Problemi assegnati nell`a.a. 2002

FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
a. a. 2002- 2003
1^ prova scritta parziale - 5/11/02
1) Una forza costante F agisce per un tempo t su un corpo di massa m, inizialmente fermo.
I valori, con i loro errori di misura, sono:
F = 5.5 ± 0.1 N
t = 2.3 ± 0.1 sec
m =0.51 ± 0.01 Kg
Calcolare:
a) L'accelerazione subita dal corpo
b) Lo spazio percorso nel tempo t
Applicando le leggi della propagazione degli errori, calcolare
c) Gli errori assoluti sull'accelerazione e sullo spazio
Soluzione:
a = F/m = 5.5 / 0.51 = 10.78 m/sec2
s = 1/2 a t2 = 28.51 m
∆a ∆ F ∆m
=
+
=4%
==> ∆a = 0.41 m/sec2
a
F
m
∆s ∆a
∆t
=
+2
= 12 %
==> ∆s = 3.56 m
s
a
t
1) Una forza costante agisce su un corpo di massa m, inizialmente fermo, per un tratto x. Alla fine
del tratto x si osserva che il corpo si muove con una velocità vf.
I valori, con i loro errori di misura, sono:
m = 0.51 ± 0.01 Kg
x = 2.275 ± 0.001 m
vf = 7.01 ± 0.04 m/sec
Calcolare:
a) L'accelerazione subita dal corpo
b) La forza che agisce sul corpo
Applicando le leggi della propagazione degli errori, calcolare
c) Gli errori assoluti sull'accelerazione e sulla forza
Soluzione:
v2 = v 02 + 2ax ===> a = vf 2/ 2 x = 10. 80 m/sec2
F = m a = 5.51 N
∆v
∆a
∆x
=2 f +
= 0.012 =1.2 % ==> ∆a = 0.13 m/sec 2
a
vf
x
∆F ∆a ∆m
=
+
= 0.031 = 3.1 % ==> ∆F = 0.17 N
F
a
m
2) In una persona in posizione eretta, si assuma che i piedi si trovino a ≈135 cm sotto il cuore e che
il valore medio della pressione al livello del cuore sia p=100 Torr. Considerando g=9.8 m/sec2 e
ρsangue=1.05 g/cm3, calcolare il valore della pressione sanguigna al livello dei piedi ed esprimere
il risultato in Pascal.
Soluzione p = p0 + ρsangue g h = 100 Torr + ….. ≈ 200 Torr = 27.2 103 Pa
2) In una persona in posizione eretta, si consideri che la parte piu' alta della testa si trovi a ≈ 45 cm
sopra il livello del cuore e che il valore medio della pressione al livello del cuore sia p=100
Torr. Assumendo g=9.8 m/sec2 e ρsangue=1.05 g/cm3, calcolare il valore della pressione
sanguigna al livello della testa ed esprimere il risultato in Pascal.
Soluzione p = p0 - ρsangue g h = 100 Torr - ….. ≈ 70 Torr = 8.7 103 Pa
3) Un corpo di massa m = 200 g viene lanciato con una velocità v = 2 m/sec su un piano
orizzontale con attrito. Sapendo che si ferma dopo aver percorso una distanza d = 1 m ,
calcolare
a) Il lavoro fatto dalla forza di attrito
b) Il coefficiente d'attrito fra il corpo e il piano
Soluzione:
Lfa= (Uf +K f) - (Ui+K i) = - 1/2 m v2 = - 0.4 J
Lfa = -fa d = - µ mg d è µ = 0.2
4) Un corpo di massa m = 100 g, lasciato andare con velocita' iniziale nulla dalla sommità di un
piano inclinato di θ = 30° e lungo L = 2 m, percorre tutto il piano e alla fine del piano va a
fermarsi contro una molla di costante elastica K = 50 N/m. Trovare con che velocita' arriva in
fondo al piano inclinato e di quanto viene compressa la molla.
