Taratura di un sismografo a pendolo

Taratura di un sismografo a pendolo
Pierre Negrini − 4B
Lavoro di maturità di fisica: le onde
Professore responsabile: Stefano Sposetti
2011 − 2012
Liceo Cantonale − Bellinzona
!
Indice
Obiettivi del mio lavoro di maturità!
3
Interferenza fra due onde
16
Perché ho scelto questo tema!
3
La raccolta dei dati!
Preparazione delle apparecchiature
Sovrapporre correttamente i fasci di luce
La registrazione dei dati
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18
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L'analisi dei dati!
I calcoli da effettuare
Primo esempio
Secondo esempio
L'analisi di ulteriori dati
L'incertezza nel calcolo della velocità
21
21
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24
26
26
Discussione dei risultati ottenuti!
Prima parte (dati raccolti con gain 100x)
Il calcolo dell'errore
Problema evidenziato dal grafico 7
La taratura
Seconda parte (dati raccolti con gain 200x)
I limiti di AmaSeis®
I limiti del sensore d'intensità luminosa
27
27
28
29
31
31
33
33
Analisi di alcuni terremoti!
Aquila, 6 aprile 2009
Valle di Lodrino, 1° maggio 2010
Sendai, 11 marzo 2011
34
34
35
35
Il sismografo!
4
Cos'è un sismografo
4
La storia del sismografo
4
L'uso dei sismografi oggi
4
L'importanza della precisione degli strumenti 5
Come è fatto un sismografo a pendolo
5
Cosa oscilla e cosa non oscilla?
6
La struttura di sostegno
7
La vite di livellamento
7
La vite di aggiustamento del periodo
8
La piastra di smorzamento
8
La bobina ed il magnete di rilevamento
8
La scatola elettronica
9
I dischi di ottone
9
Le aste di sostegno
9
La messa in servizio del sismografo!
11
Scelta del luogo dove installare il sismografo11
Messa a livello
11
Spostare gli oggetti accanto al sismografo 11
Riparare il sismografo dalle influenze
indesiderate
11
Metodi di taratura del sismografo!
Utilizzo di un sensore ad ultrasuoni
Utilizzo di un interferometro di Michelson
Scelta del metodo da utilizzare
13
13
14
15
Conclusioni!
37
Ringraziamenti!
37
Appendice: i dati registrati!
38
L'interferenza elettromagnetica!
La luce
16
16
Bibliografia!
54
2
Obiettivi del mio lavoro di maturità
L'obiettivo principale del mio lavoro di maturità è quello di tarare il sismografo a pendolo presente
nel laboratorio di fisica del liceo di Bellinzona.
Negli ultimi anni questo sismografo ha registrato vari terremoti, alcuni di bassa intensità, altri invece
molto forti, che hanno anche provocato ingenti danni:
• il sisma avvenuto il 6 aprile 2009 all'Aquila, in Italia, appena pochi giorni dopo l'installazione del
sismografo;
• il sisma avvenuto il 12 gennaio 2010 ad Haiti, le cui onde sono state registrate per una durata
di circa un'ora.
• il piccolo sisma avvenuto il 1° maggio 2010 nella valle di Lodrino;
• il sisma avvenuto il 25 ottobre 2010 a Sumatra, che ha provocato uno tsunami;
• il sisma avvenuto l'11 marzo 2011 al largo delle coste giapponesi, che ha provocato uno
tsunami, il quale ha devastato le coste nipponiche causando gravi danni anche alla centrale
nucleare di Fukushima. Le prime onde causate da questo sisma sono state registrate a
Bellinzona appena 13 minuti dopo il sisma;
Il sismografo registra un'intensità di movimento del terreno in unità arbitrarie. Queste unità sono
proporzionali alla velocità di movimento del terreno.
La taratura dello strumento consiste nell'associare un valore corretto di velocità alla scala verticale
del tracciato sismografico.
Un altro obiettivo del mio lavoro è riuscire a gestire un'esperienza pratica utilizzando delle
strumentazioni che non mi sono familiari, fronteggiando, al momento opportuno, le eventuali
difficoltà che si potrebbero presentare.
Pur avendo scelto di cimentarmi in un'esperienza pratica, ci saranno dei momenti in cui dovrò
elaborare i dati raccolti dagli strumenti. Avrò così l'opportunità di confrontarmi anche con dei
problemi di carattere analitico e teorico.
Il sismografo del nostro liceo, che utilizzerò per effettuare le esperienze pratiche, è stato ideato
dalla British Geological Survey e dalla Middlesex University, due istituti londinesi. È stato donato
alla nostra scuola nel marzo 2009 dal Servizio sismologico svizzero (SED) del politecnico federale
di Zurigo.
Perché ho scelto questo tema
Ho scelto questo tema principalmente perché trovo molto interessante il funzionamento dei
sismografi: è affascinante poter rilevare i piccolissimi movimenti del terreno che non sono
percepibili dall'uomo.
Le lezioni di laboratorio mi sono sempre piaciute: è una grande opportunità poter gestire un proprio
progetto, dall'ideazione dell'esperienza alla sua realizzazione, fino all'analisi dei dati raccolti. Inoltre
ci si rende conto di come la teoria studiata in classe non sia sufficiente per affrontare un'esperienza
pratica.
3
Il sismografo
Cos'è un sismografo
Un sismografo è un'apparecchiatura che ha lo scopo di misurare i movimenti del terreno.
Esistono vari tipi di sismografi: alcuni misurano la posizione, altri la velocità, altri l'accelerazione con
cui il terreno si muove rispetto al sismografo.
La storia del sismografo
La prima apparecchiatura utilizzata per rilevare le scosse sismiche, che può essere considerata un
semplice sismografo, è stata ideata e realizzata dallo scienziato cinese Zhang Heng nel 132 d.C
(vedi figura 1). Questa apparecchiatura è costituita da un pendolo racchiuso in un'anfora,
all'esterno della quale vi sono otto draghi che tengono in bocca una boccia ognuno. Quando un
sisma scuote il terreno su cui poggia il sismografo, viene messo in moto un meccanismo di leve
che fa cadere una o più bocce dai supporti e le fa finire nel rispettivo recipiente a forma di rana.
Conoscendo il recipiente in cui sono cadute le bocce, è possibile determinare la direzione delle
onde sismiche. Questo primitivo sismografo non è però in grado di misurare l'intensità o la durata
del sisma.
Figura 1!
Semplice sismografo ideato nel 132 d.C da Zhang Heng.
In seguito sono stati ideati altri sistemi, sempre più precisi, per misurare i sismi.
Con l'avvento dei computer è stato possibile non soltanto avere una rappresentazione grafica in
tempo reale del movimento del terreno, ma anche di filtrare i dati raccolti eliminando i disturbi
causati dal traffico o dal vento che muove gli edifici (questi movimenti vengono chiamati rumori di
fondo).
I più moderni sismografi, che possono anche far parte di stazioni sismografiche, possono registrare
il movimento del terreno in tutte le tre dimensioni.
L'uso dei sismografi oggi
Avendo a disposizione una rete abbastanza vasta di sismografi è possibile monitorare in tempo
reale i movimenti delle placche tettoniche.
In paesi ad alto rischio sismico, grazie alle elaborazioni elettroniche dei dati raccolti, è possibile
avvisare per tempo la popolazione dell'arrivo imminente delle onde sismiche provocate da
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terremoti avvenuti ad esempio in mare aperto, evacuare le zone costiere e bloccare
automaticamente, mettendoli in sicurezza, gli impianti industriali che possono venire danneggiati se
colpiti da onde sismiche o da tsunami, evitando così gravi danni o incidenti.
L'importanza della precisione degli strumenti
In qualunque ambito venga utilizzato un sismografo, è molto importante che questo strumento sia
preparato adeguatamente per permettere la raccolta di dati corretti: piccoli errori nella messa in
servizio o nella taratura del sismografo si possono tradurre in misurazioni imprecise o che non
rispecchiano affatto l'entità del fenomeno registrato.
Già durante la calibratura del sismografo, vale a dire la messa a livello dell'apparecchiatura, la
regolazione del periodo di oscillazione e il posizionamento del magnete di smorzamento, è
possibile accorgersi di quanto esso sia sensibile alle vibrazioni del terreno o agli spostamenti d'aria.
Come è fatto un sismografo a pendolo
Come si può vedere nelle figure 2 e 3, un sismografo a pendolo è composto da varie componenti:
Figura 2!
Componenti del sismografo a pendolo:
1. struttura di sostegno;
2. vite di livellamento;
3. piastra di smorzamento;
4. bobina di rilevamento;
5. vite di regolazione del periodo;
6. dischi di ottone;
7. magnete di rilevamento;
8. magnete di smorzamento;
9. aste di sostegno.
5
Figura 3!
Dettaglio del sismografo: sono messe in evidenza le parti centrali
del sismografo.
Cosa oscilla e cosa non oscilla?
