Lucidi della sesta esercitazione
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Lucidi della sesta esercitazione
6° ESERCITAZIONE Esercizi svolti: Capitolo 6 ⇒ Interesse reale e nominale Esercizio 2 Capitolo 7 ⇒ Consumo e investimento Esercizio 5 Capitolo 8 ⇒ Prezzo azioni Esercizio 5 Capitolo 10 ⇒ Cambio reale e nominale, UIRP Esercizi 5 e 6 1 CAPITOLO 6 Tasso di interesse NOMINALE: • tasso di interesse in termini di moneta • indica quante lire dovremo pagare in futuro per avere una lira oggi Tasso di interesse REALE: • tasso di interesse in termini di beni • indica quanti beni dovremo pagare in futuro per avere una unità di bene oggi N.B. La differenza fra i due tassi dipende dall’inflazione perché l’inflazione modifica la quantità di beni acquistabili con una lira 2 In particolare assumendo: i – tasso di interesse nominale r – tasso di interesse reale π − tasso di inflazione Blanchard pag. 143 (1 + i) 1+ r = (1 + π) da cui (1 + i) r = −1 (1 + π) i = (1 + r)(1 + π) − 1 (1 + i) π= −1 (1 + r ) 3 Inoltre i≅r+π r≅i−π π≅i−r ESERCIZIO 2 i-ii) Interesse reale esatto ed approssimato a) i = 6% E π = 1% Calcolo esatto 1,06 r = − 1 = 0,0495 ⇒ 4,95% 1,01 4 Calcolo approssimato r = 6% − 1% = 5% b) i = 10% πE = 5% Calcolo esatto 1,1 − 1 = 0,047 ⇒ 4,7% r = 1,05 Calcolo approssimato r = 10% − 5% = 5% c) i = 50% πE = 45% 5 Calcolo esatto 1,5 − 1 = 0,0345 ⇒ 3,45% r = 1,45 Calcolo approssimato r = 50% − 45% = 5% r esatto 4,95% r appross. 5% i = 10% E π = 5% 4,76% 5% i = 50% πE = 45% 3,45% 5% i = 6% πE = 1% N.B. L’approssimazione è buona per tassi piccoli 6 CAPITOLO 7 TEORIA DELL’INVESTIMENTO Costo dell’investimento ⇒ CI (tempo t) Profitti attesi ⇒ ∏ Et , ∏ Et+1, (in t e nei periodi successivi) ……. Le decisioni di investimento vengono effettuate confrontando: CI e la somma dei profitti attesi scontati V E E ∏ ∏ t +2 + .... V= ∏ Et + t +1 + E 1 + rt (1 + rt ) 1 + rt +1 ( ) NB rt − tasso di interesse fra t e t+1 rE – tasso di interesse atteso 7 Comportamento ottimale: V > CI ⇒ Investire V < CI ⇒ Non investire ESERCIZIO 5 Dati CI = 50.000 ∏ Et = 10.000 ∏ Et+1 = 10.000 (1−10%) E 2 ∏ t+ 2 = 10.000 (1−10%) …….. r costante N.B. La forma dei profitti indica la presenza di un deprezzamento del capitale 8 Calcoliamo V E E ∏ ∏ t +2 + ....= V = ∏ Et + t +1 + E 1 + rt (1 + rt ) 1 + rt +1 ( ) 10.000(1 − 0,1) 10.000(1 − 0,1) + + .... 10.000 + 2 1+ r (1 + r ) 2 0,9 0,9 2 = 10.000 × 1 + + + ... 2 1 + r (1 + r ) ⇓ Serie geometrica 0,9 Ragione ⇒ q = 1+ r 1 1 La serie è pari a = 1 − q 1 − 0,9 1+ r 9 da cui 1 V = 10.000 × 0,9 1− 1+ r a) r = 5% 1 = 10.000 × 7 = V = 10.000 × 0,9 1− 1,05 = 70.000 CI = 50.000 < 70.000 = V ⇒ Investire b) r = 10% 1 = 10.000 × 5,5 = V = 10.000 × 0,9 1− 1,1 = 55.000 10 CI = 50.000 < 55.000 = V ⇒ Investire c) r = 15% 1 = 10.000 × 4,6 = V = 10.000 × 0,9 1− 1,15 = 46.000 CI = 50.000 > 46.000 = V ⇒ Non investire CAPITOLO 9 PREZZO DI UN’AZIONE Ipotesi ⇒ Acquisto oggi (tempo t) un’azione che cederò fra n anni 11 Il prezzo Qt è pari alla somma dei dividendi (D) scontati e del prezzo di vendita scontato D Et +1 D Et + 2 + + .... + Qt = E 1 + rt (1 + rt ) × 1 + rt +1 D Et + n + + E (1 + rt ) × ... × 1 + rt + n −1 Q Et + n + (1 + rt ) × ... × 1 + rtE+ n −1 ( ) ( ) ( ) ESERCIZIO 5 Ipotesi ⇒ Azione ceduta fra 1 anno ⇒n=1 per cui D Et +1 Q Et +1 + Qt = 1 + rt 1 + rt 12 D Et +1 = 100 Q Et +1 = 1000 da cui 100 1000 Qt = + 1 + rt 1 + rt a) r = 5% 1100 = 1047 Qt = 1,05 b) r = 10% 1100 = 1000 Qt = 1,1 NB ↑r ⇒ ↓Q 13 CAPITOLO 10 CAMBIO REALE E NOMINALE E – Tasso di cambio nominale ⇒ N° di unità di valuta nazionale per avere una unità di valuta estera Esempio lira – valuta nazionale dollaro – valuta estera Cambio lira/dollaro ⇒E£/$ = 2300 Per avere un dollaro sono necessarie 2300 lire N.B. Un