Diapositiva 1

Fisica Tecnica
Ambientale
per
l’Architettura
Facoltà Architettura
Roma Sapienza
Laurea Magistrale a Ciclo Unico
Unità e
Sistemi
di Misura
Fisica Tecnica Ambientale
Prof. Davide Astiaso Garcia
02/03/2015
Perchè sono importanti per la Fisica Tecnica
Studio degli scambi di energia e di materia tra i sistemi
e l’ambiente circostante.
Il calore si disperde nel verso delle temperature decrescenti
Fisica Tecnica Ambientale
Prof. Davide Astiaso Garcia
02/03/2015
Che cos’è la misura?
Per misura si
intende un
confronto, diretto
o indiretto, tra
due grandezze
fisiche omogenee,
di cui una è scelta
come unità
UN POCO DI STORIA …
Il sistema S.I. è stato definitivamente introdotto
nel 1960 dalla
11ma Conferenza Generale sui Pesi e Misure (CGPM)
che è l’autorità internazionale ad esso preposta.
CGPM è una organizzazione intergovernativa creata in
seguito ad un trattato diplomatico chiamato
“Convenzione del metro” che fu firmato a Parigi nel
1875 dai rappresentanti di 17 nazioni.
Oggi ne sono membri 49 paesi.
… E DI CRONACA
Con il D.P.R. 12/8/1982 n. 802 l’Italia ha
attuato la direttiva CEE n. 80/181 relativa
alle unità di misura.
Con legge 11/8/1991 n. 273 ha istituito il
sistema nazionale di taratura e con il D.M.
30/11/1993 n. 591 ha approvato il regolamento
concernente la determinazione dei campioni
nazionali di talune unità di misura del
Sistema Internazionale.
…in passato…
Le unità del Sistema imperiale
britannico prendono come
riferimento alcune lunghezze
caratteristiche della mano,
come la lunghezza di una
spanna (4) o del palmo (3).
Non proprio un sistema alla…mano!!
GLI ERRORI SI PAGANO
•
•
•
•
•
Due squadre di tecnici di Pasadena (California)
Due unità di misure differenti
Mancato coordinamento e conversione delle unità
Una usava quello metrico, l' altra quello inglese
La ditta costruttrice, la Lockheed, nei suoi hangar, come nel resto dell'
industria spaziale civile americana, utilizza l'unita' di misura inglese.
•
Al Jet Propulsion Laboratory di Pasadena si ricorre al sistema metrico decimale.
In sostanza:
•
un gruppo di tecnici immetteva nei computer dati in metri, l' altro in yard
(pari a 91,5 cm);
•
uno utilizzava i grammi, l' altro le once (pari a circa 30 grammi).
L’errore è costato la distruzione dell'Orbiter il veicolo è stato fatto avvicinare
al pianeta ad una quota troppo bassa (57 chilometri) invece dei 186 km previsti.
Costo 125 milioni di dollari, si è avvicinato troppo al "pianeta rosso" ed è andato
distrutto nella sua atmosfera.
MISURARE
Si definisce misura il processo mediante il quale
si fa corrispondere un numero ad una grandezza
fisica; più esattamente si intende per misura
«l’informazione costituita da un numero,
un’incertezza ed un’unità di misura, assegnata a
rappresentare un parametro in un determinato
stato del sistema» (UNI 4546 1984).
La misura di una grandezza fisica implica la scelta di:
• un campione, ovvero un’altra grandezza della stessa
specie, a cui si attribuisce valore unitario, in
altri termini di un’unità di misura;
• una modalità di misura, ovvero della serie di
operazioni che devono essere compiute per stabilire
il rapporto tra l’entità da misurare ed il campione,
ad esempio; nel caso di lunghezze, vedere quante
volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza
da misurare.
Dunque ogni grandezza fisica sarà caratterizzata
da un numero, che ne rappresenta la misura,
seguita da un simbolo, che ricorda la specifica
grandezza utilizzata come unità di misura.
Cosa implica MISURARE ?