Le componenti di un sismografo a pendolo possono essere raggruppate in due categorie:
• la struttura di sostegno, le viti di regolazione, il magnete di smorzamento e la bobina di
rilevamento (evidenziati in viola nella figura 4) sono solidali al terreno, perciò in condizioni
normali non si muovono (escludendo il rumore di fondo);
• le aste di sostegno, la piastra di smorzamento, il magnete di rilevamento e i dischi di ottone
(evidenziati in blu nella figura 4) non sono solidali al terreno ma oscillano in modo indipendente:
questo significa che quando il terreno si muove, essi tendono, grazie alla loro inerzia, a
rimanere fermi; sono però in moto relativo rispetto al terreno e al resto del sismografo.
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Figura 4!
Le componenti colorate in blu oscillano in modo indipendente, le
componenti evidenziate in viola, invece, sono solidali al terreno.
La struttura di sostegno
La struttura di sostegno è divisa in due parti:
• la parete verticale (alta 0.42 m) su cui si appoggiano le due aste che reggono le masse, il
magnete di rilevamento e la piastra di smorzamento;
• la tavola orizzontale (lunga 0.70 m) su cui è fissata la bobina di rilevamento ed è appoggiato il
magnete di smorzamento.
La vite di livellamento
La vite di livellamento serve a regolare l'inclinazione laterale della struttura di sostegno in modo che
il pendolo, quando il sismografo è in stato di quiete (cioè quando sente solo i rumori di fondo), sia
parallelo alla tavola orizzontale (vedi figura 5).
Figura 5!
In queste immagini sono rappresentati (in maniera semplificata)
due sismografi in stato di quiete visti dall'alto. L'immagine di
sinistra mostra un sismografo a livello, mentre l'immagine di
destra mostra un sismografo che pende a sinistra.
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La vite di aggiustamento del periodo
La vite di aggiustamento del periodo serve per regolare il tempo impiegato dal pendolo per
compiere un'oscillazione completa.
Per spiegare cosa è un'oscillazione completa prendo come esempio un orologio a pendolo, il cui
pendolo oscilla sempre in modo regolare e ripetitivo.
Iniziamo ad osservare il pendolo quando esso si trova all'estrema destra della sua oscillazione: in
questo punto esso starà fermo per un brevissimo istante prima di iniziare l'oscillazione mettendosi
in moto verso sinistra. Esso si muoverà fino all'estremo sinistro della sua traiettoria, si fermerà
nuovamente per un istante e infine tornerà nel punto estremo destro da cui è partito. Il pendolo ha
così compiuto un'oscillazione completa; il tempo impiegato per compiere questo percorso è detto
periodo, o più precisamente periodo dell'oscillazione. Lo stesso accade anche per il pendolo del
sismografo.
La piastra di smorzamento
La piastra di smorzamento ha lo scopo di smorzare il moto del pendolo affinché, dopo
un'oscillazione provocata da un movimento del terreno, esso torni in breve tempo a compiere
piccole oscillazioni.
Utilizzando il sismografo senza la piastra di smorzamento, un minimo movimento del terreno
provoca un'ampia oscillazione del pendolo che tende ad arrestarsi solo molto lentamente. Questo
fenomeno falsa i dati raccolti: sembra infatti che il terreno si muova per svariati minuti, ma in realtà
è il pendolo che tende ad arrestare la propria oscillazione (vedi figura 6).
Figura 6!
Da questo grafico sembra che il terreno compia svariate
oscillazioni.
La bobina ed il magnete di rilevamento
Quando all'interno di un campo magnetico si muove un metallo, al suo interno viene indotta una
tensione elettrica.
Questo fenomeno fisico viene sfruttato per misurare la velocità di oscillazione del pendolo: quando
esso si muove (e con esso anche il magnete di rilevamento), la bobina si trova ad essere in moto
relativo rispetto al magnete, perciò al suo interno viene indotta una tensione elettrica.
La bobina di rilevamento è collegata ad una scatola elettronica 1 che digitalizza il segnale analogico.
Questo segnale potrà poi essere elaborato dal computer.
1 scatola
elettronica: definita in questo modo (electronics box) dai produttori del sismografo.
8
Maggiore è la velocità con cui si muove il terreno, maggiore sarà la velocità relativa della bobina di
rilevamento rispetto al magnete e di conseguenza anche la tensione generata avrà un valore più
alto.
Il computer mostra sotto forma di grafico il valore della tensione rilevata, che è, o meglio si
presume essere, proporzionale alla velocità relativa della bobina di rilevamento rispetto al magnete.
La scatola elettronica
La tensione in uscita dalla bobina di rilevamento è molto debole, per questo motivo è necessario
che il segnale analogico venga amplificato e digitalizzato dalla scatola elettronica, la quale è
collegata ad un alimentatore da 12 V.
È possibile scegliere il fattore per cui il segnale debba essere amplificato utilizzando i due piccoli
interruttori presenti sulla scatola elettronica (vedi figura 7 e tabella 1).
Figura 7!
Questa immagine raffigura un lato della scatola elettronica; si
vede chiaramente il connettore per l'ingresso del segnale
analogico e i due interruttori per la regolazione del fattore di
amplificazione del segnale, chiamato gain (impostato su 200x).
interruttore 1
interruttore 2
gain
on
on
100x
off
on
200x
off
off
500x
Tabella 1! La tabella indica il fattore per cui viene amplificato il segnale
analogico in base alla posizione degli interruttori.
I dischi di ottone
All'estremità dell'asta di sostegno orizzontale sono posizionati due grossi dischi di ottone, entrambi
di massa 0,973 kg.
La funzione delle masse è quella di conferire inerzia al pendolo: se non ci fossero i dischi (o se
questi avessero una massa troppo piccola), il pendolo non oscillerebbe in modo regolare ma
verrebbe influenzato enormemente anche da piccoli input esterni.
Le aste di sostegno
Le due aste di sostegno (orizzontale e trasversale) sorreggono i dischi, il magnete di rilevamento e
la piastra di smorzamento.
Esse si appoggiano alla struttura di sostegno in soli due punti (vedi figura 8): le aste non sono
quindi fissate in nessun modo alla struttura di sostegno ma vi appoggiano unicamente grazie al
loro peso.
Il primo vantaggio è che appoggiando in due punti l'attrito viene minimizzato.
9
Un altro vantaggio sta nel fatto che il pendolo si muove molto lentamente: il periodo
dell'oscillazione è così molto lungo (nel caso specifico può arrivare fino a 16 s).
Figura 8!
In queste due immagini si può vedere il punto di contatto fra la
parete verticale e l'asta trasversale (a sinistra) e il punto di
contatto fra la parete verticale e l'asta orizzontale (a destra).
10
La messa in servizio del sismografo
Prima di iniziare a tarare o ad utilizzare un sismografo, è necessario che esso sia perfettamente
calibrato. Con calibrato intendo dire che esso deve essere perfettamente a livello, che il periodo di
oscillazione del pendolo non sia né troppo corto né troppo lungo e che il magnete di smorzamento
faccia il suo dovere, senza smorzare eccessivamente l'oscillazione del pendolo.
È molto importante che il sismografo non venga toccato durante la calibrazione, la taratura e il
periodo di utilizzo. Inoltre esso va protetto dalle correnti d'aria: infatti anche piccoli stimoli, come
l'aria mossa da una persona che cammina a qualche decina di centimetri di distanza, possono
influenzare la normale oscillazione del pendolo, con il risultato di far registrare dei dati errati.
Scelta del luogo dove installare il sismografo
Per poter raccogliere dei dati corretti è importante scegliere con attenzione il luogo dove installare il
sismografo. Esso va posizionato su una superficie solida e stabile: come ho avuto modo di notare
durante la mia esperienza, va assolutamente evitato di installare il sismografo su tavoli o supporti
rialzati.
Per prima cosa bisogna scegliere un edificio il più lontano possibile da aeroporti, ferrovie,
autostrade e così via. In seguito bisogna trovare un locale tranquillo, non accessibile a troppe
persone; possibilmente va scelto un locale interrato ed il più vicino possibile alle fondamenta
dell'edificio, in questo modo si rilevano meno oscillazioni provocate dal vento, dal traffico e da altre
influenze "artificiali" indesiderate.
Inoltre il pavimento di un locale vicino alle fondamenta è a diretto contatto con il terreno sottostante
l'edificio ed il sismografo può rilevare le vibrazioni del terreno in modo più diretto.
Messa a livello
Una volta scelto il luogo dove installare il sismografo, esso va messo a livello: per fare questo si
utilizza la vite di livellamento.
Il sismografo è a livello nel momento in cui il pendolo, nella posizione di equilibrio (cioè quando si
trova a metà dell'oscillazione), è parallelo alla tavola orizzontale della struttura di sostegno
(vedi figura 5).
