Incontrate una ragazza con il suo cane Fido e vi chiedete che età

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE
Corso di Studi in Ingegneria Civile
Ricerca Operativa 1 – Sesto appello
19 ottobre 2005
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Esercizio 1
Incontrate una ragazza con il suo cane Fido e vi chiedete che età possa avere. Lei sembra leggervi
nel pensiero e vi dice: “Non si chiede l’età ad una donna, però cinque anni fa non avevo meno di
cinque volte l’età che aveva allora Fido, ed ora non ho più di tre volte l’età di Fido”.
Qual è l’età che può avere al massimo la ragazza?
Formulare il problema di PL e risolverlo con il metodo grafico.
Esercizio 2
E’ dato il problema:
min 2 x12 − 2 x1 x 2 − x 22
 x 2 = 2
 2
 x1 + x 22 ≤ 4
1.
2.
3.
4.
Determinare i punti stazionari della funzione obiettivo, trascurando i vincoli del problema
Costruire graficamente l’insieme ammissibile del problema vincolato
Determinare quali punti dell’insieme ammissibile soddisfano le condizioni KKT
Trovare i punti di minimo globale del problema vincolato.
Domanda
Definizione di insieme convesso, funzione convessa, problema di programmazione convessa.
Dimostrare che nei problemi di Programmazione Convessa un punto di minimo locale è anche
punto di minimo globale.