Confrontare fisicamente una grandezza con un’altra della
stessa specie presa come unità di misura
• Errori sistematici (dovuti a sensibilità, portata e
precisione dello strumento di misurazione)
e casuali o banali (dovuti all'osservatore)
• Distinzione tra unità di misura (astratta), campione
(oggetto concreto la cui grandezza è U.M), strumento
(nastro, pieghevole, di carta, …)
 Trovare un insieme di numeri (intervallo) dato dalla
sensibilità dello strumento di misurazione
12 m (+- 1 m) è diverso da 12,00 metri
(+-1 cm)
Il metodo scientifico
• La
•
•
• Il
•
Fisica studia i fenomeni naturali per:
fornire una descrizione accurata di tali fenomeni
interpretare le relazioni fra di essi
metodo scientifico:
osservazione sperimentale di un fenomeno
 riconoscimento degli elementi caratteristici del
fenomeno
 formulazione di ipotesi sulla natura del fenomeno
• costruzione di una teoria
 permette di interpretare il fenomeno in esame
 permette di fare delle predizioni sul fenomeno
• verifica sperimentale della teoria
 conferma o smentisce le previsioni teoriche
Il metodo sperimentale o galileiano si basa
sull’attitudine a ricercare il «come» piuttosto
che il «perché» accadano i fenomeni e sulla
volontà di esprimerli analiticamente attraverso
gli
strumenti messi a disposizione dalla
matematica.
Grandezze fisiche
• Definizione operativa di una grandezza fisica
• specifica le operazioni da compiere per misurarla:
 criteri di uguaglianza e somma (e differenza)
 unità di misura
• Misura diretta
• avviene per confronto della grandezza fisica in esame
con un altra scelta come campione
• Misura indiretta
• viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche
sfruttando le relazioni esistenti tra le varie
grandezze fisiche (es. v=s/t)
Sistemi di unità di misura
• Le relazioni indipendenti esistenti fra le grandezze fisiche
che intervengono in Fisica (o in un settore della Fisica)
sono in numero inferiore rispetto alle grandezze fisiche
stesse
• Esistono quindi delle grandezze fisiche (dette grandezze
fondamentali) per cui è necessario fissare i campioni e le
unità di misura in maniera arbitraria
• Le altre grandezze, le cui unità di misura sono dedotte da
quelle delle grandezze fondamentali, si chiamano grandezze
derivate
• Un sistema di unità di misura è definito scegliendo le
grandezze fondamentali e le loro unità di misura. Le unità di
misura delle grandezze derivate si esprimono in termini di
quelle delle grandezze fondamentali
Il Sistema Internazionale (SI)
La maggior parte delle nazioni si sono accordate su un unico sistema,
assoluto e coerente, di unità di misura: il sistema Internazionale,
denotato con la sigla SI.
Grandezza
fondamentale
Unità di misura
Simbolo
Lunghezza
metro
m
Massa
chilogrammo
kg
Tempo
secondo
s
Corrente elettrica
Ampere
A
Temperatura
grado Kelvin
K
Intensità luminosa
candela
cd
quantità di
sostanza
mole
mol
A queste bisogna aggiungerne altre due, dette supplementari, che sono:
8) unità di misura degli angoli piani (radiante);
9) unità di misura degli angoli solidi (steradiante).
Temperatura
02/03/2015
Prof. Davide Astiaso Garcia
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Grandezze derivate
02/03/2015
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Quindi,
l’unità di misura delle velocità è il metro al secondo (m/s).
Altre grandezze derivate
02/03/2015
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Altre grandezze di interesse nella Fisica Tecnica
02/03/2015
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Energia e Potenza
02/03/2015
Prof. Davide Astiaso Garcia
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Energia
02/03/2015
Prof. Davide Astiaso Garcia
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Ancora su Energia e Potenza
02/03/2015
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Alcune equivalenze
02/03/2015
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Equazioni dimensionali
• Ad ogni grandezza misurata si associa una dimensione, che è
indipendente dall’unità di misura con la quale viene
espressa
• Ciascuna grandezza fisica può essere espressa mediante
un’equazione dimensionale
• Esempi:
 la velocità v ha equazione dimensionale [v] = [L][T-1]
 l’area A ha equazione dimensionale [A] = [L2]
 il volume V ha equazione dimensionale [V] = [L3]
 la forza F ha equazione dimensionale [F] = [MLT -2]
• Grandezze omogenee hanno le stesse dimensioni
• Due quantità possono essere uguagliate solo se sono
dimensionalmente compatibili
Nasce così il concetto di dimensione inteso come la potenza
con cui la grandezza fondamentale compare nella grandezza
derivata: così si dirà che l’area ha le dimensioni di una
lunghezza al quadrato, e si scriverà:
[A] = [L2]
Il concetto base della fisica é che tutte le equazioni che
descrivono un fenomeno devono essere indipendenti dalle unità
di misura, il che significa che le equazioni stesse devono
risultare dimensionalmente omogenee.
