Tema N° 1: Reparto Verniciatura

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Università di Bologna – II Facoltà di Ingegneria – Cesena
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Laboratorio di Simulazione ed Ottimizzazione L-A (Prof. Daniele Vigo)
Anno Accademico 2003/04 - Esercitazione N° 3 (Arena)
Tema N° 1: Reparto Verniciatura
Definire il modello per la simulazione del seguente reparto per la verniciatura di pezzi meccanici.
I pezzi da verniciare arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L.
Il pezzo subisce dapprima un'operazione di ripulitura su una macchina (con associata una coda FIFO) che ripulisce un
pezzo per volta; la durata della ripulitura è distribuita uniformemente in [TR1,TR2].
Il reparto dispone di NC carrelli per il trasporto. Al termine della ripulitura, il pezzo viene posto su un carrello, se
disponibile; altrimenti attende in una coda FIFO. Una volta posto sul carrello, il pezzo viene inviato alla sezione di
verniciatura; la durata complessiva del trasporto e della verniciatura è distribuita uniformemente in [TV1,TV2].
Al termine della verniciatura, il pezzo (sempre posizionato sul carrello) deve essere essiccato: la zona di essiccazione
può contenere fino ad un massimo di NE pezzi; se non c'è posto, il pezzo attende in una coda FIFO.
L'essiccazione ha durata uniformemente distribuita in [TE1,TE2]. Terminata l'essiccazione, il pezzo esce dal sistema e
libera il carrello; il reparto di essiccazione è contiguo a quello di ripulitura, per cui il carrello liberato diviene
immediatamente disponibile.
Relativamente ad N pezzi completati, determinare il tempo medio di permanenza nel sistema.
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file :Temi esercitazione arena 2003-4.doc Autore: Prof. Vigo Data ultima modifica: 21/06/2004
Tema N° 2: Ascensore
Definire il modello per la simulazione del seguente ascensore. L'ascensore collega due piani (detti A e B), ma si
simulerà il solo trasporto da A a B (ossia l'ascensore parte carico da A e ritorna vuoto in A); l'ascensore può trasportare
non più di NPMAX passeggeri per volta.
I passeggeri arrivano al piano A secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L. Se l'ascensore è assente o
completo, il passeggero attende in una coda FIFO; altrimenti entra e preme il pulsante di partenza (in tempo nullo).
L'ascensore parte dopo un tempo DD dalla pressione del pulsante; se però durante tale intervallo, entra un nuovo
passeggero l'ascensore parte dopo un tempo DD dall'entrata del nuovo passeggero (e così via).
Una volta partito, l'ascensore impiega un tempo TA per andare da A a B, un tempo TU per l'uscita di ogni passeggero
ed un tempo TB per andare da B ad A.
Quando l'ascensore arriva al piano A, se nessun passeggero è in attesa, rimane fermo al piano; altrimenti i passeggeri
entrano (in tempo nullo e fino ad un massimo di NPMAX). Si supponga che l'ascensore sia inizialmente presente al
piano A e vuoto.
Relativamente ad N passeggeri entrati nell'ascensore, si determini il tempo medio di attesa in coda. Si determini inoltre
la percentuale media di riempimento dell'ascensore (rispetto alla capienza massima) relativamente ai viaggi effettuati.
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Tema N° 3: Call-center ordinazioni
Definire il modello per la simulazione del seguente reparto di ordinazioni. Il reparto è costituito da N operatrici,
ciascuna dotata di un personal computer. Il reparto dispone inoltre di un personal computer di riserva.
Le chiamate dei clienti arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L. Se un'operatrice è
disponibile, viene effettuata l'ordinazione, in un tempo distribuito uniformemente in [TO1,TO2]; altrimenti la chiamata
entra in una coda FIFO, in attesa della prima operatrice disponibile.
Le chiamate che restano in coda per un tempo maggiore di DD sono perdute (il cliente rinuncia).
Al termine di ogni ordinazione c'è un probabilità P<1 che il personal computer utilizzato si guasti (si suppone per
semplicità che non possano verificarsi guasti durante l'ordinazione o nei tempi morti); in tal caso il computer guasto
viene inviato alla riparazione. Il tempo intercorrente tra l'inizio del guasto ed il rientro al reparto del personal computer
riparato è distribuito uniformemente in [TR1,TR2].
