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LAVORO E POTENZA, TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA
1. Quanto lavoro devi fare per issare al terzo piano di un palazzo, a quota 9 m, un sacchetto della spesa di 8 kg? Quanto
lavoro fai per piantare una puntina da disegno in un pezzo di legno se la puntina è lunga 1 cm e tu premi con una
forza di 50 N?
[700 J; 0,5 J]
2. Vuoi spostare orizzontalmente di 6 m una lavatrice di 60 kg. Uno straccio sotto la lavatrice riduce il coefficiente
d’attrito a 0,30. Quanto lavoro devi compiere?
[1000 J]
3. Spingi un carrello per 5 m usando una barra che forma un angolo di 45◦ col terreno. La forza che eserciti è 20 N.
Determina il lavoro che compi.
[71 J]
4. Un pesetto di massa m cade giù dal bordo di un tavolo per un tratto h, e trascina un carrello di massa M a cui era
legato, poggiato sul tavolo. Qual è il lavoro fatto dalla tensione della fune sul carrello?
[mMgh/(m+M)]
5. Un frigorifero è trascinato orizzontalmente per 11 m da una forza di 180 N che forma un angolo di 60◦ col pavimento.
Il frigorifero si muove a velocità costante. Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza che trascina il frigorifero?
Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza di attrito?
[0,99 kJ; -0,99 kJ]
6. Un’auto si muove ad una velocità costante di 90 km/h. Se la forza del motore è uguale a 1000 N, quanto lavoro
compiono in un’ora le forze d’attrito?
7. Un’auto di 1000 kg raggiunge i 30 m/s in 7 s. Un’auto di 1400 kg raggiunge i 25 m/s in 6 s. Quale auto ha compiuto
più lavoro? Quale ha il motore più potente?
8. Due motori con la stessa potenza sollevano dell’acqua a diverse altezze: il primo ne solleva 1000 kg a 10 m, il secondo
ne solleva 500 kg a 20 m. Quale dei due impiega più tempo?
9. Un pianoforte di massa 300 kg viene sollevato a velocità costante da una gru da terra fino ad un appartamento posto
a 10 m di altezza. Sapendo che la gru opera alla potenza costante di 400 W, quanto tempo impiega a sollevare il
pianoforte?
10. Quanta energia cinetica possiede un pallone da calcio di 430 g che viaggia a circa 20 m/s? E un proiettile di 20 g
sparato a 1000 m/s?
[90 J; 10000 J]
11. Sei al volante di un’auto di massa 800 kg che viaggia a 20 m/s. Nel verso opposto sta viaggiando un’auto identica
con velocità -20 m/s. Qual è l’energia cinetica delle due auto per una persona che è ferma lungo la strada? Qual è
l’energia cinetica delle due auto per te che stai guidando e usi la tua auto come sistema di riferimento? [3, 2 · 105 J;
0 J e 6, 4 · 105 J]
12. Per spingere una freccia dentro una balla di paglia compatta occorre una forza di 300 N. Una freccia da 65 mg
lanciata dall’arco si conficca per 30 cm. Calcola la velocità della freccia.
[240 km/h]
13. Un tuffatore di 60 kg si lascia cadere da una piattaforma di 5 m. Qual è la velocità del tuffatore a metà altezza? [7
m/s]
14. Un proiettile di massa 30 g, sparato alla velocità di 100 m/s, colpisce un palloncino di diametro 30 cm pieno di
liquido. Il proiettile esce dal palloncino a 80 m/s. Quale forza media ha incontrato il proiettile nell’attraversare il
palloncino?
[180 N]
15. Una forza applicata ad un corpo puntiforme di massa 0,175 kg lo fa passare da una velocità v1 = 10 cm/s ad una
velocità v2 = 98 cm/s. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza, supponendo che non ci sia attrito. Se il moto è
rettilineo e la forza applicata ha la stessa direzione della traiettoria del corpo ed un modulo di 1 N, calcolare lo spazio
ed il tempo in cui si ha la variazione di velocità suddetta.
16. Un’auto di massa 1200 kg passa da 30 km/h a 100 km/h in 180 s. Qual è il lavoro compiuto dal motore? Il lavoro del
motore aumenta se la velocità di marcia aumenta in 60 s anzichè in 180 s? Calcolare la forza del motore (supposta
costante lungo tutta l’accelerazione) nei due casi, e quindi lo spazio percorso dall’auto durante l’accelerazione nei
due casi.
17. Un uomo tira una cassa di 5 kg con una corda inclinata di 60◦ rispetto al pavimento. Se la tensione della corda
è 10 N, e la cassa viene trascinata per 20 m, qual è il lavoro compiuto dall’uomo? Supponi che non vi siano forze
d’attrito. Se la cassa era inizialmente ferma, qual è la velocità finale della cassa? Supponi ora che il coefficiente
d’attrito del pavimento sia µ = 0, 1. Qual è il lavoro della forza d’attrito? Qual è la velocità finale della cassa?