Quando il sismografo sembra essere a livello, è bene aspettare alcuni minuti affinché il pendolo
regolarizzi il suo moto, dopodiché è necessario verificare nuovamente che il pendolo nella
posizione di equilibrio sia parallelo alla tavola orizzontale della struttura di sostegno: per ottenere un
buon risultato è necessario ripetere questa operazione più volte.
Spostare gli oggetti accanto al sismografo
È bene ricordarsi di spostare gli oggetti che si trovano accanto al sismografo e che potrebbero
ostacolarne l'oscillazione ed impedirne il corretto funzionamento.
In modo particolare è necessario assicurarsi che i fili collegati alla bobina di rilevamento corrano
lontani dalle parti in movimento: essi si trovano infatti a pochi centimetri di distanza dai dischi ed è
facile che li sfiorino, alterando non di poco i dati raccolti.
Riparare il sismografo dalle influenze indesiderate
Dopo aver preparato il sismografo è necessario che esso venga protetto da tutto ciò che può
influenzarne il corretto funzionamento, come ad esempio correnti d'aria o spifferi, per quanto deboli
e ininfluenti possano sembrare.
Per fare questo è sufficiente coprire il sismografo con una scatola o avvicinargli degli oggetti che lo
proteggano dai movimenti d'aria.
11
Inoltre, soprattutto lavorando in una scuola frequentata da molti studenti, è bene ostacolare
l'accesso alle apparecchiature utilizzate, in modo tale che nessuno possa toccare o spostare gli
strumenti nei momenti in cui essi non sono sorvegliati.
Durante l'esecuzione della mia esperienza non ho potuto coprire il sismografo perché attorno ad
esso vi sono svariate apparecchiature ed il tutto è stato installato in un piccolo locale. Inoltre
durante la raccolta dei dati è spesso necessario avvicinarsi al sismografo per dare degli input e
correggere delle regolazioni: se il sismografo fosse coperto da una scatola, sarebbe necessario
toglierla e rimetterla in continuazione, provocando un notevole spostamento d'aria, vanificando
quindi l'utilità di questa protezione.
Ciononostante tutti i dati sono stati raccolti nella maggior tranquillità possibile: nel locale dove ho
eseguito l'esperienza non vi erano correnti d'aria e ogni movimento che ho fatto è stato curato per
non destabilizzare il sismografo.
Prima di iniziare la registrazione dei dati utilizzati per effettuare le analisi sono sempre stato fermo
alcuni minuti per assicurarmi che il sismografo non fosse influenzato dai miei movimenti precedenti.
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Metodi di taratura del sismografo
Tarare un sismografo significa mettere in relazione lo spostamento del terreno con la tensione in
uscita dalla bobina di rilevamento.
Il sismografo che ho utilizzato per quest'esperienza misura la velocità con cui si muove il terreno,
perciò dovrò misurare questa velocità e la tensione generata dalla bobina di rilevamento; in seguito
dovrò mettere in relazione i due valori.
La bobina di rilevamento, tramite la scatola elettronica, è collegata al computer in cui è installato il
software IRIS AmaSeis®, che si occupa di registrare ed elaborare i dati rilevati con una frequenza
di 20 Hz.
Questo software mostra il grafico, al passare del tempo, della tensione generatasi nella bobina,
senza però indicare l'unità di misura di questi valori, ed è per questo che il sismografo necessita di
essere tarato.
I dati registrati da AmaSeis® vanno convertiti, utilizzando il software SeisGram2K®, in formato
testo. In seguito vanno espressi sotto forma di grafico, utilizzando ad esempio l'applicazione
Numbers®, per poi essere analizzati.
Non avendo l'unità di misura dei valori rilevati dalla scatola elettronica, considererò per ora l'unità di
misura arbitraria ADU (analog-to-ditigal unit, ovvero unità analogica digitalizzata).
Misurare la velocità di spostamento del pendolo del sismografo è più complesso: vi sono infatti vari
metodi per effettuare queste misurazioni. Durante questo lavoro di maturità ne ho presi in
considerazione due: utilizzare un sensore ad ultrasuoni ed un interferometro di Michelson.
Utilizzo di un sensore ad ultrasuoni
All'inizio del mio lavoro ho utilizzato un sensore ad ultrasuoni per misurare lo spostamento del
pendolo del sismografo: esso è molto facile da utilizzare, in quanto è sufficiente collegarlo al
computer tramite l'interfaccia Pasco Workshop®; il software Pasco DataStudio® si occupa di
misurare la distanza fra il sensore ad ultrasuoni e l'oggetto ad esso più vicino e tracciare il grafico
dei rilevamenti.
Avendo questi dati sotto forma grafica, è sufficiente trovare la pendenza della tangente al grafico in
ogni punto per conoscere in ogni momento la velocità istantanea con cui si sposta il pendolo.
Il problema di questo tipo di sensore è che ha una bassa sensibilità: la frequenza delle misurazioni
può essere aumentata al massimo fino a 120 Hz, che risultano essere insufficienti per misurare le
piccolissime oscillazioni del pendolo di un sismografo.
Il funzionamento di un sensore ad ultrasuoni è molto semplice (si faccia riferimento alla figura 9): vi
è un emettitore di ultrasuoni2 (il poligono rosso) puntato sull'oggetto da analizzare (la circonferenza
verde).
L'onda sonora prodotta dal sensore (gli archi di circonferenza viola) si propaga nell'aria per un
tempo t1 finché non incontra un ostacolo che la riflette. A questo punto ripercorre il tragitto in senso
inverso fino a tornare al sensore (in blu), impiegando un tempo t2 = t1.
Il sensore registra il tempo ttot = t1 + t2 pari al tempo impiegato dall'onda sonora per percorrere il
tragitto sensore-oggetto-sensore.
Siccome la velocità di propagazione del suono vs nell'aria è un valore conosciuto (~343 m/s, a
seconda delle condizioni meteorologiche), è possibile determinare la distanza d dell'oggetto dal
sensore ad ultrasuoni:
d=
ttot
vs
2
ultrasuoni sono onde sonore ad alta frequenza non percepibili dall'uomo: sono oltre il suono
udibile.
2 gli
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Figura 9!
Schema del funzionamento di un sensore ad ultrasuoni.
Utilizzo di un interferometro di Michelson
L'interferometro di Michelson è un'apparecchiatura che sfrutta la riflessione della luce e il fenomeno
dell'interferenza per misurare, ad esempio, delle distanze.
Per seguire le spiegazioni presenti in questo paragrafo riguardanti il funzionamento
dell'interferometro di Michelson si faccia riferimento alla figura 10.
Nel punto 1 vi è un emettitore laser. Il raggio da esso generato passa attraverso una lente
biconvessa (punto 2) che lo allarga.
Quando il raggio colpisce lo specchio semiriflettente (punto 3), esso viene diviso in due parti: il 50%
viene riflesso verso il punto 4, il restante 50% viene rifratto verso il punto 5.
Nei punti 4 e 5 vi sono degli specchi che riflettono la luce: in questo modo entrambi i fasci tornano
a colpire lo specchio nel punto 3, dove ancora una volta vengono divisi, ma per i nostri scopi è
sufficiente sapere cosa accade alle componenti che vengono riflesse verso il punto 6, dove si trova
solitamente uno schermo su cui i due fasci di luce si sovrappongono ed è possibile vedere il
risultato dell'interferenza creatasi.
L'interferometro di Michelson è uno strumento altamente preciso: i fattori che ne determinano la
precisione sono la lunghezza d'onda della luce e le apparecchiature utilizzate per rilevare il segnale
arrivato sullo schermo.
Figura 10!
Componenti dell'interferometro di Michelson:
1. emettitore laser;
2. lente con relativo sostegno;
3. specchio semiriflettente;
4. specchio fisso riflettente;
5. specchio mobile riflettente;
6. schermo.
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Scelta del metodo da utilizzare
Per scegliere il metodo da utilizzare in questa esperienza ho considerato molti aspetti, positivi e
negativi, di queste strumentazioni, fra i quali:
• il sensore ad ultrasuoni non necessita di grossi preparativi prima di iniziare a registrare i dati: è
sufficiente utilizzare DataStudio® per calibrarlo (per compensare le variazioni delle condizioni
meteorologiche che influiscono sulla velocità del suono nell'aria); è così possibile iniziare
velocemente la raccolta dei dati;
• ho effettuato alcune misurazioni con il sensore ad ultrasuoni e mi sono accorto che la
frequenza di 120 Hz delle misurazioni risulta essere nettamente insufficiente per avere dei dati
attendibili su cui lavorare;
• per utilizzare l'interferometro di Michelson vanno sempre regolate la direzione del raggio laser e
la posizione del sensore che rileva l'interferenza delle onde: questa operazione è molto delicata
e per questo richiede molto tempo ogni volta che si va in laboratorio;
• il raggio laser deve colpire lo specchio semiriflettente con la giusta angolazione. Siccome il laser
viene riflesso più volte, se esso colpisce inizialmente lo specchio nel punto 3 con
un'angolazione leggermente più ampia o più stretta del dovuto, ad ogni riflessione questo
errore viene amplificato e i due raggi non colpiranno lo schermo nello stesso punto, in questo
modo non è possibile ottenere dati utili;
• l'utilizzo dell'interferometro di Michelson permette di ottenere dei dati sufficientemente precisi in
modo da cogliere piccoli movimenti del pendolo.
