TI STIMO! Prof.ssa Marta Del Rosso PRESENTAZIONE Affrontando

TI STIMO!
Prof.ssa Marta Del Rosso
PRESENTAZIONE
Affrontando il tradizionale capitolo sulla misura si scopre che tutti gli studenti
imparano a fare le equivalenze. Eppure la maggior parte di loro lo fa in modo
meccanico, senza il minimo controllo sui risultati. Eseguono divisioni e
moltiplicazioni per 10 senza veramente coglierne il senso. Ecco perché nasce l'idea
di lavorare sulla misura (Cosa significa misurare? Cosa è una grandezza? Cosa è una
unità di misura?) e sulla stima in modo da abituare i ragazzi a controllare
l'attendibilità di un risultato e a non limitarsi all' uso di meccanici automatismi di
calcolo. Stimare è un'abilità importante nei compiti di matematica e nella vita di
tutti i giorni!
OBIETTIVI
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Significato di misurare
Significato di stimare
Significato di grandezza
Riflettere sull'uso dei termini nel linguaggio comune e in quello scientifico
Utilizzare strumenti di misura
Utilizzare unità di misura (convenzionali e non)
Stimare grandezze di oggetti comuni
Fare previsioni su un risultato
Controllare l'attendibilità dei risultati
Disabituarsi all'uso meccanico degli algoritmi di calcolo
Rilevare e gestire dati (tabelle, rappresentazioni grafiche, strumenti statistici)
Approssimare
Confrontare procedimenti diversi
Produrre ipotesi
Sostenere discussioni tra pari
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 Documentare
 Verificare come le conoscenze apprese a scuola possano essere utili per
risolvere questioni della vita reale
METODOLOGIA
La metodologia didattica scelta è di tipo laboriatorale, basata sull'operatività e
l'impegno attivo degli studenti. Non sono state presentate definizioni, ma abbiamo
cercato di costruirle con il contributo di tutti, attraverso discussioni e condivisioni di
idee.
FASI DI LAVORO
FASE 1: Cosa significa misurare una grandezza?
FASE 2: Cosa significa stimare una grandezza?
FASE 3: Stimare la lunghezza
FASE 4: Esercitiamoci
FASE 5: Stimare il tempo
FASE 6: Stimare il peso
FASE 7: Conclusioni: a cosa serve stimare?
MATERIALI
Quaderno (diario di bordo), spago, forbici, righello, metro, carta millimetrata,
cronometro, bilancia.
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DESCRIZIONE DELL'ESPERIENZA
FASE 1: Cosa significa misurare una grandezza? (30 min)
IN CLASSE CON L'INSEGNANTE
L'insegnante parte dalla domanda: "Cosa significa misurare una grandezza?". Per
condurre gli studenti alla risposta propone un brainstorming sui termini misurare,
grandezza e unità di misura. I ragazzi trascrivono i loro pensieri su un quaderno
intitolato “TI STIMO” che sarà il diario di bordo di tutto il percorso.
A partire dalle idee degli studenti il docente guida una discussione che porti alla
spiegazione dei tre concetti.
studenti
"misurare il banco significa …"
"misurare è prendere il righello e
guardare i cm"
"grandezza è quanto è grande una cosa"
insegnante
"non si misura un oggetto, ma una sua
caratteristica (l'altezza del banco, la
lunghezza dei suoi lati, il suo peso , …).
Le caratteristiche misurabili si chiamano
grandezze."
"si misura con uno strumento di misura
e con una unità di misura"
"questo è vero nel linguaggio comune
ma non in quello scientifico"
Per chiarire i concetti può essere utile utilizzare una unità di misura non
convenzionale: misurare la lunghezza di un lato della cattedra con il lapis.
studenti
"se misuro con il lapis devo dire quante
volte ci sta"
insegnante
"misurare vuol dire proprio fare un
confronto"
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"ma se uso un lapis più lungo o più corto
il risultato è diverso"
"infatti posso dire 1 metro o 100
centimetri"
"il lato della cattedra misura 7 lapis e un
po'"
"la misura (cioè il numero) dipende dalla
grandezza campione utilizzata "
"l'unità di misura è una grandezza
campione universalmente condivisa"
" il lapis non si può frazionare, le unità di
misura convenzionali sì semplicemente
dividendo per 10, 100, 1000, … un metro
è uguale a 10 decimetri"
Dopo le attività effettuate e le discussioni che ne derivano, l’insegnante divide la
classe in gruppi e propone di nuovo la domanda iniziale: "Cosa significa misurare
una grandezza?"
Chiede a ogni gruppo di scrivere sul quaderno, in segretezza, una risposta ritenuta
completa e corretta. Le risposte saranno svelate e discusse solo durante l’attività
svolta con l’operatore. Dalle varie risposte sarà costruito un unico significato
condiviso da riportare ovviamente nel diario di bordo.