Quando si guasta un computer, se quello di riserva è disponibile l'operatrice inizia immediatamente ad utilizzarlo e tutto
procede regolarmente; altrimenti l'operatrice non è più attiva finché non riceve un computer riparato.
Relativamente ad una simulazione di durata TS, determinare la percentuale di chiamate perdute.
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Tema N° 4: Porto
Definire il modello per la simulazione del seguente sistema portuale.
Il porto dispone in totale di N moli: i moli 1,...,NP possono essere usati solo per operazioni di imbarco/sbarco di
passeggeri, i moli NP+1,...,N solo per operazioni di imbarco/sbarco di merci.
Le navi arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L e possono essere di 3 tipi: navi passeggeri
(con probabilità PP), navi per sole merci (con probabilità PM), navi per trasporto misto passeggeri-merci (con
probabilità 1-PP-PM); queste ultime devono effettuare prima l'imbarco/sbarco dei passeggeri, poi quello delle merci (le
durate di tali operazioni sono distribuite uniformemente in [TP1,TP2] ed in [TM1,TM2], rispettivamente).
A ciascun tipo di molo è associata una coda FIFO. Quando una nave arriva (e, nel caso di nave mista, quando ha
terminato la prima operazione), se c'è un molo idoneo libero lo occupa ed inizia le operazioni previste; altrimenti
attende in coda.
Relativamente ad R navi simulate, determinare il tempo medio di permanenza nel sistema per ciascun tipo di nave.
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Tema N° 5: Ambulatorio
Definire il modello per la simulazione del seguente sistema ambulatoriale.
Il sistema è costituito da una cassa per il pagamento del ticket e da un ambulatorio: entrambi sono in grado di soddisfare
un solo paziente per volta ed hanno una coda FIFO associata.
I pazienti arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L. All'arrivo, ad ogni paziente viene
assegnato un istante di tempo TA, distribuito uniformemente in [tempo attuale + 5, tempo attuale + TQ] (con TQ > 5),
entro il quale dovrà presentarsi all'ambulatorio.
Il ticket può essere pagato prima o dopo la visita. Se in coda alla cassa ci sono più di NMAX persone il paziente si reca
prima all'ambulatorio. Altrimenti cerca di effettuare prima il pagamento; se però 5 unità di tempo prima di TA egli è
ancora in coda alla cassa, la abbandona e si reca all'ambulatorio.
Il pagamento richiede un tempo distribuito uniformemente in [TP1,TP2] (con TP2 < 5), la visita un tempo distribuito
uniformemente in [TV1,TV2]. Il tempo di spostamento tra cassa e ambulatorio o viceversa viene supposto nullo.
Relativamente ad N pazienti usciti dal sistema, determinare il tempo medio di permanenza nel sistema.\
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Tema N° 6: Manutenzione macchine
Definire il modello per la simulazione del seguente sistema di lavorazione.
Il sistema è costituito da N macchine e produce pezzi di N tipi diversi. La generica macchina I (I=1,...,N), dedicata ai
pezzi di tipo I, può lavorare fino ad NPL(I) pezzi contemporaneamente ed ha una coda FIFO associata.
I pezzi arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L; gli N tipi sono equiprobabili. La lavorazione
di un pezzo di tipo I richiede un tempo distribuito uniformemente in [TL1(I),TL2(I)].
Periodicamente viene stabilito di effettuare la manutenzione di una macchina. Se questa non sta lavorando alcun pezzo,
la manutenzione inizia immediatamente; altrimenti si attende che i pezzi attualmente in lavorazione
vengano terminati (i pezzi che arrivano durante tale periodo, così come quelli che arrivano durante la manutenzione,
entrano in coda). La durata della manutenzione è distribuita uniformemente in [TM1, TM2].
Al termine della manutenzione:
a) la macchina riprende a lavorare estraendo il maggior numero possibile di pezzi dalla propria coda;
b) si stabilisce su quale macchina (generata casualmente in [1, N] con esclusione della macchina interessata dalla
manutenzione appena conclusa) dovrà essere effettuata la prossima manutenzione. La prima manutenzione
viene effettuata sulla macchina 1 all'istante 0.
