L`immagine fotografica è una proiezione centrale La

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GEOMATICS FOR CONSERVATION & COMMUNICATION OF CULTURAL HERITAGE LABORATORY
L’immagine fotografica è una proiezione centrale
La rappresentazione convenzionale in architettura necessita di una proiezione
ortogonale
Nei casi in cui l'oggetto del rilievo si possa considerare definito tutto in un piano,
o in più piani finiti, si può pensare di applicare una trasformazione proiettiva
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TRASFORMAZIONI
Trasformazioni globali
• Lo scopo è quello di trasformare tutta un'immagine secondo dei
parametri calcolati a priori
• I parametri calcolati sono validi per qualsiasi punto dell’immagine
• Il valore
l
dei
d i parametri
t i è stimabile
ti bil aii minimi
i i i quadrati
d ti se sii
hanno osservazioni che rendono ridondante il sistema (nel
caso del raddrizzamento occorrono più di 4 punti noti)
• ALLORA in questo caso si può effettuare una valutazione sui risultati
della trasformazione.
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TRASFORMAZIONI
immagine
trasformazioni
polinomiale
omografia
affine
Trasformazioni globali (es. omografia)
e Trasformazioni locali (es. polinomiali)
Trasformazioni globali conformi
Trasformazioni globali non conformi
-Traslazione
- scorrimento
-Rotazione
-Variazione di scala anisotropa
-Variazione di scala isotropa
-Trasformazione affine
-Trasformazione di Helmert
-Trasformazione omografica
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OMOGRAFIA
L’immagine fotografica è ottenuta proiettando tutti i punti dell’oggetto su
un piano, tramite un centro di proiezione – interno all’obbiettivo.
Tale immagine è quindi una proiezione centrale
centrale. Non è possibile
prendere delle misure rapportabili alle reali dimensioni dell’oggetto
perchè non è definibile una scala unica.
Però…
NEL CASO IN CUI L’OGGETTO
FOTOGRAFATO RISULTI PIANO
è possibile determinare una
trasformazione matematica – detta
omografia - che, eliminando gli effetti
della prospettiva, produce una nuova
proiezione
i i
centrale
t l corrispondente
i
d t
alla proiezione ortogonale del piano
considerato.
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ESEMPI e APPLICAZIONI
Facciate di Palazzo Reale, Torino
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Santa Croce, Ravenna
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foto originale
foto raddrizzata
porzioni dell’immagine utilizzabili
Santa Croce, Ravenna
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Pavimentazione della Cappella Rucellai, Firenze
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Esercitazione
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OMOGRAFIA
I punti dell’oggetto sono legati ai punti
dell’immagine da una corrispondenza biunivoca
detta omografia
(dal greco homògraphos, homòs uguale, e
gràphos grafo, definisce una relazione di
similitudine tra forme appartenenti a spazi a due
dimensioni differenti)
La trasformazione omografica (detta anche “raddrizzamento”) si applica su
singole immagini (mentre la fotogrammetria opera generalmente su coppie di
immagini).
La trasformazione omografica consente di determinare in vera grandezza
solo gli elementi appartenenti al piano trasformato (mentre tramite la
f t
fotogrammetria
t i è possibile
ibil d
determinare
t
i
lla posizione
i i
spaziale
i l di punti).
ti)
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OMOGRAFIA – RELAZIONI ANALITICHE
1.2. traslazione x,y
3. rotazione
4. Variazione
di scala x
8. convergenza y
7. convergenza x
5. Variazione
di scala y
6. sbandamento
- X e Y sono le coordinate di un punto sull'oggetto;
-x e y sono le coordinate dell'immagine del punto
sul fotogramma;
- a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 sono i parametri
che
h d
definiscono
fi i
lla trasformazione
f
i
omografica
fi
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Le suddette relazioni vengono utilizzate in due direzioni:
1 – Per il calcolo dei parametri di trasformazione sono note le coordinate di alcuni
punti sull’oggetto (metri) e le corrispondenti coordinate collimate sull’immagine (pixel)
2 – Per l’esecuzione del raddrizzamento, si applicano i parametri di trasformazione
calcolati a tutti i pixel dell’immagine
dell immagine per ricavarne le corrispondenti coordinate oggetto
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Per calcolare gli 8 parametri che definiscono la trasformazione omografica è
quindi necessario conoscere le coordinate di almeno 4 punti dell
dell’oggetto,
oggetto,
espresse nel sistema di riferimento oggetto e individuabili nel sistema di
riferimento immagine.
Tali punti devono essere opportunamente distribuiti sull’immagine.