Considerati questi aspetti, ho deciso di utilizzare l'interferometro di Michelson per misurare la
velocità con cui si muove il pendolo del sismografo, prediligendo la qualità e l'affidabilità dei dati
raccolti.
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L'interferenza elettromagnetica
Siccome per misurare lo spostamento del pendolo ho scelto di utilizzare l'interferometro di
Michelson, è necessario conoscere il funzionamento del modello ondulatorio e il concetto di
interferenza elettromagnetica.
La luce
La luce è un'onda elettromagnetica, una forma di energia che si propaga nello spazio seguendo il
modello ondulatorio.
Utilizzando le funzioni trigonometriche è possibile descrivere il comportamento dell'onda al passare
del tempo.
Interferenza fra due onde
Quando due onde si trovano nello stesso luogo allo stesso istante interferiscono fra loro ed il
risultato che si può osservare è un'onda differente da quelle di partenza ma che dipende da esse.
È possibile determinare la funzione che descrive quest'onda semplicemente sommando le funzioni
che descrivono le due onde iniziali.
Graficamente è molto facile capire questo fenomeno: nella figura 11 si può vedere un esempio di
somma di onde (interferenza di due onde): la curva rossa e la curva blu rappresentano le funzioni
che descrivono le onde di partenza, mentre la curva verde rappresenta la funzione derivante dalla
loro somma.
Di particolare interesse per la mia esperienza è conoscere la posizione dei punti marroni e dei punti
viola, che corrispondono rispettivamente alle creste (i punti che assumono il valore massimo) e agli
avvallamenti (i punti che assumono il valore minimo) dell'onda. La distanza λ fra due creste o due
avvallamenti adiacenti è detta lunghezza d'onda; il tempo che trascorre fra questi due punti è il
periodo dell'oscillazione.
Figura 11! Esempio di interferenza fra due onde: l'onda verde è la somma
dell'onda rossa e dell'onda blu.
Per capire quando si possono ritrovare queste due situazioni è utile osservare le figure 12 e 13.
Figura 12! Esempio di interferenza distruttiva fra due onde uguali ma sfasate
di mezza lunghezza d'onda.
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Figura 13! Esempio di interferenza costruttiva fra due onde uguali ed in fase
(le onde rosse e blu sono sovrapposte).
La figura 12 rappresenta l'interferenza fra due onde uguali ma sfasate di mezza lunghezza d'onda,
o meglio rappresenta i grafici di due funzioni f(x) che sono l'una l'inverso dell'altra. Pertanto i valori
della funzione ottenuta sommando queste due funzioni saranno sempre nulli, infatti la funzione
verde g(x) può essere rappresentata da:
g(x) = f (x) + (− f (x)) = f (x) − f (x) = 0
Questo tipo di interferenza è chiamata interferenza perfettamente distruttiva, in quanto annulla tutti i
punti del grafico.
La figura 13 rappresenta invece l'interferenza fra due onde uguali ed in fase: i valori delle ordinate
dell'onda verde sono esattamente il doppio rispetto a quelli dell'onda rossa e dell'onda blu:
g(x) = f (x) + f (x) = 2 f (x)
Questo tipo di interferenza è chiamata interferenza perfettamente costruttiva, in quanto aumenta
sempre i valori delle funzioni di partenza e non annulla mai nessun punto (eccetto i punti nulli già
nelle funzioni di partenza).
Utilizzando questo principio è possibile sommare fra loro più onde, ma per comprendere la mia
esperienza è sufficiente sommarne due.
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La raccolta dei dati
Preparazione delle apparecchiature
Innanzitutto è necessario fissare lo specchio mobile al sismografo. Per fare questo ho sfruttato un
buco filettato presente sul disco di ottone più esterno e ho fissato lo specchio utilizzando una vite
(vedi figura 14).
Figura 14! L'immagine raffigura lo specchio mobile dell'interferometro di
Michelson fissato su uno dei due dischi di ottone del pendolo.
Ora il sismografo va posizionato accanto all'interferometro di Michelson in modo tale che il raggio
laser colpisca lo specchietto appena preparato.
Per poter registrare l'intensità luminosa nel punto in cui i due fasci di luce si sovrappongono,
sostituisco lo schermo con un sensore di intensità luminosa (vedi figura 15). Utilizzando il software
DataStudio®, che mostra sotto forma di grafico l'intensità della luce che colpisce il sensore al
passare del tempo, è possibile sapere quando i due fasci si sovrappongono creando
un'interferenza costruttiva e quando invece creano un'interferenza distruttiva.
Figura 15! L'immagine raffigura il sensore d'intensità luminosa fissato al
supporto di sostegno. I dati possono venir registrati da questo
sensore con una frequenza fino a 1000 Hz.
Il sensore viene posizionato ad una distanza di circa 4 m dall'interferometro, in modo tale che il
raggio laser possa allargarsi abbastanza da colpirne per intero l'imboccatura.
Ora tutti gli strumenti si trovano nella posizione corretta; la figura 16 mostra uno schema della
situazione.
18
Figura 16! Questo schema mostra la disposizione delle componenti. La
distanza del sensore dall'interferometro di Michelson è in realtà
maggiore rispetto a quanto rappresentato l'immagine.
Sovrapporre correttamente i fasci di luce
A questo punto il sensore viene colpito da due onde elettromagnetiche identiche, il cui sfasamento
varia nel tempo: questo avviene perché il pendolo, muovendosi, fa variare la lunghezza del tragitto
che uno dei due fasci di luce deve percorrere per colpire il sensore. La variazione dello sfasamento
fa sì che quando i fasci si sovrappongono, si alternano in continuazione interferenze costruttive e
distruttive.
Questo fenomeno è visibile solo in un piccolo punto (che d'ora in avanti chiamerò
punto d'interferenza) e solo quando i due fasci di luce si sovrappongono nel modo corretto; per
questo motivo accanto allo specchio fissato sull'interferometro vi sono due viti che permettono di
regolare l'angolo di riflessione di questo fascio in modo da poter modificare la posizione dei fasci
quando colpiscono il sensore. La figura 17 mostra la situazione prima e dopo aver regolato
l'angolo di riflessione del raggio laser con lo specchio fissato all'interferometro di Michelson; il
punto rosso rappresenta la posizione del punto d'interferenza.
Figura 17! L'immagine di sinistra raffigura i due fasci di luce che si
sovrappongono senza evidenziare il loro sfasamento, mentre
l'immagine di destra mostra i due fasci regolati in modo da
rendere visibile il punto d'interferenza.
Per trovare il punto d'interferenza non vi sono delle regole da seguire: questa operazione va fatta
per tentativi, bisogna avere pazienza e un pizzico di fortuna.
Trovato il punto d'interferenza (alcuni esempi vengono mostrati dalla figura 18), va posizionato nel
suo centro il sensore di intensità luminosa.
19
Figura 18! Al centro dell'immagine di sinistra si può vedere un'interferenza
perfettamente costruttiva, mentre al centro dell'immagine di
destra si può vedere un'interferenza perfettamente distruttiva.
La registrazione dei dati
Ora che tutti gli strumenti sono pronti è possibile iniziare la registrazione dei dati. Riassumo
brevemente lo svolgimento di questa operazione:
• il segnale in uscita dalla bobina di rilevamento viene amplificato dalla scatola elettronica e viene
registrato da un computer su cui lavora il software AmaSeis®;
• il sensore d'intensità luminosa rileva l'intensità della luce che lo colpisce ed il computer a cui
esso è collegato, grazie a DataStudio®, registra i dati.
Affinché i dati raccolti si possano utilizzare, è necessario che il sismografo non rilevi solamente i
rumori di fondo, ma deve venire influenzato da una forza esterna sufficientemente intensa. Per
ottenere questo risultato si può provocare un'oscillazione del pavimento o un piccolo spostamento
d'aria 3 nelle vicinanze del sismografo.
Inoltre l'oscillazione del pendolo non va smorzata4: un'oscillazione libera è più naturale e permette
di registrare dati "più puliti" diminuendo l'errore durante la loro analisi.
Per poter ottenere risultati soddisfacenti è necessario avere a disposizione una quantità sufficiente
di dati da analizzare: per questo motivo vanno raccolti i dati di diverse oscillazioni.
Siccome la scatola elettronica modifica l'intensità del segnale registrato da AmaSeis®, è
necessario registrare i dati utilizzando i tre fattori di amplificazione disponibili e confrontarli per
verificare che la relazione fra il fattore di amplificazione ed il segnale in uscita dalla scatola
elettronica sia lineare.
