18/02 - Eurekamat

GRAVITAZIONE E COMPOSIZIONE DEI MOTI
1. Vero o Falso? Correggi le affermazioni errate.
(a) La Terra attira il Sole con la stessa intensità con cui il Sole attira la Terra.
(b) L’accelerazione del Sole, dovuta alla forza con cui esso è attratto alla Terra, è uguale all’accelerazione della Terra,
dovuta alla forza con cui essa è attratta dal Sole.
(c) La forza di gravità che si esercita tra due corpi è inversamente proporzionale alla loro distanza.
(d) L’accelerazione di gravità diminuisce all’aumentare dell’altezza da Terra.
(e) L’accelerazione di gravità è costante in tutti i punti della superficie terrestre.
(f) L’accelerazione di gravità raddoppierebbe se la massa della Terra raddoppiasse (a parità di raggio).
(g) L’accelerazione di gravità raddoppierebbe se il raggio della Terra raddoppiasse (a parità di massa).
(h) Le velocità orbitale di un satellite non dipende dalla massa del satellite.
(i) La velocità angolare di un satellite geostazionario è uguale alla velocità angolare di un punto sulla superficie
terrestre.
(j) Il raggio dell’orbita di un satellite geostazionario è inversamente proporzionale alla massa del pianeta.
(k) Se la distanza tra due corpi raddoppia, la forza di attrazione gravitazionale quadruplica.
(l) Un satellite che ruota a un’altezza da Terra doppia relativamente a quella di un altro satellite, si muove a una
velocità angolare che è la metà di quella di un altro satellite.
(m) Il lavoro compiuto dalla forza di gravitazione Terrestre sulla Luna lungo una rivoluzione completa della Luna
dipende dalle masse dei due corpi.
(n) Il lavoro compiuto dalla forza di gravitazione Terrestre sulla Luna è sempre nullo.
(o) La velocità di fuga di un satellite è direttamente proporzionale alla massa del satellite.
(p) Il campo gravitazionale è una grandezza scalare.
2. Vero o Falso? Correggi le affermazioni errate.
(a) Un pallone viene calciato con un angolo di 45◦ rispetto al suolo.
i.
ii.
iii.
iv.
Il modulo della sua velocità rimane costante durante tutto il moto.
Il modulo della componente orizzontale della velocità rimane costante durante tutto il moto.
Quando si trova nel punto più alto, il modulo della sua velocità è zero.
La sua accelerazione è g in ogni punto.
(b) Due palloni vengono calciati con un angolo di 45◦ rispetto al suolo, ma velocità iniziali diverse.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
I palloni hanno la stessa traiettoria, ma la percorrono in tempi diversi.
Il pallone più veloce tocca un’altezza massima più grande dell’altro pallone.
I palloni toccano terra nello stesso istante.
I palloni toccano terra nello stesso punto.
Il pallone più veloce si trova, istante per istante, esattamente sopra al pallone più lento.
(c) Due palloni vengono calciati con angoli differenti rispetto al suolo, e raggiungono la stessa altezza massima.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
I
I
I
I
I
due
due
due
due
due
palloni
palloni
palloni
palloni
palloni
hanno velocità iniziali uguali.
hanno componenti verticali delle velocità iniziali uguali.
hanno componenti orizzontali delle velocità iniziali uguali.
raggiungono il punto di massima altezza nello stesso tempo.
hanno uguale gittata.
(d) Un oggetto viene lasciato cadere da un aereo che si sta muovendo di moto rettilineo uniforme. Trascura l’attrito
dell’aria.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
La traiettoria dell’oggetto è un arco di parabola.
Se l’aereo accelerasse, la traiettoria dell’oggetto non sarebbe più una parabola.
Il moto orizzontale dell’oggetto è uniforme, quello verticale è uniformemente accelerato.
Il moto dell’oggetto è rettilineo uniformemente accelerato.
La velocità iniziale dell’oggetto è zero.
Quando l’oggetto tocca terra, sopra di lui c’è l’aereo.
(e) Una barca attraversa un fiume perpendicolarmente alla riva, con una velocità rispetto all’acqua di 4 m/s. La
corrente del fiume è di 1 m/s.
i. La traiettoria della barca è un segmento rettilineo.
1
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
La traiettoria della barca è una parabola.
Il modulo della velocità della barca rispetto alla riva in ogni istante è 4 m/s.
Il modulo della velocità della barca rispetto alla riva in ogni istante è 5 m/s.
Il modulo della velocità della barca rispetto alla riva in ogni istante è compreso tra 4 m/s e 5 m/s.
L’accelerazione che agisce sulla barca è nulla.
Se il fiume è largo 4 m, la barca impiega un secondo ad attraversarlo.
Se il fiume è largo 4 m, la barca impiega più di un secondo ad attraversarlo.