In questo modo si hanno a disposizione 4x2 = 8 elementi per definire gli 8
parametri incogniti. E’’ infatti
f
possibile scrivere otto equazioni, per la
determinazione delle otto incognite.
La conoscenza di un numero di p
punti superiore
p
aq
quattro p
permette la
determinazione della precisione del sistema, mediante soluzione ai minimi
quadrati.
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Si presuppone per l’applicazione di tali metodi che l’identità
fotografia = prospettiva centrale
sia pienamente soddisfatta, cosa non completamente vera per la presenza di:
• Distorsione
Di t i
d
deglili obiettivi
bi tti i
• Stiramento del film
• Rifrazione atmosferica
• Non
N coincidenza
i id
d
dell punto
t principale
i i l con l’l’origine
i i d
deglili assii di llastra
t
•…
La distorsione "a barilotto" (linee
incurvate verso l'esterno) è
caratteristica degli obiettivi
grandangolari, mentre la distorsione
" cuscinetto"
"a
i tt " (linee
(li
iincurvate
t
verso l'interno) affligge alcuni schemi
a teleobiettivo.
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Lettura azimutale
RILEVAMENTO TOPOGRAFICO - CELERIMETRICO
Lettura zenitale
Distanza Inclinata
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SISTEMI DI RIFERIMENTO
I punti di appoggio per il raddrizzamento devono essere opportunamente
dislocati sull’oggetto.
Le loro coordinate devono essere:
- espresse nel sistema di riferimento oggetto;
- individuabili nel sistema immagine
immagine.
Per esprimere le coordinate di
punti noti in un sistema di
riferimento topografico in uno
coincidente con il piano del
raddrizzamento si deve
eseguire
i una
ROTOTRASLAZIONE.
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ERRORE di POSIZIONE
La trasformazione omografica è una trasformazione tra piani: non è quindi
applicabile nel caso di oggetti con conformazione curva o in presenza di
avancorpi o nicchie.
E’ evidente che la condizione geometrica di planarità si verifica raramente
nella pratica operativa.
Tutti gli elementi che si discostano dal piano sul quale viene assunto il
sistema di riferimento immagine risulteranno, nell’immagine raddrizzata,
deformati e geometricamente non corretti, sia in posizione che in
dimensione.
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ERRORE di POSIZIONE
piano del raddrizzamento
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Proiezione ortogonale:
> punti planimetricamente
coincidenti sono coincidenti nella
proiezione;
> la scala è uniforme su tutta
l’immagine
g
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Proiezione prospettica:
> punti planimetricamente
coincidenti NON sono coincidenti
nella proiezione;
> anche in condizioni di presa
normale, la scala NON è uniforme
su tutta
t tt l’immagine
l’i
i
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Errore di posizione
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Elementi che influenzano l’entità dell’errore
di posizione:
1. entità della sporgenza/rientranza
p g
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2. posizione della sporgenza/rientranza rispetto al centro di proiezione
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3. lunghezza focale della camera
corte lunghezze focali
lunghe lunghezze focali
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ERRORE di POSIZIONE
Nessun elemento architettonico è davvero piano. Di volta in volta bisogna
quindi valutare se gli scostamenti dal piano medio comportano errori
accettabili o meno.
Considerazioni qualitative:
Un aggetto produce un errore
maggiore se si trova in posizione
defilata
> è meglio usare solo la parte
centrale dei fotogrammi
Obbiettivi grandangolari producono
errori soprattutto ai bordi
dell’immagine
> è meglio
li usare obbiettivi
bbi tti i più
iù
lunghi (però si puo’ riprendere la
stessa area solo aumentando la
distanza)
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ERRORE di POSIZIONE
Quantificazione dell’errore di posizione, nel caso di presa normale:
piano medio > la sua immagine
g
raddrizzata si troverà
P si discosta dal p
in P’ invece che in P’’, con un errore R
l
R R 2
 
Z

Z Z c
R 
R
Z  l
2c
come visto, l’errore cresce
all’aumentare di l e
diminuisce all’aumentare
all aumentare di c
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ERRORE di POSIZIONE
Caso di presa inclinata:
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MOSAICI e FOTOPIANI
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PROGETTO di RILIEVO TRAMITE FOTOPIANI
1 valutare
1_
l t
lle caratteristiche
tt i ti h d
della
ll camera ffotografica
t
fi
. dimensione del sensore
. dimensione del pixel/risoluzione
. distanza focale
. (distorsione)
