L`integrale operazione inversa della derivata
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L`integrale operazione inversa della derivata
FAQ - Ins. Gasbarro Margherita Differenza tra integrale definito e integrale indefinito. Integrale come operazione inversa della derivata. Un integrale è DEFINITO quando viene stabilito in quale intervallo fare il calcolo. Lo si individua dalla presenza agli estremi del simbolo di due numeri finiti. Geometricamente è interpretabile come: calcola l'area che sottende alla curva nel piano cartesiano quando la sua ascissa varia tra, per esempio, 2 e 5. Quello che si fa praticamente è una differenza tra l'area della curva che è sottesa tra 0 e 5 e l'area della curva che è sottesa tra 0 e 2. Esempio di calcolo: 2 5 ∫2 2x=2∫2 x=[ 2( x2 )] =[ x 2 ]52=52−2 2=25−4=21 5 5 2 Un integrale è INDEFINITO quando l'intervallo entro cui fare il calcolo non c'è o meglio è da fare tra – infinito e + infinito e proprio per questo motivo il risultato non può che essere espresso con l'ausilio di una costante + C. Esempio di calcolo: ∫ 2x=2 ∫ x=2 ( 2 x )+C= x 2 +C 2 L'integrale è OPERAZIONE INVERSA della derivata perchè in qualche modo partendo da una puoi arrivare all'altra e viceversa. Si ha una funzione che graficamente è una certa curva, la derivata rappresenta la tangente alla curva mentre l'integrale della stessa funzione ne rappresenta l'area che sottende la curva. Vista in questa ottica è difficile capire il perchè una è l'inversa dell'altra. Io la vedrei meglio a livello operativo. Ragioniamo sull'esempio prima sviluppato. Per risolvere l'integrale siamo andati alla ricerca della primitiva della funzione x cioè della funzione incognita che derivata ci da x e anche pensando semplicemente alle tabelle che si hanno a disposizione la primitiva di x è x^2 / 2. Che l'integrale sia operazione inversa della derivata lo si può capire solo lavorando con gli integrali indefiniti, perchè è ovvio che dal semplice scalare che si ottiene sviluppando un integrale definito non è possibile risalire alla derivata. d ( x 2+C ) x2 C =d +d =2x Ricordo, infatti, che la derivata di una costante è nulla. dx dx dx http://www.margheritagasbarro.it – [email protected]