Soluzione

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008
Prova scritta del 5 Novembre 2008
MECCANICA: Un corpo di massa m1 = 1500 g comprime di un tratto Δ x=10 cm una
molla di costante elastica k=2000 N/m. All’istante iniziale la molla viene rilasciata ed il
corpo si mette in moto lungo un piano orizzontale scabro lungo d=3 m e con coefficiente di
attrito dinamico pari a µ d = 0.2 Calcolare:
1. la velocità del corpo m1 all’istante in cui si stacca dalla molla;
2. la velocità del corpo m1 alla fine del tratto orizzontale d.
FLUIDI: Un ragazzo di massa M=80 Kg costruisce una zattera con tronchi cilindrici di legno
lunghi L=5.3 m e di raggio R=10 cm; la densita` del legno e’ pari a d=880 Kg/m3.
Calcolare
1. la frazione immersa quando un singolo tronco e’ posto in acqua, e la spinta di Archimede;
2. il numero di tronchi necessario affinche’ la zattera sostenga il ragazzo rimanendo
immersa a pelo dell'acqua
TERMODINAMICA: Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione PA= 1.2 104 pa e
voume VA= 0.1 m3 compie un ciclo termodinamico composto dalle trasformazioni: AB
espansione isoterma fino a un volume VB=8 VA, BC decompressione isocora e CA
compressione adiabatica fino alle condizioni iniziali.
1. disegnare il ciclo nel piano P-V e calcolare la temperatura dei punti A, B e C;
2. calcolare calore e lavoro scambiati dal gas nelle tre trasformazioni.
ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti a distanza d =
20 cm. I piani sono carichi con carica opposta e densità di carica superficiale
uniforme, pari, in modulo, a σ = 20 nC/m2. Una pallina di massa trascurabile
e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani
mediante un filo isolante di lunghezza L = 10cm, vincolato al piano carico
positivamente, come mostrato in figura.
1. si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo,
specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;
2. Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza
elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di carica
negativa. [Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
GIUSTIFICARE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE.
NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:
www2.fisica.unimi.it/bettega(AD) qinf.fisica.unimi.it/~paris(EN) www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
Soluzione Esercizio Meccanica
1. Per determinare la velocità del corpo di massa m1 all’istante in cui si stacca dalla molla si
applica il principio di conservazione dell’energia meccanica, considerando come istante
iniziale quello in cui il corpo è fermo e comprime la molla di un tratto Dx, e come istante
finale quello in cui il corpo si stacca completamente dalla molla e la molla è a riposo.
da cui si ricava
b) La velocità con cui il corpo giunge alla fine del tratto orizzontale d, scabro, si ottiene
applicando il teorema lavoro-energia cinetica, in cui l’unica forza che compie lavoro è la forza
di attrito fd:
ove vi è la velocità con cui il corpo si stacca dalla molla, precedentemente calcolata.
Dalla equazione precedente si ottiene quindi:
Soluzione Esercizio Fluidi
1. La frazione immersa e’ determinata dalla condizione Peso = Forza di Archimede per un
singolo tronco ovvero dalla relazione
2. Il numero minimo di tronchi necessario affinche’ la zattera sostenga il ragazzo corrisponde
alla situazione in cui la zattera e’ completamente immersa e la corrispondente spinta di
Archimede eguagli il peso del ragazzo e della zattera stessa. Se N e’ il numero di tronchi
deve accadere che
Soluzione Esercizio Termodinamica
1. Usiamo la legge dei gasi per calcolare la temperatura in A ed il fatto che AB e’ un
isoterma
Ora, usando il fatto che CA e’ una trasformazione adiabatica, che VC= VB e che il gas e’
monoatomico, cioe’ che γ=2/3 arriviamo a
2 Per le tre trasformazioni abbiamo
Soluzione Esercizio Elettrostatica
1. Nella regione interna alle due lamine piane infinite il
campo elettrico è diretto perpendicolarmente alle due
lamine piane, con verso uscente dalla lamina positiva, ed
intensità costante, ossia:
ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato
in figura. All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed
opposta alla forza elettrostatica
ossia
2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da: