Esercizio 1 - Mimmo Corrado

Esercizi di Fisica
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1
Esercizio 231.16 – Dilatazione cubica
In tutto l’intervallo di temperatura da 0 °C a 100 °C il coefficiente di dilatazione cubica del mercurio è uguale a
α = 1,8 ⋅ 10 −4 °C −1 . Sapendo che la densità del mercurio a 20 °C è 13 ,59 g cm 3 , calcolare la sua densità a
80 °C . Calcolare inoltre di quanto varia la sua densità.
Soluzione 1
Il volume a 20 °C è: V20 =
m
ρ 20
=
m
13 ,59 g cm 3
Approssimando V0 ≅ V20 , si commette un errore irrilevante ai fini del risultato.
Il volume a 80 °C è:
V80 = V0 ⋅ (1 + α ⋅ t ) =
m
13 ,59 g cm
3
⋅ (1 + 1,8 ⋅ 10 − 4 °C −1 ⋅ 60 °C ) =
= 0 ,074378 m cm 3 g
Pertanto la densità a 80 °C è: ρ80 =
m
V80
m
=
0 ,074378 m cm
3
= 13 ,4448 g cm 3
≅ 13 ,44 g cm 3 .
g
La sua densità varia di: ∆ρ = ρ20 − ρ80 = (13 ,59 − 13 ,44 ) g cm 3 = − 0 ,15 g cm 3
Soluzione 2
Ricordando che la densità è data dal rapporto fra massa e volume: ρ =
V20 =
m
ρ 20
=
m
13 ,59 g cm 3
m
Il volume a 0 °C è: V0 =
V20
1+ α⋅t
=
13 ,59 g cm
m
13 ,59 g cm 3
=
1,0036
3
1 + 1,8 ⋅ 10 − 4 °C −1 ⋅ 20 °C
Il volume a 80 °C è: V80 = V0 ⋅ (1 + α ⋅ t ) =
=
m
si ha che:
V
=
m ⋅ cm 3
13 ,54 g
m ⋅ cm 3
⋅ (1 + 1,8 ⋅ 10 −4 °C −1 ⋅ 80 °C ) =
13 ,54 g
m ⋅ cm 3
⋅ (1,0144 ) = 0 ,074375 m cm 3 g
13 ,54 g
Pertanto la densità a 80 °C è: ρ80 =
m
V80
=
m
0 ,074375 m cm
3
= 13 ,4453 g cm 3
g
≅ 13 ,45 g cm 3 .