Relativamente a P pezzi completati, determinare, per ciascun tipo, il tempo medio di permanenza nel sistema.
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Tema N° 7: Ricarica macchine
Definire il modello per la simulazione del seguente impianto di produzione.
Il sistema si compone di M macchine, ciascuna in grado di lavorare un solo pezzo alla volta e ciascuna con associata
una coda FIFO.
I pezzi da lavorare arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L.
Se all'arrivo di un pezzo c'è una macchina libera, esso inizia immediatamente la lavorazione su tale macchina; altrimenti
viene messo nella coda della macchina disponibile (cioè non “in ricarica”, vedi oltre) che ha meno pezzi in coda. La
lavorazione richiede un tempo uniformemente distribuito in [TL1,TL2].
Ogni macchina, dopo aver lavorato P pezzi, deve essere “ricaricata”. La ricarica richiede un tempo distribuito
uniformemente in [TR1,TR2]. Durante la ricarica nessun pezzo può essere lavorato o inserito nella coda della macchina.
Se all'arrivo di un pezzo tutte le macchine sono in fase di ricarica, il pezzo viene perso ed esce dal sistema.
La ricarica di una macchina può anche essere anticipata qualora, al termine di una lavorazione, la coda sia vuota e
manchino al massimo D pezzi al momento in cui la macchina deve essere ricaricata.
Al termine della lavorazione il pezzo esce dal sistema.
Si preveda la simulazione della lavorazione completa di N pezzi e si determini
a) la percentuale di pezzi che hanno atteso in coda rispetto agli N pezzi lavorati;
b) la percentuale di pezzi perduti rispetto al totale dei pezzi arrivati.
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Tema N° 8: Picking
Definire il modello per la simulazione del seguente reparto di preparazione ordini di un deposito di distribuzione.
Ciascun ordine da evadere è costituito da un numero S, uniformemente distribuito in [1, Smax], di scatoloni completi e
da un numero P, uniformemente distribuito in [0,Pmax], di pezzi sfusi. Ad ogni ordine è inoltre associato il costo
complessivo C della merce in esso richiesta, determinato in base alla formula C = α S + β P.
Il reparto dispone di NC carrelli per il prelievo (picking) degli scatoloni dal magazzino e di NB banchi di allestimento
per la raccolta e l'inscatolamento dei pezzi sfusi.
Le operazioni di picking e di allestimento di un ordine possono avvenire anche in parallelo.
Gli ordini arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L.
All'arrivo di un ordine, se esiste un carrello disponibile, inizia immediatamente il picking, che ha durata S*TP*DD con
DD uniformemente distribuito in [0.9,1.1], al termine del quale il carrello si libera; se invece nessun carrello è
disponibile, l'ordine attende la liberazione di un carrello in una coda ordinata secondo valori decrescenti del costo
dell'ordine.
In entrambi i casi, qualora l'ordine richieda anche pezzi sfusi, se esiste un banco disponibile può iniziare
immediatamente l'allestimento; se invece non è disponibile nessun banco, l'ordine attende la liberazione di uno di essi in
una coda FIFO.
L'allestimento ha durata uniformemente distribuita in [TA1,TA2]; al termine dell'allestimento il banco si libera.
Al termine del picking e dell'eventuale allestimento l'ordine viene inviato al reparto di spedizione, dove subisce un
controllo finale: il tempo complessivo per tale operazione è uniformemente distribuito in [TC1, TC2]. Una volta
completato il controllo, l'ordine esce dal sistema.
Relativamente ad NMAX ordini usciti dal sistema, determinare il tempo medio da essi trascorso nel sistema.
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Tema N° 9: Parcheggio
Definire il modello per la simulazione del seguente parcheggio.
Il parcheggio dispone di NP posti auto ed ha un solo ingresso, dotato di una cassa automatica presso la quale deve
essere effettuato il pagamento anticipato della sosta.
Le auto arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L.
