Solidi superfici e volumi

O.R.S.A – L.S.S.
2014/15
SCHEDA PERCORSO
Solidi. Superfici, volumi e …
Classi
3 B Liceo Scientifico (Scienze Applicate)
Docenti
Gianna Poggesi; Patrizia Nocentini
Discipline
Matematica, fisica.
Ambito disciplinare
Scientifico
Disciplina/e
Argomento
da conseguire
Matematica e Fisica
Poliedri: superfici e volumi.
Concetto di superficie e di volume di un poliedro.
da sistematizzare
Regole di calcolo relative ai contenuti sopra detti.
Livello di sistematizzazione,
astrazione
Determinazione dei possibili cinque poliedri regolari, in
modo consapevole.
Dimostrare le proprietà relative ai solidi notevoli.
Calcolare aree e volumi dei solidi.
Contenuti disciplinari
Direttamente
riconducibili
Ambito
disciplina
Nucleo
Tema
PROGETTAZIONE
Privilegiate competenze
operative e/o conoscenze
teoriche
Conoscenze
Contenuti
Necessa
ri
Tipologia di intervento
Citt
adin
anza
Equivalenza nello spazio.
Matematica e Fisica
Equivalenza dei solidi con il principio di Cavalieri e
attraverso il loro peso.
Concetto di densità di massa e peso.
Conoscenze
Asse
Compete
nze
Prereq
uisiti
Collegamenti
Disciplina/e
Conoscenze
Abilità
Livello sistematizzazione
Consolidare potenziare
Consolidare potenziare
Attività in laboratorio con la bilancia per le masse dei
solidi.
Proprietà delle figure piane.
Saper calcolare aree e perimetri delle figure piane.
Buono
Organizzazione del lavoro di gruppo, partecipazione al
lavoro di gruppo.
Utilizzare le proprietà degli enti geometrici nello
spazio.
Solidi_Schedapercorso O.R.S.A. – ISIS “Giorgio Vasari” Figline Incisa Valdarno (Fi)
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Contenuti
Tempi
Metodologia
Descrizione
Ricadut
e attese
L’attività proposta e svolta permetterà agli studenti di
affrontare in modo più agevole il programma del IV
anno.
1.Sviluppo delle superfici di solidi notevoli.
2.Costruzione dei poliedri regolari.
3.Equivalenza dei solidi con il principio di Cavalieri e con la”pesata”.
Fasi
Attività
1. Da scatole di cartoncino opportunamente tagliate si sviluppa la superficie
del solido per arrivare a congetturare e condividere la relativa regola di
calcolo.
2. Prendendo in considerazione i vari poligoni regolari si costruiscono su
cartoncino le sagome dello sviluppo dei poliedri platonici per poi arrivare
ai solidi (processo inverso della fase 1). Nel corso dell’attività gli alunni si
rendono conto dell’impossibilità di determinare altri poliedri regolari
oltre i cinque suddetti.
3. Proposta di due modellini realizzati con stampante in 3D (parallelepipedo
a base quadrata e rettangolare di uguale altezza e sezioni
equivalenti);realizzazione con il pan carrè di un parallelepipedo e di una
piramide aventi la stessa base e stessa altezza e verifica della relazione
fra i loro volumi pesandoli in laboratorio di fisica.
Obbiettivi
essenziali di
apprendimento
•
•
•
•
•
•
Materiali,
apparecchi e
strumenti
impiegati
Alcune fasi del
percorso
Acquisizione delle regole del calcolo sulle superfici dei solidi.
Acquisizione delle conoscenze di poliedro regolare ,sperimentare che non
tutti i poligoni regolari possono essere facce di un poliedro regolare.
Verificare l’equivalenza fra solidi scoprendo nel procedimento il Principio di
Cavalieri
Utilizzare il laboratorio di fisica per la verifica del principio di Cavalieri e della
relazione fra volume della piramide e del prisma con la stessa base e stessa
altezza base
Far realizzare agli alunni la presentazione in p.p. del percorso svolto.
• Scatoline in cartoncino dei medicinali
• Cartoncini bristol
• Forbici, lapis, penna, riga, compasso
• Computer portatili
• Fette di pancarrè
• Bilancia elettronica
• Solidi realizzati con stampante tridimensionale
• Macchina fotografica
Attività 1
Sviluppo superfici solidi (vedere scheda laboratorio)
Attività 2
I poliedri regolari (vedere scheda laboratorio)
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Attività 3
Criticità
emerse
•
•
•
•
“Cavalieri in laboratorio”. Verificare che il volume di una piramide è un
terzo di quello di un parallelepipedo avente stessa base e altezza della
piramide, servendosi di fette di pan carré.
