I DISTURBI MATEMATICI: MODELLI DI RIFERIMENTO TEORICI E

I DISTURBI MATEMATICI:
MODELLI DI RIFERIMENTO
TEORICI E ORIENTAMENTI
APPLICATIVI
MARIA LUISA LORUSSO
IRCCS “E. MEDEA”
Bosisio Parini
Milano
7 settembre 2006
MODELLI DELLE
ABILITA’
NUMERICHE
Evoluzione storica dei modelli
delle abilità matematiche
‡
Piaget:
„
„
„
‡
le abilità matematiche sono un’espressione
dell’intelligenza
L’intelligenza si sviluppa attraverso l’interazione
con l’ambiente e l’azione sulla realtà circostante
L’acquisizione delle abilità matematiche dipende
dall’acquisizione del linguaggio e del pensiero
operatorio concreto
Neuropsicologia classica (studio di adulti
con lesioni cerebrali):
„
Le abilità numeriche sono totalmente
indipendenti dalle funzioni intellettive, dalla
memoria e dal linguaggio (modularità)
Evoluzione storica dei modelli
delle abilità matematiche
I modelli attuali mediano le contrapposizioni
precedenti:
‡ Neuropsicologia dello sviluppo:
„
‡
Psicologia cognitiva dello sviluppo
(Karmiloff-Smith):
„
‡
studi con neonati e animali mostrano che alcune
abilità numeriche sono certamente innate
L’indipendenza dei moduli cognitivi è il risultato
finale di un processo di sviluppo graduale
Dunque, le abilità numeriche si sviluppano
a partire da alcune abilità innate, subendo
l’influenza di altre funzioni cognitive
MODELLO DI MC CLOSKEY
sistema del calcolo
elaborazione
dei segni
delle operazioni
magazzino
dei fatti
aritmetici
sistema di
comprensione
dei numeri
procedure
di calcolo
sistema di
produzione
dei numeri
sistema del numero
input
output
sistema del numero
Comprensione / produzione:
è un sistema simbolico, astratto
(Il linguaggio dei numeri)
‡
componenti lessicali
„
‡
145
componenti sintattiche
„
‡
errore lessicale: 135
errore sintattico: 135
10035
componenti semantiche
(significato di un numero = sua grandezza)
„ Errore: 4 è maggiore di 5
„ Errore: 4
@@@@@
sistema del calcolo
‡
elaborazione dei segni delle operazioni
„
‡
errore : 2 x 5 = 7
procedure di calcolo
vincoli specifici dei singoli algoritmi di calcolo:
prestito, riporto, incolonnamento, ordine di
esecuzione
„ errore : 23 x
12 =
26
‡
fatti aritmetici
recupero diretto e immediato dei risultati senza
applicare algoritmi di calcolo
„ Errore: 2 x 5 = 15
MODELLO DI DEHAENE
confronto
codice
analogico
(grandezza)
calcolo approssimato
lettura
di un
numero
arabo
input
scritto/
orale
codice arabo
codice verbale
scrittura
di un
numero
arabo
output
scritto/
orale
operazioni
su operandi
di più cifre
conteggio
tabelle
di addizione e
moltiplicazione
DEHAENE
Detto “modello del triplo codice”:
Tre diversi codici rappresentati in tre diverse
aree cerebrali
processamento codice arabico (aree
occipito-temporali ventrali bilaterali)
„ codifica verbale dei numeri (aree
perisilviane sx)
„ rappresentazione analogica delle
quantità (aree intraparietali bilaterali)
„
2 SISTEMI
1) rappresentazione approssimata di
numerosità anche per grandi quantità.
‡ Basato sulla rappresentazione della linea dei
numeri
‡ Questo sistema viene gradualmente messo
in relazione con i sistemi simbolici di
rappresentazione dei numeri per
l’enumerazione e il calcolo
‡
2 SISTEMI
2) rappresentazione esatta di numerosità
per piccole quantità (subitizing).
‡ Basato sulla percezione immediata della
quantità, che si evolve da 2-3 elementi nei
bambini prescolari a 4-5 elementi negli
adulti.