Tutti i dati sono stati raccolti con la luce spenta, in modo da minimizzare l'intensità della luce
parassita che colpisce il sensore di intensità luminosa.
3 nel
capitolo La messa in servizio del sismografo ho affermato che il sismografo va protetto dai
movimenti d'aria. In questo caso un movimento controllato dell'aria non disturba la registrazione
dei dati, ma ha lo stesso effetto di un'oscillazione del terreno provocata da un sisma.
4 anche
in questo caso il fatto di non smorzare l'oscillazione del pendolo non altera i dati raccolti:
infatti il mio scopo è quello di ricreare diverse velocità di oscillazione del pendolo e non quello di
registrare in modo veritiero le oscillazioni del terreno.
20
L'analisi dei dati
In questo capitolo analizzo i dati raccolti durante le esperienze in laboratorio.
Va detto che per ottenere pochi dati utilizzabili ho dovuto effettuare svariati rilevamenti: molto
spesso i dati registrati da AmaSeis® non possono venir utilizzati, in quanto i grafici risultano essere
irregolari e perciò determinare l'intensità del segnale corrispondente ad una cresta o ad un
avvallamento sarebbe impossibile senza approssimare in modo grossolano i valori.
I calcoli da effettuare
I grafici realizzati da DataStudio® mostrano, al passare del tempo, l'intensità della luce che
raggiunge il sensore. A me interessa conoscere quante creste (rispettivamente avvallamenti) ci
sono in un intervallo di tempo pari a Δt = 0.1 s.
La lunghezza d'onda del laser che ho utilizzato è di 633 nm (6.33 ⋅ 10-7 m), perciò ogni qualvolta la
sovrapposizione dei due fasci di luce sul sensore provoca un'interferenza costruttiva
(rispettivamente distruttiva) significa che il pendolo del sismografo si è spostato di 317 nm
(3.17 ⋅ 10-7 m): se il pendolo si sposta di 1 nm, il tragitto che la luce percorre prima di venir riflessa
dallo specchio si accorcia di 1 nm, così come il tragitto che la luce percorre al ritorno, dopo essere
stata riflessa.
Quindi lo spostamento del pendolo in un intervallo Δt è pari a
Δx = n ⋅ 3.17 ⋅10 −7 m
dove n corrisponde al numero di creste presenti nel grafico di DataStudio® nell'intervallo Δt.
Da queste considerazioni posso ricavare che la velocità media del pendolo nell'intervallo
considerato è pari a
vp =
Δx n ⋅ 3.17 ⋅10 −7 m
m
=
= n ⋅ 3.17 ⋅10 −6
Δt
0.1s
s
È possibile mettere in relazione lo spostamento del pendolo nell'intervallo Δt con l'intensità media
I* espressa in ADU registrata da AmaSeis® nello stesso intervallo di tempo.
Per ogni intervallo Δt che considero conosco I* e vp. Perciò prendendo in considerazione un
numero sufficiente di intervalli posso tracciare il grafico che associa l'intensità della tensione
registrata da AmaSeis® (espressa in ADU) con la velocità vp di spostamento del pendolo.
Nei prossimi paragrafi illustrerò, passo dopo passo, come effettuare questi calcoli utilizzando i dati
registrati dai sensori.
21
Primo esempio
Quale primo esempio prendo in considerazione la cresta numero 1 della prima serie di dati
registrati con AmaSeis® (vedi appendice, Serie 1).
Il grafico 1 mostra i dati registrati da DataStudio® nell'intervallo di tempo in cui il pendolo ha
eseguito mezza oscillazione5. In verde sono evidenziati gli istanti t1 = 33.14 s e t2 = 38.54 s in cui il
pendolo è fermo agli estremi dell'oscillazione: in questi istanti l'alternarsi di interferenze costruttive e
distruttive rallenta fino a fermarsi.
Siccome il pendolo si muove di moto oscillatorio (smorzato), posso determinare l'istante t* in cui il
pendolo passa per il punto di equilibrio:
t* =
t1 + t 2
2
In questo caso t* = 35.84 s.
A questo punto è necessario conoscere il numero n di creste presenti nell'intervallo
Δt = [ t* - 0.05 s ; t* + 0.05 s ] = [ 35.84 s - 0.05 s ; 35.84 s + 0.05 s ] = [ 35.79 s ; 35.89 s ].
Grafico 1! Questo grafico mostra l'intensità luminosa derivante dalla
sovrapposizione dei due fasci di luce. Viene messo in evidenza
l'intervallo Δt.
5 le
creste presenti nei grafici di DataStudio® mostrano le interferenze costruttive, mentre gli
avvallamenti mostrano le interferenza distruttive.
22
Osservando il grafico 2 determino che n = 14. Con questa informazione posso ricavare la velocità
media vp del pendolo nell'intervallo Δt:
v p = n ⋅ 3.17 ⋅10 −6
m
m
m
= 14 ⋅ 3.17 ⋅10 −6 = 4.44 ⋅10 −5
s
s
s
Grafico 2! Dettaglio del grafico 1. Sono evidenziate le creste presenti
nell'intervallo Δt.
Ora bisogna analizzare i dati registrati da AmaSeis®: per fare questo è necessario avere un
ingrandimento del grafico della cresta analizzata (lo si può vedere nel grafico 3).
Siccome la forma del grafico non è una sinusoide regolare ma presenta diversi massimi e minimi
relativi, non è possibile trovare il valore esatto della tensione elettrica registrata nell'istante in cui la
velocità del pendolo assume il valore massimo: va trovato un intervallo I = [Imin ; Imax] abbastanza
piccolo in cui sono presenti i picchi significativi e va trovato il valore medio Im di questo intervallo.
In questo modo si trova il valore approssimato I* della tensione; va indicato anche l'errore
commesso.
Quindi in questo caso abbiamo:
Imin = 10179 ADU
Imax = 11564 ADU
Im = 10872 ADU
I* = 10872 ± 692 ADU
Ora è possibile mettere in relazione I* con vp:
10872 ± 692ADU → 4.44 ⋅10 −5
m
s
23
11'600
11'100
I (ADU)
10'600
10'100
9'600
9'100
8'600
9.5
9.9
10.3
10.8
11.2
11.6
12.0
t (s)
Grafico 3! Tensione elettrica (in ADU) al passare del tempo: ingrandimento
del grafico Serie 1.
Secondo esempio
Quale secondo esempio prendo in considerazione l'avvallamento numero 2 della prima serie di dati
registrati con AmaSeis® (vedi appendice, Serie 1). Procedo come mostrato nell'esempio
precedente, senza spiegare nei dettagli i passaggi che ho fatto.
Grafico 4! Questo grafico mostra l'intensità luminosa derivante dalla
sovrapposizione dei due fasci di luce.
24
Trovo gli istanti in cui il pendolo è fermo e l'istante in cui invece passa per il punto di equilibrio:
t1 = 38.54 s
t2 = 43.54 s
t* = 41.04 s
Conto le creste che ci sono nell'intervallo
Δt = [ 41.04 s - 0.05 s ; 41.04 s + 0.05 s ] = [ 40.99 s ; 41.09 s ].
Grafico 5! Dettaglio del grafico 4.
Nell'intervallo Δt ci sono 12 creste. Posso così trovare la velocità del pendolo nell'intervallo Δt6 :
v p = −n ⋅ 3.17 ⋅10 −6
m
m
m
= −12 ⋅ 3.17 ⋅10 −6 = −3.80 ⋅10 −5
s
s
s
Ora trovo l'intensità media I* della tensione elettrica nel grafico dei dati registrati da AmaSeis®:
Imin = -13270 ADU
Imax = -11848 ADU
Im = -12559 ADU
I* = -12559 ± 711 ADU
6 nel
grafico di AmaSeis® i valori negativi della tensione rilevata (gli avvallamenti del grafico)
indicano che la velocità del pendolo ha segno negativo. Di conseguenza adatto la formula per
ricavare vp.
25
Infine metto in relazione la tensione I* con la velocità vp:
−12559 ± 711ADU → −3.80 ⋅10 −5
m
s
-9'400
-10'083
I (ADU)
-10'767
-11'450
-12'133
-12'817
-13'500
14.4
14.9
15.4
16.0
16.5
17.0
17.5
t (s)
Grafico 6! Tensione elettrica (in ADU) al passare del tempo: ingrandimento
del grafico Serie 1.
L'analisi di ulteriori dati
Nei precedenti paragrafi ho mostrato in maniera esaustiva come vengono analizzati i dati. Per
questo motivo non riporto per esteso i passaggi dell'analisi degli ulteriori dati raccolti: i grafici e i
risultati derivati dall'analisi si possono trovare nell'appendice.
L'incertezza nel calcolo della velocità
Nella formula che ho utilizzato per calcolare la velocità del pendolo è presente un'unica
informazione soggetta ad incertezza: il numero di creste presenti nel grafico di DataStudio®
nell'intervallo Δt. Infatti ho sempre espresso il numero di creste n come un numero intero.