Se il fiume è largo 8 m, quando arriva a riva la barca si trova 2 m più a valle rispetto al punto da cui era
partita.
3. Se la forza di gravità agisce su tutti i corpi proporzionalmente alle loro masse, perché un corpo più pesante non cade
più velocemente di uno più leggero?
4. Conviene comprare un kg di zucchero al polo o all’equatore?
5. L’orbita di un satellite terrestre può giacere su un piano che non passi per il centro della Terra?
6. Un cacciatore mira ad una scimmia appesa ad un albero, e spara esattamente nell’istante in cui questa si stacca
dall’albero cadendo a terra. Il cacciatore colpisce la scimmia? Perché?
7. Stai seguendo a distanza ravvicinata, alla stessa velocità, un camioncino. Una cassa cade dal piano del camioncino.
Se non frenate, la vostra auto urterà la cassa prima che questa tocchi terra?
8. Un gabbiano viaggia a velocità costante di 2 m/s, a 10 m da terra. Un bambino vuole colpire il gabbiano tirando una
palla verso l’alto. Sapendo che la velocità con cui il bambino tira la palla è 6 m/s, il bambino deve tirare la palla
quando il gabbiano si trova a quale distanza?
Gravitazione
G = 6, 67 · 10−11 N m2 /kg 2
MT = 5, 98 · 1024 kg
rT = 6, 37 · 106 m
dist. T − S = 1, 5 · 1011 km
MS = 1, 99 · 1030 kg
rS = 6, 96 · 108 m.
dist. L − T = 3, 84 · 108 km
ML = 7, 34 · 1022 kg
rL = 1, 74 · 106 m.
dist. M a − S = 2, 8 · 1011 km
MM a = 6, 41 · 1023 kg
rM a = 3, 39 · 106 m.
9. Un satellite viaggia su un’orbita ellittica attorno alla Terra. Il punto più lontano dalla Terra è situato a 360 km dalla
superficie terrestre, mentre il punto più vicino è situato a 180 km dalla superficie terrestre. Quanto è lungo il semiasse
maggiore dell’orbita?
10. A che distanza dalla Terra deve trovarsi una sonda spaziale affinchè l’attrazione gravitazionale del Sole compensi
quella Terrestre?
11. A quale altitudine sopra la superficie terrestre l’accelerazione gravitazionale è g2 ?
12. Una sfera di massa 250 kg è posizionata al centro di un quadrato ai cui vertici stanno masse di 100 kg, 500 kg, 300
kg e 500 kg. Qual è l’intensità e la direzione della forza gravitazionale risultante sulla sfera?
13. Un asteroide ruota attorno al Sole, descrivendo un orbita approssimativamente circolare, in un tempo T = 1,00·103
giorni. Calcolare:
[2,94·101 1m]
(a) la distanza media del pianeta dal Sole;
(b) la velocità dell’asteroide, supponendo il suo moto circolare uniforme;
[2,14·104 m/s]
(c) la forza di attrazione gravitazionale del Sole sull’asteroide, sapendo che la massa di questo è m = 2,30·1020 kg.
[3,58 ·101 7 N]
14. Un satellite B ruota su un’orbita circolare con raggio uguale alla metà del raggio di un satellite A. Qual è il suo
periodo di rivoluzione, espresso in rapporto al periodo di rivoluzione di A?
15. A quale altitudine sopra la superficie terrestre l’accelerazione di gravità è 4,9 m/s2 ?
16. A che distanza dalla superficie di Marte un corpo di massa m = 70,0 kg ha un peso P = 70,0 N? Se si trovasse alla
stessa distanza dalla superficie della Terra, quanto peserebbe?
[3,15·106 m, 307 N]
17. Un satellite orbita attorno alla Terra a una distanza dalla superficie h = 36100 km. Quanto vale l’accelerazione di
gravità agente sul satellite? Quanto vale il modulo della velocità del satellite, supponendo che si muova di moto
circolare uniforme? Qual è il periodo di rotazione del satellite?
[0,221 m/s2 ; 3 km/s; 24 ore]
2
18. Il satellite Fobo del pianeta Marte viaggia su un’orbita di raggio 9, 4 · 106 m, con un periodo di 7 h e 39 min. Calcola
la massa di Marte.
19. Un pianeta ha sulla sua supeficie un’accelerazione gravitazionale che è la metà di quella terrestre, e ruota intorno al
suo Sole, di massa MS = 1, 0 · 1030 kg, ad una distanza di 1, 0 · 1012 km. Sapendo che il Sole attira il pianeta con una
forza di 1015 N, qual è la sua densità del pianeta?
20. Un asteroide si sta avvicinando alla Terra. Quando è a distanza d = 104 km dal centro della Terra ha una velocità v
= 100 km/h. Con che velocità impatterà sulla Terra?
