Appunti per il la bboorato orio d di Fisica

 Appuntiper il laboratorio diFisica
Claudio Tosti 1 1 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Indice
Grandezzefisiche..............................................................................................................2
Metodo scientifico .............................................................................................................................................. 2 Grandezza fisica .................................................................................................................................................. 2 Grandezze di base e derivate ............................................................................................................................. 2 Sistema internazionale di unità .......................................................................................................................... 3 Dimensione di una grandezza ............................................................................................................................ 4 MisuradiGrandezzefisiche..........................................................................................5
Misura ................................................................................................................................................................. 5 Risultato della misura ......................................................................................................................................... 5 Misura diretta e indiretta ................................................................................................................................... 5 Strumentidimisura.........................................................................................................6
Strumento di misura ........................................................................................................................................... 6 Caratteristiche ................................................................................................................................................... 6 Taratura .............................................................................................................................................................. 6 Errorinellemisure...........................................................................................................7
Errore di misura .................................................................................................................................................. 7 Errore casuale ..................................................................................................................................................... 7 Errore sistematico .............................................................................................................................................. 7 Errore assoluto ................................................................................................................................................... 7 Errore relativo..................................................................................................................................................... 7 Espressione della misura .................................................................................................................................... 7 Incertezzanellemisuredirette....................................................................................8
Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura ....................................................................................... 8 Incertezzanellemisureindirette................................................................................9
Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura ....................................................................................... 8 Indicazionedellemisure..............................................................................................10
Cifre significative .............................................................................................................................................. 10 Approssimazione .............................................................................................................................................. 10 Notazione scientifica ........................................................................................................................................ 10 Ordine di grandezza .......................................................................................................................................... 10 Relazionedilaboratorio...............................................................................................11
Titolo ................................................................................................................................................................. 12 Scopo esperienza .............................................................................................................................................. 13 Richiami teorici ................................................................................................................................................. 13 Strumenti e materiale....................................................................................................................................... 13 Procedimento ................................................................................................................................................... 13 Raccolta dati ..................................................................................................................................................... 14 Elaborazione dati .............................................................................................................................................. 14 Conclusioni ....................................................................................................................................................... 15 Riferimenti........................................................................................................................17
2 2 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Grandezzefisiche
Metodo scientifico
A fondamento di tutte le scienze sperimentali c’è la convinzione che esista una realtà oggettiva
e la possibilità da parte dell’uomo di poterla descrivere ed interpretare attraverso la ricerca
scientifica sperimentale. Il metodo scientifico è la metodologia di base della ricerca scientifica
sperimentale ed è caratterizzato da:
 indagine sperimentale:
- osservazione del fenomeno fisico,
- individuazione e valutazione quantitativa di un certo numero di caratteristiche del
fenomeno fisico,
- studio del fenomeno fisico in condizioni controllate;
 ragionamento teorico:
- studio delle relazioni tra le caratteristiche del fenomeno fisico,
- formulazione di leggi matematiche che descrivono le relazioni tra le caratteristiche,
- realizzazione di previsioni;
 verifica della teoria:
- confronto delle previsioni teoriche con nuove osservazioni sperimentali.
Le conoscenze che si ricavano attraverso il metodo scientifico hanno la caratteristica di essere:
• sperimentali, cioè basate sull’osservazione della realtà;
• oggettive, cioè indipendenti da chi le acquisisce;
• razionali, cioè comportano l’elaborazione di un modello teorico;
• falsificabili, cioè devono poter essere confermabili o smentibili quando sottoposte a verifica
sperimentale.
Grandezza fisica
È la proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espressa quantitativamente
mediante un numero e una unità di misura (valore della grandezza).
Nell’indagare con metodo scientifico su un fenomeno, corpo o sostanza, le grandezze sono
proprietà che possono essere distinte qualitativamente e determinate quantitativamente;
alcune di esse mostrano specifiche caratteristiche comuni e possono perciò essere raggruppate in
classi di grandezze omogenee: una grandezza di una classe è una grandezza fisica se per essa è
possibile fornire una definizione operativa, cioè stabilire le operazioni che conducono alla sua
determinazione sperimentale. In una definizione operativa, occorre poter stabilire:
 un criterio di confronto che consenta di verificare sperimentalmente se due grandezze
omogenee sono uguali, maggiori o minori l’una dell’altra;
 un criterio di somma che permetta, tramite operazioni fisicamente effettuabili, di sommare tra
loro due grandezze omogenee così da ottenere una terza grandezza ancora omogenea alle
grandezze di partenza;
 una unità di misura (grandezza della classe assunta come campione unitario) che consenta di
stabilire il valore di ogni altra grandezza omogenea al campione, determinando il numero di
volte che il campione è contenuto nella grandezza tramite un’operazione di confronto.