È possibile stimare il numero decimale di creste che potrebbero stare nell'intervallo Δt: nel secondo
esempio ho contato 12 creste, ma dovrebbero essere all'incirca 11.7.
Ho quindi stimato il numero decimale di n per tutti i dati presi in considerazione e ho calcolato
l'errore percentuale.
Sono arrivato alla conclusione che l'errore massimo commesso è stato del 7.5%; ho quindi
utilizzato questo valore per indicare l'incertezza del calcolo della velocità.
26
Discussione dei risultati ottenuti
Nell'appendice ho analizzato tre serie di dati: le prime due sono state raccolte amplificando di un
fattore 100 il segnale in uscita dalla bobina, la terza serie invece è stata raccolta amplificando il
segnale di un fattore 200.
Prima parte (dati raccolti con gain 100x)
La tabella 2 e il grafico 7 mettono in relazione, sia sotto forma tabellare, sia sotto forma di grafico,
la tensione elettrica generatasi nella bobina di rilevamento del sismografo (amplificata di un fattore
100 dalla scatola elettronica) con la velocità di spostamento del pendolo.
Serie
Numero cresta / Numero di picchi
avvallamento
presenti in Δt
I* [ADU]
vp [m/s]
1
1
14.0
10872 ± 692
4.44E-05 ± 7%
1
2
11.7
-12559 ± 711
-3.80E-05 ± 7%
1
3
10.8
8003 ± 1012
3.49E-05 ± 7%
1
4
14.2
-13877 ± 879
-4.44E-05 ± 7%
1
5
9.3
6628 ± 549
3.17E-05 ± 7%
2
1
19.0
16561 ± 659
6.02E-05 ± 7%
2
2
19.8
-18841 ± 1214
-6.34E-05 ± 7%
2
4
14.4
-16087 ± 886
-4.76E-05 ± 7%
Tabella 2! Questa tabella riassume i risultati ottenuti dall'analisi della prima e
della seconda serie di dati.
7.0E-05
5.6E-05
4.2E-05
v (m/s)
2.8E-05
1.4E-05
0E+00
-1.4E-05
-2.8E-05
-4.2E-05
-5.6E-05
-7.0E-05
-20000 -16000 -12000 -8000 -4000
0
4000
8000 12000 16000 20000
I (ADU)
Grafico 7! Rappresentazione grafica dei dati della tabella 2.
27
Il grafico 7 mostra quindi il grafico Im → vp. La linea di tendenza7, colorata di rosso, la cui equazione
è y = 3.50 · 10-9x + 5.68 · 10-9, permette di notare che i risultati che ho ottenuto sono coerenti fra
loro: i punti infatti si discostano poco dalla linea di tendenza, tenendo in considerazione l'errore
sperimentale.
Posso quindi affermare che l'ipotesi secondo cui la velocità del pendolo fosse proporzionale alla
tensione elettrica generatasi nella bobina è confermata.
Il calcolo dell'errore
Siccome la linea di tendenza presente nel grafico 7 è stata tracciata senza tenere in considerazione
l'errore commesso nelle varie misurazioni, è necessario trovare l'incertezza della pendenza della
linea di tendenza.
Per fare questo ho tracciato nel grafico 8 altre due linee (una verde e una blu) in modo tale che
abbiano la pendenza minore rispettivamente maggiore possibile pur discostandosi il meno
possibile dai punti del grafico.
7.0E-05
5.6E-05
4.2E-05
v (m/s)
2.8E-05
1.4E-05
0E+00
-1.4E-05
-2.8E-05
-4.2E-05
-5.6E-05
-7.0E-05
-20000 -16000 -12000 -8000 -4000
0
4000
8000 12000 16000 20000
I (ADU)
Grafico 8! In questo grafico è presente la linea di tendenza (in rosso) e altre
due linee utilizzate per calcolare l'incertezza della prima linea.
Ho calcolato la pendenza pv della linea verde e la pendenza pb della linea blu:
pv = 3.21⋅10 −9
m
s ⋅ ADU
pb = 3.72 ⋅10 −9
m
s ⋅ ADU
linea di tendenza è la linea retta che si avvicina al maggior numero possibile di punti del
grafico.
7 la
28
Posso trovare le differenze dv e db fra la pendenza della linea di tendenza pr e le pendenze delle
nuove linee che ho tracciato sapendo che
pr = 3.50 ⋅10 −9
m
s ⋅ ADU
m
m
= 2.9 ⋅10 −10
s ⋅ ADU
s ⋅ ADU
m
m
= 0.22 ⋅10 −9
= 2.2 ⋅10 −10
s ⋅ ADU
s ⋅ ADU
dv = pr − pv = 3.50 ⋅10 −9 − 3.21⋅10 −9 = 0.29 ⋅10 −9
db = pr − pb = 3.50 ⋅10 −9 − 3.72 ⋅10 −9
Ora posso trovare il valore medio dm fra dv e db, che corrisponde all'incertezza della pendenza della
linea di tendenza:
dm =
dv + db 2.2 ⋅10 −10 + 2.9 ⋅10 −10
m
=
= 2.6 ⋅10 −10
2
2
s ⋅ ADU
Problema evidenziato dal grafico 7
Osservando il grafico Im → vp si nota subito che per Im = 0 ADU, vp > 0 m/s.
Questo ovviamente è un fatto strano anche considerando l'errore sperimentale: affinché nella
bobina di rilevamento non sia indotta una tensione elettrica, il pendolo deve essere fermo rispetto
alla bobina.
Tuttavia anche osservando un grafico t → I, che mostra i dati registrati da AmaSeis®, si può
vedere un comportamento simile: il grafico 9 è rappresentato da una curva sinusoidale la cui
ampiezza tende a diminuire al passare del tempo fino a mostrare solamente i rumori di fondo.
Analizzando le equazioni delle linee di tendenza dei grafici 7 e 9 si scopre un fatto interessante.
Sia t7 l'equazione della linea di tendenza del grafico 7:
t 7 : y = 3.50 ⋅10 −9 x + 5.68 ⋅10 −6
Determino per quale valore di x t7 interseca l'asse delle ascisse:
t 7 = 0 ⇔ 3.50 ⋅10 −9 x + 5.68 ⋅10 −6 = 0
−5.68 ⋅10 −6
x=
= −1623ADU
3.50 ⋅10 −9
Questo significa8 che quando il pendolo è fermo, AmaSeis® registra una tensione pari a
-1623 ADU.
8 utilizzando
I con vp.
l'equazione t7 della linea di tendenza come se fosse la funzione che mette in relazione
29
12'000
7'167
I (ADU)
2'333
-2'500
-7'333
-12'167
-17'000
0
15
31
46
61
77
92
t (s)
Grafico 9! Questo grafico t → I, presente anche nell'appendice, rappresenta
i dati della Serie 1 registrati con AmaSeis®. La linea verde
evidenzia l'asse delle ascisse.
Sia ora t9 l'equazione della linea di tendenza del grafico 9:
t 9 : y = 5.63⋅10 −1 x − 2.13⋅10 3
La pendenza di t9 (pari a 5.63 · 10-1) è trascurabile considerando i valori assunti dalla curva di
partenza. Osservando il grafico sembra infatti che t9 sia orizzontale.
Posso quindi ridefinire t9 in questo modo:
t 9 : y = −2.13⋅10 3
Il valore della tensione I registrata da AmaSeis® quando il sismografo rileva unicamente i rumori di
fondo (che d'ora in avanti chiamerò Irf) dovrebbe aggirarsi attorno a 0 ADU. Ma siccome questo
valore si aggira attorno a -2.13 · 103 ADU, si può dedurre che Irf sia invece pari a -2.13 · 103 ADU.
Riassumo ora quanto ho appena affermato:
• analizzando t7 è emerso che quando il pendolo è fermo la tensione rilevata da AmaSeis® è pari
a -1622 ADU;
• analizzando t9 è emerso che quando il sismografo rileva solo i rumori di fondo la tensione
registrata da AmaSeis® si aggira attorno a -2.13 · 103 ADU.
Ho quindi a disposizione due evidenze sperimentali che mostrano che Irf ≠ 0 ADU.
30
Per formulare un'ipotesi valida dovrei analizzare più dati, tuttavia posso affermare, con buona
approssimazione, che
I rf = −1877 ± 255ADU
Dal momento che Irf non può assumere valori diversi da zero (sempre escludendo l'errore
sperimentale) bisognerebbe impostare l'offset di AmaSeis® affinché tenga conto di questo fatto.
In ogni caso questo sfasamento non influisce sulla taratura del sismografo, infatti a me interessa
conoscere la pendenza della linea di tendenza, e non la sua intercetta.