Il termine dimensionalmente omogeneo sta a significare che il
cambiamento di una qualsiasi unità di misura non deve
modificare quei termini dell’equazione in cui essa figura.
Grandezze adimensionali
• Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee
• Il loro valore è indipendente dal sistema di unità di
misura scelto
• Esempio: l’angolo piano espresso in radianti è definito
come rapporto fra la lunghezza dell’arco ed il raggio
R
l
θ
θ=l/R
Sistemi di Misura
L’insieme delle regole che determinano le
caratteristiche dei campioni delle unità
fondamentali, delle leggi fisiche e delle definizioni
da
applicare
per
ottenere
le
unità
costituisce un sistema di unità di misura.
derivate
Sistema Internazionale SI
Perché sia possibile ottenere misure di grandezze fisiche
compatibili misurando ovunque nel mondo, i dispositivi di
misura devono essere tarati con misurandi riferibili a
campioni riconosciuti come primari nel contesto più ampio
possibile.
Il Sistema Internazionale di unità di misura, più
ufficialmente Système International d'Unités e abbreviato in
SI, è il più diffuso tra i sistemi di unità di misura.
SI
Sebbene nel seguito si faccia riferimento solo al Sistema
Internazionale (S.I.), esistono diversi sistemi di unità di
misura.
Il Sistema Internazionale è un sistema omogeneo, coerente,
assoluto e decimale adottato fin dagli anni ’70 dalla
maggior parte dei Paesi
SI
Omogeneo significa che, scelte alcune grandezze fisiche
fondamentali e le loro unità di misura, da esse si possono
derivare tutte le altre grandezze e le corrispondenti unità di
misura.
Per esempio lunghezza e tempo sono grandezze fisiche
fondamentali cui corrispondono le unità di misura fondamentali
metro (m) e secondo (s).
Da tali grandezze e dalle loro unità di misura sono ottenibili
le grandezze fisiche e le corrispondenti unità di misura
derivate che implicano una qualsiasi relazione tra lunghezza e
tempo: per esempio la velocità (che si misura in m/s),
l’accelerazione (che si misura in m/s 2), la viscosità
cinematica (che si misura in m2/s) etc.
SI
Coerente significa che il prodotto o il rapporto delle unità
di misura di una o più grandezze costituisce l’unità di misura
di una grandezza il cui significato fisico corrisponde al
prodotto o al rapporto delle prime, senza l’intervento di
coefficienti numerici.
Ad esempio il prodotto di una massa unitaria (1 kg) per
un’accelerazione unitaria (1 m/s2) corrisponde ad una forza
unitaria: così l’espressione (kg m/ s2) corrisponde all’unità
di misura delle forze detta Newton (N).
SI
Assoluto significa che le unità di misura scelte sono
invariabili in ogni luogo e in ogni tempo.
Non è assoluta, per esempio, l’unita di misura "campo" che
nella zona di Padova corrisponde a 3862 m2 e nella zona di
Treviso corrisponde a 5204 m2.