Grandezze fisiche di base e derivate
Le grandezze fisiche di base sono le grandezze per le quali si definisce l’unità di misura in
maniera arbitraria ed indipendente; quelle derivate sono grandezze le cui unità di misura sono
derivate dalle relazioni fisiche che le legano a quelle di base. I criteri con cui si scelgono le
grandezze di base sono dettati dalla convenienza:
- facilità di misura,
- facilità di riproduzione dei campioni unitari,
- stabilità nel tempo dei campioni unitari.
3 3 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Sistema Internazionale di unità (S.I.)
Insieme fondato su sette grandezze di base, sulle relative unità di misura (dette unità di base),
sui multipli e sottomultipli delle unità e sui corrispondenti campioni di misura.
Le grandezze di base e le relative unità di base sono riportate nella tabella seguente:
Grandezza di base
Dimensione
Unità di base
Simbolo
Intervallo di tempo
Lunghezza
Massa
Intensità di corrente
Temperatura
Intensità luminosa
Quantità di sostanza
T
L
M
I

J
N
secondo
metro
kilogrammo
ampere
gradokelvin
candela
mole
s
m
kg
A
K
cd
mol
I multipli e sottomultipli delle unità di base sono riportati nella tabella seguente:
Prefisso
Simbolo
Fattore
etto
deca
deci
centi
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
milli
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
m
µ
n
p
f
a
z
y
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024
yotta
zeta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
102
101
101
102
Il SI è caratterizzato dall’essere:
 assoluto, cioè le sue unità di base derivano da fenomeni naturali non legati al luogo e al tempo
della misurazione;
 coerente, il prodotto o il quoziente di più unità di base forniscono una nuova unità derivata
con coefficiente numerico 1;
 razionalizzato, cioè ottenuto eliminando il numero irrazionale
da tutte le formule, tranne
quelle relative a cerchi, sfere e cilindri;
 decimale, cioè i suoi multipli e sottomultipli hanno base 10.
Inoltre, il SI prevede le seguenti principali norme di scrittura:
a) le cifre che costituiscono i numeri devono essere riunite a gruppi di tre: dalla destra alla
sinistra se si tratta di numeri interi, a sinistra della virgola verso destra se sono decimali;
b) i simboli delle unità di misura vanno scritti in lettere minuscole, tranne quelle derivate da
nomi propri; devono sempre seguire i numeri e non richiedono mai il punto.
4 4 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Dimensione di una grandezza fisica
Espressione della dipendenza di una grandezza fisica derivata da quelle di base come prodotto
di potenze di fattori corrispondenti alle grandezze di base, omettendo i fattori numerici.
Per ciascuna grandezza di base del SI si introduce una dimensione (lettera maiuscola) che viene
trattata come una quantità algebrica nel calcolo letterale; ad esempio in Meccanica le grandezze
di base del SI sono la lunghezza, l’intervallo di tempo e la massa, cui rispettivamente
corrispondono le dimensioni L, T e M.
La scrittura simbolica della relazione algebrica che lega la dimensione di una grandezza
derivata (lettera maiuscola racchiusa tra parentesi quadre) alle dimensioni delle grandezze di
base da cui dipende è detta equazione dimensionale ed ha la forma di un prodotto di potenze i cui
esponenti (razionali, positivi o negativi) rappresentano le dimensioni delle grandezze derivate nel
SI; ad esempio in Meccanica la dimensione di una grandezza derivata G si esprime in generale
come G
L ∙ T ∙ M dove i numeri a, b e c sono detti esponenti dimensionali.
Le grandezze fisiche omogenee hanno uguale equazione dimensione; in caso contrario, le
grandezze non sono omogenee; inoltre le grandezze fisiche ottenute come rapporto di grandezze
fisiche omogenee sono adimensionali, cioè prive di dimensioni (ad es., l’angolo piano e
l’angolo solido).
L’equazione dimensionale consente di:
delle grandezze di
 ricavare l’unità della grandezza derivata : prodotto delle unità
base , elevate ai relativi esponenti che compaiono nella equazione dimensionale:
G
G ∙ G ∙∙∙ G 
∙
∙∙∙
;
 controllare se ambo i membri di un’equazione fisica abbiano le medesime dimensioni e
dunque che:
- le operazioni di somma o differenza si siano effettuate solo su grandezze omogenee;
- su grandezze non omogenee si siano effettuate solo prodotti, rapporti o potenze;
- le operazioni trascendenti (logaritmiche, esponenziali, trigonometriche, …) si siano
effettuate solo su numeri puri cioè su una combinazione di grandezze fisiche tali da essere
globalmente adimensionali.