La taratura
Come ho già avuto modo di chiarire all'inizio di questa documentazione, la taratura del sismografo
consiste nell'associare il valore della tensione elettrica registrata dal computer alla velocità con cui il
pendolo si muove rispetto al terreno.
Partendo dall'equazione t7, tenendo in considerazione l'incertezza dm della sua pendenza e
trascurando il valore dell'intercetta, posso definire la funzione v(I) che associa al valore della
tensione I la velocità vp del pendolo:
v(I ) = (3.5 ⋅10 −9
m
± 2.6 ⋅10 −10 ) I (I in ADU )
s ⋅ ADU
esprimibile anche con
v(I ) = (3.5 ⋅10 −9
m
± 7.5%) I (I in ADU )
s ⋅ ADU
Se il sismografo dovesse registrare un sisma, questa funzione potrebbe essere utilizzata per
calcolare la velocità (in m/s) di spostamento del terreno conoscendo l'intensità I (in ADU) registrata
da AmaSeis®.
Seconda parte (dati raccolti con gain 200x)
La tabella 3 mette in relazione la tensione elettrica generatasi nella bobina di rilevamento
(amplificata di un fattore 200 dalla scatola elettronica) con la velocità di spostamento del pendolo.
Serie
Numero cresta / Numero di picchi
avvallamento
presenti in Δt
I* [ADU]
vp [m/s]
3
1
12
20917 ± 1046
3.80E-05
3
2
10
18250 ± 2557
-3.17E-05
Tabella 3! Questa tabella riassume i risultati ottenuti dall'analisi della terza
serie di dati.
L'errore nel calcolo di I* in questa serie di dati è molto maggiore rispetto all'errore commesso in
precedenza: amplificando il segnale aumentano anche le imprecisioni del grafico e di conseguenza
l'intervallo I* risulta maggiore.
31
Ora devo verificare che l'intensità I registrata da AmaSeis® sia proporzionale al fattore di
amplificazione utilizzato.
Per fare questo confronto i dati della tabella 3 con i dati della tabella 2 per rapporto al numero di
picchi presenti nell'intervallo Δt:
Numero di picchi
presenti in Δt
Dati presi dalla tabella 3
I* [ADU]
vp [m/s]
Dati presi dalla tabella 2
I* [ADU]
vp [m/s]
12
20917 ± 1046
3.80E-05
-12559 ± 711
-3.80E-05
10
-18250 ± 2557
-3.17E-05
6628 ± 549
3.17E-05
Tabella 4! Questa tabella mette in relazione i dati registrati utilizzando un
fattore 100 di amplificazione con quelli registrati utilizzando un
fattore 200.
Ovviamente a parità del numero di picchi presenti in Δt il valore assoluto di vp non cambia.
Per visualizzare meglio il valore degli intervalli I li riscrivo con un'altra notazione:
Numero di picchi
presenti in Δt
Dati presi dalla tabella 3
Dati presi dalla tabella 2
I* [ADU]
I* [ADU]
12
[ 19871 ; 21963 ]
[ -13270 ; -11848 ]
10
[ -20807 ; -15693 ]
[ 6034 ; 7222 ]
Tabella 5! Questa tabella è una semplificazione della tabella 4.
Dal momento che i dati registrati con un fattore 200 di amplificazione dovrebbero assumere un
valore doppio rispetto ai dati registrati con un fattore 100, moltiplico per 2 questi ultimi dati:
Numero di picchi
presenti in Δt
Dati presi dalla tabella 3
Dati presi dalla tabella 2
I* [ADU]
I* [ADU]
12
[ 19871 ; 21963 ]
[ -26540 ; -23696 ]
10
[ -20807 ; -15693 ]
[ 12068 ; 14444 ]
Tabella 6! Questa tabella permette di paragonare gli intervalli I* delle due
serie di dati registrate con un diverso fattore di amplificazione.
A prima vista sembrerebbe che le intensità I registrate con diversi fattori di amplificazione non si
intersechino mai, tuttavia considerando il problema emerso nel paragrafo Problema evidenziato dal
grafico 7 dovrei modificare gli intervalli I* affinché si possano paragonare intensità positive con
intensità negative.
32
Allora sottraggo ad ogni intervallo I* il valore Irf = -1877 ADU:
Numero di picchi
presenti in Δt
Dati presi dalla figura 23
Dati presi dalla figura 20
I* [ADU]
I* [ADU]
12
[ 21748 ; 23840 ]
[ -24663 ; -21819 ]
10
[ -18930 ; -13816 ]
[ 13945 ; 16321 ]
Tabella 7! In questa tabella gli intervalli I* sono stati modificati per correggere
il problema emerso nel capitolo Problema evidenziato dal
grafico 7.
Osservando questa tabella si vede molto bene la corrispondenza che c'è fra le intensità I*
registrate con i due diversi fattori di amplificazione.
Posso dunque concludere che l'intensità I* è proporzionale al fattore di amplificazione.
I limiti di AmaSeis®
Il grafico presente nell'appendice, che rappresenta la terza serie di dati, mostra i limiti di
AmaSeis®. Si vede chiaramente che le creste delle prime oscillazioni sono state troncate: il valore
massimo assunto dal grafico in questi intervalli è pari a 30768 ADU (vedi i punti evidenziati in viola
nel grafico presente nell'appendice).
Inoltre nell'intervallo fra il primo e l'ultimo punto che assumono un valore maggiore a 30768 ADU, il
grafico non assume la classica forma sinusoidale, ma viene alterato in maniera apparentemente
casuale.
Questo comportamento si verifica indipendentemente dal fattore di amplificazione utilizzato, ma
evidentemente più il segnale viene amplificato e maggiore sarà il valore in ADU della tensione I.
Per questo motivo consiglio di amplificare il meno possibile il segnale in uscita dalla bobina di
rilevamento.
I limiti del sensore d'intensità luminosa
Il grafico di DataStudio® che rappresenta i dati della cresta 3 della seconda serie di dati
(vedi appendice) mostra i limiti del sensore d'intensità luminosa: infatti la curva risulta essere quasi
completamente appiattita, proprio nei punti in cui dovrebbe presentare il massimo numero di
oscillazioni.
L'appiattimento della curva è causato dall'alternarsi ad altissima frequenza delle interferenze
costruttive e distruttive dei fasci di luce: il sensore d'intensità luminosa, che può effettuare
registrazioni al massimo ad una frequenza di 1000 Hz, registra quindi un'intensità luminosa media.
Per ovviare a questo problema è necessario utilizzare un sensore in grado di registrare i dati ad una
frequenza più elevata.
33
Analisi di alcuni terremoti
Per completare questa documentazione ho analizzato i sismogrammi di alcuni terremoti che sono
stati registrati dal sismografo negli ultimi anni.
Aquila, 6 aprile 2009
Il 6 aprile 2009 alle ore 01:32:39 UTC l'Abruzzo è stato colpito da un terremoto di magnitudo 5.9
sulla scala Richter.
L'epicentro di questo sisma si situa all'Aquila, città che è stata fortemente danneggiata da questo
evento e che tutt'ora non si è potuta riprendere completamente.
Il grafico 10 mostra i movimenti del terreno registrati a Bellinzona alle ore 01:32:42 UTC9.
Per circa 5 minuti dall'inizio del sisma AmaSeis® ha registrato il massimo dell'intensità che riesce a
gestire, vale a dire 32'768 ADU. Utilizzando la funzione v(I), e sapendo che la scatola elettronica è
stata impostata sul gain 100x, posso calcolare che il terreno si è mosso con una velocità superiore
a 1.15 · 10-4 m/s.
Siccome i dati registrati saturano la capacità di AmaSeis®, non mi è possibile determinare la
velocità massima con cui si è mosso il terreno a Bellinzona.
34'000
27'200
20'400
I (ADU)
13'600
6'800
0
-6'800
-13'600
-20'400
-27'200
-34'000
7
59
112
164
217
269
321
374
426
479
531
t (s)
Grafico 10! Sismogramma del terremoto del 6 aprile 2009 che ha colpito
l'Abruzzo.
9 l'ora
in cui le onde sismiche sono state registrate a Bellinzona è solo indicativa: l'orologio del
computer utilizzato per registrare i dati non viene aggiornato automaticamente per motivi tecnici.
Dunque le onde sismiche non hanno raggiunto Bellinzona 3 secondi dopo essere state generate
in Abruzzo, ma verosimilmente un minuto più tardi.
34
Valle di Lodrino, 1° maggio 2010
Il 1° maggio 2010 alle ore 03:48 UTC si è generato nella valle di Lodrino un piccolo sisma di
magnitudo 2.4 sulla scala Richter.
Il terremoto è stato percepito da alcuni abitanti della zona e anche dal nostro sismografo: il
grafico 11 mostra i movimenti del terreno avvenuti nello scantinato del liceo.
Dal grafico si vede che è stato registrato un picco pari a 26'756 ADU + 1877 ADU = 28633 ADU,
che corrisponde ad una velocità di 1.0 · 10-4 ± 7.4 · 10-6 m/s.