SI
Decimale significa che multipli e sottomultipli delle varie
unità di misura corrispondono alle potenze di dieci. Tali
multipli e sottomultipli vengono spesso indicati mediante
opportuni prefissi delle unità di misura che sono riportati
in tabella
10n
Prefisso
Simbolo
Nome
102
etto
h
Cento
1024
yotta
Y
Quadrilione
101
deca
da
Dieci
1021
zetta
Z
Triliardo
10−1
deci
d
Decimo
1018
exa
E
Trilione
10−2
centi
c
Centesimo
1015
peta
P
Biliardo
10−3
milli
m
Millesimo
1012
tera
T
Bilione
10−6
micro
µ
Milionesimo
nano
n
Miliardesimo
109
giga
G
Miliardo
10−9
106
mega
M
Milione
10−12
pico
p
Bilionesimo
103
kilo o chilo
k
Mille
10−15
femto
f
Biliardesimo
10−18
atto
a
Trilionesimo
10−21
zepto
z
Triliardesimo
10−24
yocto
y
Quadrilionesimo
ALFABETO GRECO ANTICO
Α
α
Alpha
Ν
ν
nu (ny, ni)
Β
Β
beta
Ξ
ξ
xi (csi)
Γ
γ
gamma
Ο
ο
omicron

δ
delta
Π
π
pi
Ε
ε
epsilon
Ρ
ρ
rho
Ζ
ζ
zeta
Σ
σ, ς
sigma
Η
η
eta
Τ
τ
tau
Θ
θ
theta
Υ
υ
upsilon (ypsilon)
Ι
ι
iota
Φ
φ
phi
Κ
κ
kappa
Χ
χ
chi
Λ
λ
lambda
Ψ
ψ
psi
Μ
µ
mu (my, mi)


omega
Grandezze fisiche
Le grandezze fisiche sono divise in due grandi categorie,
• Fondamentali: sono assunte come indipendenti
• Derivate: sono combinazioni delle prime
Le unità di misura di grandezze fisiche fondamentali sono le
unità di misura fondamentali o di base, le altre unità di
misura derivate.
37
Unità di misura – Misura diretta
•Misurare una grandezza, relativa all'oggetto di studio, significa
confrontare quella grandezza con un'altra di riferimento, ad essa
omogenea, detta unità di misura.
•Come risultato dell'operazione si ottiene un numero. Questo numero,
considerato singolarmente, non ha alcun significato concreto ma, se
è seguito dall'unità di misura, rappresenta l'entità della grandezza
considerata.
•Per fare un esempio, dire che una stanza è alta 3 non significa
nulla, ma dire che è alta 3 m significa che la sua altezza è 3 volte
la quantità che è stata presa per convenzione uguale a 1 m, cioè
l'unità di lunghezza.
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Unità di misura – Misura Indiretta
•Ovviamente questo metodo ha un limite costituito dall’esistenza o meno di un campione di riferimento
(Per esempio del newton, che misura la forza, non si possiede nessun campione) e dalla possibilità
fisica/tecnologica di riuscire a determinare la misura come multiplo o frazione di tale campione
(estrarre, ad esempio, la misura di volume di un oggetto partendo da un campione unitario è
difficile).
•Si definisce allora un nuovo tipo di misura, quella indiretta. Questa si usa quando la grandezza che
si vuole determinare è ottenuta eseguendo la misura di altre grandezze dalle quali dipende.
•Un semplice esempio è costituito dal volume di un corpo di forma regolare (ad esempio un cilindro).
