Workshop per la scuola primaria (a cura di Daniela Manzoni, E

È DAVVERO UN PROBLEMA?
Daniela Manzoni
Università Cattolica del Sacro Cuore
Workshop – Milano, 17 marzo 2016
Organizzazione
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Spiegazione
Esercizio
Resoconto
Quali parti sono state divertenti/difficili/frustranti?
Che cosa abbiamo imparato cosa vogliamo imparare?
Mostrare il nostro lavoro per invitare gli altri a condividere
le proprie idee
1:3:1
Ma sono davvero problemi?
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Spesso i problemi svolti in classe sono meri esercizi di
allenamento, troppo guidati dall’insegnante, frustranti,
non lasciano spazio al bambino di mettersi in gioco, non
sono motivanti. Non sono veri problemi.
Spesso un semplice problema si trasforma, a causa
delle procedure indicate dal maestro, in un problema
che genera ansia se non risolto come dice il maestro
stesso.
Spesso un problema è visto come insormontabile
mentre se letto in modo adeguato tale non è.
SEI argomenti “ostici”
1. Unità di misura
2. Angoli
3. Isometrie
4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni
5. Frazioni
6. Numeri operazioni e problemi
Si parte …
Perché con i giochi o con i quesiti di matematica ricreativa possiamo
modificare atteggiamenti negativi che non conducono alla costruzione
di conoscenze?
Perché l’allievo, nel fornire una risposta, non si sente vincolato a dover
dare “la” risposta che, secondo lui, l’insegnante ha in mente e gioca
con la matematica per il piacere di farlo, non per contratto
didattico, non per essere valutato.
Perché non si sente condizionato dalla valutazione e non tenta di far
supporre a che deve valutare abilità di fatto non possedute.
Semplicemente gioca, risolve problemi e, nel risolvere problemi,
apprende.
1. Le unità di misura
Premesse
‒ Non tutto si può misurare
‒ Scegliere una grandezza unitaria (unità di misura)
omogenea alla grandezza da misurare
‒ Quante volte l’unità di misura scelta è contenuta
nella grandezza? = MISURA
‒ Diminuendo “la dimensione” dell’unità di misura,
aumenta il numero di volte in cui essa è contenuta.
Ecco motivati i passaggi per le equivalenze.
1. Le unità di misura
Il naso di Pinocchio
Il naso di Pinocchio è lungo 5 cm. Quando Pinocchio dice una
bugia la Fata dai capelli turchini glielo fa allungare di 3
centimetri, ma quando Pinocchio dà una risposta sincera la Fata
glielo fa accorciare di 2 cm. Alla fine della giornata Pinocchio
ha il naso lungo 20 cm e ha detto 7 bugie.
Quante risposte sincere ha dato Pinocchio alla Fata nel corso
della giornata?
Spiegate come avete fatto a trovare la risposta.
1. Le unità di misura
Anna, Giulia e Matteo misurano la lunghezza di un
corridoio in passi. Per Matteo il corridoio è lungo 20
passi, per Giulia 18 e un pezzetto, e per Anna
esattamente 22 passi.
Chi ha dato la risposta corretta?
Quale dei tre ragazzi ha il passo più lungo?
E chi ha il passo più corto?
1. Le unità di misura
Discussione in gruppo







Difficoltà?
Cosa può stimolare nei bambini?
Quali competenze attiva?
Classe di riferimento?
Prerequisiti?
Da proporre singolarmente o a gruppi?
Quali strategie risolutive potrebbero emergere dai
bambini?
1. Le unità di misura
Osservazioni sulle procedure di soluzione
1. Le unità di misura
Altri esempi utili di problemi
1. Le unità di misura
Altri esempi utili di problemi
2. Gli angoli
Premesse
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Uno degli argomenti più impegnativi
In molti manuali vi sono definizioni sbagliate
E’ un prerequisito fondamentale
2. Gli angoli
QUALI SONO LE PRINCIPALI DIFFICOLTA’ DEI
MAESTRI?
Far utilizzare il goniometro, far capire che le regioni
angolari sono due e non una, passare il concetto di
infinito, indicare un angolo …
2. Gli angoli
QUALI SONO LE PRINCIPALI DIFFICOLTA’ DEI
BAMBINI?
Utilizzare il goniometro?
Capire che le regioni angolari sono due e non una?
Interiorizzare il concetto di infinito?
Disegnare un angolo?
…
2. Gli angoli
Mettiamoci alla prova
Con lo strumento disegniamo 1°
&
risolviamo i seguenti problemi
2. Gli angoli
2. Gli angoli
3. Le isometrie
Premesse
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Fare ordine nella presentazione dell’argomento che spesso viene
banalizzato o semplificato alle simmetrie con giochi di piegatura di fogli di
carta ed intaglio senza verbalizzazione geometrica.
Ideale preparare una sagoma “da trasportare”
trasformazioni geometriche, affrontati.
nei
movimenti-
PREREQUISITO: CONCETTO DI CONGRUENZA
Il bambino deve imparare a sovrapporre per verificare se le figure date
coincidono perfettamente. E’ possibile “far muovere” le figure senza mai
staccarle dal foglio del quaderno (traslazione e rotazione) o staccandole
dalla pagina del quaderno (simmetrie). L’utilizzo di un linguaggio specifico
e preciso è fondamentale.
3. Le isometrie
Quali difficoltà possono avere i bambini?
3. Le isometrie
3. Le isometrie
4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni
Premesse