5 5 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Misuradigrandezzefisiche
Misura
Procedimento che consiste nell’ottenere sperimentalmente uno o più valori che possono
ragionevolmente essere attribuiti alla grandezza fisica oggetto della misura (misurando).
Tale procedimento presuppone aver stabilito:
1. l’obiettivo della misura;
2. la descrizione del misurando;
3. gli strumenti di misura da utilizzare;
4. la descrizione generica dell’organizzazione logica delle operazioni da compiere per ottenere il
valore numerico della misura (metodo di misura);
5. la descrizione dettagliata, in accordo ai un metodi di misura impiegati, della sequenza di
operazioni (compresi i calcoli e la valutazione delle incertezze) necessarie ad ottenere la
misura (procedura di misura).
Risultato della misura
Insieme dei valori attribuiti ad un misurando, assieme a qualunque altra informazione
pertinente disponibile.
Il risultato di una misura è espresso da un singolo valore del misurando, normalmente
accompagnato da un’incertezza di misura: il valore del misurando è solo una approssimazione
(stima) del valore vero della grandezza misurata, perciò il risultato della misura dà
un’informazione completa solo valutando anche l’incertezza della approssimazione.
Misura indiretta e diretta
La misura indiretta è il metodo di misura che ricava il risultato di una misura tramite il calcolo
dei risultati di misure di altre grandezze legate al misurando.
La misura diretta è un metodo di misura che consente di ottenere il risultato di una misura
direttamente, senza ricorrere a misure di altre grandezze.
La misura diretta può avvenire senza o con l’uso di strumenti di misura su cui leggere il valore
della grandezza misurata.
Nel primo caso, la misura può effettuarsi con il metodo del confronto diretto tra due grandezze
omogenee di cui una è l’unità di misura prescelta (per es., con regoli, ecc); esso si articola in:
a) scelta di una unità di misura come campione,
b) confronto della grandezza con il campione in modo da poter stabilire il numero di campioni
che bisogna addizionare per ottenere una grandezza uguale al misurando,
c) espressione del numero seguito dall’indicazione dell’unità di misura utilizzata.
Nel secondo caso, la misura può effettuarsi con i seguenti metodi:
 metodo per deviazione o per lettura diretta, in cui la misura è fornita dalla deviazione di un
indice su una scala graduata (per es., in strumenti analogici) o dalla lettura diretta di una cifra
numerica su un display digitale (per es., in strumenti digitali);
 metodo del confronto successivo: in cui si tara lo strumento e poi si procede alla
determinazione del risultato incognito (per esempio, con dinamometro, amperometro,
termometro, ecc);
 metodo dello zero: in cui si confrontano il misurando ed il campione (per es., bilancia a bracci
uguali, ponte di Wheatstone, ecc.); con questo metodo non è necessario che lo strumento sia
tarato ma solo che sia dotato di un riferimento per stabilire la posizione a cui l’indice deve
essere ricondotto regolando il campione (zero dello strumento).
In generale, il metodo dello zero consente misure più precise, ma meno rapide rispetto al
metodo del confronto e viceversa.
6 6 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Strumentidimisura
Strumento di misura
Dispositivo usato per effettuare misure, da solo o assieme a uno o più dispositivi
di ausilio; quando usato da solo, è detto sistema di misura.
Caratteristiche
Le principali sono di seguito elencate.
 Formato d’uscita: modo in cui lo strumento fornisce la misura:
 analogico, se la misura è fornita da un indice che si muove in modo continuo su una scala
graduata;
 digitale se la misura è fornita da una sequenza di cifre su un display.
 Portata (o fondo scala): misura massima che lo strumento è in grado di fornire.
N.B.: negli strumenti analogici la portata è il valore più grande della scala, mentre in quelli
digitali è il numero più grande che può apparire sul display.
 Sensibilità: misura minima che lo strumento è in grado di fornire.
N.B.: negli strumenti analogici la sensibilità è il valore più piccolo della scala, mentre in quelli
digitali è il numero più piccolo che può apparire sul display.
 Campo di misura (o intervallo di funzionamento): intervallo compreso tra la misura massima
(portata) e la misura minima (sensibilità) che lo strumento può effettuare.
 Risoluzione: minima variazione del misurando che lo strumento riesce a valutare;
fornisce la precisione con cui si può leggere la misura sullo strumento.
N.B.: negli strumenti analogici la risoluzione è la differenza fra i valori corrispondenti a due
tacche successive sulla scala, mentre in quelli digitali corrisponde all’ultima cifra del
numero che appare sul display.
 Ripetibilità (o fedeltà): capacità di fornire nel tempo sempre la stessa misura per
misure effettuate nelle medesime condizioni.