21. Un satellite gira intorno ad un pianeta di massa sconosciuta su un’orbita circolare di raggio 2, 0 · 107 m. L’intensità
della forza di gravità esercitata sul satellite dal pianeta risulta di 80 N. Qual è l’energia cinetica del satallite su
quell’orbita?
22. Un proiettile è sparato verticalmente dalla superficie terrestre con velocità iniziale di 10 km/s. Trascurando la
resistenza dell’aria, a che distanza dalla superficie terrestre potrà arrivare?
[26000 km]
23. Un asteroide di massa m = 2.25·1016 kg sfiora la Terra alla distanza minima d = 270·103 km dal suo centro con
velocità v = 2 km/s. Il satellite riuscirà a sfuggire all’attrazione terrestre o precipiterà sulla Terra?
24. Un satellite di 100 kg, inizialmente fermo sulla superficie terrestre, deve essere posto in orbita approssimativamente
circolare a 1000 km di altezza. Quanto sarà il suo periodo e la sua velocità orbitale? Quanto deve essere l’energia
minima spesa per realizzare tutto ciò?
[2,77·109 J]
Moto parabolico
25. Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Il proiettile colpisce il bersaglio 1,9 cm
sotto il centro. Qual è il tempo di volo del proiettile? Qual è la velocità alla bocca del fucile?
26. Una palla rotola orizzontalmente fuori dal bordo di un tavolo alto 1,20 m sul pavimento, sul quale va a battere in un
punto alla distanza orizzontale di 1,50 m dal bordo del tavolo. Per quanto tempo è rimasta in aria la palla? Qual era
la sua velocità all’istante in cui ha lasciato il tavolo?
[0,50 s; 3 m/s]
27. Una palla da baseball viene lanciata verso il battitore orizzontalmente a una velocità iniziale di 160 km/h. La distanza
a cui si trova il battitore è 18 m. Quanto tempo impiega a percorrere i primi 9 m in orizzontale? E i rimanenti 9 m?
Quanto cade per effetto della gravità nei primi 9 m in orizzontale? E nei rimanenti 9 m? [0,21 s; 0,21 s; 20,6 cm; 61
cm]
28. Un proiettile è lanciato con la velocità iniziale di 30 m/s con un alzo di 60◦ rispetto al piano orizzontale. Calcolate il
modulo della sua velocità e disegnate il vettore corrispondente dopo 2 s e dopo 5 s dal lancio.
29. Una pietra viene proiettata verso un terrapieno di altezza h con velocità iniziale di 42,0 m/s e un angolo di 60,0◦
rispetto al suolo orizzontale. La pietra cade sul terrapieno, 5,50 s dopo il lancio. Trovate l’altezza del terrapieno, la
velocità della pietra subito prima dell’urto col terreno e la massima altezza sopra il suolo raggiunta dalla pietra.
30. In un racconto poliziesco un cadavere viene trovato a una distanza di 4,50 m dalla base di un edificio, proprio sotto
una finestra aperta a 24 m dal suolo. arrivereste a concludere che si tratta di morte accidentale o no?
31. Un bambino fa ruotare un secchio di massa 1 kg legato ad un filo lungo 0,5 m. La traiettoria del secchio è una
circonferenza che appartiene ad un piano parallelo al terreno, e distante 2 m da esso. La tensione del filo è 2 N.
Quando il secchio si trova nel punto più alto della traiettoria, il filo si spezza. Calcolare quanto distante dal bambino
cade il secchio.
32. Il bombardiere B-52 viaggia a una velocità di 820 km/h e lascia cadere delle bombe ogni 0,2 s. A che distanza si
troveranno uno dall’altro i crateri delle bombe?
33. Un pallone viene calciato in avanti con velocità iniziale di 20 m/s e angolo di elevazione di 45◦ . Contemporaneamente
un attaccante, che si trova 54 m più avanti nella direzione del tiro, parte di scatto per raggiungere la palla. Quale
deve essere la sua velocità media per raggiungere la palla prima che tocchi il terreno?
34. Un aeroplano, volando a 290 km/h con un angolo di 30◦ verso il basso rispetto al piano orizzontale, sgancia un falso
bersaglio radar. La distanza orizzontale fra il punto di rilascio e il punto in cui il falso bersaglio colpisce il terreno è
di 690 m. A che quota si trovava l’aereo al momento dello sgancio?
35. (*) Una palla, lanciata orizzontalmente dall’altezza di 20 m, tocca il suolo con una velocità tripla rispetto a quella
iniziale. Qual era la velocità iniziale?
36. (*) Una palla rotola orizzontalmente dall’ultimo gradino in cima a una scala alla velocità di 1,5 m/s. I gradini sono
alti 20 cm e larghi altrettanto. Quale sarà il primo scalino sul quale rimbalzerà la palla?
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