Soluzione:
mgh = 1/2 m v 2 da cui si ricava v = 2 gh dove h = L senθ è v = 4.43 m/sec
1/2 m v 2 = 1/2 k x2 è x = 0.2 m
5) Un ciclista di massa m = 75 kg, percorre una curva di raggio R = 25 m con una velocita'
costante di 6 m/sec. Calcolare:
a) la forza centripeta che agisce sul ciclista mentre percorre la curva
Soluzione:
F = ma = m v2/R = 108 N
6) In un condotto cilindrico orizzontale di raggio r1 = 2 cm, fluisce acqua in moto stazionario con
una velocità v1 = 2.9 m/sec e una pressione p1= 2.5 10 5 Pa. Ad un certo istante il condotto si
restringe presentando un raggio r2 = ½ r 1. Determinare:
a) la portata in massa del condotto
b) pressione p2
Soluzione:
Q = ρS v = ρ(π r12) v1 = 3.64 kg/sec
Dall'equazione di continuità Q 1 = Q 2 è π r 12 v 1 = π r22 v 2 è v 2 = 4 v 1 = 11.6 m/sec
p1 - p2 = ½ ρ (v 22 - v 12) = ½ ρ 15 v 12 = 0.63 105 Pa è p2 = (2.5 - 0.63) 105 Pa =1.87 105 Pa
Domande:
a) urto anelastico e anelastico
b) Fluidi reali
2^ prova scritta parziale - 4/12/02
ESERCIZIO VALIDO PER IL VOTO DI LABORATORIO
1A) Una pila con una resistenza interna R e forza elettromotrice f viene collegata in parallelo a 5
resistenze di carico RC di valore diverso. Per ogni valore della resistenza di carico si misura la
corrente I del circuito, con un errore di 1 mA,
ottenendo i valori riportati in tabella. Sia V la
RC
I (mA)
V
∆V
tensione ai capi della resistenza di carico.
60
90 ± 10 Ω
a)
Completare la tabella ricavando V
50
110 ± 10 Ω
b)
Determinate l’errore assoluto su V
40
140 ± 10 Ω
c)
Riportare I e V in un grafico
30
190 ± 10 Ω
d)
Determinate graficamente la tensione f
20
290 ± 10 Ω
e la resistenza interna R della pila.
1B) Una pila con una resistenza interna R e forza elettromotrice f, viene collegata in parallelo a 5
differenti resistenze di carico RC. Ogni volta viene misurata la corrente I che percorre la resistenza
RC, con una precisione di 1 mA, e la differenza di potenziale VC ai capi delle resistenze di carico,
con una precisione di 0.1V, ottenendo i valori
I (mA)
VC (V)
RC
∆ RC
riportati in tabella:
58
5.8
a)
Completare la tabella calcolando il valore
41
6.2
delle resistenze di carico utilizzate, con il
32
6.4
rispettivo errore
b)
Riportare I e VC in un grafico
22
6.6
c)
Determinate graficamente la f.e.m. f e la
11
6.8
resistenza interna R della pila.
ESERCIZI VALIDI PER IL VOTO DI FISICA
1) In riferimento ai dati dell'esercizio di laboratorio, calcolare la potenza dissipata nella resistenza
di carico RC nei primi due casi.
Soluzione:
P1A = I2 / R = 0.32 W e 0.27 W
P1B = I V = 0.34 W e 0.25 W
2) Un condensatore piano e' caricato collegandolo ad una differenza di potenziale ∆V= 100 V.
Assumendo l'area delle armature del condensatore A = 16 cm2 e la distanza d = 0.2 mm,
calcolare:
a) La capacita' del condensatore
b) Il campo elettrico tra le armature condensatore
Soluzione:
C= ε0A / d = 8.86 10 -12 16 10-4 / 2 10-4 ≅ 71 pF
E = ∆V / d = 5 10 5 V/m
2) Ai capi di due condensatore messi in parallelo, ciascuno di capacita' C = 10 µF, viene messa
una differenza di potenziale ∆V= 100 V, calcolare
c) La capacità equivalente
d) L'energia immagazzinata nei due condensatori
Soluzione:
Ceq = 2C = 20 µF
U = C (∆V) 2 = 0.1 J
3) Quattro cariche uguali (q=+1⋅10-7 C) sono poste nei vertici di un quadrato di lato L = 72 cm.