Se all'arrivo di un'auto è disponibile un posto e la cassa è libera, essa effettua il pagamento della sosta in un tempo
uniformemente distribuito in [TP1, TP2], quindi occupa il posto (in tempo supposto nullo) ed inizia la sosta, che ha
durata uniformemente distribuita in [TS1, TS2]. Se invece la cassa è occupata o non vi sono posti disponibili, l'auto
attende il proprio turno in una coda FIFO, a meno che non rinunci in base al seguente criterio. Se il parcheggio non è
completo (cioè ha almeno un posto disponibile) e ci sono già N1 auto in coda, l'auto arrivata rinuncia ed esce dal
sistema; se invece il parcheggio è completo, l'auto arrivata rinuncia se ci sono N2 (< N1) auto in coda. Nel momento in
cui l'ingresso di un'auto completa il parcheggio, le eventuali auto in coda (anche se sono più di N2) rimangono in coda.
Al termine della sosta l'auto libera il posto (ancora in tempo supposto nullo) ed esce dal sistema.
Relativamente ad N auto uscite dal sistema, determinare il tempo medio e massimo da esse trascorso nella coda di
ingresso e la percentuale di auto rifiutate rispetto al totale di auto entrate nel sistema.
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Tema N° 9: Confezionamento
Definire il modello per la simulazione del seguente reparto di confezionamento.
Il reparto è costituito da una macchina per l'inscatolamento di barattoli e da una postazione per la verifica delle scatole
confezionate. I barattoli arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L.
Ogni scatola deve contenere esattamente K barattoli. All'arrivo di un barattolo, se la scatola è disponibile (vedi oltre) e
non è ancora piena, esso vi viene inserito in tempo nullo, altrimenti attende in un buffer di capacità illimitata. Non
appena la scatola è completa, essa viene chiusa e confezionata, in un tempo distribuito uniformemente in [TC1,TC2]. Al
termine del confezionamento la scatola viene inviata, in tempo nullo, alla verifica, ed una nuova scatola viene resa
disponibile e riceve (sempre in tempo nullo) gli eventuali pezzi presenti nel buffer.
La postazione di verifica può controllare una sola scatola per volta ed ha una coda FIFO associata. La verifica richiede
un tempo distribuito uniformemente in [TV1,TV2]; ogni scatola ha una probabilità P di superare il controllo, nel qual
caso esce dal sistema. Se invece non supera il controllo, viene portata ad un banco per il riconfezionamento manuale, al
termine del quale esce dal sistema; il tempo complessivo di trasporto al banco e riconfezionamento è distribuito
uniformemente in [TR1,TR2] e si suppone che il banco possa trattare contemporaneamente qualsiasi numero di scatole.
Relativamente ad N scatole verificate, determinarne il tempo medio di permanenza nel sistema, considerando come
istante iniziale quello in cui la scatola viene resa disponibile.
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Tema N° 10: Banco di supermercato
Definire il modello per la simulazione del seguente reparto specializzato (pescheria, salumeria, ecc.)
di un supermercato.
I clienti arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L e prelevano dall'apposito distributore il
proprio numero d'ordine.
Il reparto dispone di un banco con K commessi, ciascuno in grado di servire un solo cliente per volta, e di un indicatore
del numero dell'ultimo cliente che ha iniziato il servizio.
All'arrivo di un cliente, se c'è un commesso libero, inizia il servizio, che ha durata uniformemente distribuita in
[TA1,TA2]. Non appena inizia un servizio, l'indicatore viene aggiornato affinché mostri il numero d'ordine del cliente
servito.
Al termine degli acquisti il cliente esce dal sistema ed il commesso serve il cliente con numero d'ordine più basso tra
quelli eventualmente presenti in coda.
Se, all'arrivo di un cliente, non vi sono commessi liberi e la differenza tra il numero d'ordine del cliente ed il numero
mostrato dall'indicatore non supera R, il cliente attende in coda; altrimenti si allontana per un tempo uniformemente
distribuito in [TB1,TB2] per effettuare altri acquisti.
Al ritorno del cliente se il suo numero d'ordine è stato superato da quello presente sull'indicatore, egli preleva un nuovo
numero e si comporta come se fosse appena arrivato (cioè inizia il servizio, oppure entra in coda, oppure si allontana
nuovamente a seconda della situazione attuale).