 Stabilità: capacità di fornire nel tempo sempre la stessa misura per misure effettuate
nelle medesime condizioni, ma in un determinato intervallo di tempo.
 Affidabilità: stima dell’intervallo di tempo in cui è probabile che lo strumento
resista senza guastarsi (ad es., il tempo di vita medio dello strumento è una stima
dell’intervallo di tempo che è probabile passi tra due guasti consecutivi).
 Prontezza: rapidità con cui lo strumento risponde a una variazione del misurando.
N.B.: la prontezza è tanto maggiore quanto minore è il tempo che lo strumento impiega per
assestarsi su un valore stabile a seguito di una variazione del misurando.
 Incertezza strumentale: incertezza dovuta ai piccoli errori che vengono introdotti nella fase di
taratura dello strumento e/o alla natura dello strumento stesso (ad esempio, strumento che
tende a deformarsi in un ambiente di lavoro con temperatura elevata).
N.B.: in generale l’incertezza strumentale non è mai inferiore alla risoluzione dello strumento.
 Classe di precisione: valore numerico, solitamente fornito dal costruttore, che corrisponde alla
percentuale di errore da applicare a tutte le misure effettuate con quello strumento
(ad esempio, strumento con classe 1, significa che su ogni misura si dovrà considerare un
errore relativo dell’1%).
Taratura
Serie di operazioni che permettono di definire le caratteristiche di uno strumento di misura.
Il modo più semplice per tarare uno strumento è quello di confrontare un risultato di misura con
quello fornito da uno strumento campione (più preciso).
Tutti gli strumenti di misura per poter operare, devono essere preventivamente tarati.
7 7 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Errorinellemisure
Errore di misura
Scarto del risultato di una misurazione dal valore vero del misurando.
L’errore di misura è intrinseco alla misura stessa, perciò il risultato della
misura è sempre affetto da un errore che in generale dipende da:
- fattori tecnico-strumentali, quali ad esempio: l’imperfetto funzionamento
della strumentazione, il degradamento delle prestazioni degli strumenti, le
incertezze dei riferimenti usati per la taratura della strumentazione, l’errato
impiego dalla procedura di misura, le approssimazioni introdotte nei calcoli dei
valori della misura;
- fattori umani, quali ad esempio: l’errata lettura dei valori strumentali,
l’imperizia nell’eseguire la misura;
- fattori ambientali, quali ad esempio: l’uso della strumentazione in condizioni
di pressione e/o temperatura e/o di umidità non idonei; la presenza durante la
misurazione di polveri, vibrazioni, interferenze.
Gli errori di misura sono distinti in base alla loro origine, in casuali e sistematici.
Errore casuale
Componente dell’errore che, in misure ripetute, varia in modo imprevedibile.
Tale errore altera casualmente la misura a volte in eccesso e a volte in difetto e
idealmente può essere valutato solo dopo aver eseguito la misura.
Errore sistematico
Componente dell’errore che, in misure ripetute, rimane costante o varia in modo prevedibile.
Tale errore altera la misura sempre o in eccesso o in difetto e idealmente può
essere valutato prima di eseguire la misura.
Errore assoluto
È l’ampiezza dell’errore di misura, cioè il valore assoluto dello scarto del
|.
risultato della misura dal valore vero
del misurando : ∆ ≡ |
In generale ∆ è ottenuto combinando (indipendentemente) l’errore casuale
e l’errore
che influenzano la misura di : ∆
.
sistematico (complessivo)
Note le componenti
ed
di ∆ , una misura si dice:
- attendibile se ∆ è piccolo rispetto a ,
- precisa se
è trascurabile rispetto a ,
- accurata se
è trascurabile rispetto a .
Errore relativo
È il rapporto fra ∆ ed il valore assoluto di : ∆ ≡ ∆ ⁄| |.
∆ , generalmente espresso in forma percentuale ∆ % ≡ ∆
l’attendibilità di una misura (che per essere tale deve avere ∆ %
∙ 100 , valuta
15%).
Espressione della misura
In generale
e quindi ∆ non sono conoscibili, perciò possono solo essere stimati:
dalla miglior stima
e ∆ dall’incertezza di misura
.
Noti
e
, il modo migliore per esprimere la misura della grandezza è quello di
riportare la miglior stima del valore vero e l’incertezza di misura (entrambe nelle stesse
unità di misura um) nel seguente modo:
∙
um
dove è un fattore (fattore di copertura) che stabilisce il livello di probabilità p (livello di
fiducia) che il valore vero si trovi nell’intervallo
∙
,
∙
.
