Scarica - Liceo Giuliano Della Rovere

L I C E O S T A T A L E “G I U L I A N O D E L L A R O V E R E ”
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Esami di Idoneità/Integrativi
Liceo delle Scienze Umane / Economico Sociale / Linguistico
Materia:MATEMATICA
Alla Classe seconda
Contenuti essenziali
TEORIA DEGLI INSIEMI
 Rappresentazioni
 Sottoinsiemi
 Unione, intersezione, differenza
GLI INSIEMI N e Z e Q
 Operazioni in N e Z e Q
 Potenze e relative proprietà
 Minimo comune multiplo; massimo comune divisore
 Trasformazioni di numeri decimali periodici e non in frazioni
 Calcolo percentuale e proporzioni
ESPRESSIONI ALGEBRICHE MONOMI e POLINOMI
 Espressioni algebriche
 Definizione di monomio; grado
 Operazioni con i monomi
 M.c.m. e M.C.D. tra monomi
 Definizione di polinomio; grado
 Addizione e sottrazione tra polinomi
 Moltiplicazione per monomio e divisione per monomio
 Moltiplicazioni tra polinomi
 Prodotti notevoli: somma per differenza; quadrato di binomio e di trinomio;
cubo di binomio
 Raccoglimento a fattor comune e riconoscimento dei prodotti notevoli
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
 Equazioni:
definizione; dominio; insieme delle soluzioni; grado; equazioni
equivalenti
 Principi di equivalenza e regole conseguenti
 Risoluzione
di equazioni di primo grado a coefficienti numerici interi e
frazionari
 Legge di annullamento del prodotto
PRIMI ELEMENTI DI GEOMETRIA
 Il metodo assiomatico-deduttivo
 Termini primitivi
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


Assiomi di appartenenza
Assioma di ordinamento
Semirette, segmenti, angoli
TRIANGOLI E CRITERI DI CONGRUENZA
 I tre criteri di congruenza
 Proprietà del triangolo isoscele
N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi
Alla Classe terza
Contenuti essenziali
LA STATISTICA DESCRITTIVA
 L’indagine
statistica:fenomeno collettivo; carattere; modalità; popolazione;
unità statistica; frequenza.
 Indici centrali (media, moda, mediana)
 Le distribuzioni di frequenze e la rappresentazione grafica
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
 Il sistema e le sue caratteristiche: insieme delle soluzioni, grado, sistema
determinato, indeterminato, impossibile
 Risoluzione di un sistema di primo grado
DISEQUAZIONI
 Soluzione di sistemi di disequazioni di primo grado
 Studio del segno del quoziente
RADICALI
+
 Radicali in R0
 Proprietà invariantiva e semplificazione di un radicale; semplificazione
 Operazioni fondamentali con i radicali: somma, prodotto, quoziente, riduzione
allo stesso indice, potenza e radice di radice
 Trasporto dentro e fuori da radice
 Razionalizzazione
IL PIANO CARTESIANO
 Sistema di riferimento cartesiano ortogonale
 Distanza tra due punti
 Coordinate del punto medio
 Simmetria rispetto all’origine e agli assi cartesiani
LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
 Equazione della retta: casi particolari, forma implicita, forma esplicita
 Coefficiente angolare e ordinata all’origine
 Determinazione dell’equazione dato il coefficiente angolare e un punto
 Determinazione dell’equazione dati due punti
 Rette parallele e perpendicolari
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
Intersezione tra due rette
GRANDEZZE, MISURA, PROPORZIONALITA’ E AREE
 Proporzionalità diretta
 Proporzionalità inversa
 Teorema di Talete
EQUIVALENZA DEI POLIGONI
 Figure equiscomponibili e criteri di equivalenza per i poligoni
 Aree dei poligoni
 Teorema di Pitagora
 Triangoli rettangoli con angoli 30°/60°/45°
N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi.
Alla Classe quarta
Contenuti essenziali
LA FATTORIZZAZIONE DEI POLINOMI E LA DIVISIONE TRA POLINOMI
 Fattorizzazione dei polinomi: raccoglimento totale e parziale; riconoscimento
di quadrati di binomi e trinomi, riconoscimento di differenze di quadrati;
riconoscimento di cubi di binomi; trinomio caratteristico.