A titolo di esempio si riporta la conclusione di una delle classi che ha svolto l’attività:
misurare una grandezza significa confrontare la grandezza cercata con una
grandezza campione che è l'unità di misura. Il confronto si fa grazie all'uso di uno
strumento di misura.
FASE 2: Cosa significa stimare una grandezza? (30 min)
IN CLASSE CON L'INSEGNANTE
L'insegnante pone la domanda "Cosa significa misurare una grandezza?"
Chiede il significato del termine stimare. Propone un brainstorming. I ragazzi
appuntano le idee sul diario di bordo.
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studenti
"stimare vuol dire pensare bene di una
persona"
"stimare il valore di un gioiello "
"stimare significa dire più o meno
quanto è grande qualcosa"
"stimare vuol dire misurare a occhio"
"misurare e stimare sono la stessa cosa
solo nella stima non usiamo lo
strumento di misura"
insegnante
"questi significati sono giusti nel
linguaggio comune ma non in quello
scientifico"
"la stima è un valore approssimato che si
avvicina a quello reale, ma non è esatto"
"come misurare, anche stimare significa
fare un confronto, ma non abbiamo lo
strumento di misura e quindi il
campione
di
riferimento
non
corrisponde esattamente alle unità di
misura convenzionali"
Dopo l’ attività effettuata e le discussioni che ne derivano, l’insegnante divide la
classe in gruppi e propone di nuovo la domanda iniziale: “Cosa significa stimare una
grandezza?”
I gruppi devono essere formati dai componenti che hanno lavorato insieme nella
prima fase.
Ogni gruppo scrive sul quaderno, in segretezza, una risposta ritenuta completa e
corretta. Le risposte saranno svelate e discusse solo durante l’attività svolta con
l’operatore. Dalle varie risposte sarà costruito un unico significato condiviso da
riportare ovviamente nel diario di bordo.
A titolo di esempio si riporta la conclusione di una delle classi che ha svolto l’attività:
stimare una grandezza significa confrontare la grandezza cercata con una
grandezza campione (anche non convenzionale) senza l'uso di uno strumento di
misura ottenendo quindi un valore approssimato.
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FASE 3: Stimare la lunghezza (2 ore)
IN LABORATORIO CON L'OPERATORE
L' operatore lavora con la classe divisa nei consueti gruppi e chiede ad ogni studente
di tagliare 20 cm di spago, senza l'ausilio di strumenti di misura. Successivamente
invita a verificare le stime effettuate con un righello o con un metro. Chiede quindi
di raccoglie i dati del gruppo in una tabella.
Sarebbe meglio lavorare inizialmente solo con i dati relativi alle stime. Si arriverà al
concetto di scarto solo quando se ne presenterà la necessità. A quel punto si potrà
aggiungere una colonna in tabella.
Alunno
Stima (cm)
Scarto (cm)
Pietro
28
8
Virginia
25
5
Elisa
18
2
Ecc..
L’operatore suggerisce ai ragazzi di realizzare un grafico che rappresenti le
informazioni raccolte.
È interessante consegnare ad alcuni studenti un foglio di carta millimetrata formato
A5 in modo che per realizzare il grafico siano costretti a utilizzare una riduzione in
scala o altre imprevedibili strategie da discutere insieme.
Stima (cm)
30
25
20
15
10
5
0
Pietro
Virginia
Elisa
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A questo punto, l'operatore chiede agli studenti in che modo è possibile
determinare quale sia il gruppo vincitore, quello che ha dato le stime migliori.
Qualche studente dovrebbe suggerire di fare la media delle stime.
Si eseguono i calcoli e si confrontano i risultati.
Il gruppo con la media più prossima a 20 festeggia la vittoria, ma l'operatore insinua
un dubbio: se uno studente avesse fatto una stima pessima in eccesso (38 cm) ed un
altro ne avesse fatta una altrettanto pessima ma in difetto (2 cm) il valore medio
(20 cm) non potrebbe essere considerato l'indice della bravura dei 2 componenti del
gruppo. Quale altra strategia possiamo mettere in atto per capire quale sia il gruppo
vincitore?
Qualche studente (o lo stesso operatore) potrebbe suggerire di fare la media degli
scarti.
Si eseguono i calcoli, si confrontano i risultati e si decreta il gruppo vincitore: quello
con lo scarto medio più piccolo.
A questo punto l'operatore spiega che per effettuare le stime è comodo riferirsi a
grandezze campione non convenzionali ricavabili da oggetti pratici e facili da
trovare. Per esempio la spanna di una mano di un adulto è circa 20 cm. L'operatore
invita i ragazzi a disegnare e misurare la propria spanna così da avere un riferimento
di lunghezza per i prossimi esercizi di stima.