Un cliente non si allontana comunque più di due volte: qualora risultasse che deve allontanarsi per la terza volta, egli
rinuncia ed esce dal sistema.
Relativamente ad N clienti usciti dal sistema si determini il tempo medio di permanenza nel sistema e la percentuale di
clienti che hanno rinunciato.
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Tema N° 11: Officina
Definire il modello per la simulazione della seguente officina auto.
L'officina è costituita da tre reparti (controllo generale, revisione motore e revisione carrozzeria), ciascuno con associata
una coda FIFO, e ciascuno in grado di operare su una sola auto per volta.
Le auto arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L ed effettuano il controllo generale; metà di
esse richiede solo tale operazione, il 30 % richiede successivamente una sola delle due revisioni (in tal caso esse hanno
la stessa probabilità di essere quella richiesta) ed il restante 20 % richiede successivamente entrambe le revisioni (che
possono essere effettuate in ordine qualunque). Ciascun intervento ha durata uniformemente distribuita in [T1,T2];
lo spostamento da un reparto all'altro richiede un tempo uniformemente distribuito in [S1,S2].
Al termine del controllo generale, le auto che debbono effettuare entrambe le revisioni si comportano come segue: se
almeno uno dei reparti è libero, si dirigono verso di esso, altrimenti verso quello che ha la coda più corta; dopo avere
effettuato la prima revisione, si spostano ovviamente all'altro reparto.
Relativamente ad N auto uscite dal sistema si determinino i tre tempi medi di permanenza nel sistema relativi alle auto
che hanno richiesto, rispettivamente, uno, due o tre interventi.
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Tema N° 12: Impianto
L'impianto dispone di 3 macchine utensili (dette 1, 2 e 3) e lavora pezzi di due tipi (tipo A e tipo B). Ogni macchina è in
grado di lavorare un solo pezzo alla volta ed ha associata una coda FIFO per i pezzi in attesa.
I pezzi arrivano ad intervalli distribuiti esponenzialmente con valor medio L, in lotti di 4 esemplari ciascuno.
Ciascun pezzo è di tipo A con probabilità P < 1, di tipo B con probabilità 1 - P; nello stesso lotto possono esservi pezzi
di tipo diverso.
I pezzi di tipo A devono prima essere lavorati sulla macchina 1 e quindi sulla macchina 2; i pezzi di tipo B devono
prima essere lavorati sulla macchina 3 e quindi sulla macchina 1.
Le lavorazioni sulle tre macchine hanno durata distribuita uniformemente negli intervalli [TMIN(I),TMAX(I)] (I = 1, 2,
3).
Il trasporto dei pezzi da una macchina all'altra avviene in tempo nullo. Al termine della seconda lavorazione i pezzi
escono dal sistema.
Si desidera simulare l'arrivo e la lavorazione completa di esattamente 100 lotti e, relativamente ai pezzi in essi
contenuti, si vuole determinare il tempo medio di permanenza nel sistema per ciascun tipo di pezzo.
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Tema N° 13: Spedizioni
Definire il modello per la simulazione del seguente reparto spedizioni.
Gli ordini arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L. Ciascun ordine è associato ad una
destinazione, uniformemente distribuita in [1,K], ed è costituito da una quantità Q di scatoloni, con Q pari ad 1, 2 o 3
con probabilità 40%, 45% e 15%, rispettivamente.
Il reparto è costituito da un'area di allestimento, con associata una coda FIFO per gli ordini in arrivo, e da K aree di
stoccaggio (una per ciascuna destinazione) degli ordini evasi in attesa di spedizione.
Ogni area di stoccaggio ha associata una coda per gli ordini in attesa, ordinata secondo valori crescenti del numero di
scatoloni.
L'area di allestimento consente la preparazione di un solo ordine per volta. L'allestimento di un ordine ha durata
uniformemente distribuita in [TA1,TA2], al termine del quale l'ordine viene trasferito, in tempo supposto nullo, alla
relativa area di stoccaggio.
