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Appunti sulle grandezze alternate sinusoidali
Le grandezze continue sono quelle il cui valore non cambia nel tempo, per cui un solo valore è
sufficiente a rappresentarle completamente (ad esempio una correte di 10 A continua indica una
corrente il cui valore è 10 A in ogni istante).
Le grandezze variabili sono invece quelle il cui valore cambia nel tempo.
Un tipo particolare di grandezza variabile è quella alternata, ovvero una grandezza che varia
assumendo nel tempo sia valori positivi che negativi.
v, i
continua
variabile
monodirezionale
alternata
t
Figura 1
Una corrente che assuma sia valori positivi che negativi, fisicamente significa che la corrente scorre
in versi opposti al variare del segno.
Una tensione che assuma sia valori positivi che negativi, fisicamente significa che la tensione ha
polarità opposte al variare del segno.
In elettrotecnica quando si parla di grandezze alternate ci si riferisce ad una specifica forma alternata
e simmetrica che è quella sinusoidale. Tale forma è di grande importanza in quanto si può
considerarla come derivata da un moto rotatorio e i generatori di forza elettromotrice sono in gran
parte macchine rotanti.
Figura 2
La sinusoide è periodica, ovvero i suoi valori si ripetono esattamente a "intervalli" regolari detti
periodi (T), ed è simmetrica rispetto all’asse dei tempi, ovvero assume tutti gli stessi valori positivi
e negativi.
L' espressione matematica che la rappresenta è la funzione seno, funzione trigonometrica che nella
sua forma completa [y(t) = Y sen(ωt+φ)] è troppo complessa per poterla utilizzare agevolmente nei
calcoli sui circuiti elettrici. Si può però osservare che, tra tutte le infinite onde sinusoidali, se ne può
individuare (univocamente) una particolare, diversa da tutte le altre, indicandone solo tre
caratteristiche: l'ampiezza, la frequenza e la fase.
Ampiezza
L’ampiezza indica il massimo valore che
un’onda sinusoidale assume nelle sue
variazioni. Si indica con il simbolo della
grandezza rappresentata maiuscolo (es. una
tensione V0, una corrente I0).
Nella figura 3 sono rappresentate due
sinusoidi con la stessa frequenza, e fase ma
con ampiezze differenti
Figura 3 – Differenza di ampiezza
Frequenza
La frequenza indica il numero di cicli che si
ripetono nell’unità di tempo e si misura in
Hertz [Hz]. Un ciclo è la successione di tutti i
valori che può assumere l’onda sinusoidale
prima che i valori inizino a ripetersi e la sua
durata corrisponde con il periodo T. Per cui la
frequenza sarà pari all’inverso del periodo
f = 1/T
In figura 4 sono rappresentate due onde
sinusoidali con la stessa ampiezza e fase ma
con frequenze diverse.
Figura 4 – Differenza di frequenza
Fase
La fase indica l’inizio della sinusoide, come è
evidenziato in figura 6, il valore della sinusoide
all’istatne t=0 corrisponde ad una posizione
del punto che ruota sulla circonferenza che
forma un angolo di 60° rispetto alla posizione
zero.
In figura 5 sono rappresentate due onde
sinusoidali con la stessa ampiezza e frequenza
ma con fasi diverse.
Figura 5 – Differenza di fase
Figura 6 - Fase
Da quanto illustrato si può dedurre che, conoscendo ampiezza (Y), frequenza (f) e fase (φ) di un’onda
sinusoidale, se ne individua una e una sola, tra tutte le infinite possibili, cosi che per rappresentarla
completamente si può utilizzare un vettore tridimensionale Y� = (Y, f, φ) al posto della funzione
trigonometrica y(t) = Y sen (ωt+φ)], con una notevole semplificazione di calcolo.
Invarianza della frequenza
A quanto detto prima va aggiunto che nei sistemi lineari, che sono quelli che affronteremo, la
frequenza non varia. Ciò significa che se si conosce la frequenza di una sola grandezza elettrica di
un circuito, per quanto grande esso sia, siamo certi che tutte le altre grandezze avranno la stessa
frequenza.
Per cui nella rappresentazione vettoriale non sarà necessario considerare la frequenza, dato che è
un valore costante, e la rappresentazione di un’onda sinusoidale si semplificherà ulteriormente ad
un vettore bidimensionale costituito da ampiezza e fase Y� = (Y, φ).