8 8 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Incertezzenellemisuredirette
Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura1
a)
Quando misurando una grandezza X si dispone di un solo valore, detti
valore misurato e ∆ la risoluzione dello strumento, allora:
 la miglior stima del valore vero è il valore misurato:
il
,
 l’incertezza di misura dipende dalla risoluzione:
∆ /2√3.
Il fattore di copertura tipicamente vale 1 (p=58%), 1,65 (p=95%) o
√3 (p=100%).
Questa situazione si verifica se la sensibilità strumentale è bassa e ripetendo
più volte le misurazioni, i risultati delle misure coincidono.
b)
Quando misurando una grandezza X si dispone di pochi valori (meno di 10)
contenuti entro la risoluzione dello strumento, poiché tali valori risultano
e
, allora:
compresi fra le due misure estreme
 la miglior stima del valore vero è la media aritmetica delle misure estreme:
⁄2,
 l’incertezza di misura dipende dalla semi-dispersione massima dei valori
delle misure e dalla risoluzione:
/ 2√3
∆
/2√3
Il fattore di copertura tipicamente vale 2 1 (p65%), 1,9 (p95%) o
√6 (p100%).
Questa situazione si verifica se la sensibilità è bassa e ripetendo più volte le
misurazioni, i valori delle misure differiscono poco l’uno dall’altro restando
all’interno di ∆ ; in tal caso non ha senso eseguire molte misurazioni.
c)
Quando misurando una grandezza X con grande precisione (in pratica con
strumenti molto sensibili) si dispone di molti valori (da 10 in su) sparsi oltre la
risoluzione dello strumento, detti , , , … ,
tali valori:
 la miglior stima del valore vero è la media aritmetica delle misure:
∑ ⁄ ,
 l’incertezza di misura dipende dallo scarto quadratico medio dei valori delle
misure e dalla sensibilità strumentale:
⁄
∆ ⁄2√3
∋ ′
≡∑
̅
⁄
1 Il fattore di copertura tipicamente vale 1 (p68,27%), 2 (p95,45%) o
3 (p99,73%)
Questa situazione si verifica se la sensibilità è grande e ripetendo più volte
le misurazioni, i risultati delle misure si discostano l’una dall’altra oltre ∆ ;
in tal caso ha senso fare molte misurazioni per ridurre l’incertezza.
3
1
2
In a), b) e c) si supporrà che la densità di probabilità (pdf) cui obbedisce rettangolare, triangolare e normale: Nell’ipotesi che in 3
Nell’ipotesi che in sia, rispettivamente, di tipo non ci siano componenti dominanti. la componente di origine casuale sia dominante su quella di origine sistematica. 9 9 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Incertezzenellemisureindirette
Miglior stima del valore vero ed incertezza di misura
Consideriamo il caso semplice di una grandezza fisica misurata indirettamente
tramite la misurazione diretta delle grandezze fisiche
e
e supponiamo che
dipenda da
e
tramite la relazione
,
.
Se
e per
e se
, e
, sono le migliori stime, rispettivamente, per
e
le incertezze di misura, rispettivamente, di
e di
, allora il
modo migliore per esprimere la misura indiretta di è:
∙
dove
,
um
è la miglior stima per il valore vero di , purché
e
siano molto piccoli, e
,
è l’incertezza di .
; tuttavia se a
Il fattore va scelto in base al tipo di pdf cui obbedisce
contribuiscono
3 componenti indipendenti, nessuno dei quali
dominante, si può ritenere4 con buona approssimazione che la pdf sia normale.
,
,
È possibile valutare
in modo semplice, considerando i seguenti casi.
1) Quando le misure di
sono indipendenti dalle misure di
(in pratica
eseguite con strumenti diversi in condizioni ambientali diverse), allora:
 il quadrato dell’incertezza della somma o della differenza delle due
misure è la somma dei quadrati delle incertezze delle misure:
⇒
;
 il quadrato dell’incertezza relativa del prodotto o del quoziente delle due
misure è la somma dei quadrati delle incertezze relative delle misure5:
∙
⇒
|
.
|
,
,
2) Quando invece le misure di
sono fortemente dipendenti dalle misure di
,
valgono proprietà analoghe alle precedenti:
 l’incertezza della somma o della differenza delle due misure è,
rispettivamente, la somma o la differenza delle incertezze delle misure:
|
⇒ |;
 l’incertezza relativa del prodotto o del quoziente delle due misure è la
somma o la differenza delle incertezze relative delle misure:
∙
⇒
|
.
|
,
,
Osservazione
, detti
Qualora non sia possibile adoperare l’espressione
, ,
,
, , …,
i valori di calcolati dalle misure di
e
, è possibile calcolare
come media aritmetica degli N valori di .