apprezzamento della valuta nazionale implica ↓E ⇒ la moneta estera “costa meno” 14 Un deprezzamento della valuta nazionale implica ↑E⇒ la moneta estera “costa di più” ε − Tasso di cambio reale • Tiene conto delle differenze nei prezzi dei due paesi considerati • Rappresenta il prezzo relativo di beni nazionali ed esteri EP* ε= P P* − Prezzi esteri P – Prezzi nazionali ESERCIZIO 5 Dati 5 franchi per 1 dollaro ⇒ EFR/$ = 5 15 PFR = 1,2 PUS = 1,5 a) Cambio reale dollaro/franco (ε$/FR)? E $/FR PFR ε$/FR = PUS E$/FR ⇒ Quanti dollari per 1 franco? E$/FR = 1 E FR/$ 1 = = 0,2 5 NB In generale EA/B = 1 E B/A ↑EA/B ⇒ A si deprezza ⇒ B si apprezza 16 E $/FR PFR ε$/FR = PUS PFR = 1,2 PUS = 1,5 E$/FR = 0,2 da cui 0,2 × 1,2 ε$/FR = = 0,16 1,5 b) EFR/$ ⇒ 5→8 ε$/FR? 1 E$/FR = = 0,125 8 0,125 × 1,2 ε$/FR = = 0,10 1,5 17 c) Apprezzamento o deprezzamento reale (∆%ε$/FR)? ε$/FR ⇒ 0,16→0,10 ↓ε$/FR ⇒ Apprezzamento del cambio reale dollaro/franco ε'−ε ∆%ε = ε ε − cambio prima dell’apprezzamento ε’ − cambio dopo l’apprezzamento 0,1 − 0,16 ∆%ε$/FR = = − 0,375 0,16 ↓ε$/FR del 37,5% ⇒Apprezzamento del dollaro del 37,5% 18 PARITA’ SCOPERTA DEI TASSI DI INTERESSE (UIRP) Confronto fra un investimento in Italia e negli Stati Uniti in titoli con uguali caratteristiche i – tasso di interesse in Italia fra t e t+1 i* – tasso di interesse negli Stati Uniti fra t e t+1 Chiamiamo E£/$⇒E Ipotesi ⇒ mobilità dei capitali senza costi A) Investimento di 1 lira in Italia al tempo t ⇒ (1+i) lire al tempo t+1 B) Investimento di 1 lira negli Stati Uniti al tempo t 19 1) Al tempo t si cambia 1 lira in dollari 1 ⇒ 1× dollari Et 2) Al tempo t+1 si ottengono gli interessi 1 ⇒ 1 + i* dollari Et ( ) 3) Al tempo t+1 si cambiano i dollari in lire 1 ⇒ 1 + i* E Et +1 lire Et dove E Et +1 - cambio atteso al tempo t+1 ( ) Investimento in Italia ⇒ (1+i) lire Investimento negli Stati Uniti E Et +1 * ⇒ 1 + i lire Et ( ) 20 In equilibrio i due rendimenti devono essere uguali (per l’assenza di operazioni di arbitraggio) ( ) ( E Et +1 1 + i* = 1 + i Et ) N.B. Si è assunta mobilità dei capitali senza costi Relazione approssimata it ≅ i *t + E E t +1 − Et = i *t + ∆E% E t Et ⇒Parità scoperta dei tassi di interesse (UIRP) 21 ESERCIZIO 6 Dati iUS = 6% iG = 1% E$/Yt = 0,01 = Et E E = = E $/Yt 0 , 011 E t +1 +1 a) Quanti dollari si ottengono investendo un dollaro in Giappone ? 1 1 = 100 EY/$t = = E t 0,01 Al tempo t si cambia 1 dollaro in yen 1 dollaro ⇒ 100 yen Al tempo t+1 • si ottengono gli interessi 100 × (1 + i G ) = 100 × 1,01 = 101 yen • si cambiano gli yen in dollari 101 × E Et +1 = 101 × 0,011 = 1,11 dollari 22 b) Quanti dollari si ottengono investendo un dollaro negli Stati Uniti ? 1 × (1 + i US ) = 1 × 1,06 = 1,06 dollari 1 dollaro in Giappone⇒1,11 dollari in t+1 1 dollaro negli Stati Uniti⇒1,06 dollari in t+1 Trascurando il rischio ed i costi di transazione (assenti per ipotesi) si conclude che l’investimento in Giappone è preferibile c) Quanti yen si ottengono investendo 1 yen negli Stati Uniti ? Calcolando come al punto a) ⇒ 0,96 yen in t+1 23 N.B. 0,96<1 perché c’è un deprezzamento atteso del dollaro (il dollaro vale in t+1 meno che in t) d) Quanti yen si ottengono investendo 1 yen in Giappone ? Calcolando come al punto b) ⇒1,01 yen in t+1 L’investimento in Giappone è preferibile N.B. Trascurando rischio e costi di transazione le conclusioni relative all’investimento di 1 dollaro e di 1 yen sono le medesime 24 e) Deprezzamento atteso del dollaro? E Et +1 − E t Et ⇒10% 0,011 − 0,01 0,001 = = = 0,1 0,01 0,01 ↑E del 10% ⇒ deprezzamento del 10% e) La UIRP è verificata ? UIRP ⇒ i t = i*t + ∆E% E t 6% ≠ 1% + 10% La UIPR non è verificata Quale dovrebbe essere il tasso americano per soddisfare la UIRP ? iUS = iG + ∆E% E t = 1% + 10% = 11% 25