Prova Scritta di Fisica - ICampus
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Prova Scritta di Fisica - ICampus
Prova Scritta di Fisica 18 settembre 2012 problema 1 Due sferette molto piccole di masse m1 = 100 g ed m2 = 400 g sono appese tramite due fili in modo che, in condizioni di equilibrio, essi risultino verticali, con i corpi a contatto. La sferetta 1 viene alzata di un tratto d = 40 cm e poi lasciata andare verso l’altra con velocità iniziale nulla. Determinare le altezze massime raggiunte dalle due sferette dopo l’urto, supponendo che esso sia elastico. problema 2 Una palla da biliardo di raggio R = 5 cm è in quiete su un tavolo. Ad essa viene impressa una spinta iniziale che la fa muovere con velocità v0 = 0.7 m/s, ma, inizialmente, senza ruotare. Si calcoli la velocità angolare della palla nell’istante in cui il suo moto diventa di puro rotolamento. (Il momento di inerzia di una sfera vale I = 52 mR2 .) problema 3 Due sfere conduttrici di raggi R1 = 1 cm ed R2 = 3 cm sono poste con i centri ad una distanza d = 2 m. Inizialmente entrambe hanno una carica Q0 = 2 × 10−3 C; ma, in seguito, esse vengono connesse con un filo conduttore. Determinare le cariche Q1 e Q2 che si trovano sulle due sfere una volta raggiunta la configurazione di equilibrio. Quanta energia viene dissipata nel processo? (Ciascuna sfera si può considerare come un condensatore sferico con la seconda armatura all’infinito e, pertanto, con capacità Ci = 4πε0 Ri .) problema 4 Un filo metallico di massa m scivola senza attrito su due rotaie poste a distanza d. Il binario cosı̀ ottenuto è immerso in un campo magnetico B diretto perpendicolarmente al binario stesso. Il circuito costituito dal filo e dalle rotaie è chiuso su un generatore di corrente che forza il passaggio della corrente I nel filo. Trovare la velocità del filo in funzione del tempo supponendo che esso fosse fermo nell’istante t = 0. m1 d m2 Figura 1: Figura relativa al problema 1. Soluzioni soluzione 1 Dalla conservazione dell’energia per la massa m1 : m1 gd = 1 mv 2 2 1 ⇒ v1 = √ 2gd . Descriviamo l’urto elastico tramite la conservazione della quantità di moto e dell’energia: { −m1 v1 = m1 v1f + m2 v2f v1f = 35 v1 ( )2 ( )2 ⇒ 12 m1 v12 = 12 m1 v1f + 12 m2 v2f v2f = − 25 v1 Pertanto, utilizzando ancora la conservazione dell’energia separatamente per i due corpi, si ha ( f )2 v 4 h2 = 2 ≡ d = 0.064 m . 2g 25 ( f )2 v 9 h1 = 1 ≡ d = 0.144 m , 2g 25 soluzione 2 A causa dell’attrito col tavolo, la velocità del centro di massa della palla varia nel tempo: v(t) = v0 − µgt La velocità angolare, invece, soddisfa l’equazione: I d ω = µmgR dt ⇒ ω(t) = µmgR 5 µg t= t. I 2 R Nell’istante t∗ in cui inizia il puro rotolamento, deve aversi v(t∗ ) = Rω(t∗ ), ovvero: v0 − µgt∗ = 5 µgt∗ 2 t∗ = ⇒ 2 v0 . 7 µg La velocità angolare in questo istante vale, dunque ω(t∗ ) = 5 µg 2 v0 5 v0 = = 10 Hz . 2 R 7 µg 7 R soluzione 3 Quando le due sfere vengono connesse, la carica si ridistribuisce in modo che esse si portino allo stesso potenziale. Poiché la distanza tra le sfere è molto più grande dei raggi, la carica si può considerare distribuita uniformemente sulle due superfici. Pertanto: Q1 Q2 = 4πε0 R1 4πε0 R2 con Q1 + Q2 = 2Q0 ⇒ Q1 = 3 1 Q0 = 3 × 10−3 C , Q2 = Q0 = 10−3 C . 2 2 L’energia dissipata è pari alla differenza tra quella iniziale e quella finale: ( ) Q20 Q21 Q22 Q20 + − + = 6 × 105 J . Ediss = Ei − Ef = 8πε0 R1 8πε0 R2 8πε0 R1 8πε0 R2 soluzione 4 La forza magnetica vale Fm = IdB, ed è costante; pertanto, il moto risulta uniformemente accelerato. Detta a l’accelerazione del filo, si ha ma = IdB , v(t) = IdB t. m