Calcolare il potenziale elettrico V nel centro del quadrato.
Cosa si può dire del campo elettrico E?
Soluzione:
V = 4 k q 2 / L√2 = + 7.1 kV
E=0
4) Determinare il campo magnetico B in un punto P a distanza d=1 cm da un filo rettilineo
indefinito percorso da una corrente I1= 10 A. Nel punto P viene posto un secondo filo, parallelo
al primo, di lunghezza L= 1 m, percorso da una corrente I2= 2 A concorde con I1, calcolare la
forza che si esercita tra i due fili
Soluzione:
B = µ0 I1 / 2πd = 2⋅10-4 T
F = I2 L B sen90° = 4⋅10 -4 N attrattiva
4) Determinare la forza agente su un filo lungo L = 20 cm percorso da una corrente I = 2 A ed
immerso in un campo magnetico B = 1 T, perpendicolare al filo
Soluzione:
F = I L B sen90° = 0.4 N
5) Una bobina di resistenza R = 25 Ω, formata da 20 spire di raggio r = 5 cm, e' immersa in un
campo magnetico uniforme B = 18 T, diretto in modo da formare un angolo di 60° con la
normale alla bobina. Successivamente la bobina viene ruotata, in ∆t = 0.4 sec, in modo da
portare a zero il valore di Φ B. Calcolare
a) il valore iniziale del flusso concatenato con la bobina
b) il valore medio della corrente indotta nella bobina quando questa viene ruotata
Soluzione:
Φ B = N B (π r2) cos60° = 1. 41 Wb
i = - 1/R ∆Φ B /∆t = - 0.14 A
6) Un gioielliere osserva una pietra preziosa utilizzando una lente d'ingrandimento di lunghezza
focale f = +20 cm. Se l'oggetto viene posto a una distanza di 6 cm dalla lente, calcolare
a) la posizione dell'immagine
b) l'ingrandimento
c) verificare graficamente e indicare quali sono le proprietà dell’immagine
Soluzione:
1/f = 1/p + 1/q ===> q = pf / (p-f) = - 8.57 cm
G = q / p = 1.43
Immagine virtuale, diritta e ingrandita
6) L'obiettivo di una macchina fotografica ha una lunghezza focale f = +12 cm. Se esso e' utilizzato
per mettere a fuoco un oggetto posto a 1.5 m di distanza, calcolare:
a) la distanza fra la lente e il punto dove si forma l'immagine (la pellicola)
b) l'ingrandimento G
c) verificare graficamente e indicare quali sono le proprietà dell’immagine
Soluzione:
1/f = 1/p + 1/q ===> q = pf / (p-f) = 13.04 cm
G = q / p = 8.7 10-2
Immagine reale, capovolta e rimpicciolita
7) Leggi di Ohm
8) Forza di Lorentz e moto di una carica in un campo magnetico uniforme
Prova parziale di Termodinamica del 17/1/03
1) Una massa m1 = 0,5 kg di acqua a temperatura T 1 = 20 °C viene mescolata in un contenitore
adiabatico con una massa m2 = 0,35 kg di acqua a temperatura T 2 = 35 °C. Calcolare la
temperatura di equilibrio e la variazione di entropia dell’universo.
2) Calcolare il calore necessario per scaldare fino a Tf = 15 °C una massa m = 1,0 kg di acqua
inizialmente allo stato solido alla temperatura T i = -20 °C e la variazione di entropia del sistema.
(calore specifico del ghiaccio 0.5 cal/g°C, calore latente di fusione del ghiaccio 79.7 cal/g)
3) Una mole di gas perfetto biatomico posto inizialmente a V1 = 2,0 litri e p1 = 3,0 atm subisce una
trasformazione ciclica costituita da una espansione isobara fino ad un volume V2 = 2 V1, un
raffreddamento a volume costante fino a T3 = T 1 ed infine una trasformazione isoterma fino allo
stato iniziale.
a) Disegnare il ciclo
b) calcolare i parametri termodinamici dei tre stati
c) calcolare il lavoro fatto in un ciclo
d) calcolare il rendimento.