Quando la quantità totale di scatoloni presenti in un'area di stoccaggio è maggiore di L, viene chiamato un camion per il
prelievo della merce. Il camion arriva in tempo uniformemente distribuito in [TC1,TC2] ed al suo arrivo carica, in
tempo supposto nullo, ordini completi il cui numero complessivo di scatoloni non superi L, estraendoli nell'ordine dalla
relativa coda.
La richiesta di un camion per una destinazione può avvenire solo se per tale destinazione non sia già in arrivo un
camion precedentemente richiesto. Gli ordini caricati escono dal sistema.
Relativamente ad NMAX ordini caricati, determinare il tempo medio da essi trascorso nel sistema.
NOTA: Nell’implementazione si prevedano esplicitamente K=4 diverse destinazioni tutte
equiprobabili
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Tema N° 14: Fermata autobus
Definire il modello per la simulazione della seguente fermata d'autobus nell'ora di punta del servizio.
La fermata serve autobus di due linee diverse. Gli autobus della linea 1 e della linea 2 arrivano ad intervalli regolari di
T_1 e T_2 minuti, rispettivamente (per semplicità si ammette la possibilità di arrivi di più autobus nello stesso istante,
nel qual caso l'ordine con cui questi vengono considerati nella simulazione non è rilevante).
I passeggeri arrivano alla fermata secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L, richiedono un autobus della
linea 1 o della linea 2 con pari probabilità ed attendono l'arrivo dell'autobus nella coda FIFO associata alla linea
desiderata.
Ciascun autobus ha una capacità pari a P passeggeri. All'arrivo alla fermata gli autobus hanno a bordo un numero di
passeggeri uniformemente distribuito nell'intervallo [P/2,P]. I passeggeri in attesa, se ve ne sono, salgono sull'autobus,
in tempo supposto nullo, fino all'eventuale riempimento dell'autobus o esaurimento della coda; dopodiché, sempre in
tempo supposto nullo, l'autobus riparte.
Qualora un passeggero sia rimasto in coda per un tempo TMAX, esso abbandona la coda ed esce dal sistema.
Si preveda una simulazione di durata D e si determini, per ciascuna linea, il tempo medio di permanenza nel sistema
(includendo anche i passeggeri che abbandonano) e la percentuale di passeggeri che hanno abbandonato.
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Tema N° 15: Casse supermercato
Definire il modello per la simulazione del seguente supermercato.
Il supermercato dispone di NC carrelli per il trasporto degli acquisti e di NCS casse per il pagamento.
I clienti arrivano secondo una distribuzione esponenziale con valor medio L.
Se non ci sono carrelli disponibili all'ingresso del supermercato, il cliente attende in una coda FIFO la liberazione di un
carrello. Quando ottiene il carrello il cliente inizia gli acquisti che hanno durata distribuita uniformemente nell'intervallo
[DMIA,DMAA].
Terminati gli acquisti il cliente si presenta alla barriera delle casse: se trova una cassa libera inizia le operazioni di
pagamento, altrimenti sceglie la cassa con la coda più corta. Le code delle casse sono di tipo FIFO e le operazioni di
pagamento hanno durata distribuita uniformemente in [DMIP,DMAP].
Al termine del pagamento il cliente riconsegna il carrello all'ingresso del supermercato ed esce dal sistema.
Relativamente ad NMAX clienti usciti dal sistema, determinare
a) il numero medio di attese in coda;
b) il tempo medio trascorso nel sistema.
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Tema N° 16: Rifinitura
Definire il modello per la simulazione del seguente sistema di lavorazione, costituito da una macchina e da un reparto di
rifinitura, entrambi con associata una coda FIFO ed in grado di operare su un solo pezzo per volta.
L'intervallo fra due arrivi consecutivi di pezzi segue una distribuzione esponenziale di valor medio L.
I pezzi sono di tre diversi tipi: il loro tempo di lavorazione è, con pari probabilità, uno dei valori TL(1), TL(2), TL(3).
Sulla macchina possono verificarsi guasti: l'intervallo fra due guasti consecutivi è distribuito uniformemente in
[TG1,TG2].
Quando si verifica un guasto, la macchina è inutilizzabile per un tempo TR(<TG1) necessario per la riparazione; se la
macchina sta lavorando un pezzo, al termine della riparazione la lavorazione del pezzo deve essere ripresa
dall'inizio.