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FASE 4: Esercitiamoci (30 min)
IN CLASSE CON L'INSEGNANTE
Oggetto
Banco
Professoressa
Libro di
matematica
Grandezza
Stima
Lunghezza lato
maggiore
Altezza
Spessore
Misura
Scarto
FASE 5: Stimare il tempo (2 ore)
IN LABORATORIO CON L'OPERATORE
Si ripete il percorso seguito nella fase precedente.
L'insegnante porta un cronometro e sceglie casualmente uno studente. Questo
dovrà contare mentalmente 30 secondi e, al termine, chiamare lo STOP, momento
in cui l'insegnante fermerà il cronometro.
Propone questo test ad altri 2-3 ragazzi , successivamente divide la classe in gruppi
di 4-5 elementi e invita ogni gruppo a registrare i valori ottenuti ripetendo la prova
per ogni componente.
Gli studenti raccolgono i dati del gruppo in tabella e realizzano il grafico
corrispondente.
Si calcolano le medie delle stime e degli scarti del gruppo.
Si decretano i vincitori, secondo i principi sopra enunciati.
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A questo punto l'insegnante chiede quali personali unità di misura potrebbero
essere individuate per imparare a stimare il tempo.
Gli studenti sono in grado di fornire idee interessanti da testare e verificare.
studenti
"possiamo tenere il ritmo dei secondi
con il dito"
insegnante
"possiamo tenere il ritmo dei secondi
camminando "
" possiamo cantarci il ritornello di una
canzone nella mente dopo aver
controllato quanti secondi dura"
"possiamo sfruttare il nostro battito
cardiaco: contare il numero di battiti in
30 secondi"
La soluzione più efficace sembra essere quella di cantarsi nella mente il ritornello di
una canzone ben conosciuta, dopo averlo opportunamente scelto (per esempio
della durata di 30 secondi).
La proposta di basarsi sul battito cardiaco non si è dimostrata molto valida perché la
velocità dei battiti del cuore è molto incostante. Ogni studente ha ripetuto il
conteggio varie volte e ha calcolato la media dei propri battiti in 30 secondi, ma la
variabilità nelle prove campione era spesso significativa e quindi abbiamo escluso
questa soluzione.
FASE 6: Stimare il peso (1ora)
IN CLASSE CON L'INSEGNANTE
Si ripete il percorso seguito nella fase precedente.
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L'insegnante porta una bilancia pesapersone e sceglie casualmente uno studente.
Questo dovrà stimare il peso di uno zaino sollevandolo e soppesandolo nei modi che
ritiene più opportuni.
Propone questo test ad altri 2-3 ragazzi , successivamente divide la classe in gruppi
di 4-5 elementi e invita ogni gruppo a registrare i valori ottenuti ripetendo la prova
per ogni componente.
Gli studenti raccolgono i dati del gruppo in tabella e realizzano il grafico
corrispondente.
Si calcolano le medie delle stime e degli scarti del gruppo.
Si decretano i vincitori, secondo i principi sopra enunciati.
A questo punto l'insegnante chiede quali personali unità di misura potrebbero
essere individuate per imparare a stimare il peso.
Gli studenti sono in grado di fornire idee interessanti.
studenti
"io ho pensato al mio gatto e ho fatto il
confronto"
"io uso per riferimento il peso del mio
fratellino piccolo "
" io penso al mio cane"
" e io che non ho né cani né gatti né
fratellini???"
insegnante
"possiamo utilizzare come grandezza
campione
una
bottiglia
d'acqua
ricordando che 1 litro di acqua
corrisponde a 1 kg"
Tra le varie soluzioni, quella di riferirsi alla bottiglia d'acqua sembra essere la più
pratica perché il campione è facilmente reperibile e utilizzabile da tutti.
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FASE 7: Conclusioni: a cosa serve stimare? (30 min)
IN CLASSE CON L'INSEGNANTE
Infine l'insegnante chiederà agli studenti una riflessione riguardo alle situazioni in
cui è utile saper stimare.
Emergerà un'osservazione interessante: si stima quando non si può (o non è
necessario) misurare con lo strumento di misura.
Si raccomanda di stimolare gli studenti a riportare molti esempi, soprattutto tratti
dalla vita quotidiana.
studenti
"stimo la velocità con cui attraversare la strada"
"stimo quanta pasta cuocere per pranzo "
"stimo il tempo necessario a finire i compiti"
" si stima perché si risparmia tempo"
" si stima per prevedere una spesa"
insegnante
"possiamo stimare per prevedere o controllare i risultati dei compiti di
matematica"
Fonti:



Documento "dalla stima alla misura" scaricato da www.relisys.it
"STIMA E MISURA COME STRUMENTI CONOSCITIVI" di NADIA RAVIELE Università degli
Studi di Siena - Dipartimento di Fisica - Anno Accademico 2005/2006
"Indagine statistica II: la variabilità" di Antonio Moro - progetto PQM
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