 Divisione tra polinomi; teorema del resto
 M.C.D. e m.c.m. tra polinomi
LE EQUAZIONI FRAZIONARIE
 Frazioni algebriche: condizioni di esistenza; semplificazione; operazioni con le
frazioni algebriche.
 Risoluzione delle equazioni frazionarie di primo grado
LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO
SUPERIORE
 La forma canonica dell’equazione
di secondo grado; equazioni complete e
incomplete; formula risolutiva; discriminante
 Legame tra coefficienti e soluzioni
 Fattorizzazione del trinomio di secondo grado
 Equazioni frazionarie di secondo grado
 La parabola e l’interpretazione grafica dell’equazione e della disequazione di
secondo grado
 Problemi di secondo grado
 Equazioni
di grado superiore al secondo: abbassabili di grado mediante
scomposizione, binomie e trinomie
 Disequazioni intere e frazionarie
 Sistemi di disequazioni
 Risoluzione di semplici equazioni irrazionali
LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO E NEL PIANO CARTESIANO
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Luoghi geometrici
Definizione di circonferenza e di cerchio; elementi della circonferenza e del
cerchio; proprietà della corda
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Lunghezza della circonferenza; area del cerchio
Equazione canonica della circonferenza; grafico e casi particolari
LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO
 Definizione ed equazione canonica
 Vertice; fuoco; asse; direttrice
 Determinazione della parabola: dati vertice e un punto; dati tre punti.
 Posizione reciproca retta-parabola
 Determinazione dell’equazione delle rette tangenti alla parabola
L’IPERBOLE NEL PIANO CARTESIANO
 Equazione dell’iperbole equilatera; asintoti e grafico
N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi
Alla Classe quinta
Contenuti essenziali
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
 La misura degli angoli.
 Le funzioni goniometriche fondamentali: definizioni e grafici
 Le relazioni fondamentali.
 I valori delle funzioni goniometriche fondamentali di angoli particolari.
 Gli archi associati.
 I teoremi e la risoluzione dei triangoli rettangoli
 Equazioni e disequazioni goniometriche elementari di primo e secondo grado
LA FUNZIONE ESPONENZIALE E LA FUNZIONE LOGARITMICA
 Il concetto di numero reale. Le potenze ad esponente reale.
 La funzione esponenziale: l’equazione, il grafico, le caratteristiche.
 La definizione di logaritmo.
 La funzione logaritmica: l’equazione, il grafico, le caratteristiche.
 Le proprietà dei logaritmi.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E I LOGARITMICHE
 Equazioni esponenziali: elementari; con sostituzione di variabile; riconducibili
ad uguaglianze tra esponenziali della stessa base.
 Disequazioni esponenziali elementari.
 Equazioni logaritmiche: elementari; con sostituzione di variabile; riconducibili
ad uguaglianze tra logaritmi della stessa base.
 Disequazioni logaritmiche elementari.
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N.B. Per tutti gli argomenti eseguire degli esercizi e/o problemi applicativi
Si allega la seguente griglia comune a tutte le classi
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA
Conoscenze
Comprensione e
ragionamento
Competenze
Applicative
Svolgimento degli
esercizi
3
L’alunno non possiede le
conoscenze dei
contenuti essenziali
Non possiede competenze
applicative
Totalmente
inadeguato
4
L’alunno possiede in
maniera molto limitata le
conoscenze dei contenuti
essenziali
Commette errori gravi e
diffusi
Inadeguato
5
L’alunno conosce i
contenuti essenziali in
maniera superficiale e
mnemonica
Sa applicare le conoscenze
ad esercizi standard ma
commette errori non gravi
Impreciso e incerto
L’alunno conosce i
contenuti essenziali
Sa applicare le conoscenze
ad esercizi standard
eventualmente con
qualche errore non
concettuale
Il linguaggio specifico è
abbastanza corretto
anche se permangono
imprecisioni non gravi
7
L’alunno conosce i
contenuti essenziali
Non commette errori
nell’esecuzione degli
esercizi ma incorre in
imprecisioni
Il linguaggio specifico è
abbastanza corretto
8
L’alunno conosce i
contenuti in maniera
approfondita
Rivela competenze
applicative sicure
Il linguaggio specifico è
corretto
L’alunno possiede
conoscenze complete,
articolate ed
approfondite
Rivela competenze
applicative sicure anche in
esercizi più complessi
Il linguaggio specifico è
corretto e articolato
voto
6
9
10
Uso del
Linguaggio
Disciplinare specifico