In tal caso la misura di può essere espressa come:
2⁄
2
um
dove
è lo scarto quadratico medio dei valori di
e
dà conto della
e
tramite la funzione (secondo i casi 1) e 2) di
propagazione di
sopra). Se poi gli strumenti usati sono molto sensibili ed N grande (N 10), per il
fattore vale quanto già detto al punto c) delle incertezze nelle misure dirette.
4
5
Teorema del limite centrale. Da qui si ricava in generale che: ⟹
| |∙
per ∈
, ⟹
/ | |∙
/ per ∈ ℚ 10
10 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Indicazionedellemisure
Cifre significative
Sono tutte quelle esatte e la prima incerta. Nell'eseguire calcoli con misure
bisogna tenere presenti le due regole seguenti:
a) quando si calcola una somma o una differenza di valori numerici di misure,
l'ultima cifra significativa del totale si trova in corrispondenza dell'ultima
colonna a destra che contiene il risultato di un'operazione tra cifre tutte
significative;
b) il numero di cifre significative di un prodotto di due o più valori numerici di
misure e uguale al numero di cifre significative del fattore che ne ha di meno.
Quindi il risultato di un calcolo fra valori numerici di misure si effettua con la
seguente procedura:
1. si calcola il risultato utilizzando tutte le cifre dei valori numerici;
2. si determina il numero n di cifre significative del risultato mediante le regole
a) e b) di sopra;
3. si approssima il risultato con n cifre significative.
Approssimazione
Per approssimare il valore numerico di una misura a n cifre decimali, si guarda
la cifra successiva alla n-esima:
- se essa è minore o uguale a 5, la cifra viene eliminata assieme a quelle che
seguono e la precedente rimane identica;
- se è maggiore di 5, la cifra viene eliminata e la precedente è aumentata di 1.
Notazione scientifica
Una misura è espressa in notazione scientifica quando è riportata come
prodotto tra un coefficiente (formato dalle sole cifre significative della misura),
maggiore o uguale a 1 e minore di 10, e una potenza di 10.
Ordine di grandezza
È la potenza di 10 con esponente intero che meglio approssima il valore
numerico della misura ed in generale è ottenuta esprimendo il valore numerico in
notazione scientifica:
- se il coefficiente è minore o uguale a 5, l’ordine di grandezza è proprio la
potenza di 10 della notazione scientifica;
- se invece il coefficiente è maggiore di 5, l’ordine di grandezza è la potenza di
10 della notazione scientifica moltiplicata per 10.
L’ordine di grandezza permette facilmente di stimare il valore numerico di una
misura.
11
11 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Relazionedilaboratorio
La relazione di laboratorio è una relazione testuale che ha lo scopo di comunicare i
risultati di un’esperienza e di illustrare le procedure sperimentali seguite per ottenerli.
Per scrivere in modo adeguato una relazione di laboratorio, occorre tener presente che la
relazione deve consentire a chi la legge di comprendere esattamente l’esperienza svolta, in
modo da poterla ripetere.
In generale 6 la struttura di una relazione di laboratorio ricalca quella di un articolo
scientifico e perciò viene articolata nei seguenti punti:
STRUTTURA
FINALITÀ
Titolo Introdurre l'esperimento.
Scopo esperienza Spiegare l'obiettivo dell'esperienza e completarne il titolo.
Richiami teorici7 Descrivere in modo sintetico i principali concetti e le leggi fisiche che
riguardano l'esperienza.
Strumenti e materiale Riportare:
 un elenco degli strumenti impiegati, con le principali caratteristiche
tecniche (ad esempio, portata, sensibilità, ecc.),
 una descrizione del materiale utilizzato,
 un disegno schematico che mostra l’apparato che assembla strumenti
e materiale.
Procedimento8 Descrivere in modo essenziale la successione delle fasi in cui si svolge
l'esperienza.
Raccolta dati8 Presentare i dati sperimentali, con le rispettive incertezze, facendo uso di
tabelle.
Elaborazione dati8 Effettuare l’analisi dei dati ottenuti, mediante:
 valutazione delle incertezze di misura,
 calcoli e grafici dei dati.
Conclusioni Contenere:
 la discussione dei risultati ottenuti;
 la verifica del raggiungimento degli obiettivi;
 l'eventuale proposta di modifiche per migliorare l'esperienza.
Di seguito è riportata, a scopo illustrativo, la relazione sul “moto rettilineo uniforme”
(cioè il moto di un corpo che si muove rettilineamente con velocità costante) relativa all’esperienza
di laboratorio di Fisica eseguita dai ragazzi della 2a M dell’I.P.S.I.A. “CavourMarconi”,
sede di Olmo.
