valore attuale netto - Università degli studi di Trieste

Università degli Studi di Trieste – a.a. 2009-2010
Impianti industriali
Applicazione: Pianificazione di un
impianto con il valore attuale netto
• Un’azienda intende produrre un farmaco che
sarà venduto in modo esclusivo per 20 anni,
dopo di che il brevetto diverrà pubblico.
• L’azienda intende valutare la capacità della linea
necessaria alla sintesi del prodotto sulla base
della domanda prevista.
Esempio VAN
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Impianti industriali
Ipotesi
• Domanda al primo anno: 10.000 unità.
• La crescita della domanda è differente per l’arco dei
primi 6 anni e per i successivi 14.
• I costi della linea variano all’aumentare della capacità:
6€ per unità producibile. Il pagamento della linea è fatto
alla fine del primo anno.
• L’ammortamento della linea è fatto linearmente in 5 anni.
• I costi di esercizio sono i costi variabili di 1 unità di
prodotto e quelli di manutenzione di 1 unità di capacità.
• La linea produrrà una quantità pari alla domanda
annuale o alla capacità.
• I flussi di cassa si manifestano a fine anno.
Esempio VAN
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Input
Domanda nel primo anno
Crescita annuale della domanda
dall'anno 2 all'anno 6
dall'anno 7 all'anno 20
Costo unitario della capacità produttiva
Tasso di ammortamento
Valori monetari al primo anno
prezzo unitario
costo variabile unitario
costo di manut. per unità di capacità
Tasso di inflazione
Aliquota fiscale
Tasso di attualizzazione
Variabile decisionale
Livello di capacità (valore di prova)
Esempio VAN
Impianti industriali
10000
€
€
€
€
15%
5%
6,00
20%
8,00
5,00
1,00
5%
40%
10%
Nomi caselle :
Domanda1 - B4
DomCres2_6 - B6
DomCres7_20 - B7
UnitCapCost - B8
T_amm - B9
P_un - B11
C_var_un - B12
C_man_un - B13
T_inf - B14
A_tax - B15
IA - B16
Capacit - B19
C_costr - B23
F_t - B39:U39
VAN - B41
15000
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Impianti industriali
• Relazioni:
– la domanda nell’anno t (t>1) sarà calcolata come:
domanda(t) = domanda(t-1)*(1+tasso di crescita)
– lo stesso tipo di relazione vale per l’aumento dei
prezzi e dei costi, sostituendo al tasso di crescita il
tasso di inflazione;
– le unità vendute sono il minimo tra il valore della
domanda e quello della capacità; questo consente di
esprimere i ricavi come:
ricavi(t) = prezzo_unitario(t) * unità_vendute
– similmente per i costi;
Esempio VAN
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Impianti industriali
– similmente per i costi;
– i costi di manutenzione invece sono legati alla
capacità:
costi_man(t) = costo_unit_man(t) * capacità
– gli utili prima delle imposte sono calcolati come:
utili_a_imp(t) = [ricavi(t)-costi_var(t)-costi_man(t)] –
ammortamento(t)
– le imposte sono sottratte agli utili solo se questi sono
positivi, quindi:
utili_p_imp(t) = {utili_a_imp(t) se < 0;
utili_a_imp(t)*(1- aliq_fisc) altrimenti}
Esempio VAN
5
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Impianti industriali
– i flussi di cassa si ottengono poi sommando agli utili
post imposte il valore di ammortamento;
– per il primo anno è necessario tenere conto del costo
dell’impianto (flusso negativo):
F_1 = utili_p_imp(1) + ammortamento(1) – costo_costr
– in Excel, una volta impostata la tabella con i flussi di
cassa (celle nominate: F_t) si può usare la funzione:
VAN(tasso di attualizzazione;flussi di cassa)
Esempio VAN
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Modello del Valore Attuale Netto (VAN)
Anno
Costo di costruzione
€
Deprezzamento
€
domanda
unità vendute
Impianti industriali
1
90.000,00
18.000,00 €
10000
10000
2
18.000,00
3
€
11500
11500
18.000,00
4
€
13225
13225
8,82
5,51
1,10
€
15209
15000
9,26
5,79
1,16
18.000,00
17490
15000
8,00
5,00
1,00
€
€
€
8,40
5,25
1,05
ricavi
costi variabili
costi di manutenzione
€
€
€
80.000,00
50.000,00
15.000,00
€
€
€
96.600,00
60.375,00
15.750,00
€ 116.644,50
€ 72.902,81
€ 16.537,50
€ 138.915,00
€ 86.821,88
€ 17.364,38
€ 145.860,75
€ 91.162,97
€ 18.232,59
€ 153.153,79
€ 95.721,12
€ 19.144,22
utili prima delle tasse
utili dopo le tasse
flusso di cassa netto
-€
-€
-€
3.000,00
3.000,00
75.000,00
€
€
€
2.475,00
1.485,00
19.485,00
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
16.728,75
10.037,25
28.037,25
€
€
€
9,72
6,08
1,22
20114
15000
€
€
€
9.204,19
5.522,51
23.522,51
€
€
€
6
prezzo unitario
costo variabile unitario
costo di manutenzione unitario
VAN
€
€
€
18.000,00
5
18.465,19
11.079,11
29.079,11
€
€
€
10,21
6,38
1,28
38.288,45
22.973,07
22.973,07
€ 146.106,83
VAN ricavato con il valore
di tentativo della capacità
(15000 unità)
Esempio VAN
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Impianti industriali
• Per trovare il valore di capacità più opportuno, tenuto
conto delle ipotesi, si può utilizzare il comando “Dati –
Tabella” in Excel.
