Corso di geometria - I.C Capo di Ponte

Corso di geometria
Maurizio prof. Picen
Docente presso l’Istituto Comprensivo “Pietro da Cemmo”
Capo di Ponte
Elementi fondamentali
della geometria
ARGOMENTI DEL CAPITOLO
1
Punto, retta piano
2
Semirette e segmenti
PREREQUISITI
1
SAPERE
1
2
Gli enti fondamentali e le loro
proprietà.
La posizione reciproca di punto,
retta, piano
Capacità di estrazione dalla realtà dei concetti
geometrici fondamentali.
SAPER FARE
1
Rappresentare nel piano punti, rette, semirette e
segmenti
2
Confrontare ed operare con i segmenti
Materiale liberamente utilizzabile da chiunque consideri la cultura “concime” per la crescita.
No Copyright
UNITA’
La geometria
1
Introduzione
In geometria si studiano le proprietà delle figure geometriche (elementi) che si
diversificano per:
Forma
Estensione
Posizione
2
ELEMENTI FONDAMENTALI
Punto
Si dice punto l’elemento fondamentale della geometria.
Il punto è privo di dimensioni e si indica con la lettera maiuscola
A
Es.
Retta
Si chiama retta una linea immaginaria dritta che non presenta ne punto di inizio
ne punto di fine.
La retta si evidenzia con la lettera minuscola
Es.
s
Semiretta
Si chiama semiretta la linea dritta che presenta un punto di inizio ma non un punto di
fine.
La semiretta si evidenza con la lettera minuscola
Es.
A
s
3
Segmento
Si definisce segmento la linea dritta delimitata da due punti.
Il segmento si indica con le lettere maiuscole. AB
Es.
B
A
Piano
Si definisce piano una parte di superficie illimitata.
Il piano presenta due dimensioni ( larghezza e lunghezza )
si indica con la lettera greca.
α
Es.
Linea curva semplice aperta
Linea curva intrecciata aperta
Linea chiusa semplice chiusa
Linea curva intrecciata chiusa
4
FIGURE PIANE
La figura piana: una parte di superficie limitata avente due dimensioni:
lunghezza e larghezza. (es. fogli di carta)
Larghezza
Lunghezza
FIGURE SOLIDE
La figura solida: una parte di spazio limitato avente tre dimensioni:
lunghezza e larghezza ed altezza.
Lunghezza
Larghezza
Altezza
5
LE DIMENSIONI DELLE FIGURE
Adimensionale ( Punto )
Punto
Monodimensionale ( Linea )
r
Retta
Lunghezza
Bidimensionale ( Figura piana )
Figura piana
Larghezza
Lunghezza
Tridimensionale ( Figura solida )
Lunghezza
Larghezza
Altezza
Vertice
Spigoli
6
PROPRIETA’
L’INTERSEZIONE
L’intersezione di due figure A e A1 è l’insieme dei punti che appartengono ad
entrambe le figure.
B
A
F
C
b
α
D
B
A
AB    CD
AB  b  F
Elementi distinti
Due elementi si dicono distinti quando non hanno alcun punto in comune.
F
b
Elementi coincidenti
Due elementi si dicono coincidenti quando hanno tutti i punti in comune.
7
Appartiene - Non appartiene
- Se un punto appartiene ad un piano allora si indica A, B, C 
- Se un punto non appartiene ad un piano allora si indica
α
A
B
D
C
D
8
LA RETTA
- La retta è una linea che ha sempre la stessa direzione.
r
- Due punti individuano una sola retta.
A
B
r
- Due rette che si incontrano si dicono incidenti o secanti.
r
s
- Per un punto passano infinite rette.
p
r
s
9
- Una retta è dotata di infiniti punti.
A
B
C
r
- Una retta è dotata sempre di due versi.
A
B
B
A
- Due rette sono parallele quando non presentano alcun punto in comune.
r
s
10
SEMIRETTA
- Una semiretta è una delle due parti in cui viene divisa una retta da un punto.
A
r
- Una semiretta ha un solo verso.
B
A
r
SEGMENTO
- Si dice segmento una parte di retta limitata da due punti.
A
B
- Si chiamano consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune.
D
B
A
C
11
- Si chiamano adiacenti due segmenti che hanno un estremo in comune e giacciono su
una stessa retta. Quindi possiamo dire che i segmenti adiacenti sono anche consecutivi
ma devono giacere sulla stessa retta.
A
B
C
D
- La lunghezza di un segmento rappresenta la minima distanza che unisce due punti.
A
B
- Due segmenti si dicono sovrapposti se tutti i punti del primo coincidono con il
secondo.
A
C
B
D
- Due segmenti si dicono sovrapposti e coincidenti se tutti i punti di entrambi i
segmenti coincidono.
A
B
C
D
12
IL PIANO
- Per tre punti non allineati passa un solo piano.
α
A
B
C
α
- I semipiani sono ciascuna delle parti in
cui resta diviso un piano da una retta.
r
- Due figure si dicono congruenti o uguali quando è possibile sovrapporle una
sull’altra.
13
CONFRONTO
TRA SEGMENTI
- I due segmenti sono uguali quando coincidono sia il punto di inizio che quello di
fine.
A
B
C
D
Due segmenti sono diversi quando hanno una diversa lunghezza.
- Un segmento è più lungo del secondo AB  CD
- Un segmento è più corto del secondo AB  CD
A
B
C
A
C
D
B
D
14
PROPRIETA’ DEI SEGMENTI
PROPRIETA’ RIFLESSIVA
- Ogni segmento è uguale a se stesso.
AB  AB
A
B
PROPRIETA’ SIMMETRICA
- Se ogni segmento è uguale ad un secondo anche il secondo è uguale al primo.
AB  CD

CD  AB
A
B
C
D
15
PROPRIETA’ TRANSITIVA
- Se un segmento è uguale ad un secondo e questo è uguale ad un terzo allora
anche il primo segmento è congruente al terzo.
AB  CD

CD  EF

A
B
C
D
E
F
AB  EF
SOMMA DI SEGMENTI
- La somma di due segmenti AB e CD è un segmento AD ottenuto
disponendoli in modo che risultino adiacenti e, quindi, il segmento ottenuto è la
somma.
B
Es.:
+
C
D
A
A
B
C
D
16
SOTTRAZIONE DI SEGMENTI
- Per sottrarre due segmenti il primo deve avere una lunghezza superiore a quella del
secondo.
- Cercare la differenza di due segmenti AB e CD significa trovare un terzo segmento
che addizionato al secondo mi permette di ottenere il primo.
Es.:
B
+
A
C
A
C
D
B
D
17
MOLTIPLICA DI SEGMENTI
- Per multiplo significa trovare il segmento che si ottiene allineando, (quante volte lo
dice il moltiplicatore), il segmento moltiplicando AB .
Es.:
C
X 4 =
D
E
F
DIVISIONE DI SEGMENTI
- Dividere un segmento significa trovare il segmento sottomultiplo secondo il divisore.
Es.:
C
D
E
:
4 =
F
18
IL PUNTO MEDIO D’UN SEGMENTO
- Il punto medio di un segmento è il punto che divide il segmento in due segmenti
congruenti, cioè è il punto equidistante dagli estremi del segmento.
A
M
B
19