6
Tratto da L’Amaldi 2.0 di U. Amaldi. Questo punto contiene la descrizione del misurando. 8
Procedimento, raccolta dati ed elaborazione dati costituiscono la procedura di misura dell’esperienza. 7
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12 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica I.P.S.I.A. “CAVOUR-MARCONI”
Sede di ……………..… - a.s. 20…/20…
Esperienza di laboratorio di Fisica su:
moto rettilineo uniforme Classe ..…../...… ,
alunni:
……..…………………………
………………………………..
……….……………………….
……….……………………….
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13 AAppuntii per il Laboratorio di Fisica
I.P.S.I.A. “C
Cavour ‐ Marconi” Scopo esperienza
e
Verifiicare che unn carrello (slitta con baandierina), in
n moto lunggo una guidda rettilinea orizzontalee
a cuscinno d'aria, si muova conn velocità coostante.
Richiam
mi teorici
Un caarrello che si
s muove luungo una guuida rettilineea a cuscinoo d'aria, dispposta orizzo
ontalmente,,
non riseente di attritti apprezzabbili; pertantoo il suo motto può consiiderarsi retttilineo unifo
orme.
Quanddo un corpo si muovee di moto rettilineo
r
un
niforme, paartendo dalla posizion
ne
0m
m
all’istannte
0ss, la sua veelocità è descritta
d
dallla legge:
/ , dovve è la po
osizione dell
corpo all trascorreree del tempo .
Materiaale e strum
menti
Il materiale utilizzzato è costiituito essenzzialmente daa:
• guidaa rettilinea a cuscino d''aria,
• carreello per la guuida,
• due foto-traguar
f
rdi,
• filo di
d cotone,
• peso,
• piatteello fermapeso,
• comppressore d’aaria.
Gli strrumenti di misura
m
adopperati sono:
• scalaa graduata inncisa sulla guida,
g
• cronoometro eletttronico colllegato ai due foto-tragu
uardi;
le cui caaratteristichhe principalii sono riporttate nella taabella segueente:
Strum
menti
scala graduata
cronoometro
Sen
nsibilità
0.0001m
0.0001s
Portata
2m
Tab. 1: ccaratteristiche
e degli strume
enti di misuraa adoperati Il materriale e gli sttrumenti sonno assemblaati nell’appaarato sperim
mentale rapppresentato in figura:
Fig. 1
1: schema delll’apparato sperimentale uttilizzato Procediimento
Per asssicurarsi chhe il moto si ripeta in ogni provaa con le stesse caratterristiche, inv
vece di daree
una spinnta manualle al carrelllo per farloo partire, si usa un sisttema di traaino (peso collegato
c
all
carrello) e, per im
mprimere al carrello sempre la steessa velocittà iniziale, il peso term
mina la suaa
corsa suul piattello fermapeso
f
p
prima
che il carrello abbia attraverrsato il prim
mo foto-tragu
uardo.
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14 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Disponendo i due foto-traguardi (collegati al cronometro digitale) a una certa distanza s tra loro
lungo la rotaia:
1. si misura per lettura diretta la distanza s fra i foto-traguardi, servendosi della scala graduata
riportata sulla rotaia;
2. si accende il compressore e si appoggia il carrello alla guida in un punto prestabilito e poi lo si
lascia libero di partire, senza imprimergli spinte;
3. lasciato libero, il carrello passa davanti ai due foto-traguardi: il primo invia il segnale elettrico
di partenza del cronometro e il secondo quello di stop (nelle porte fotoelettriche, una
lampadina invia un fascio luminoso a un dispositivo sensibile alla luce cosicché, quando la
bandierina sopra il carrello interrompe il fascio, un segnale elettrico viene inviato al
cronometro);
4. sul cronometro si misura per lettura diretta il tempo t1 impiegato a percorrere la distanza s che
separa i due foto-traguardi;
5. si ripetono altre due volte le operazioni precedenti senza modificare la distanza tra i
foto-traguardi e si registrano i valori t2 e t3 del tempo;
6. spostando altre cinque volte la posizione del secondo foto-traguardo, cioè variando s per altre
cinque volte, si ripetono le misure di s, t1, t2 e t3.
Raccolta dati
Le misure in tutte e sei le prove sperimentali sono registrati nella seguente tabella:
s(m)
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
t1(s)
0.474
0.983
1.504
2.026
2.448
2.872
t2(s)
0.479
1.046
1.447
2.056
2.440
2.728
t3(s)
0.510
1.000
1.608
1.986
2.441
2.740
Tab. 2: misure di s, t1, t2 e t3 nelle sei prove sperimentali la prima colonna contiene le distanze s tra i due foto-traguardi, mentre le altre contengono i
tempi t1, t2, e t3 registrati dal cronometro per percorrere le distanze.