In tale caso il volume viene ottenuto misurando separatamente l'altezza h del cilindro e il diametro d
della sua sezione e quindi moltiplicando i valori ottenuti l'uno per l'altro secondo la relazione
geometrica:
39
Unitá fondamentali
GRANDEZZA
SIMBOLO DELLA
GRANDEZZA
NOME UNITÁ SI
SIMBOLO UNITÁ SI
Lunghezza
l
metro
m
Cinematica
Massa
m
chilogrammo
kg
Dinamica
Tempo
t
secondo
s
Cinematica
Intensità
corrente
elettrica
I
ampere
A
Fenomeni elettrici
Temperatura
termodinamica
T
kelvin
K
Termodinamica
Quantità di
sostanza
n
mole
mol
Chimica
Intensità
luminosa
I
candela
cd
Ottica
Unitá fondamentali
metro
Lunghezza della distanza percorsa dalla luce nel vuoto
durante un intervallo di tempo di
1/299 792 458 di secondo
chilogrammo
Massa del prototipo internazionale conservato presso il
Bureau International des Poids et Mesures a Sèvres
secondo
Intervallo di tempo che contiene 9 192 631 770 periodi
della radiazione corrispondente alla transizione fra i
due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo
di cesio133
ampere
Intensità di corrente elettrica che mantenuta costante in
due conduttori rettilinei, paralleli, di lunghezza
infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla
distanza di 1 m l’uno dall’altro nel vuoto, produce fra
due conduttori la forza di 2x10-7 N per metro
Unitá fondamentali
kelvin
•Frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto
triplo dell’acqua;
•Zero kelvin è lo zero assoluto (nessun movimento molecolare)
mole
Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità
elementari (atomi, molecole, ioni, elettroni, ecc…) quanti
sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio12
candela
Intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente che
emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x1012 Hz e
che ha una intensità radiante in quella direzione di 1/683
watt per steradiante
42
CONVENZIONI DI SCRITTURA
• I simboli sono scritti in minuscolo, ad eccezione di
quelli in cui l'unità di misura deriva dal nome di una
persona.
• Ad es. il simbolo SI del potenziale elettrico, dedicato ad
A. Volta, è V, mentre l'unità di misura viene scritta
volt. L'unica eccezione è permessa per il litro dove è
accettabile sia la l che la L.
• Inserire uno spazio tra i numeri e i simboli:
5,65 kg, 8,2·102 m2
• Il sistema SI usa gli spazi per separare le
cifre intere in gruppi di tre. Ad esempio 3 000
000 o 425 467 (contrariamente alle virgole e ai
punti usati in altri sistemi: 3,000,000 o
3.000.000).
• Il sistema SI usa la virgola come separatore
tra i numeri interi e quelli decimali come in
“25,01“; nel 1997 ha concesso di usare il
punto, ma solo per i testi il cui linguaggio
principale è l'inglese.
UNITÁ DI MISURA DERIVATE
Grandezza
Unità SI
Simbolo SI
Espressione
Unità base
Unità
derivate
frequenza
hertz
Hz
s-1
forza
newton
N
Kg•m•s-2
pressione
pascal
Pa
Kg•m-1•s-2
N•m-2
energia lavoro
joule
J
Kg•m2•s-2
N•m
Grandezza
Unità SI
Simbolo SI
Espressione
Unità base
Unità
derivate
J•s-1
potenza,flusso
radiante
watt
W
Kg•m2•s-3
carica
elettrica
coulomb
C
A•s
potenziale
elettrico,
forza
elettromotrice
volt
V
Kg•m2•s-3•A-1
J•C-1
resistenza
elettrica
ohm

Kg•m2•s-3•A-2
V• A-1
Grandezza
Unità SI
Simbolo SI
Espressione
Unità base
Unità
derivate
conduttanza
elettrica
capacità
elettrica
siemens
S
kg-1•m-2•s3 •A2
V-1•A
farad
F
kg-1•m-2•s4•A2
V-1•C
induzione
magnetica
tesla
T
kg•s-2•A-1
V•s•m-2
flusso
magnetico
weber
Wb
Kg•m2•s-2•A-1
V•s
Grandezza
Unità SI
Simbolo SI
Espressione
Unità base
Unità
derivate
induttanza
henry
H
Kg•m2•s-2•A-2
A-1•V•s
angolo piano
(a)
radiante
rad
m•m-1
numero
puro
angolo solido
(a)
steradia
nte
sr
m2•m-2
numero
puro
temperatura
grado
celsius
oC
K
Grandezza
Unità SI
Simbolo SI
Espressione
Unità base
Unità
derivate
flusso
luminoso
illuminamento
lumen
lm
cd•sr
lux
lx
cd•sr•m-2
attività
(radionuclide)
becquerel
Bq
s-1
dose assorbita
gray
Gy
m2•s-2
J•kg-1
dose
equivalente
sievert
Sv
m2•s-2
J•kg-1
Grandezza
Espressione
Unità di base