‡ Non è chiaro se questo sistema venga
coinvolto nei processi di enumerazione e
calcolo e se sia in relazione con i sistemi
simbolici di rappresentazione dei numeri
‡
2 SISTEMI
dissociazioni tra i due sistemi
suggeriscono moduli distinti e indipendenti
‡ presenti anche nei bambini molto piccoli
(dai 6 mesi)
‡ presenti anche negli animali:
enumerazione meno accurata per quantità
crescenti, confronti di quantità possibili
ma accuratezza dipendente dai rapporti
tra le quantità, capacità di somma sia da
rappresentazione analogica che arabica
‡
RELAZIONI CON ALTRE
FUNZIONI
funzioni coinvolte: memoria, attenzione,
linguaggio, abilità visuospaziali.
‡ nella sindrome di Gerstmann, discalculia
associata a disgrafia, disorientamento dxsn e agnosia digitale (imprecisa
rappresentazione interna delle dita delle
mani)
‡
I
numeri
sulle
dita
RUOLO DELLA
RAPPRESENTAZIONE CORPOREA
RELAZIONI CON ALTRE
FUNZIONI
Gnosie digitali a 5 anni predittive delle
future abilità di calcolo (tranne fatti
numerici)
‡ Allenamento dell’associazione numero/dita
diminuisce l’incidenza di successive
difficoltà di calcolo
‡
(Fayol, Marinthe, Barrouillet, 2004)
IL CONTEGGIO
‡
principi del conteggio (in ordine di acquisizione):
„ principio di relazione biunivoca (2 a ½)
„ principio dell’ordine stabile (2 a ½)
„ principio di cardinalità (3-4 aa)
„ principio di astrazione (>4 aa)
„ principio di irrilevanza dell’ordine (>4 aa)
‡
principi innati e universali (Gelman e Gallistel)
algoritmi di calcolo soggetti invece ad
apprendimento culturale e formale
‡
DISCALCULIA
EVOLUTIVA
DISCALCULIA EVOLUTIVA:
DEFINIZIONE
una difficoltà nell’apprendimento di
concetti e procedure di tipo matematico
‡ l’apprendimento è significativamente
inferiore (almeno 2 DS) a quello atteso
sulla base dell’età, del QI, della classe
frequentata
‡ la difficoltà non è giustificata da disturbi
neurologici, sensoriali, psicopatologici, né
da situazioni socioculturali particolari o
esperienze scolastiche insufficienti
‡
ASPETTI EPIDEMIOLOGICI
prevalenza: 5-8%
‡ comorbidità: difficoltà di lettura e
scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio
‡ associata a sindrome di Turner, x-fragile e
altri disturbi evolutivi
‡ familiarità: un individuo con un familiare
discalculico ha 10 volte più probabilità di
un altro di essere lui stesso discalculico
‡ Difficoltà spesso associate: attenzione,
memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.
‡
caratteristiche dei bambini
discalculici
‡
‡
‡
‡
‡
‡
‡
‡
spesso errori legati al principio di astrazione e
irrilevanza dell’ordine, talvolta errori di doppio
conteggio
stesse strategie, ma maggior uso di quelle più
semplici
transizione a strategie più mature avviene più tardi
meno frequente uso di strategie miste e di
scomposizione
più frequenti errori nel recupero di fatti aritmetici
riportate anche difficoltà nel subitizing
difficoltà di monitoraggio
ritardo più evidente per bambini discalculici e
dislessici (più lenti, più errori fatti aritmetici)
DISCALCULIA
EVOLUTIVA:
SUGGERIMENTI PER
L’INTERVENTO DIDATTICO
Principi generali
‡
Tra mille dubbi, due aspetti emergono con
certezza:
„
„
‡
L’indipendenza delle abilità numeriche dalle
altre competenze e abilità;
La relativa indipendenza di sistemi diversi
all’interno delle abilità numeriche
E’ dunque opportuno verificare quali
moduli o sistemi sono meglio funzionanti,
e utilizzarli per compensare i deficit negli
altri sistemi