Domande di teoria
4) Il primo principio della Termodinamica
5) Meccanismi di conduzione del calore
Soluzioni
1) m1c (Tf-T1) + m2c (Tf-T2) = 0 ==> T f = 299.18 °K = 26.18 °C (attenzione alle approssimazioni)
∆SU = m1c ln(Tf/T 1) + m2c ln(Tf/T 2) = 0.26 cal/°K
4+4 punti
2) Q = m cgh (T0-Ti) + mλ + m c (Tf-T0) = 10.47 ⋅ 10 4 cal
∆S = m cgh ln(T0/T i) + mλ /T0 + m c ln(Tf/T0) = 383.47 cal/°K
5+5 punti
3) 12 punti
V 1 (litri) p1 (atm) T1 (K) kV V2 (litri) p2 (atm) T 2 (K) V3 (litri) p3 (atm) T 3 (K)
2,00
3,00 72,20 2,00
4,00
3,00 144,40
4,00
1,50 72,20
L = L12 + L31 = P 1 (V2-V1) + nR ln (V1/V3) = 184.11 J
Q12 = n Cp (T2 - T1) = 2100 J
Q23 = n CV (T3 - T2) = - 1500 J
Q31 = L31 = - 415.9 J
L
η=
= 8.77 %
Q12
Domande di teoria
4) Il primo principio della Termodinamica
3 punti
5) Meccanismi di conduzione del calore 3 punti
1
2
3
Prova del 31 - 1 - 2003
Meccanica
1)
Un corpo di massa m = 100 g, che si trova alla
A
sommità di un piano inclinato AB lungo 8 m e
B
inclinato di θ = 30°, viene lanciato lungo il
C
piano con velocita' iniziale vA = 3 m/sec.
Il corpo percorre tutto il piano inclinato, prosegue la sua corsa sul piano orizzontale BC e
va fermarsi contro una molla di costante elastica K = 2⋅103 N/m, che si trova nel punto C.
Calcolare:
a) La velocita' del corpo nel punto B
b) di quanto viene compressa la molla
Ripetere il punto b) nell'ipotesi che nel tratto BC, lungo d =10 m, ci sia attrito con µ =0.1.
Soluzione:
dove h = L senθ
è v B = 9.35 m/sec
mgh + 1/2 m vA 2 = 1/2 m vB2
2
2
1/2 m v B = 1/2 k x è x = vB √m/k = 6.6 cm
1/2 m v B2 - µ mg d = 1/2 k x2 è 1/2 k x2 = 4.37 - 0.98 = 3.39 J è x = 5.8 cm
2) Un cubo di legno di 20 cm di lato con una densità di 0.65⋅103 Kg/m3 galleggia
nell'acqua: Calcolare:
a) La distanza fra la faccia superiore del cubo e la superficie dell'acqua
b) Il peso massimo che può essere messo sul cubo affinché la sua faccia superiore sia a
livello dell'acqua
Soluzione:
Peso blocco = Spinta è
ρl l3 g = ρa l 2 himm è himm = ρ l l / ρa = 0.65 20 = 13 cm è d = 20 - 13 = 7 cm
Peso blocco + Peso aggiunto = Spinta nuova
ρl l3 g + Peso aggiunto = ρa l3 g è Peso aggiunto = (ρa- ρl) l3 g = 27.44 N = 2.8 Kgp
Domande di teoria:
3) Moto circolare uniforme e forza centripeta
Elettromagnetismo
Due cariche puntiformi Q 1 = Q 2 = 1 µC sono poste orizzontalmente ad una distanza d = 2 m.