• L’identificazione del VAN massimo si ottiene con la
funzione MAX.
• Tra i valori può poi essere individuata con la
formattazione condizionale (Formato/Formattazione
condizionale…).
• Il valore di capacità corrispondente al VAN massimo si
può trovare combinando le due funzioni INDICE e
CONFRONTA.
Esempio VAN
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Esempio VAN
€ 180.000,00
€ 160.000,00
€ 140.000,00
€ 120.000,00
€ 100.000,00
€ 80.000,00
€ 60.000,00
€ 40.000,00
€ 20.000,00
40000
35000
-€ 20.000,00
30000
€25000
VAN
146.106,83
108.995,33
118.258,50
126.740,68
134.441,86
140.696,63
146.106,83
150.390,91
153.708,48
156.258,91
158.141,83
159.334,54
159.377,75
158.183,47
155.482,57
151.507,43
146.617,92
140.907,38
134.104,85
126.124,32
117.490,04
108.320,12
98.509,44
88.018,58
77.161,64
65.683,42
53.739,58
41.483,98
28.576,21
15.526,98
1.821,06
12.004,20
20000
Per formattare la cella con il
valore max di VAN si è
utilizzata la Formattazione
condizionale.
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
22000
23000
24000
25000
26000
27000
28000
29000
30000
31000
32000
33000
34000
35000
36000
37000
38000
39000
40000
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
-€
15000
Dati VAN in funzione della capacità
Capacità
INDICE(A50:A80;CONFRONTA(B44;B50:B80;0);1)
10000
€ 159.377,75
21000
VAN
Valori ottenuti dalla tabella inferiore
VAN massimo
capacità corrispondente
Impianti industriali
capacità
9
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Impianti industriali
• Commenti:
– il valore di capacità di 21000 unità rende massimo il
VAN;
– per valori di capacità inferiori si perdono vendite
potenziali a causa della limitazione di capacità;
– per valori di capacità superiori l’effetto dei costi di
costruzione e di manutenzione prevale su quello delle
vendite ulteriori in quanto la domanda elevata si
manifesta negli ultimi anni: il beneficio subisce un
forte effetto di sconto.
• Cosa accade al variare del tasso di
attualizzazione?
Esempio VAN
10
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Valori ottenuti dalla tabella
indice del tasso di attualizzazione
tasso di attualizzazione
VAN massimo
capacità corrispondente
Impianti industriali
1
2
3
4
5%
6%
7%
8%
€ 334.863,34 € 287.519,45 € 247.387,77 € 213.503,97
24000
23000
23000
22000
Dati del VAN in funzione della capacità (in riga) e del tasso di attualizzazione (in colonna)
€
146.106,83
5%
6%
7%
10000 € 192.210,06 € 170.842,65 € 152.208,65
11000 € 209.716,78 € 186.228,81 € 165.747,28
12000 € 226.366,36 € 200.773,91 € 178.460,50
Si è utilizzata una tabella di
13000 € 242.158,79 € 214.477,97 € 190.348,32
dati, in cui come riferimento di
14000 € 256.317,89 € 226.588,82 € 200.681,62
riga si è usato il Tasso di
15000 € 269.557,95 € 237.796,46 € 210.127,07
attualizzazione e come
16000 € 281.441,57 € 247.698,15 € 218.314,70
riferimento di colonna la
17000 € 292.232,65 € 256.534,39 € 225.463,00
Capacità. La cella di
18000 € 302.067,91 € 264.456,82 € 231.737,22
collegamento è rappresentata
19000 € 311.061,06 € 271.576,08 € 237.245,06
da quella del VAN.
