soluzione del problema 24

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Problema 24
Enzyme-substrate interaction
Il problema fa riferimento alle seguenti reazioni dove la proteina P si può legare a due diversi
substrati L e MH+ in modo indipendente senza cioè che la presenza di un substrato già legato alteri
l’affinità della proteina per l’altro. La reazione avviene a pH 9,5.
La Ka della specie MH+ è Ka = 10−10. Le altre costanti sono K1 = 2,22 104; K2 = 5,26 105.
Ka
P
MH+
L
K1
K2
MH+P
PL
K1
K2
Ka
M
M
MH+
L
MH+PL
a) Si mescolano uguali volumi di soluzioni 100 µM di P ed L, calcolare la concentrazione
all’equilibrio di P, L, PL e la percentuale di proteina P complessata.
Dopo il mescolamento della due soluzioni, la concentrazione iniziale di P ed L dimezza e diventa
c = 5,00 ∙10−5 M. Avviene la seguente reazione:
[ PL]
P + L → PL da cui si ricava K1 =
[ P][ L]
Le concentrazioni all’equilibrio sono [P] = [L] = c – x e [PL] = x quindi si ha:
x
= K1
x = K1 (c2 + x2 – 2cx)
sostituendo si ha
2
(c − x )
x = 2,22 ∙104 (25 ∙10−10 + x2 – 10x−5)
cioè
2,22 ∙104 x2 – 3,22x + 5,55 ∙10−5 = 0
−5
−5
Si ottiene x = 2,00 ∙10 cioè [PL] = 2,00 ∙10 M [P] = [L] = 3,00 ∙10−5 M
[ PL] 2,00 ⋅ 10 −5
La percentuale di proteina P complessata si ottiene da
=
= 0,4 quindi 40%
[ Ptot ] 5,00 ⋅ 10 − 5
b) Calcolare la % di legando M protonato a pH 9,5
Avviene la seguente reazione:
[ M ][ H + ]
[ MH + ] [ H + ]
MH+ → M + H+ all’equilibrio si ha K a =
da
cui
si
ricava
=
[M ]
Ka
[ MH + ]
[ MH + ] 10 −9,5
quindi
= −10 = 100 ,5 = 10 = 3,16
[M ]
10
da cui si ricava la % di legando M protonato
[ MH + ]
3,16
=
= 0,76 quindi 76%
+
[ M ] + [ MH ] 1 + 3,16
[ MH + ]
= 3,16
[M ]
c) Si mescolano uguali volumi di soluzioni 100 µM di P ed M a pH = 9,5, calcolare la
concentrazione all’equilibrio di P, M, MH+, MH+P e la percentuale di proteina P complessata.
Dopo il mescolamento della due soluzioni, la concentrazione iniziale di P ed M si dimezza e diventa
p = m = 5,00 ∙10−5 M. Avvengono le seguenti due reazioni:
M + H+ → MH+
e
MH+ + P → MH+P
All’inizio
m 10-9,5
0
0
p
0
-9,5
All’equilibrio
m-c 10
c-x
c-x
p-x
x
Dai calcoli svolti al punto b si ha
[ MH + ]
= 3,16
[M ]
Sostituendo i valori e svolgendo i calcoli si ottiene:
43 IChO - Soluzioni preliminari dei Problemi Preparatori
quindi
c=
c−x
= 3,16
m−c
1,58 ⋅10−4 + x
4,16
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Dalla seconda reazione si ricava:
[ MH + P]
= K2
[ MH + ][ P]
da cui si ottiene, sostituendo le concentrazioni all’equilibrio:
x
= K2
(c − x)( p − x)
x
= K2
1,58 ⋅ 10 + x
(
− x)( p − x)
4,16
Sviluppando i calcoli si ottiene:
3,16x2 – 3,24 ∙10−4 x + 0,79 ∙10−8 = 0
Da cui si ottiene x = 4,00 ∙10−5 cioè [MH+P] = 4,00 ∙10-5 M
40 µM
−5
quindi [P] = 1,00 ∙10 M
10 µM
Si ricava c = 4,76 ∙10−5 M
[M] = m-c quindi si ottiene [M] = 0,24 ∙10−5 M
2,4 µM
+
+
−5
[MH ] = c-x quindi si ottiene [MH ] = 0,76 ∙10 M
7,6 µM
+
−5
[ MH P] 4,0 ⋅10
La percentuale di proteina P complessata
= 0,80 quindi 80%
=
[ Ptot ]
5,0 ⋅10 −5
Sostituendo il valore di c si ottiene:
−4
d) Si mescolano 100 µL di proteina P 100 µM, 50 µL di legando L 200 µM, 50 µL di legando M
200 µM a pH 9,5, calcolare la % di proteina P legata solo a L, solo a MH+ e ad entrambi. Calcolare
la concentrazione molare di tutte le specie presenti all’equilibrio.
Si nota che nel volume finale di 200 µL, le concentrazioni iniziali di proteina P, legando L e M sono
identiche a quelle proposte nei punti precedenti: 5,00 10−5 M (50 µM).
Inoltre le due reazioni della proteina P con il legando L ed M sono del tutto indipendenti, infatti il
legando MH+ può legarsi sia alla proteina P libera sia a quella già legata con L.
Nello stesso modo il legando L può legarsi sia alla proteina P libera sia a quella già legata con MH+.
In questo modo la percentuale di proteina P complessata con MH+ resta 80% come calcolato al
punto c. La percentuale di proteina P complessata con L resta 40% come calcolato al punto a.
20%
P
P
PL
MH+PL
MH+P
PL
80%
40%
60%
MH+P
MH+PL
Usando questi semplici ragionamenti siamo in grado di calcolare la percentuale di proteina P
presente all’equilibrio nelle quattro forme P, MH+P, PMH+PL, PL e così pure per le concentrazioni
all’equilibrio nella soluzione finale.
P
12%
P
6,0 µ M
MH+ (7,6 µM)
8%
MH+P
PL
MH+PL
48%
4,0 µ M
32%
Soluzione proposta da
Prof. Mauro Tonellato
ITIS Natta – Padova
43 IChO - Soluzioni preliminari dei Problemi Preparatori
MH+P
PL
MH+PL
16 µM
24 µ M
M (2,4 µM)