Università degli Studi di Udine

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Registro delle lezioni
di
Corso
Facoltà
AA
Tenuto da
Tipodocenza
Matematica discreta
Laurea in TECNOLOGIE WEB E MULTIMEDIALI
(NO)
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
2004/2005
Giovanni PANTI
titolare
Data
Tipo lezione Ore
Argomenti
10/01/2005 Lezione
2h Introduzione al corso. Semigruppi.
neutri destri e sinistri di un semigruppo. Definizione
13/01/2005 Lezione
2h Elementi
di monoide ed esempi.
Sottomonoidi. Dimostrazione del fatto che l'intersezione di
14/01/2005 Lezione
2h sottomomoidi e' un sottomonoide. Omomorfismi,
monomorfismi, epimorfismi, isomorfismi.
di monoidi. Relazione fra congruenze e
17/01/2005 Lezione
2h Congruenze
epimorfismi con esempi.
Gruppi. Elementi invertibili a destra e a sinistra. Unicita'
20/01/2005 Lezione
2h dell'inverso. I gruppi additivi Z, Q, R, C, e i gruppi
moltiplicativi Q^*, R^*, C^*.
di gruppi non commutativi. Matrici invertibili 2x2 ad
21/01/2005 Lezione
2h Esempi
elementi in Z_2. Il gruppo S_n delle permutazioni su n oggetti.
Scrittura degli elementi di S_n come prodotto di cicli disgiunti.
24/01/2005 Lezione
2h Unicita' di tale scrittura. Ogni ciclo e' prodotto di trasposizioni.
Gruppi di ordine 6.
di gruppo. Sottogruppi di S_3. Gruppi di
27/01/2005 Lezione
2h Omomorfismi
piccolo ordine a meno di isomorfismo.
e classi laterali sinistre. Teorema di Lagrange.
28/01/2005 Lezione
2h Sottogruppi
Gruppi di ordine un numero primo.
laterali destre. Relazione di equivalenza indotta da una
31/01/2005 Lezione
2h Classi
partizione in classi laterali. Sottogruppi normali.
Analisi completa dei sottogruppi del gruppo D_4 dei
03/02/2005 Lezione
2h movimenti rigidi di un quadrato. L'automorfismo di un gruppo
indotto dal coniugio.
gruppo D_5 delle permutazioni di un pentagono. Definizione
04/02/2005 Lezione
2h Il
di anello con identita'. Esempi. Divisori dello zero.
Domini di integrita'. Elementi invertibili in un anello
e gruppo da loro formato. Campi.
07/02/2005 Lezione
2h commutativo,
Caratterizzazione degli anelli del tipo Z_n che sono domini e
campi. Elementi invertibili in Z_n.
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10/02/2005 Esercitazione 2h
11/02/2005 Esercitazione 2h
2 of 2
14/02/2005 Lezione
2h
14/02/2005 Lezione
2h
17/02/2005 Lezione
2h
21/02/2005 Lezione
2h
24/02/2005 Lezione
2h
25/02/2005 Lezione
2h
28/02/2005 Lezione
2h
03/03/2005 Lezione
2h
04/03/2005 Lezione
2h
10/03/2005 Lezione
2h
I sottogruppi di D_5. Il gruppo degli elementi invertibili
dell'anello Z_12. Esercizi sui gruppi.
Definizione di sottoanello, ed esercizi sugli anelli.
Elementi invertibili, elementi primi, ed elementi irriducibili in un
anello commutativo. Relazione di divisibilità.
Sottoanelli dell'anello dei numeri complessi.
Paralleli fra gli anelli Z e F[x]: identità fra elementi primi ed
irriducibili, fattorizzazione unica, MCD e mcm, divisione
Euclidea, algoritmo di Euclide.
Teorema di Ruffini. Anelli di classi di resto di polinomi.
Esempi espliciti di campi con 8 e con 9 elementi; costruzione
delle relative tavole di moltiplicazione. Definizione di spazio
vettoriale su un campo.
Dipendenza e indipendenza lineare in uno spazio vettoriale. R
come spazio vettoriale su Q. Sottospazio generato da un
insieme finito di vettori. Basi di uno spazio.
Dimensione di uno spazio vettoriale. Scrittura matriciale per il
cambio di base. Applicazioni lineari.
La matrice associata ad un'applicazione lineare. Sua dipendenza
dalle basi scelte.
Cambiamento della matrice associata ad un'applicazione lineare
al cambio delle basi. Matrici associate a rotazioni di R^2.
Svolgimento di esercizi riassuntivi su tutto il programma.
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