Dinamica di un`autovettura

Dinamica di un’autovettura
Di una autovettura sportiva sono noti i seguenti dati:
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massa in ordine di marcia M = 1300 kg
carico trasportato m = 150 kg
passo p = 2360mm
ripartizione del peso sull’asse anteriore 40%
altezza del baricentro dal suolo h = 450 mm
area della sezione frontale del veicolo S = 1.95 m2
coefficiente di resistenza aerodinamica Cr = 0.34
raggio delle ruote r = 300 mm
coefficiente di attrito volvente fv = 0.11
coefficiente di aderenza fra ruote e terreno fa = 1.0
momento d’inerzia baricentrico di ciascuna ruota Jr = 1 kgm2
momento d’inerzia del motore Jm = 0.1 kgm2
rapporto di riduzione finale (rapporto al ponte) τp = 9/31
rendimento del gruppo di riduzione finale (pignone-corona) ηp = 0.97
rapporti di trasmissione degli ingranaggi del cambio e rendimenti nelle singole marce:
I marcia
II marcia
III marcia
IV marcia
V marcia
VI marcia
τ1
τ2
τ3
τ4
τ5
τ6
=
=
=
=
=
=
1/2.5
1/1.7
1/1.25
1/1.02
1/0.85
1/0.72
η1
η2
η3
η4
η5
η6
=
=
=
=
=
=
0.90
0.94
0.94
0.97
0.96
0.96
È noto anche il diagramma, nelle condizioni di massima ammissione, della potenza fornita
dal motore in funzione del suo numero di giri:
potenza
[kW]
22
32
45
63
75
93
109
123
138
152
170
185
198
208
215
219
221
221
217
210
198
Potenza motrice
250
200
150
[kW]
velocità
[giri/min]
1000
1500
2000
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
5250
5500
5750
6000
6250
6500
7000
100
50
0
0
1000
2000
3000
4000
[giri/min]
5000
6000
7000
2
Dinamica di un’autovettura
DOMANDE
1. Determinare il valore della coppia massima fornita dal motore ed il corrispondente
numero di giri.
2. Nel caso in cui l’autovettura viaggi in salita con pendenza del 3%, in rettilineo
ed in assenza di vento, determinare la velocità massima raggiungibile e la marcia
corrispondente.
3. Supponendo che si stia viaggiando alla velocità di regime con il cambio alla marcia
precedente a quella di velocità massima e si inserisca la marcia di velocità massima,
calcolare il tempo impiegato per raggiungere la nuova condizione di regime.
4. Determinare l’accelerazione dell’autovettura quando il motore fornisce la coppia
massima con cambio di velocità in III marcia.
5. In questa condizione calcolare le componenti tangenziali e normali delle reazioni del
terreno e verificare l’aderenza delle ruote.
Nota. Per il calcolo della resistenza aerodinamica si assegni alla densità dell’aria il valore
ρ = 1.25 kg/m3 .
Suggerimenti
La generica espressione dell’accelerazione dell’autovettura, ottenibile dalla scrittura dell’equazione di bilancio delle potenze in transitorio, è:
a=
∗ −F
Mm
r
M∗
dove:
∗
Mm
=
Mm ηp η
τp τ R
1
Fr = ρSCr v 2 + M g sin α + fv M g cos α
2
Jm ηp η
Jr
M∗ =
2 + M + 4 R2
(τp τ R)
∗ e M ∗ rappresentano rispettivamente il momento motore e le inerzie
Le grandezze Mm
totali ridotte al carico.
Analogamente si possono scrivere le espressioni della forza resistente e delle inerzie ridotte
all’albero motore:
Fr∗ =
J ∗ = Jm +
Fr τp τ R
ηp η
M (τp τ R)2
Jr (τp τ )2
+4
ηp η
ηp η
3
Traccia di programma MATLAB
clear
close all
%%dati vettura
????????
alpha=????????;
%%rapporti di trasmissione e rendimenti
tau=?????????;
eta=?????????;
%%definizione del vettore velocità motore
nm=????????;%%%%%[giri/min]
omega_m=nm/60*2*pi;%%%%[rad/s]
%%potenza del motore
Wm=??????????;
%%Coppia motrice
Mm=???????;
Mm_max=max(Mm)
Wm_rid=?????????;
Mm_rid=??????;
%%velocità del motore ridotta al carico
v1=???????;
v2=???????;
..........
%%forze resistenti
Fr_aria=???????;
%per valutare la forza può convenire
%utilizzare uno dei vettori determinati
%precedentemente
Fr_peso=???????;
Fr_volv=M*9.81*cos(alpha)*fv;
Fr=??????????;
Fr_rid=?????????;
%potenza resistente
Wr=??????;
Wr_rid=???????;
%%velocità del carico ridotta all’albero motore
4
Dinamica di un’autovettura
%%(il vettore velocità utilizzato per il calcolo di Fr_aria
%%deve essere ridotto all’albero motore)
nr1=?????;
nr2=?????;
..........
%%grafici
figure(’numbertitle’,’off’, ’name’,’.......’)
plot(nm,Wm,’*-b’,nr1,Wr,’*-g’,nr2,Wr,’*-r’,nr3,Wr,’*-y’,...
nr4,Wr,’*-k’,nr5,Wr,’*-m’,nr6,Wr,’*-c’)
xlabel(’[giri/min]’)
ylabel(’[kW]’)
legend(’Wm’,’I’,’II’,’III’,’IV’,’V’,’VI’)
grid on
....................
%inerzie ridotte al carico in III marcia
M3=???????;
%momento motore massimo in III marcia
[Mm_max_rid3 , el] = max(???)
%velocità corrispondente
vel=v3(el)*3600/1000
%forza resistente corrispondente a vel
Fr3=???????????;
%accelerazione
a3=??????????
%%%%calcolo del tempo
%%%inerzie ridotte al carico in V marcia
J_rid5=???????;
f=Mm_rid5-Fr;
%(Mm_rid5=momento motore ridotto al carico in V marcia)
%%%funzione integranda
in=J_rid5./f;
%%estremi di integrazione
vreg1=??????;
vreg2=??????;
delta=(vreg2-vreg1)/100;
vel_int=vreg1:delta:0.99*vreg2;
tempo=0;
for j=1:length(vel_int)-1
tempo=tempo+(interp1(v5,in,vel_int(j))+interp1(v5,in,vel_int(j+1)))*delta/2;
end
5
Grafici
Coppia motrice
400
[Nm]
300
200
100
0
0
1000
2000
3000
4000
[giri/min]
5000
6000
7000
5000
6000
7000
Potenza motrice
250
[kW]
200
150
100
50
0
0
1000
2000
3000
4000
[giri/min]
Figura 1: Potenza e coppia del motore
6
Dinamica di un’autovettura
300
250
[kW]
200
150
Wr
I
II
III
IV
V
VI
100
50
0
0
50
100
150
[km/h]
200
250
300
Figura 2: Potenze ridotte al carico
600
500
[kW]
400
300
Wm
I
II
III
IV
V
VI
200
100
0
0
0.5
1
1.5
[giri/min]
Figura 3: Potenze ridotte al motore
2
2.5
4
x 10
7
10000
Fr
I
II
III
IV
V
VI
9000
8000
7000
[N]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
50
100
150
200
250
300
350
[km/h]
Figura 4: Coppie ridotte al carico
700
Mm
I
II
III
IV
V
VI
600
500
[Nm]
400
300
200
100
0
0
0.5
1
1.5
[giri/min]
Figura 5: Coppie ridotte al motore
2
2.5
4
x 10