ISTITUZIONI DI MATEMATICA I - Dipartimento di Matematica

Istituzioni di Matematica I
Introduzione
Prof. Sergio CAMIZ
Introduzione
Programma
Modalità d’esami
Paperino e la matemagica
Che cos’è la matematica
Lezione 1.wpd
08/01/2011
Istituzioni di Matematica I
Orario:
Martedì ore
Mercoledì ore
Giovedì ore
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Programma
Lezione 1.wpd
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Modalità d’esami
Modalità d’esami
Obiettivi del corso:
Fornire una prima parte di basi fondamentali della matematica moderna,
necessarie alla comprensione dei metodi matematici utilizzati in corsi più
avanzati, nei quali è richiesta una preparazione matematica di base.
Argomenti:
S Fondamenti della matematica.
S Teoria degli insiemi e strutture algebriche, topologiche, geometriche.
S Sistemi d'equazioni lineari ed elementi di geometria analitica.
S Funzioni reali di variabile reale.
08/01/2011
8.30 - 11.30 Aula 7
10.30 - 13.30 Aula 7
10.30 - 12.30 Aula 7
Ricevimento: Mercoledì 9.30 - 10.30 in sala dei professori (piano terra).
Programma
Lezione 1.wpd
Introduzione
Recapito:
Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Città Universitaria - Piazzale Aldo Moro, 2
Telefono:
06.4991.3266
E-mail:
[email protected]
Pagina web: http://www.camiz.net
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S
S
S
S
S
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S esame unicamente scritto, normalmente composto da
S test a risposta multipla su tutto il programma d’esame
S probabilmente con esercizi da svolgere su
S teoria degli insiemi
S soluzione d’un sistema d’equazioni
S calcolo d’una derivata
S studio d’una funzione.
S tre sessioni d’esame, di 2/3 appelli ciascuna.
S è consentito un solo esame per sessione.
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Paperino nel mondo della Matemagica
Istituzioni di Matematica I
Paperino nel mondo della Matemagica
Paperino nel mondo della Matemagica
Musica:
la musica (occidentale in particolare) si basa su regole matematiche:
S suono = frequenza di vibrazioni,
S timbro = forma dell’onda sonora,
S ritmo = struttura dell’alternanza degli accenti.
Walt Disney (1959). Donald in Mathmagic Land, The Walt Disney
Company. In italiano: Walt Disney Home Video (Buena Vista Home
Entertainment).
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Paperino nel mondo della Matemagica
Simmetrie:
esistono diverse simmetrie in natura:
S quadrata:
crucifere
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S
, pirite
pentagonale: echinodermi
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Paperino nel mondo della Matemagica
... ma anche asimmetrie:
;
S
S
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sistema monoclino: gesso
, pesco
S sistema triclino: lopezite
S esagonale: fiocchi di neve
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, smeraldi
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;
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Paperino nel mondo della Matemagica
Istituzioni di Matematica I
Paperino nel mondo della Matemagica
Tic-Tac-Toe
Giochi:
oltre gli scacchi, tanti altri; alcuni sono ad informazione completa:
scacchi, dama, tris
--> Teoria dei giochi
altri sono basati sull’azzardo:
tutti i giochi di carte: poker, bridge, roulette, testa o croce, lotto, ecc.
--> Calcolo delle probabilità
altri su regole fisiche:
biliardo.
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I giocatori, se sanno giocare bene, non possono che pattare.
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Paperino nel mondo della Matemagica
NIM - Il gioco dei fiammiferi
da L’année dernière à Marienbad (1960), di Alain Resnais, con Delphine
Seyrig, Giorgio Albertazzi e Sacha Pitoëff.
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Paperino nel mondo della Matemagica
Il gioco ha numerose varianti, sia per il numero di fiammiferi che di righe,
sia se vince chi prende o lascia l’ultimo fiammifero.
Con una configurazione casuale, si dimostra che il vincitore potenziale
dipende dalla configurazione iniziale. Nel caso illustrato, chi comincia, se
sa giocare, vince sempre.
Data la seguente configurazione di fiammiferi:
M. Gardner (1959) Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions,
University of Chicago Press.
http://www.cut-the-knot.org/ctk/May2001.shtml
http://www.cut-the-knot.org/nim_theory.shtml
http://mitglied.lycos.de/jkoeller/nimgame.html
toglierli a turno, da una fila soltanto. Perde chi resta coll’ultimo.
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Paperino nel mondo della Matemagica
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Che cos’è la matematica?
Che cos’è la matematica?
Il concetto di infinito
Quanto fa due più due?
è un concetto matematico come tanti... ma non ha nulla a che vedere con
l’infinito filosofico (che fa paura).
Nella matematica Dio non c’è. La matematica è stata creata da noi uomini
ed è un linguaggio efficiente per esprimere e modellizzare i fatti naturali.
due più due fa quattro
due più due fa tre
quale delle due asserzioni è vera?
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Che cos’è la matematica?
Lezione 1.wpd
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Che cos’è la matematica?
Parallelismo
... Ma questa è matematica?
Due rette parallele non s'incontrano mai
Con sei fiammiferi uguali costruire quattro triangoli uguali.
Si dicono parallele due rette che non s'incontrano mai
Per un punto esterno ad essa...
1) ...non esiste alcuna retta...
2) ...esiste una ed una sola retta...
3) ...esistono tante rette...
parallela/e alla retta data.
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Che cos’è la matematica?
Dati quattro quadrati adiacenti a formare un quadrato con 12 fiammiferi,
costruire 3 quadrati spostando 4 fiammiferi.
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Che cos’è la matematica?
In un paese il barbiere fa la barba a tutti e soli quelli che non se la fanno
da soli.
Chi fa la barba al barbiere?
Risposta 1:
Il barbiere non si fa la barba da solo.
Ma allora deve farsela.
Risposta 2:
Il barbiere si fa la barba da solo.
Ma allora non può farsela.
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A che serve la matematica?
A che serve la matematica?
A fare i conti
Ad organizzare il ragionamento in modo da garantire la coerenza dei
risultati
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Calcolo numerico
Modelli matematici
Informatica e applicazioni
Geometria
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