Dopo circa 20 secondi dall'inizio del sisma la velocità di oscillazione del terreno ha iniziato a
stabilizzarsi, tuttavia il sismografo ha registrato del rumore di fondo piuttosto marcato ancora per
svariati minuti.
28'000
22'400
16'800
I (ADU)
11'200
5'600
0
-5'600
-11'200
-16'800
-22'400
-28'000
1
9
17
25
33
42
50
58
66
74
82
t (s)
Grafico 11! Sismogramma del terremoto del 1° maggio 2010 che ha colpito
la valle di Lodrino.
Sendai, 11 marzo 2011
L'11 marzo 2011 alle ore 05:45:23 UTC un terremoto di magnitudo 8.9 sulla scala Richter si è
generato al largo delle coste orientali del Giappone.
Il sisma ha provocato uno tsunami che si è abbattuto sulle coste nipponiche causando ingenti
danni, fra i quali il danneggiamento del sistema di raffreddamento dei reattori della centrale
nucleare di Fukushima Dai-ichi.
Solo pochi minuti più tardi, alle ore 05:59:04 UTC, il sismografo del liceo ha potuto registrare i
movimenti del terreno provocati dalle onde sismiche giunte dal Giappone; il grafico 12 mostra il
sismogramma registrato.
Si può notare come il terreno abbia iniziato a tremare lentamente, fino a raggiungere la massima
velocità rilevabile dal sismografo.
35
34'000
27'200
20'400
I (ADU)
13'600
6'800
0
-6'800
-13'600
-20'400
-27'200
-34'000
1
18
35
52
69
86
102
119
136
153
170
t (s)
Grafico 12! Sismogramma del terremoto dell'11 marzo 2011 che ha colpito la
costa orientale del Giappone.
36
Conclusioni
All'inizio di questo lavoro ero cosciente dell'esistenza della possibilità di non riuscire a tarare il
sismografo utilizzando l'interferometro di Michelson. Ho avuto momenti di scoraggiamento quando
questa eventualità sembrava concretizzarsi. Però grazie all'aiuto e al sostegno del professor
Sposetti ho perseverato nei tentativi riuscendo finalmente a raggiungere l'obiettivo prefissato:
l'analisi dei dati mi ha dato modo di trovare la relazione esistente fra la tensione indotta nella bobina
di rilevamento e la velocità con cui si muove il pendolo.
Anche il mio secondo obiettivo è stato raggiunto: l'esperienza pratica che ho potuto svolgere in
laboratorio è stata interessante e molto costruttiva.
Ho imparato ad utilizzare l'interferometro di Michelson e ad analizzare i dati che esso permette di
registrare. Grazie a questo strumento ci si rende conto che il mondo che ci circonda non è
immobile come appare, ma oscilla costantemente. Trovo questo fatto molto affascinante.
Mi sono reso conto che per quanto si possa cercare di prevedere l'esito di una misurazione o di
un'esperienza, molto spesso i risultati che si ottengono non sono quelli attesi, in particolar modo
quando si utilizza uno strumento sensibile come l'interferometro di Michelson.
Ringraziamenti
Desidero ringraziare in modo particolare il Professor Sposetti per il suo aiuto e per i preziosi consigli
che mi ha dato durante l'esperienza in laboratorio e durante l'analisi dei dati.
Ringrazio anche i miei genitori che mi hanno aiutato a trovare il materiale necessario da utilizzare
come base di appoggio per gli strumenti che ho usato e che mi hanno sostenuto durante questo
lavoro.
37
Appendice: i dati registrati
In quest'appendice si possono trovare tutti i grafici dei dati registrati con i software AmaSeis® e
DataStudio® che non sono stati analizzati nel capitolo L'analisi dei dati.
All'inizio di ogni paragrafo vi è il grafico dei dati registrati con AmaSeis®, dove ho numerato ed
evidenziato con un cerchio rosso le creste e gli avvallamenti presi in considerazione. In seguito
mostro i risultati dell'analisi effettuata seguendo i passaggi descritti nel capitolo L'analisi dei dati.
Nel capitolo Discussione dei risultati ho ripreso tutti i risultati emersi in quest'appendice
commentandoli in maniera adeguata.
Serie 1
12'000
1
3
7'167
5
I (ADU)
2'333
-2'500
-7'333
-12'167
-17'000
2
0
15
4
31
46
61
77
92
t (s)
Grafico dei dati registrati da AmaSeis®: sono evidenziati in rosso le creste e gli avvallamenti che ho
analizzato.
Per la raccolta di questi dati la scatola elettronica era impostata in modo da amplificare il segnale di
un fattore 100.
38
Cresta 3
39
9'500
8'417
I (ADU)
7'333
6'250
5'167
4'083
3'000
19.3
19.9
20.5
21.2
21.8
22.4
23.0
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
46.14
11
3.49・10-5
6991
9014
8003 ± 1012
Avvallamento 4
40
-7'900
-9'083
I (ADU)
-10'267
-11'450
-12'633
-13'817
-15'000
25.0
25.6
26.1
26.7
27.2
27.8
28.3
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
51.50
14
-4.44・10-5
-14757
-12998
-13877 ± 879
41
Cresta 5
42
7'400
6'900
I (ADU)
6'400
5'900
5'400
4'900
4'400
30.5
30.9
31.3
31.7
32.0
32.4
32.8
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
56.47
10
3.17・10-5
6079
7177
6628 ± 549
43
Serie 2
21000
3
1
13667
I (ADU)
6333
-1000
-8333
-15667
4
2
-23000
0
12
23
35
47
58
70
t (s)
Grafico dei dati registrati da AmaSeis®: sono evidenziati in rosso le creste e gli avvallamenti che ho
analizzato.
Per la raccolta di questi dati la scatola elettronica era impostata in modo da amplificare il segnale di
un fattore 100.
Cresta 1
44
17'500
16'833
I (ADU)
16'167
15'500
14'833
14'167
13'500
9.6
10.0
10.4
10.8
11.2
11.6
12.0
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
26.89
19
6.02・10-5
15902
17220
16561 ± 659
45
Avvallamento 2
46
-12'500
-13'917
I (ADU)
-15'333
-16'750
-18'167
-19'583
-21'000
14.4
14.8
15.2
15.7
16.1
16.5
16.9
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
31.59
20
-6.34・10-5
-20055
-17627
-18841 ± 1214
Cresta 3
47
Osservazione:
Siccome questo grafico non possiede una normale distribuzione di creste e
avvallamenti, i dati che esso rappresenta non possono essere utilizzati per tarare
il sismografo.
Avvallamento 4
48
-12'500
-13'300
I (ADU)
-14'100
-14'900
-15'700
-16'500
-17'300
24.9
25.4
25.8
26.3
26.7
27.2
27.6
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
42.32
15
-4.76・10-5
-16976
-15201
-16087 ± 886
49
Serie 3
35'000
29'167
23'333
1
17'500
I (ADU)
11'667
5'833
0
-5'833
-11'667
-17'500
2
-23'333
-29'167
-35'000
0
13
25
38
50
63
75
t (s)
Grafico dei dati registrati da AmaSeis®: sono evidenziati in rosso le creste e gli avvallamenti che ho
analizzato e in viola i punti che superano il "valore limite" supportato da AmaSeis®.
Per la raccolta di questi dati la scatola elettronica era impostata in modo da amplificare il segnale di
un fattore 200.
Cresta 1
50
22'500
21'250
I (ADU)
20'000
18'750
17'500
16'250
15'000
41.6
41.9
42.2
42.4
42.7
43.0
43.3
43.6
43.8
44.1
44.4
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
43.33
12
3.80・10-5
19925
22017
20917 ± 1046
51
Avvallamento 2
52
-12'500
-13'967
I (ADU)
-15'433
-16'900
-18'367
-19'833
-21'300
46.5
46.8
47.0
47.3
47.6
47.9
48.1
48.4
48.7
48.9
49.2
t (s)
t* [s]
n
vp [m/s]
Imin [ADU]
Imax [ADU]
I* [ADU]
48.11
10
-3.17・10-5
-20808
-15693
-18250 ± 2557
53
Bibliografia
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AA.VV.: Formeln und Tafeln, Orell Füssli Verlag, Zurigo, 2006
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: Fondamenti di fisica, Onde, Zanichelli, 2009
http://www.seismoatschool.ethz.ch, 15.09.2011
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http://it.wikipedia.org/wiki/Sismografo, 15.09.2011
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http://it.wikipedia.org/wiki/Onda_elettromagnetica, 22.11.2011
http://it.wikipedia.org/wiki/Sismometro, 26.11.2011
http://it.wikipedia.org/wiki/Velocità_del_suono, 26.11.2011
http://www.bgs.ac.uk/schoolseismology, 27.11.2011
http://www.liceobellinzona.ch/argomenti/sismografo_news.html, 28.11.2011
54