Sopra di loro posta ad un’altezza h = 0.5 m lungo la retta verticale passante per il punto medio
del segmento che unisce le due cariche Q1 e Q 2 , si trova una terza carica positiva puntiforme
Q3 = 2 µC. Calcolare:
a) la forza di Coulomb esercitata sulla carica Q3;
b) la massa m che deve possedere la carica Q3 affinché la risultante della forza di Coulomb
eguagli la forza peso;
c) il potenziale elettrico dovuto a Q1 e Q2 nel punto in cui si trova Q3.
Soluzione:
d
r
r
r
QQ
a) F3 = F13 + F23 modulo F3 = 2 K 1 2 3 cos ϑ dove ϑ = 2
r
r
b) mg = F 3
c) V = 2 k Q1 / r = 2 ⋅104 Volts
Q1
Q2
1)
Con un filo di rame di resistenza R = 10 Ω si realizza un solenoide formato da N=104 spire,
lungo 50 cm e raggio r = 1 cm. Se il solenoide è collegato a una batteria di 12 V, calcolare:
a) la corrente che percorre il solenoide in condizioni stazionarie;
b) l'energia dissipata per effetto Joule in 2 sec;
c) il campo magnetico B all'interno del solenoide;
d) il flusso del campo magnetico B.
Soluzione:
i = V/R = 1.2 A
En = i 2 R t = 28.8 J
B = µ0 N/l i = 30.14 mT
Φ B = N B π r2 = 9.5 ⋅10-2 Wb
2)
Domanda di teoria:
3) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente
Termodinamica
1) In un recipiente adiabatico vengono mescolati m1= 100 g di ghiaccio a temperatura
t1= -10°C con m2=200 g di acqua alla temperatura di 30°C. Sapendo che lo stato finale
del sistema e' una miscela di acqua e ghiaccio alla temperatura di 0°C, calcolare:
a) la quantità di calore fornita dall'acqua nel raffreddarsi fino a 0°C
b) quanto ghiaccio si scioglie
c) la variazione di entropia dell'universo
Soluzione:
Q2 = m2 ca (T0 - T2) = 6000 cal
Q1 = m1 cgh (T0 - T1) = 500 cal
Q2 - Q1 = x λ ==> x = 69.01 g di ghiaccio fondono
∆SU = m1 cgh ln T0 / T 1 + x λ/ T0 + m2 ca ln T 0 / T2 = 1.87 + 20.15 - 20.85 = 1.16 cal/°K
2) A tre moli di gas perfetto biatomico, inizialmente a VA =20 litri e TA = 400°K, vengono
fatte eseguire due trasformazioni reversibili: una isobara fino alla temperatura TB = 300°K
e una trasformazione lineare fino a VC = 20 litri e pC = 6.15 atm. Calcolare:
a) le coordinate termodinamiche mancanti degli stati A, B e C e rappresentare le due
trasformazioni in un piano p,V;
b) il lavoro fatto dal gas durante il processo totale ABC;
c) la variazione di energia interna durante il processo totale ABC;
d) la variazione di entropia durante il processo totale ABC.
Soluzione:
C
pA = pB = 4.92 atm
VB = 15 litri TC = 500°K
L tot = LAB +LBC = area tr. ABC positiva = 3.1 litri atm
∆Utot = ∆UAB + ∆UBC = ∆UA C = n c V (Tc - TA) = 63 litri atm
B
A
∆Stot = ∆SAB + ∆S BC = ∆SAC = n c V ln TC / TA = 0.14 litri atm/K
Domande di teoria
3) Secondo principio della termodinamica
Prova del 14 - 2 - 2003
Meccanica
1) In un tubo orizzontale di diametro d = 0.8 cm scorre un fluido di densita' ρ = 1.06⋅10 3 kg/m3
e viscosita' η = 1.40 ⋅ 10-3 Pa⋅sec. Sapendo che su un tratto lungo L = 1.25 m si ha una
caduta di pressione ∆p = 1453 Pa, calcolare:
a) la perdita di carico lungo il tubo;
b) la portata;
c) la velocita' media del fluido;
d) la resistenza idrodinamica del condotto.