18. Una gru solleva un pianoforte di 100 kg a 10 m di altezza in 10 s a velocità costante. Si trascurino le forze d’attrito.
(a) Correggere la frase: siccome la variazione di energia cinetica è nulla, allora il lavoro della forza peso è nullo.
(b) Calcolare il lavoro della forza peso.
(c) Calcolare il lavoro del motore della gru.
(d) Calcolare la potenza della gru.
La corda con cui era fissato il pianoforte ad un certo punto si spezza e il pianoforte cade a terra.
(a) Calcolare il lavoro totale della forza peso (salita e discesa).
(b) L’energia cinetica del pianoforte all’impatto è uguale al lavoro del motore della gru. Vero o falso?
19. Un pendolo è costituito da una massa di 0,8 kg, appesa ad un filo di lunghezza 1,6 m. Il pendolo viene lasciato
andare partendo da un angolo di 45◦ rispetto alla verticale. Determina il lavoro fatto dalla forza peso nel tratto tra il
punto di partenza e quello in cui il pendolo passa per la verticale al terreno (il punto più basso della sua traiettoria).
Quanto vale il lavoro fatto dalla tensione della fune in tale tratto? Calcola la velocità della massa nel punto più
basso della traiettoria.
[3,7 J; 0 J; 3 m/s]
20. In pianura, un ciclista deve fornire circa 0,17 kW per viaggiare a 30 km/h, mentre nel deve fornire 0,36 kW per
viaggiare a 40 km/h. Calcola quanta energia a kilometro si consuma a 30 km/h e quanta a 40 km/h. [20 kJ; 32 kJ]
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA
21. Quanto lavoro compie la forza di gravità durante un’oscillazione completa del pendolo?
[0 J]
22. Quanto lavoro in più si deve fare per spingere un oggetto di massa 5 kg, da uno spigolo all’altro di un tavolo avente
lati di 80 cm e 60 cm, se ci si muove lungo i bordi invece che in diagonale? Supponi pari a 0,1 il coefficiente di attrito
tra l’oggetto e il tavolo.
[2 J]
23. A quale quota deve salire una persona di 75 kg per avere un’energia potenziale di un milione di Joule?
[1360 m]
24. Un corpo lanciato verso l’alto con velocità v raggiunge un’altezza h. Se la velocità di lancio fosse 2v, quale altezza
raggiungerebbe?
25. Un corpo che cade in verticale da un’altezza h raggiunge una velocità v. Se cadesse da un’altezza 2h, quale velocità
raggiungerebbe?
26. Un carrello delle montagne russe sta viaggiando a 10 m/s quando si trova di fronte una rampa. Qual è l’altezza
limite della rampa, oltre la quale il carrello non riuscirebbe ad arrivare in cima?
27. Due corpi di uguale massa scivolano, partendo da fermi, lungo due piani inclinati di uguale altezza ma diversa
lunghezza. Quale dei due corpi raggiunge la base del piano con velocità maggiore? Quale dei due corpi arriva prima?
28. Due corpi di massa diversa massa scivolano, partendo da fermi, lungo due piani inclinati di uguale altezza e lunghezza.
Quale dei due corpi raggiunge la base del piano con velocità maggiore? Quale dei due corpi arriva prima?
29. Calcola la potenza dissipata dalle cascate del Niagara, sapendo che la loro altezza è 52 m e che hanno una portata
di 110 000 m3 /min.
[930 MW]
30. Il treno ad alta velocità usato nelle ferrovie italiane raggiunge la velocità di 300 km/h e ha una potenza di 8800 kW.
Calcola la forza d’attrito che agisce complessivamente sul treno.
[106 kN]
31. Un blocchetto di metallo scivola giù, senza attrito, da una rampa alta 75 cm. Al fondo della rampa il blocchetto
incontra una zona il cui coefficiente di attrito col metallo ha valore 0,3. Quanti metri percorre il blocchetto prima di
fermarsi?
[2,5 m]
32. Una massa m1 è legata ad una massa m2 = 5 kg ed è in equilibrio sul piano inclinato in figura, di altezza h = 6
m e lunghezza L = 10 m. Quando si taglia il filo che lega le due masse, m1 inizia a scivolare sul piano inclinato.
Che velocità raggiunge alla fine del piano inclinato? Se finito il piano inclinato è presente un tratto piano avente
coefficiente di attrito dinamico µ = 0, 2, dopo quanti metri dalla base del piano inclinato si ferma la massa? Risolvere
l’esercizio in due modi: utilizzando considerazioni di tipo dinamico-cinematico, e considerazioni di tipo energetico.
