PROBLEMI CON I SEGMENTI 2^ parte 1. La somma di due

PROBLEMI CON I SEGMENTI 2^ parte
(A cura della prof.sa Carmelisa Destradis)
1. La somma di due segmenti misura 39 cm e uno è il doppio
dell’altro. Trova la loro lunghezza.
Cominciamo con la rappresentazione grafica del problema, in seguito
scriveremo l’ipotesi ( cioè i dati) e la tesi ( ciò che dobbiamo trovare)
A
C
X
B
X
Hp : AB + CD = 39 cm
X
D
Th : AB ? CD ?
CD = 2 AB
Indichiamo con x il segmento AB e di conseguenza CD sarà 2x .
Quindi potremo scrivere :
AB + CD = 39 cm
x + 2x
= 39
3 x = 39
x = 39: 3
x = 13
AB = 13 cm
CD = 2 AB = 26 cm
Proseguiamo con altri esercizi:
2. La somma di tre segmenti misura 56 cm; sapendo che il
secondo è il doppio del primo e che il terzo è doppio del
secondo determina la loro misura.
Come nell’esempio precedente rappresentiamo i tre segmenti tenendo conto
delle relazioni che li legano
Hp : AB + CD + EF = 56 cm
A
X
B
CD = 2 AB
C
X
X
E
X
X
D
EF = 2 CD
X
X
F Th : AB? CD? EF?
AB + CD + EF = 56 cm
x + 2x + 4x = 56
7x
= 56
x
= 56 : 7
x
=8
AB = 8 cm
CD = 2 x 8 = 16 cm
EF = 2 x 16 = 32 cm
Consideriamo ora una nuova situazione problematica:
3.
La somma di tre segmenti misura 136 cm. Sapendo che il
secondo supera il primo di 6 cm e il terzo supera il primo di
16 cm, determina la loro misura.
A
X
C
X
E
X
B
Hp
AB + CD + EF= 136 cm
D
CD = AB + 6 cm
F
EF = AB + 16 cm
Th
AB ?
CD ? EF ?
AB + CD + EF = 136 cm
x + x + 6 + x + 16 = 136
3 x + 22 = 136
3x = 136 – 22
3x = 114
x = 114 : 3 da cui x = 38
AB = 38 cm
CD = 38 + 6 = 44 cm
EF = 38 + 16 = 54 cm
Ed ora un altro tipo di problemi con la differenza tra segmenti.
4.
La differenza di due segmenti misura 24 cm e il primo è il
triplo del secondo. Determina la loro lunghezza.
AB – CD = 24 cm
3X
A
B
Hp
AB = 3 CD
X
C
D
Th
Indichiamo CD con x
AB ?
CD ?
AB – CD = 24 cm
3 x – x = 24
2 x = 24
X = 24 : 2
x = 12
CD = 12 cm
AB = 12 x 3 = 36 cm
Compila la seguente tabella , considerando le misure in cm
AB – CD
AB
CD = 4 AB
45
63
144
Per risolvere questo esercizio devi applicare il procedimento del n° 4,
tenendo però conto che CD è 4 volte AB ( cioè AB = x e CD = 4 x )
5. La somma di tre segmenti misura 234 cm; sapendo che il
secondo è il triplo del primo e che il terzo è il doppio del
primo aumentato di 18 cm, determina la loro lunghezza.
Anche in questo caso partiamo dalla rappresentazione grafica del problema,
ovviamente dopo averlo letto molto attentamente.
Dovrai disegnare il segmento AB a tuo piacere e CD sarà il triplo di AB
mentre EF sarà il doppio di AB più un pezzettino.
A
B
C
D
E
Compila tu l’ipotesi e la tesi
F
AB + CD + EF = 234 cm
AB è il segmento incognito cioè “ Mister X “ quindi AB = x
CD = 3 x
EF = 2x + 18
E sostituendo nella somma si ha:
x + 3x + 2x +18 = 234
6 x + 18 = 234
6 x = 234 – 18
6x = 216
da cui x = 216 : 6
x = 36
AB = 36 cm
CD = 3 x 36 = 108 cm
EF = 2 x 36 + 18 = 90 cm