IL TANGRAM. “Il quadrato della saggezza”.

IL TANGRAM.
“Il quadrato della saggezza”.
Il tangram e un' antica invenzione cinese e forse il più antico puzzle di carattere geometrico.
Consiste in un quadrato diviso in 7 parti, chiamati tan, come indicate nel disegno. Con i 7 tan si
possono generare tantissime forme geometriche. Gli scritti sul tangram sono numerosi e riportano
centinaia di figure che si possono ottenere con i 7 tan. È curioso sapere che, si dice, Napoleone
passasse le sue giornate in esilio studiando il tangram. Verifica se è vero !
a) Quali caratteristiche hanno i 5 triangoli che lo
compongono ? (Dai loro un nome sia rispetto agli angoli,
sia rispetto ai lati)
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
b) Vi sono coppie di triangoli congruenti.
Quali ?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
c) Da quanti parallelogrammi e composto ?
…………………………………………………………………………………
d) Come si chiamano ?..……………………………………………………………….……………………………………………………….
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
e) Calcola l'area di ognuna delle 7 parti del tangram rappresentato sopra.
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
(Indica sul disegno le misure che ti servono) La loro somma dovrà corrispondere all' area
di quale figura?
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
Sfruttando questa caratteristica verifica l'esattezza dei risultati trovati.
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
Hai costruito un tangram d i 16 cm di lato e ritagliato i 7 pezzi che lo compongono. Con i
sette pezzi ritagliati esegui poi i seguenti esercizi .
1
f) Il poligono 6 è un quadrato, e con tutti i pezzi del tangram si può costruire un quadrato.
Usando quali altri pezzi puoi ancora ottenere dei quadrati?
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………….
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
Usando quali poligoni hai ottenuto un quadrato congruente a 6?
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
Con quali pezzi hai costruito un quadrato congruente a quello ottenuto con i triangoli 1 e 2 ?
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
g) Con quale coppia di triangoli puoi ottenere un romboide congruente ad 4?
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
..…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….
h) Verifica che:
-usando tutti i pezzi e possibile costruire un rettangolo
-muovendo un solo pezzo si può poi ottenere un romboide
- muovendo un solo pezzo, partendo dal romboide, si può costruire un triangolo.
i)Usando tutti i pezzi del
tangram, senza
sovrapposizioni, costruisci le
seguenti figure geometriche:
Gero: «lo, invece, usando tutti i pezzi del tangram ho
costruito un gatto, una barca e una chiesetta.»
Prova anche tu a costruire queste figure e cerca di
scoprirne di nuove.
l) Tangram e frazioni. Determina la parte, rispetto al quadrato grande.
Figura.
1
2
3
4
5
6
Parte.
%
m) Tangram e frazioni. Determina la parte, rispetto al triangolo grande.
Figura.
1
2
3
4
5
6
Parte.
%
7
7
2
Tangram e matematica
In figura sono riportati i dodici poligoni convessi che si possono comporre con i
sette tan, oltre naturalmente al quadrato originario. Quanti ne riesci a costruire?!
È difficile costruire un poligono concavo, chiaramente utilizzando tutti i sette tan?
Prova! Quanti ne potresti costruire?
E’ un gioco che favorisce certamente la concentrazione e risulta un ottimo
esercizio matematico, per la comprensione delle figure e dello spazio, un gioco
sicuramente utile, come punto di partenza anche alle superiori. I problemi
geometrici che sorgono dal Tangram sono molti e a vari livelli di difficoltà.
Alcune figure:
3
Problemi
1) Se prendiamo come lunghezza unitaria il lato del tan quadrato, cioè l = u , quali
sono le dimensioni degli altri tan?
2) Se prendi invece come lunghezza unitaria il lato del quadrato grande, cioè L = x,
quali sono le dimensioni degli altri tan?
3) Sempre con il lato del tan quadrato come unità di misura, trova le altezze di
ciascuno dei tan di forma triangolare.
4) Qual è l’ampiezza degli angoli dei sette tan?
5) Calcola l’area dei sette tan, prendendo come unità di misura l’area del tan di
forma quadrata oppure l’area del triangolo grande.
6) Quale frazione del quadrato tan sono i sette tan?
7) Qual è l’area di ognuno dei dodici poligoni che si possono costruire con il
Tangram?
8) Sempre con riferimento alla figura dei dodici poligoni, trova le ampiezze degli
angoli di ogni poligono.
Il Tangram dell’artista
E chiudiamo con un’opera di Barbara E. Ford, Cigni.
:
http://tangrammit.com/samples/birds.html#Birds
4
Soluzioni.
2) L’altezza dei triangoli grandi è √ u, quella del triangolo medio è u e quella dei
triangoli piccoli è
√
u.
3) Tutti i triangoli sono rettangoli e simili. I loro angoli misurano rispettivamente
90°, 45° e 45°. Gli angoli del quadrato misurano 90° e quelli del parallelogramma
135° e 45°.
4) L’area dei due triangoli grandi è 2u2, del triangolo medio u2 e quella dei due
triangoli piccoli 1/2 u2. Il quadrato ha, per definizione, area unitaria e il
parallelogramma ha anch’esso area unitaria.
5) I due triangoli grandi 1/4 , il triangolo medio 1/8, i due triangoli piccoli 1/16, il
parallelogramma 1/8 e il quadrato 1/8.
6) I poligoni sono naturalmente equivalenti.
7) Triangolo: 45° e 90° - Parallelogramma: 45° e 135° - Trapezio isoscele: 45° e
135° - Trapezi rettangoli: 45°, 90° e 135° - Esagoni: 90° e 135°
5