Schema di stesura della relazione della Ia

Schema di stesura della relazione della Ia esperienza di Laboratorio di Fisica
Gruppo XX
Cognome Nome
Cognome Nome
Cognome Nome
No. Matricola
No. Matricola
No. Matricola
Udine,
GG/MM/AAAA
TITOLO:
DISTRIBUZIONE STATISTICA DELLE MISURE DEL PERIODO DI UN PENDOLO SEMPLICE
OGGETTO DELLA PROVA:
Misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice: determinazione della distribuzione degli
errori di misura allo scopo di verificarne l’andamento secondo la legge normale.
Nell’esperienza si dovranno effettuare tre serie di misure del periodo (con numero di dati crescenti; N
= 30, 100, 300) sulla base delle quali determinare le medie, le distribuzioni e i parametri statistici
richiesti.
CENNI TEORICI:
In base alle conoscenze acquisite ed alle nozioni impartite nella lezione teorica propedeutica alla
presente esperienza di laboratorio riportare (sinteticamente) gli elementi della teoria degli errori
necessari ai fini dell’elaborazione dei dati.
MISURE ED ELABORAZIONE DATI:
Descrivere sinteticamente (in poche righe) le modalità con le quali si sono effettuate le misure. In
particolare:
o indicare il valore scelto per l’angolo massimo delle oscillazioni del pendolo;
o il metodo con il quale si è verificato che l’ampiezza di oscillazione rispettasse l’angolo
suddetto.
Per ogni serie di misura riportare:
• il valore medio della misura, <x>;
• lo scarto quadratico medio della serie di misure, σx;
• la moda della distribuzone (valore più frequente);
• l’eventuale numero di eventi al di fuori dell’intervallo [<x> - 3σ, <x> + 3 σ] e, nel caso esso
sia diverso da zero,:
o la nuova determinazione del valor medio della misura;
o la nuova stima dello scarto quadratico medio (sempre se diverso dal precedente);
• errore quadratico medio della media, σ<x>;
• istogramma dei dati con sovrapposta la funzione di Gauss opportunamente normalizzata;
• breve commento sulla simmetria dell’istogramma e sugli eventuali discostamenti dalla
distribuzione normale.
• verifica che lo sqm della media è minore di quello della variabile
Per verificare che la varianza (o sqm) della media è minore di quella della variabile, considerate il
campione di 300 misure come se fosse l’insieme di molti sottocampioni indipendenti di ugual
consistenza N. Considerate ad esempio un insieme di campioni di N=10 dati (ce ne sono al massimo
n(N)=n(10)=300/10=30 indipendenti), oppure un insieme di campioni di 20 dati (ce ne sono al
massimo n(N)=n(20)=300/20=15 indipendenti) e così di seguito per campioni di 60 e 100 dati.
Separatemente per ognuno di questi insiemi, calcolate le n medie e gli n sqm della variabile (ogni
Schema di stesura della relazione della Ia esperienza di Laboratorio di Fisica
media e ogni sqm vengono calcolati su N dati) e quindi la media e lo sqm delle medie (stavolta
calcolati su n dati). Verificate:
- il teorema (1): la media delle medie è uguale alla media della variabile;
- il teorema (3): lo sqm della media è minore dello sqm della variabile (teoricamente secondo il
fattore 1/√N).
Tenete conto che i teoremi non dipendono dal numero n di medie che usate per calcolare media e
sqm della media, anche se, ovviamente, maggiore è questo numero e più il risultato ha attendibilità
statistica.
A completamento della relazione riportare un breve commento finale sui risultati ottenuti. In
particolare:
• fare un confronto tra gli istogrammi delle tre serie di misure commentandone la simmetria e
l’andamento all’aumentare del numero di dati;
• dare una valutazione (propria del gruppo) sul successo o meno della verifica dell’andamento
normale della distribuzione degli errori;
• commentare i vari problemi e/o gli eventuali risultati negativi ottenuti e darne una possibile
giustificazione fisica.