20000 € 319.260,62 € 277.924,00 € 242.002,99
21000 € 325.940,59 € 282.836,33 € 245.403,98
22000 € 330.916,01 € 286.151,82 € 247.308,08
23000 € 333.809,96 € 287.519,45 € 247.387,77
24000 € 334.863,34 € 287.180,44 € 245.883,41
25000 € 334.483,92 € 285.533,99 € 243.184,95
26000 € 332.771,49 € 282.679,91 € 239.391,43
27000 € 329.379,25 € 278.289,22 € 234.190,15
28000 € 324.045,91 € 272.147,43 € 227.406,70
Esempio VAN
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
€
8%
135.905,35
147.829,21
158.942,90
169.246,39
178.032,69
185.946,01
192.647,46
198.334,74
203.185,53
207.304,75
210.694,69
212.801,35
213.503,97
212.496,35
210.016,99
206.446,09
201.881,28
196.024,88
188.736,67
11
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Impianti industriali
30000
25000
capacità ottima
20000
15000
10000
5000
0
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
tasso di attualizzazione
All’aumentare del tasso di attualizzazione la capacità ottima
diminuisce: i costi di costruzione non risentono del tasso, mentre i
ricavi più alti, che si hanno più tardi, sono sempre più scontati.
Esempio VAN
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Impianti industriali
Il tasso di attualizzazione
• Secondo la finanza aziendale, il tasso di
attualizzazione di un progetto deve essere pari
al costo del capitale aziendale.
• Il costo del capitale tiene conto della
composizione di tutte le fonti di finanziamento,
tra cui il capitale netto (azionisti o proprietà).
• Il costo del capitale più utilizzato è il costo medio
ponderato del capitale (weighted average cost of
capital – WACC).
Esempio VAN
13
Università degli Studi di Trieste – a.a. 2009-2010
Impianti industriali
• Si tratta del costo medio ponderato del debito
finanziario (debito a interesse esplicito) e del
capitale di rischio (capitale netto).
• Il costo del capitale tiene conto non tanto del rischio del
singolo progetto ma di quello legato all’intera azienda.
• Si reputa che il rischio specifico non sia in grado di
modificare il rischio medio aziendale (attività e progetti in
portafoglio).
• In certi casi (ad esempio, per progetti di innovazione a
largo impatto o alto rischio) il tasso di attualizzazione
potrà essere posto pari al WACC + 5-10%.
Esempio VAN
14
Università degli Studi di Trieste – a.a. 2009-2010
Impianti industriali
• La ponderazione è fatta in base all’incidenza
relativa di ogni fonte sul totale delle fonti
onerose.
• Siano:
– Re il costo del capitale netto (valore assoluto E);
– Rd il costo del capitale di debito (valore ass. D);
– Rf il tasso di interesse su titoli privi di rischio (ad es.
titoli di stato di durata comparabile con il progetto);
– β la misura del rischio sistematico del capitale netto in
presenza di debito;
– (Rm-Rf) il premio per il rischio sistematico o di
mercato.
Esempio VAN
15
Università degli Studi di Trieste – a.a. 2009-2010
Impianti industriali
• La parte relativa al capitale netto è, secondo il
modello del capital asset pricing model (CAPM):
Re = Rf + ( Rm − Rf ) ⋅ β
• Il costo del debito finanziario va rettificato per
tenere conto dei benefici fiscali derivanti dagli
interessi.
• Infatti, se alq è l’aliquota fiscale, 1€ di interessi passivi
implica un risparmio fiscale di (1×alq)€.
• Quindi, il costo del debito va computato al netto del
risparmio fiscale.
Esempio VAN
16
Università degli Studi di Trieste – a.a. 2009-2010
Impianti industriali
• In definitiva:
E
D
WACC = Re
+ Rd ⋅ (1 − alq )
D+E
D+E
• Le incidenze delle diverse fonti dovranno essere
riferite a una struttura finanziaria obiettivo e non
a quella corrente che è variabile.
Esempio VAN
17