Soluzione:
a)
∆p/L = 1.16 10 3 Pa/m
b)
dalla legge di Poiseuille Q = 0.83 10-4 m3/sec
c)
Q = v m S ==> v m = Q / π r2 = 1.65 m/sec
d)
R = ∆p / Q = 1.74 10 7 Pa s / m3
2) Un blocco di massa m = 0.5 Kg, partito da fermo, scivola giu' per un piano inclinato. Il
piano forma con l'orizzontale un angolo θ = 30°. Il coefficiente di attrito tra blocco e
piano e' µ = 0.25. Calcolare:
a) l'accelerazione con cui l'oggetto si muove;
b) la lunghezza del percorso compiuto dall'istante in cui comincia a muoversi
all'istante t = 2 sec;
c) Il lavoro fatto dalla forza di attrito lungo il percorso calcolato al punto b)
Soluzione:
a = g(senθ - µcosθ) = 2. 78 m/sec2
s = 1/2 a t2 = 5.56 m
L = fa s cos180°= - µ mg s cosθ = - 5.9 J
3)
Illustrare le leggi di conservazione dell'energia che abbiamo studiato in meccanica
(per forze conservative, in presenza di forze dissipative, teorema di Bernouilli)
Elettromagnetismo
1)
Un elettrone si muove con una velocità v = 0.8 c (c = velocità della luce). Ad un certo
istante entra in una zona dove c'e' un campo magnetico B = 15 T nella direzione
perpendicolare alla velocità v dell'elettrone. Calcolare:
a) la forza magnetica che agisce sull'elettrone
b) il raggio della traiettoria che percorre l'elettrone
Soluzione
F = qvB sen 90° = 5.8 10-10 N
R= mv / qB = 0.9 10 -4 m
2) Sperimentalmente si osserva che una lente, posta a 34 cm da un oggetto, forma
un'immagine reale capovolta con un ingrandimento pari a 3.5. Determinare:
a) La posizione dell'immagine;
b) La distanza focale della lente
c) Il potere diottrico
d) Mostrare graficamente come viene ricostruita l'immagine
Soluzione
G = q / p ==> q = G ⋅p = 3.5⋅ 0.34 m = 1.20 m
Disegno
f = pq /(p+q) = 26 cm
non in
scala
1/f = 3.77 diottrie
3) La forza di Coulomb e il campo elettrico
Termodinamica
2)
Tre moli di gas perfetto biatomico, inizialmente a volume VA =20 litri sono in equilibrio
a contatto con una sorgente di calore a temperatura TA = 400°K. Mantenendo costante la
pressione, la sorgente viene poi sostituita con un'altra a temperatura T B = 300 °K.
Calcolare:
a) le coordinate termodinamiche mancanti degli stati di equilibrio A e B
b) il lavoro fatto dal gas durante il processo AB
c) la variazione di entropia
d) la variazione di entalpia
Soluzione
a) pA = nRTA /VA = 4.92 atm = p B
VB = nRTB/p B = 15 litri
b) LA B = PA (VB - VA ) = - 2.5 ⋅ 103 J
c) ∆S = ncp ln T B / TA = - 25.3 J/°K
d) ∆H = ncp (TB - TA ) = - 8.7 ⋅ 103 J
Il rendimento di una macchina di Carnot é η = 60%. La macchina cede alla sorgente
più fredda, che si trova a temperatura T2= 320°K, un quantità di calore Q2= 120 J in un
ciclo. Calcolare:
a) la temperatura della sorgente piu' calda
b) la quantita' di calore assorbita dalla sorgente piu' calda in un ciclo
c) il lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo;
d) la variazione di entropia ∆S1 della sorgente più calda in un ciclo.
Soluzione
η = 1 - T2/T1 ==> T 1 = T 2 / (1 - η) = 800°K
Q2/Q1 = T 2/T1 ==> Q1 = 300 J
L = Q1 - Q2 = 180 J oppure L = η Q1
∆S1 = - Q 1/T1 = - 0.38 J/°K
3)
3) I passaggi di stato in termodinamica.