I ragazzi hanno trovato molta difficoltà nel elaborare le regole geometriche
relative ai solidi attraverso la manipolazione delle scatole di cartone, in
particolare il taglio da effettuare per ottenere lo sviluppo piano della superficie
ha richiesto molti tentativi.
L’analisi dei due solidi realizzati con la stampante 3D non ha fornito la regola per
il calcolo dei volumi attraverso il principio di Cavalieri. In questo gli alunni hanno
incontrato molte difficoltà.
La realizzazione dei poliedri regolari in cartone è risultata molto complicata data
la difficoltà di disegnare gli sviluppi su cartoncino con accuratezza.
Tagliare il pancarré per ottenere piramidi, è risultato semplice solo ad un gruppo
di lavoro, gli altri gruppi non sono riusciti ad ottenere le piramidi cercate.
ATTIVITÀ LABORATORIO
Scheda Attività
Titolo: Sviluppo superfici solidi (eseguita il 14 marzo 2015 in classe)
Studente
Docente
Obiettivi: dopo aver svolto questa attività saremo Cosa mi aspetto:acquisizione delle regole del
capaci di determinare e calcolare la superficie di
calcolo sulle superfici dei solidi.
un solido.
Materiali: scatole di cartoncino (parallelepipedi
e prismi),forbici,righello.
Procedura: dopo aver tagliato le scatoline in
modo da ottenere un unica figura piana ,è stata
considerata la forma della figura per poterne
determinare l’area.
Indicazioni per l'attività:ritagliare le varie
scatole per sviluppare le superfici .
Domande poste dall’insegnante:come si possono
tagliare le scatole in modo da ottenere un unica
superficie? come possiamo determinare l’area di
tale superficie? una volta determinata l’area,
come possiamo sintetizzare il calcolo effettuato
relativamente al solido posto?
domande per condurre l'attività:come si
possono tagliare le scatole per ottenere una
figura piana?
domande per condurre l'attività:come si
possono calcolare le varie superfici ottenute?
Risposte attese e conseguenze :le varie formule
del calcolo delle superfici.
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Risposte ottenute e conseguenze: gli alunni sono
stati divisi in gruppi di lavoro,non tutti sono
riusciti a rispondere all’ultima domanda che
riportava alla conoscenza del calcolo(formula)
della superficie di un prisma o parallelepipedo
acquisita alle medie.
Osservazioni:
nel determinare un’ unica superficie piana non
tutti sono riusciti ad ottenerla al primo tentativo.
Formalizzazione e approfondimento: in parte in
autonomia e per stimolo-risposta da parte del docente.
Rubrica delle competenze:
cosa ho sperimentato:ho ritrovato nella pratica
un procedimento matematico per il calcolo della
superficie di un solido.
ATTIVITÀ LABORATORIO
Scheda Attività eseguita il 17 marzo 2015
Titolo: i poliedri regolari
Studente
Docente
Obiettivi: dopo aver svolto questa attività saremo Cosa mi aspetto:acquisizione delle conoscenze
capaci di costruire i cinque poliedri regolari.
di poliedro regolare ,sperimentare che non tutti i
poligoni regolari possono essere facce di un
poliedro regolare.
Materiali: cartoncini,forbici,colla
righello,compasso.
Procedura: ogni gruppo ha seguito le indicazioni
di costruzione dei vari poliedri regolari.
Domande poste dall’insegnante:1) ,2) e 3).
Indicazioni per l'attività:ho fornito agli studenti
un procedimento geometrico per la costruzione
dei poliedri regolari .
domande per condurre l'attività: 1)come sono le
facce dei poliedri regolari? 2)Ogni poligono
regolare può essere faccia di un poliedro
regolare?3)Qual è il minimo numero di facce che
convergono in ciascun vertice del poliedro?
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Osservazioni: alcune difficoltà nella
realizzazione dei poliedri,l’osservazione reale
dei poliedri ha permesso ad alcuni di rispondere
bene alle domande poste.
Non tutti i gruppi sono riusciti nella costruzione
dei poliedri regolari così pure solo alcuni si sono
resi conto che l’esagono regolare non può essere
faccia di un poliedro regolare.
Formalizzazione e approfondimento: in parte in
in autonomia e per stimolo-risposta da parte del docente.
Rubrica delle competenze: ho imparato cos ‘è un
poliedro regolare,cosa sono gli angoloidi ,non
tutti i poligoni regolari sono facce del poliedro
regolare.
⊠in autonomia
⊠guidata
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