Stessa distanza: media armonica delle velocità
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Stessa distanza: media armonica delle velocità
Stessa distanza: media armonica delle velocità Se percorriamo un tragitto lungo d andando a velocità scalare media v1 per la prima metà del percorso e a velocità scalare media v2 per la seconda metà del percorso, sappiamo che la velocità scalare media v per l’intero percorso non è la media aritmetica di v1 e v2 ma sarà tanto più vicina a quello dei due valori che viene assunto per un tempo più lungo, e cioè il minore. Effettuiamo il calcolo: v= d , t t = t1 + t2 Calcolando i tempi nelle due metà: 1 d t1 = 2 v1 v2 v1 d 2 d 2 1 d t2 = 2 v2 osserviamo che il tempo di permanenza in ciascuna metà è tanto maggiore quanto più piccola è la velocità. Sostituendo: v= d 1 = 1 d 1 d 1 1 1 2 + 2 + 2 v1 v1 v1 v1 La relazione ottenuta si dice media armonica dei valori v1 e v2 . Prendendo i reciproci di ambo i membri si ha una forma più facile da ricordare: 1 1 1 1 = + v 2 v1 v2 Il problema si generalizza: se dividiamo un tragitto in n tratti uguali, e percorriamo ciascuno di essi ad una differente velocità, si ottiene che la velocità scalare media totale è la loro media armonica: 1 11 1 1 = + + ... + v n v1 v2 vn v1 v2 v3 v4 v5 v6 vn t1 t2 t3 t4 t5 t6 tn Stesso tempo: media aritmetica delle velocità Se percorriamo un tragitto lungo d andando a velocità scalare media v1 per la prima metà del tempo totale t e a velocità scalare media v2 per la seconda metà del tempo, la velocità scalare media v per l’intero percorso è la media aritmetica di v1 e v2 in quanto i due valori vengono assunti per la stessa durata di tempo. Effettuiamo il calcolo: v= d , t v2 v1 d = d1 + d2 d2 d1 la distanza è ora differente nei due tratti: 1 d1 = v1 ⋅ t 2 1 d2 = v2 ⋅ t 2 sostituendo si ottiene proprio la media aritmetica delle velocità: v1 ⋅ v= 1 1 t + v2 ⋅ t 2 2 = 1 (v + v ) 1 2 t 2 relazione anch’essa generalizzabile in caso di n tratti percorsi tutti nello stesso tempo t n : v= 1 (v1 + v2 + ... + vn ) n v1 v2 v3 v4 v5 v6 vn t t t t t t t