Al termine della lavorazione c'è una probabilità del 20% che il pezzo debba subire anche una rifinitura: in tal caso il
pezzo viene trasportato, in un tempo TT, al reparto di rifinitura, dove, dopo l'eventuale attesa in coda, subisce la
rifinitura, la cui durata è distribuita uniformemente in [TR1,TR2].
Relativamente ad NP pezzi lavorati, determinare il tempo medio di permanenza di un pezzo nel sistema.
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Tema N° 17: Manutenzione aerei
Definire il modello per la simulazione del seguente sistema di manutenzione aeroportuale.
Il sistema comprende H hangar, ciascuno in grado di ospitare un solo aereo, e T (< H) squadre di tecnici.
Gli aerei arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L. Se all'arrivo c'è un hangar libero, l'aereo
viene trasferito ad esso in un tempo distribuito uniformemente in [TH1,TH2]. Se nessun hangar è libero l'aereo
attende in una coda FIFO, a meno che non ci siano già in coda NMAX aerei, nel qual caso l'aereo non effettua la
manutenzione ed esce dal sistema.
Una volta che l'aereo è giunto nell'hangar, se c'è una squadra di tecnici disponibile vengono immediatamente iniziate le
operazioni di manutenzione; altrimenti l'aereo attende, secondo disciplina FIFO, che si liberi una squadra.
Le operazioni di manutenzione hanno durata distribuita uniformemente in [TM1,TM2]. Al termine della manutenzione
l'aereo esce dal sistema.
Relativamente ad N aerei usciti dal sistema, determinare le percentuali di aerei che, rispettivamente,
a) non hanno effettuato la manutenzione;
b) hanno atteso in entrambe le code;
c) hanno atteso in una sola coda;
d) hanno effettuato la manutenzione senza attendere in coda.
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Tema N° 18: Macchine multiutensile
Il sistema si compone di 2 macchine multiutensile, denominate nel seguito A e B. Ciascuna macchina è in grado di
lavorare un solo pezzo per volta ed ha associata una coda FIFO.
La macchina A è dotata degli utensili per effettuare le lavorazioni di tipo 1 e 2, la macchina B è dotata degli utensili per
effettuare le lavorazioni di tipo 3 e 4.
I pezzi da lavorare arrivano secondo una distribuzione esponenziale di valor medio L. Ciascun pezzo deve subire una
sola lavorazione. La lavorazione da effettuare è di tipo 1 con probabilità 0.4, di tipo 2 con probabilità 0.2, di tipo 3 con
probabilità 0.3 e di tipo 4 con probabilità 0.1.
Ciascuna lavorazione richiede un tempo uniformemente distribuito in [TL1,TL2], al quale deve essere aggiunto un
tempo S di setup se l'utensile attuale (cioè quello utilizzato dalla lavorazione precedente) è diverso da quello richiesto.
All'inizio della simulazione le macchine montano gli utensili per le lavorazioni 1 e 3.
Relativamente ad N pezzi completati, determinare il tempo medio di permanenza dei pezzi nel sistema.
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Anno Accademico 2003/04 - Esercitazione N° 3
Template per la soluzione
Deve essere prodotto un breve documento i cui contenuti sono di seguito brevemente elencati:
a. Analisi statica del problema: individuazione delle classi di entità, delle risorse, degli
attributi, delle variabili globali, …
b. Modello Arena commentato (non è necessario l’inclusione della grafica ma vanno
commentati i blocchi usati e le scelte implementative adottate: es quali blocchi
record si usano e perché)
c. Indicazione precisa di dove sono nei report le statistiche che sono richieste.
d. Esempio di funzionamento con parametri di ingresso “ragionevoli” scelti da voi e
l’indicazione dei risultati ottenuti. Si preveda una replicazione di almeno 10 volte
dell’esperimento e si riporti il valore medio di ogni statistica.
l’elaborato deve essere compilato in un solo esemplare per ogni gruppo e consegnato in formato
cartaceo al docente o via posta elettronica a [email protected], indicando il numero del gruppo
ed i nomi dei componenti entro il 14/03/2003
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Tema N° 1: Reparto Verniciatura

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