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6° LEZIONE.
LA MATEMATICA E LA DISCALCULIA: ANALISI DEI
PRINCIPALI STRUMENTI DI VALUTAZIONE
Introduzione
L’obiettivo di questo capitolo è quello di comprendere ed analizzare le abilità specifiche coinvolte nei processi di apprendimento del
calcolo. come abbiamo già accennato nella seconda lezione, il
calcolo va considerato sotto diversi aspetti:
1.
cognizione numerica o intelligenza numerica;
2.
aspetto procedurale o strategico, finalizzati all’esecuzione di operazioni aritmetiche;
3.
aspetto strumentale finalizzato alla risoluzione dei problemi
(dove è forte il legame con la comprensione del testo).
•
La nostra vita è piena di numeri: dal momento in cui suona la sveglia
ogni mattina a quando decidiamo di andare a letto la sera usiamo
continuamente parole-numero per riferirci ai nostri impegni, scandire il
tempo, controllare il resto della spesa … parlando di numeri, quindi,
non possiamo limitarci a considerare la matematica come un aspetto
formale di un insegnamento scolastico ma dobbiamo ampliare
l’orizzonte e comprendere le nostre prime esperienze numeriche:
1.
come sono rappresentati i numeri nella nostra mente?
2.
possediamo delle capacità numeriche innate?
6° LEZIONE: LA MATEMATICA E LA DISCALCULIA
L’intelligenza numerica
Imparare a contare implica il possesso di specifiche competenze identificate con il termine di “processi”:
1.
PROCESSI SEMANTICI: riguardano la rappresentazione mentale della quantità. Questi
processi possono essere sintetizzati nel termine subitizing, cioè la percezione della
quantità non mediata dal conteggio (per esempio un bambino molto piccolo è in grado di
dire che un insieme contiene più elementi di un altro senza bisogno di contare i singoli
elementi che lo compongono);
2.
PROCESSI LESSICALI: riguardano il nome dei numeri e rappresentano il risultato di un
apprendimento mediato culturalmente(in modo esplicito o implicito);
3.
PROCESSI SINTATTICI: riguardano l’elaborazione del sistema posizionale all’interno delle
cifre e si basano sulla comprensione di relazioni a cui devono essere associate delle
etichette verbali; attraverso un limitato numero di simboli convenzionali, è possibile
scrivere e nominare tutti i numeri possibili;
4.
COUNTING: verso i tre anni i bambini imparano che contare serve a sapere quanti sono gli
oggetti di un insieme
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I prerequisiti per l’apprendimento del calcolo
• Corrispondenza biunivoca: ad ogni elemento
dell’insieme corrisponde una sola parola-numero;
• Ordine stabile: le parole numero devono essere dette
sempre con lo stesso ordine (uno, due, tre,….);
• Cardinalità: l’ultima parola-numero pronunciata
corrisponde alla numerosità dell’insieme;
• Irrilevanza dell’ordine: posso cominciare a contare da
qualsiasi elemento dell’insieme;
• Astrattezza: tutto può essere contato, l’importante è che gli elementi contati siano entità spazialmente separate.
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Gelman e Gallistel (1978) hanno identificato le abilità necessarie
per saper contare. Chiamano queste abilità principi:
•
della quantità costituirebbero un prerequisito che consente di arrivare a
padroneggiare i meccanismi del conteggio; già a due tre anni, i bambini
possiedono il concetto della corrispondenza biunivoca (ad esempio se diamo al
bambino 3 caramelle e gli chiediamo di distribuire una caramella a ciascuno dei
suoi 3 compagni, è in grado di farlo) . A tre anni e mezzo possiede il principio di
cardinalità (sa, ad esempio, che l’ultima parola detta nel conteggio di un insieme
corrisponde al numero degli oggetti contati).
•
Il modo con cui il bambino rappresenta graficamente il numero evolve nel tempo:
– Rappresentazione idiosincratica: priva di significato per chi osserva ma non per il
bambino;
– Rappresentazione pittografica: figure e disegni;
– Iconica: segni grafici in corrispondenza biunivoca con gli oggetti dell’insieme presentato;
– Simbolica: numeri arabi
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Secondo gli autori (Gelman e Gallistel), le competenze innate di riconoscimento
Man mano che il bambino è esposto all’esercizio impara le “ricorsività”
nell’operare e arriva a memorizzare il risultato di certe operazioni. Queste
memorizzazioni vengono definite “fatti aritmetici” e sono operazioni
memorizzate, che non richiedono l’attivazione di procedure di calcolo con
conseguente risparmio di risorse cognitive (e dunque il bambino si può
dedicare agli aspetti procedurali richiesti dal compito).