Simbolo non SI
momento torcente
m2•kg•s-2
numero d’onda
m-1
densità, massa volumica
kg•m-3
ρ
portata in volume
m3•s-1
Q
portata in massa
kg•s-1
Γ
volume specifico
m3•kg-1
v
Grandezza
Espressione
Unità di base
Simbolo non SI
volume molare
m3•mol-1
capacità termica
m2•kg•s-2•k-1
calore specifico molare
m2•kg•s-2•k-1•mol-1
calore specifico,
costante gas
m2•s-2•k-1
energia molare
m2•kg•s-2•mol-1
C, S
c, R
Grandezza
Espressione
Unità di base
Simbolo non SI
entalpia
Kg•m2•s-2
H, h
energia specifica,
entalpia massica
m2•s-2
w, i
densità di energia
m-1•kg•s-2
tensione superficiale
kg•s-2
densità flusso calorico,
irradianza
kg•s-3
conduttività termica
m•kg•s-3•K-1
Λ
Notazione scientifica
•
Nella notazione scientifica si indica il risultato di una
misura tramite le potenze di 10
•
Il numero viene scritto mettendo la virgola dopo la prima
cifra diversa da zero e moltiplicandolo per una opportuna
potenza di 10, positiva o negativa
x  a  10 b
a  numero reale 1  a  10
b  numero intero positivo o negativo
Esempi:
456,7 kg
4,567∙102 kg
0,00345 kg
3,45∙10-3 kg
Ordine di grandezza
• Si definisce ordine di grandezza di un numero la potenza
di 10 che meglio lo approssima
• Per determinare l’ordine di grandezza di un numero x si
procede nel modo seguente:
• si scrive il numero in notazione scientifica, nella
forma x=a10b
• se |a | < 5, l’ordine di grandezza del numero x è b
• se |a | ≥ 5, l’ordine di grandezza del numero x è b+1
• Esempi:
• massa della Terra = 5,981024kg → o.d.g. = 1025kg
• massa del protone = 1,6710-27kg → o.d.g. = 10-27kg
Esempi di grandezze fisiche caratteristiche
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
raggio dell'universo
raggio della galassia
raggio del Sole
raggio della Terra
lunghezza d’onda della luce visibile
raggio di un atomo
raggio di un nucleo
raggio dell'elettrone
età dell’universo
un anno
periodo di oscillazione della nota “LA”
tempo di transizione tra livelli atomici
tempo di commutazione di un transistor
periodo di oscillazione della luce visibile
massa dell’universo
massa della galassia
massa del Sole
massa della Terra
massa del protone
massa dell’elettrone
1026 m
1021 m
7  108 m
6,4  106
m
6
0.510 m = 0.5μm
1010 m = 100 pm = 1Å
1015 m=1 fm
< 1016 m (puntiforme?)
1017 s
3,1  107 s
2,3  10-3 s = 2,3 ms
10-8 s = 10 ns
10-9s = 1 ns
10-14s = 10 fs
1053 kg
8  1041 kg
2  1030 kg
6  1024 kg
1,67  10-27 kg
9,1  10-31 kg
Cifre significative
Esempio: risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre
significative:
• 1 cifra significativa: 5 m
• 1 cifra significativa: 0,006 km
• Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non
sono cifre significative!
• 2 cifre significative: 3,0 m
• Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla sono
cifre significative!
• 2 cifre significative: 0,40 m
• In questo caso lo zero prima della virgola non è una
cifra significativa, mentre il secondo zero è una
cifra significativa
Cifre significative in somme e differenze
24,02
70,6 m +
6,43
77,03
Risultati corretti
77,0 m
m=
122,157 m =
m
146,177 m
146,18
m+
m
Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con
un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo con
meno cifre dopo la virgola
Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue
l’ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5.
Se la cifra dopo l’ultima cifra significativa è un 5, e non è seguita
da altre cifre, l’arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa
è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso
Cifre significative in prodotti e rapporti
Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro
Accuratezza della
misura: ±0,1cm
b = 6,4 cm
a = 11,6 cm
•
I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative
•
Calcoliamo l’area A = a b = 74,24 cm2
•
Il risultato corretto è A = 74 cm2 (2 cifre significative, come b)
Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative
pari a quello del fattore che ha meno cifre significative