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2_ valutare quante e quali riprese effettuare per ricoprire interamente l’oggetto
. la condizione di presa ottimale è quella prossima all’ortogonalità rispetto all’oggetto, ma è necessario
considerare l’eventuale presenza di ostacoli
. un numero minore di prese alleggerisce il lavoro di appoggio topografico, ma potrebbe non consentire
di ottenere fotopiani con adeguata risoluzione
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D = distanza
camera oggetto
gg
C = focale
l = formato
immagine
L = ricoprimento
12 m
c:D=l:L=1:n
10 m
Camere analogiche
E
Esempio:
i caso di ffotogrammetria
t
t i tterrestre
t
Rilievo scala 1:50
Rapporto ¼ scala restituzione/scala fotogramma
50 mm: D = 1 : (50x4)
50 mm: D = 1 : 200
50 mm: 10 m = 6 cm : L
D = 50 mm x 200
D=10000mm
D = 10 m
50mm : 10000mm = 60mm : L
L = (10000 x 60) : 50 L = 12000 mm
copertura
p
del fotogramma
g
L = 12 m
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OPERAZIONI sul CAMPO
1_ materializzazione o individuazione dei punti di appoggio
. si possono utilizzare target (o mire):
la loro dimensione deve consentire una buona riconoscibilità alla scala dell’immagine;
non devono
d
nascondere
d
particolari
ti l i significativi
i ifi ti i sull’oggetto;
ll’
tt
devono essere fissate in modo stabile per tutta la durata della campagna di rilievo;
devono essere rimovibili senza arrecare danni all’oggetto
. oppure
pp
p
punti naturali:
si devono scegliere punti notevoli e ben riconoscibili sulle immagini (puo’ essere opportuno
realizzato le immagini in precedenza)
aver
. devono essere in numero adeguato ed omogeneamente distribuiti rispetto alle inquadrature
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2_ misure topografiche di appoggio
. solitamente si realizzano delle misure celerimetriche
. per il rilievo di punti difficilmente accessibili è molto utile l’impiego di una stazione totale reflector-less
. contestualmente alle misure, i punti di appoggio devono essere monografati su disegni di campagna o
stampe di fotografie realizzate in precedenza
. è indispensabile prevedere una poligonale/rete di inquadramento topografico quando:
. non è sufficiente realizzare le misure da un’unica stazione (o da due)
. è necessario referenziare il rilievo in un sistema di riferimento predefinito
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3 prese ffotografiche
3_
t
fi h
. se le riprese sono all’aperto, si deve prestare attenzione alla posizione del sole e scattare le immagini evitando condizioni
di controluce
. le condizioni di ripresa ottimali si hanno con il cielo coperto: luce diffusa e assenza di ombre assicurano la miglior
leggibilità dell’oggetto
. se le riprese sono all’interno si deve assicurare un’illuminazione sufficiente e uniforme
. è spesso utile utilizzare un cavalletto fotografico
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3 prese ffotografiche
3_
t
fi h
. inquadrature quanto più possibili frontali consentono di ottenere immagini con scala pressoché
costante e quindi omogeneità di livello di dettaglio e di precisione
. se le prese sono realizzate dopo la materializzazione dei punti d’appoggio o dopo la loro misura,
occorre verificare che ogni inquadratura ne ricomprenda un numero adeguato
. prevedere una fascia di ricoprimento tra ogni immagine e quelle adiacenti (è utile prevedere una
distribuzione degli appoggi che consenta alle immagini adiacenti di sfruttare gli stessi punti)
. evitare di utilizzare le p
porzioni marginali
g
del fotogramma
g
se l’obiettivo utilizzato p
produce significative
g
distorsioni
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1pixel = 0,0028mm
dim img: 2.592px x 1944px
f = 7.18 mm
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Obiettivo:
realizzare un fotopiano digitale che dovrà essere stampato in scala 1:50, con
una
u
a risoluzione
so u o e d
di a
almeno
e o 300 dp
dpi
. una risoluzione su carta di 300 dpi significa che, sulla carta, 1 px sarà grande:
1px carta = 25.4mm/300 = 0.0085mm
. che corrisponderà,
p
, sull’oggetto,
gg
, ad una dimensione p
pari a:
1px ogg = 0.0085mm x 50 = 4.2mm
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. a che distanza dall’oggetto è possibile scattale la foto perché un pixel sul sensore
comprenda un’area sull’oggetto di 4.2mm x 4.2mm?
px img / f = px ogg / D
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L’esempio precedente nella realtà
non ha senso:
- una fotografia è una prospettiva
centrale
- gli angoli e le distanze sono
deformati
Non si puo’ quindi in questo caso
parlare
l
di stampa
t
“i
“in scala”.
l ”
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