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Intelligenza Artificiale
Compito Intermedio - 11 marzo 2004
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March 11, 2004
Esercizio 1 compiti automatizzabili (punti 2)
Quale dei seguenti compiti sono più verosimilmente affrontabili con le tecnologie dell’intelligenza
artificiale oggi disponibili?
• Costruire robots che giocano partite di Ping-Pong;
• Guidare un’auto in ambiente cittadino;
• Preparare l’orario delle lezioni sulla base dei requisiti sulle aule e sui docenti;
• Fornire una consulenza medica in un dominio specifico a partire dai risultati di analisi;
• Rispondere a domande relative ad un testo (ad esempio una novella);
• Competere con successo con l’uomo nel puzzle del cubo di rubik;
• Tradurre un romanzo dall’italiano all’inglese.
Motivate in poche righe la risposta.
Esercizio 2 problem solving e constraint satisfaction (punti 3)
Si considerino i seguenti problemi e si proponga una loro formulazione o nell’ambito del
problem solving (PS) o del constraint satisfaction (CSP), motivando il perchè della scelta
(PS o CSP)
1. gioco delle n regine;
2. problema del knapsack;
3. problema dei cannibali e dei missionari.
Esercizio 3 euristica cannibali e missionari (punti 5)
Nel problema dei cannibali e dei missionari si indichi con c il numero dei cannibali, con m
il numero di missionari e con b una variabile tale che b = 1 se la barca si trova sulla riva di
sinistra e b = 0 se la barca si trova sulla riva di destra. Si consideri l’euristica
h1 = c + mb
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Gli esercizi marcati con ? sono facoltativi.
1
E’ ammissibile h1 ? Motivare la risposta.
Si determini un’euristica ammissibile per il problema e si discuta se l’euristica trovata è
più informata di quella sopra proposta. Potete concludere che l’euristica trovata è la più
informata delle possibili euristiche ammissibili?
Esercizio 4 proprietà delle euristiche (punti 8)
Le euristiche hanno proprietà con notevole impatto sulla ricerca del goal. Si considerino i
tre casi di studio sotto indicati.
1. E’ vero che se h1 e h2 sono entrambe euristiche ammissibili e ∀x h1 (x) ≥ h2 (x) allora
tutti i nodi espansi da A? con l’euristica h1 sono anche espansi da A? usando h2 ?
Motivare in ogni caso la risposta.
2. diluizione delle euristiche
Siano h1 e h2 euristiche su un problema assegnato. Discutere (indicando in particolare
se sono veri/falsi) i seguenti asserti.
√
(a) ha = h1 h2 è ammissibile se h1 e h2 sono ammissibili.
(b) ha può essere ammissibile se una delle due euristiche h1 , h2 è ammissibile
(c) Siano h1 , h2 due euristiche ammissibili. Allora l’euristica
hb =
w1 h1 + w2 h2
w1 + w2
può non essere ammissibile per particolari valori di w1 , w2 .
Si discuta inoltre il seguente commento qualitativo:
Le euristiche ha ed hb hanno senso solo se una delle due non è ammissibile.
In tal caso potrebbero essere praticamente utili. Perché?
3. algoritmi ghiotti
L’uso di algoritmi “ghiotti” in cui si espande sempre il figlio più promettente (quello
a distanza minima dall’obiettivo) non garantisce il raggiungimento della soluzione. Si
proponga un problema con una corrispondente euristica e si individui una configurazione nello spazio degli stati in cui si evidenzia il fallimento sopra menzionato.
Esercizio 5 sovrastime e sub-ottimalità (punti 6)
A? permette di raggiungere soluzioni ottime se usa un’euristica h ammissibile. Si scelga
un problema indicandone un’euristica non ammissibile. Con riferimento a tale euristica
si disegni poi una porzione di albero di ricerca che evidenzia il raggiungimento di una
soluzione sub-ottima. Si discuta il motivo del fallimento del raggiungimento della soluzione
ottima. E’ possibile che accada l’opposto? Ovvero può un’euristica non-ammissibile condurre all’ottimalità?
Esercizio 6 algoritmi di ricerca (punti 6)
Si consideri un albero di ricerca con branching factor b = 3 e profondità d = 13
1. Quanti nodi possiede un simile albero?
2
2. Quanti nodi espande Depth-First nel caaso migliore se la soluzione è a profondità
d = 13?
3. Quanti nodi espande Breadth-First nel caaso migliore se la soluzione è a profondità
d = 13?
4. Quanti nodi espande Uniform Cost se il costo di ogni transizione di stato è pari a c
(uguale per tutte)?
Con riferimento agli algoritmi di ricerca nello spazio degli stati discutere i seguenti asserti
(indicando in particolare se sono veri o falsi).
1. L’algoritmo di ricerca bidirezionale dimezza lo spazio (quindi il tempo) di ricerca?
2. Proporre un problema per il quale non si può applicare la ricerca bidirezionale;
3. L’algoritmo A? , grazie all’informazione indotta dalla funzione euristica h, produce
sempre algoritmi polinomiali?
4. L’algoritmo IDA? ha complessità temporale O(bd) e spaziale O(bm)?
5. L’algoritmo a costo uniforme è un caso particolare di A? ?
6. Se T1 (t) e T2 (t) sono due schemi di cooling dell’algoritmo di simulated-annealing tali
che T1 (t) < T2 (t) quale dei due ha maggiore probabilità di determinare la soluzione?
A che algoritmo di riduce simulated-annealing se si sceglie T (t) ≡ 0?
Esercizio 7? il progetto di reti resistive (punti 7)
Data una collezione di resistori con valore di resistenza pari a r (Ohm), si vuole progettare
una rete resistiva che, utilizzando il numero minimo di resistori, funga da bipolo con resistenza equivalente r̂. Progettare significa stabilire il grafo che restituisca la topologia della
rete resistiva. Si consideri il problema risolto quando il valore della resistenza equivalente
del bipolo ha una scarto percentuale ² assegnato, assumendo che il valore di resistenza r
dei resistori non sia affetto da incertezza.
1. Si dimostri che il problema di progetto sopra definito è rappresentabile nel framework
del problem solving indicando:
• lo spazio degli stati;
• gli operatori di transizione, discutendo in particolare se è necessario, o almeno
opportuno, un operatore di rimozione di resistori;
• lo stato iniziale;
• la funzione di determinazione gli stati goal;
• la funzione di costo considerando il requisito di consumo minimo di resistori.
2. Si determini un’euristica h per il problema.
3. Si discutano i problemi e le possibili soluzioni nel caso in cui r è una misura incerta.
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