Elaborazione dati
Dalle misure si calcolano i valori della velocità: per ogni valore misurato di s, utilizzando i
corrispondenti valori delle misure di t1, t2, e t3, si calcola il rapporto
/ . Non potendo
applicare l’espressione
̂ / ̂ , conviene ricavare e
≅ ⁄√18 solo dai valori calcolati
di 9:
/ (m/s)
0.418
0.385
0.416
0.389
0.410
0.440
0.421
0.405
0.399
0.395
0.408
0.433
.
m/s
.
Tab. 3: valori calcolati di , e 9
Cfr. all’osservazione in Incertezza nelle misure indirette. 0.392
0.400
0.373
0.403
0.410
0.438
m/s
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15 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica A scopo dimostrativo, si fa vedere che l’elevata sensibilità degli strumenti di misura consente
di trascurare nell’incertezza
la componente
:
⁄√18
≅
⁄√18 .
Per valutare
secondo le regole di propagazione delle incertezze, si tiene conto che le
incertezze
e
che si commettono nel misurare, rispettivamente, la generica distanza
ed il corrispondente tempo
dipendono sostanzialmente dalle corrispondenti risoluzioni
10
strumentali cosicché :
0.001⁄2√3 m e
0.001⁄2√3 s. Pertanto:
1
18
dove l’incertezza
1
18
del generico valore calcolato
si ricava da:
0.001m
⇒
0.001s
∀ ∈ 1, 18 2√3
2√3
Nel calcolare
si è adoperata l’espressione dell’incertezza della somma di grandezze fisiche
i cui valori sono fortemente dipendenti e si è tenuto conto che l’incertezza del prodotto di una
costante per una grandezza è in generale data dal prodotto del valore assoluto della costante
| |∙
per l’incertezza della grandezza:
∙
. Mentre per
si è usata l’espressione
dell’incertezza del quoziente di grandezze fisiche i cui valori sono indipendenti: si è considerata
come una grandezza fisica derivata dal rapporto delle misure indipendenti di e .
Dunque, dalle espressioni di sopra, si ottengono i dati in tabella:
√
2.285
1.093
1.034
0.445
0.441
0.391
m/s
2.265
1.030
0.751
0.522
0.443
0.401
.
∙
Tab. 4: valori calcolati di 2.105
1.077
0.663
0.543
0.443
0.398
m/s
e Quindi:
0.05⁄3√18
0.26 ∙ 10
m/s ≅
4 ∙ 10
0.7 ∙ 10
m/s ≅ 4 ∙ 10 m/s
Conclusioni
Riportando i valori calcolati della velocità in Tab. 3 in funzione dei corrispondenti valori
misurati del tempo in Tab. 2, si ottiene il grafico in Fig. 2. Per ciascun punto del grafico è stata
riportata l’incertezza di , estesa al massimo valore di , (barretta verticale centrata sul punto),
mentre sono stati trascurati le incertezze dei valori misurati di giacché molto più piccole delle
prime.
Dunque l’incertezza (estesa) di vale
dove il fattore di copertura può assumere il
valore 1 (p=68,27%), 2 (p=95,45%) o 3 (p=99,73%) ed indica il livello di
probabilità p che uno qualunque dei valori calcolati di venga a cadere nell’intervallo di valori
,
.
Ad esempio, se
3 si è certi di poter dire che quasi tutti i valori calcolati di saranno
e
3
.
contenuti fra – 3
10
Cfr. al caso a) in Incertezze nelle misure dirette 16
16 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica velocità del carrello
0,600
velocità (m/s)
0,500
0,400
0,421
0,300
0,200
0,100
0,000
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
tempo (s)
Fig. 2: grafico della velocità del carrello in funzione del tempo Dalla Fig. 2 si deduce che la velocità del carrello, a meno delle incertezze di misura, si
mantiene costante durante l’esperienza e il valore della sua misura è:
0.42 0.01 m/s ,
intendendo con ciò che il valore vero di ha una probabilità superiore al 99% di essere
contenuto nell’intervallo 0.41m/s, 0.43m/s e la sua miglior stima è pari a 0.42m/s
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17 I.P.S.I.A. “Cavour ‐ Marconi” A
Appunti per il Laboratorio di Fisica Riferimenti
 Dealing with Uncertainties (M. Drosg; Springer)
 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM):
opera edita dal Bureau International des Poids et Mesures (BIMP) e realizzata dal
“Working Group 1” della Joint Commitee for Guides in Metrology del BIMP; team coordinato
da W. Bich dell’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRM), che si ringrazia per i preziosi
suggerimenti e consigli forniti per la stesura di questi appunti.
 L’Amaldi 2.0 (U. Amaldi; Zanichelli)
 The Uncertainty in Physical Measurements (P. Fornasini; Springer)