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33. Un piano inclinato è lungo 50 cm e alto 30 cm. Un blocco è in cima al piano inclinato e inizia a scivolare. Arrivato
in fondo al piano inclinato prosegue per 60 cm e si ferma. Sia il piano inclinato sia il piano orizzontale sul quale il
blocco prosegue la corsa sono fatti dello stesso materiale, perciò il coefficiente d’attrito tra essi e il blocco è lo stesso.
Quanto vale?
[0,3]
34. Un carrello delle montagne russe di massa 0,6 kg è su un piano ad altezza 2 m. C’è una discesa seguita da una risalita
che porterà il carrello a 3 m d’altezza. Trascura l’attrito. Calcola l’energia potenziale del carrello rispettivamente
nella situazione iniziale e finale. Calcola la minima velocità che devi dare al carrello affinchè riesca a risalire. [11,8
J; 17,6 J; 4,4 m/s]
35. Comprimendo una molla di costante elastica k = 1000 N/m, si riesce a spingere una pallina di 1 kg in verticale fino
all’altezza di 1 m. Se la molla fosse inclinata di 45◦ , quale sarebbe l’altezza massima raggiunta dalla pallina?
36. Una persona di 90 kg si getta dalla finestra di un palazzo in fiamme: 15 m più in basso c’è un tappeto elastico
che ne attutisce la caduta. Qual è la velocità dell’uomo un istante prima di atterrare sulla molla? Supponendo
che il tappeto elastico sia equiparabile ad una molla di costante elastica k = 725 N/m, di quanto si comprime la
molla quando l’uomo vi atterra sopra? Se non vi fosse l’attrito dell’aria e l’urto fosse perfettamente elastico, cosa
succederebbe dopo?
37. Una pallina di plastica di massa 50 g cade da 5 m e arriva a terra con una velocità di 6 m/s. Determina il valore
medio della forza d’attrito durante la caduta.
[0,31 N]
38. Una molla è lunga 50 cm. Per portarla alla lunghezza di 30 cm devi comprimerla con una forza di 40 N. Quanto
lavoro devi fare?
[4 J]
39. Un vaso di massa 3 kg, cadendo da un balcone, passa davanti ad una finestra e, nell’attraversarla, la sua energia
cinetica cambia da 25 J a 70 J. Calcola l’altezza della finestra: prima con considerazioni cinematiche, poi con
considerazioni di tipo energetico.
40. Un cilindro di metallo di massa m1 = 2 kg che pende da un tavolo per mezzo di una corda, sta trascinando un blocco
di massa m2 = 5 kg ad esso legato, che si trova sul tavolo. Il tutto si muove a velocità costante v=1,5 m/s. Calcola
la potenza dissipata dall’attrito e il coefficiente d’attrito.
[29,4 W; 0,4]
41. Un proiettile di massa 0,8 kg è stato lanciato da terra con un certo angolo. Nel punto più alto della sua traiettoria
si trova a 20 m d’altezza e ha una velocità di 7,5 m/s. Calcola l’energia totale del proiettile. Con quale velocità
iniziale è stato lanciato?
[0,18 kJ; 21 m/s]
42. Un carrello delle montagne russe di massa 1000 kg con velocità inziale v0 = 10 m/s sale lungo una rampa lunga 4 m
e inclinata di 30◦ . Una volta in cima, la sua velocità è di 6 m/s. Qual è stato il lavoro compiuto dalla forza d’attrito
sul pattinatore lungo la salita? Quanto vale il coefficiente d’attrito della rampa?
43. Un carrello di massa m si muove con velocità v lungo una rotaia senza attrito. Alla fine della rotaia c’è una molla
di costante k che fa da respingente. La molla si accorcia e frena il carrello. La massima forza esercitata dalla √
molla
si ha nel momento in cui il carrello è fermo. Determina il valore di questa forza.
[v km]
44. Comprimendo una molla di costante elastica k = 1000 N/m, sulla Terra si riesce a spingere una pallina di 1 kg in
verticale fino all’altezza di 1 m. Quale altezza si raggiungerebbe su un pianeta dove l’accelerazione gravitazionale
sia il doppio di quella terrestre (si immagini di comprimere la molla della stessa quantità)?
45. Un pendolo legato ad una corda lunga 1 m viene lasciato oscillare con un’ampiezza iniziale di 30◦ . Calcola la velocità
massima che può assumere il pendolo.
46. Due molle sono poste una di fronte all’altra, ad una distanza di 1 m. Una molla è compressa di 5 cm e una palla di
1 kg è posta a contatto con essa. Rilasciando la molla, la palla acquista velocità e va a sbattere sull’altra molla, che
la spinge indietro sulla prima molla e cosı̀ via. Supponendo che il coefficiente elastico di entrambe le molle sia 1000
N/m, e che il coefficiente d’attrito sul pavimento tra le molle sia µ = 0, 1, quante volte la palla rimbalza sulle molle
(compresa la spinta iniziale)?
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