•
Per i compiti più complessi, entreranno in gioco gli aspetti procedurali che
saranno evidenziati nel calcolo scritto. Nel calcolo scritto possiamo analizzare le
strategie usate dal bambino: l’insegnamento di adeguate strategie di calcolo
porta il bambino all’abbandono delle procedure più costose in termini cognitivi
in favore di quelle più economiche.
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•
•
Come per l’apprendimento della lettura e della scrittura, anche per le
funzioni di calcolo e problem solving sono stati elaborati dei MODELLI
di riferimento.
•
Il modello di McCloskey (1985) prevede l’organizzazione in tre moduli
distinti e indipendenti:
– Sistema di calcolo;
– Sistema di comprensione;
– Sistema di produzione.
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Come vengono gestite queste attività?
Che funzioni cognitive vengono attivate?
SISTEMA DI CALCOLO
Fatti
aritmetici
procedure
+ - : x
SISTEMA DI PRODUZIONE
SISTEMA DI COMPRENSIONE
Codice arabico
Codice arabico
Elaborazione lessicale
Elaborazione sintattica
Rappresentazione
interna astratta
Codice verbale
Elaborazione lessicale
Elaborazione sintattica
Modello modulare (sintetico) di McCloskey (1985)
Elaborazione lessicale
Elaborazione sintattica
Codice arabico
Elaborazione lessicale
Elaborazione sintattica
•
Il sistema di comprensione opera sulla struttura superficiale dei numeri
(il modo di scrivere il numero e l’etichetta verbale) e li trasforma in una
rappresentazione astratta (quantità);
•
Il sistema di calcolo che elabora la rappresentazione attraverso l’uso
delle operazioni, le procedure di calcolo e i fatti aritmetici;
•
Il sistema di produzione provvede alla traduzione in output numerico
(verbale o arabico)
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Vediamo nel dettaglio questo modello:
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NOTA BENE: questo modello consente di leggere e
analizzare l’errore del bambino e collocarlo in una specifica area (comprensione, produzione o sistema
di calcolo).
Una buona classificazione degli errori è importante
perché consente di programmare un adeguato
intervento didattico mirato al superamento delle
specifiche difficoltà del bambino
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ORA CHE ABBIAMO INQUADRATO IL
CORRETTO FUNZIONAMENTO DEI
PROCESSI DI ELABORAZIONE E
CALCOLO, VEDIAMO COSA SUCCEDE
NEL BAMBINO CON DIFFICOLTÀ
LA DISCALCULIA
QUINDI
N O N E ’ S U F F I C I E N T E AV E R E G E N E R I C H E D I F F I C O LTA ’
I N M AT E M AT I C A P E R E S S E R E D E F I N I T I D I S C A L C U L I C I
"Un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si
manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno
subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a
dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata."
Christine Temple, 1992
6° LEZIONE: LA MATEMATICA E LA DISCALCULIA
CON DISCALCULIA EVOLUTIVA SI DEFINISCONO LE
DIFFICOLTA’ NEI COMPITI NUMERICI E ARITMETICI DI
BASE, COME AD ESEMPIO, LEGGERE E SCRIVERE
CORRETTAMENTE I NUMERI O ESEGUIRE CALCOLI A
MENTE E SCRITTI CON ADEGUATA RAPIDITA’ E
PRECISIONE
• Secondo il DSM-IV: i disturbi dell’apprendimento vengono diagnosticati quando i risultati ottenuti dal bambino in test
standardizzati, somministrati individualmente, sui
meccanismi del calcolo risultano significativamente al di
sotto di quanto previsto in base all’età, all’istruzione, e al livello d’intelligenza. Essi interferiscono in modo significativo con i risultati scolastici o con le attività della
vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo.
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IL DISTURBO DEL CALCOLO
• Incapacità di comprendere i concetti di base di particolari
operazioni;
• Mancanza di comprensione dei termini o dei segni matematici;
• Mancato riconoscimento dei simboli numerici;
• Difficoltà di attuare le manipolazioni aritmetiche standard;
• Difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al
problema aritmetico;
• Difficoltà ad allineare correttamente i numeri o a inserire decimali
o simboli durante i calcoli;
• Incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline
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SINTOMI