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Permettono di superare il misconcetto che la
moltiplicazione e la divisione rispettivamente
“ingrandisce” e “diminuisce” il risultato.
Prerequisito: saper moltiplicare e dividere per 10,
100, 1000 con i numeri naturali …; operare
equivalenze fra unità di misura di lunghezza, massa
e capacità.
4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni
A fare la spesa: fattori maggiori o minori di 1
Il burro costa 3 Euro al chilo.
Acquistandone 500 g quanto spendo?
4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni
Problemi con la divisione nei quali il
dividendo è minore del divisore e problemi
con la divisone che ha un resto
15 amici vogliono dividersi 3 kg di biscotti. Quanto peserà la
quantità di biscotti che tocca a ciascuno?
I 23 allievi della classe II B vogliono andare al circo insieme. I
genitori decidono di accompagnarli in automobile. Se in ogni
auto possono salire 4 bambini, quante automobili servono?
4. Numeri decimali nei problemi di tutti i giorni
Gioco: che bello! Posso utilizzare la calcolatrice
5. Le frazioni
Premesse
 Prerequisiti: conoscenza della terminologia delle
frazioni; frazione che nasce dalla pratica esigenza
di dividere un intero in PARTI UGUALI e considerarne
alcune; rappresentare le frazioni con un modello
(torta, rettangoli ecc …)

OBIETTIVO DEL WORKSHOP: RAPPRESENTARE E
CONFRONTARE FRAZIONI
5. Le frazioni
OGNI GRUPPO, DI QUATTRO COMPONENTI, RICEVE
TRE ROTELLE DI LIQUIRIZIA E VIENE CHIESTO LORO DI
DISTRIBUIRSELE EQUAMENTE.
5. Le frazioni
Diverse soluzioni per lo stesso problema
Impilando le 3 rotelle e
tagliandole in 4 parti
Srotolando le 3 rotelle,
dividendole nel senso della lunghezza
e poi dividendo la corda in 4 parti
Srotolando le rotelle e
dividendo in 4 parti
5. Le frazioni
Diversi modi di rappresentare il problema
1
2
3
3/4
Diagramma a cerchio
Diagramma rettangolare
1
1
2
3
1
2
2
3
3
4
4
4
Corda
4
5. Le frazioni
5. Le frazioni
Preferiresti ricevere 1/3 o 2/5 di una certa somma di
denaro? Sei più a buon punto se ti manca da fare 5/6
dei compiti o 8/10 dei compiti?
In una bottiglia da un litro si versano due terzi di litro di
acqua e mezzo litro di succo di amarena concentro. Si
riesce a far entrare tutto nella bottiglia? Quanto ne
rimane fuori?
6. Numeri operazioni e problemi
Rappresenta l’argomento più vasto e ricco di esempi
(soprattutto se entrano in campo la logica e le
combinazioni).
Si presta anche per le prime classi della scuola
primaria.
Individuare a quale classe proporre i seguenti
problemi.
6. Numeri operazioni e problemi
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A una festa di compleanno ci sono 5 persone. Nel
presentarsi ogni persona ha stretto la mano a
ciascuno degli altri. Quante sono state le strette di
mano? E se a stringersi la mano fossero stati in 6?
Nella partita di pallacanestro Chiara ha fatto 22
punti. Sapendo che i canestri possono valere 1, 2 o
3 punti, con quali canestri è stato ottenuto il
punteggio di Chiara? Trova il maggior numero
possibile di soluzioni
6. Numeri operazioni e problemi
Nonna Matilde vuole riempire un’aiuola del suo giardino
con violette, margherite e campanule. Il giardiniere porta
23 piantine. Tre piantine si sono rotte nel trasporto. Le
violette piantate sono 6. Le campanule sono lo stesso
numero delle margherite. Calcola quante piante di ogni
tipo ha piantato il giardiniere.
Per andare dalla nonna Luisa prende l’autobus. Sale alla
fermata numero 14 e scende dopo 6 fermate. A quale
fermata scende?
6. Numeri operazioni e problemi
6. Numeri operazioni e problemi
Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero.
Il primo con 20 soldi compera delle uova a 1 soldo
l’uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle
uova a 2 soldi l’uno e li rivende a 1 soldo. Poi
rimettono insieme i loro soldi. Hanno guadagnato?
Un accenno ai GIOCHI
TRIS
Se due giocatori eseguono le proprie mosse con
raziocinio ogni partita finisce in parità
È possibile perdere anche in un gioco banale, se non
si ragiona con rigore.
Il gioco del tris non concede spazi per rimediare a
eventuali mosse sbagliate, data la brevità con cui si
svolgono le sue partite.
Tombola
Come ottengo i numeri? → Addizioni
Quali numeri ottengo? → Multipli,
divisori, M.C.D.
Bibliografia
Ines Marazzini, Una raccolta ragionata di problemi,
Pitagora Editrice Bologna, 2011.
G. Faccio, S.G. Vallortigara, B. Pea, Le storie del maestro Sergio – Il Problem Solving,
Vannini Editrice, 2009.
Rosetta Zan, Difficoltà in matematica – Osservare, interretare, intervenire, Springer,
2007.
Bertinetto, Metiainen, Paasonen, Voutilainen, Contaci! - Vol.1, Zanichelli, 2015.