Matematica - “Alessandro Volta” (Torino)

PROGRAMMAZIONE BIENNIO dei CORSI di MATEMATICA
Liceo Scientifico “A. VOLTA” di TORINO
INDICAZIONI GENERALI
L’asse matematico /fisico
La matematica e la fisica, accanto alle altre discipline del curricolo e attraverso l’acquisizione dei metodi, contenuti,
linguaggi propri, concorrono alla formazione della personalità dell’allievo come essere responsabile, coerente, inserito
nel proprio tempo e capace di porsi criticamente di fronte alla realtà che lo circonda. Come riportato dalle indicazioni
nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento:” i percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti
culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga, con atteggiamento
razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi e acquisisca conoscenze,
abilità e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi […] all’inserimento nella vita sociale […], sia
coerenti con le capacità e le scelte personali”.
Con riferimento alle indicazioni ministeriali si individuano i seguenti RISULTATI di apprendimento comuni ai
percorsi liceali :
al termine di un percorso liceale gli studenti, in particolare nelle tre aree sotto-indicate, dovranno aver raggiunto i
seguenti risultati di apprendimento:
1. Area metodologica
1. aver acquisito un metodo di 2. aver acquisito capacità di 3.
Essere consapevoli della
studio autonomo e flessibile, che
aggiornare in modo autonomo le
diversità dei metodi utilizzati
consenta di condurre ricerche e
proprie conoscenze
dai vari ambiti disciplinari
approfondimenti personali e
continuare in modo efficace i
successivi studi superiori
3 4. essere in grado di valutare i
5. Saper compiere le necessarie
criteri di affidabilità dei risultati
interconnessioni tra i metodi e i
raggiunti
contenuti delle singole
discipline
2. Area logico-argomentativa
1. Saper sostenere una propria tesi 2. Acquisire l’abitudine a 3. Essere in grado di leggere e
e saper ascoltare e valutare
ragionare con rigore logico, a
interpretare
criticamente i
criticamente le argomentazioni
identificare i problemi e a
contenuti delle diverse forme di
altrui.
individuare possibili soluzioni
comunicazione.
[…]
1
3. Area scientifica, matematica, tecnologica
1. comprendere il linguaggio 2. saper utilizzare le procedure 3. conoscere i contenuti fondamentali
specifico della matematica
tipiche del pensiero matematico
delle teorie che sono alla base della
descrizione matematica della realtà
4. padroneggiare le procedure 5. essere in grado di utilizzare 6. in particolare per i corsi di scienze
e i metodi di indagine delle
criticamente
strumenti
applicate, comprendere la valenza
scienze fisiche e delle
informatici e telematici nelle
metodologica dell’informatica nella
scienze naturali anche per
attività di studio e di
formalizzazione e modellizzazione
potersi orientare nel campo
approfondimento
dei
processi
complessi
e
delle scienze applicate
nell’individuazione di procedimenti
risolutivi.
Linee generali e risultati di apprendimento propri del LICEO SCIENTIFICO
Facendo riferimento alla linee guida espresse nelle indicazioni nazionali in ambito matematico-fisico, al termine del
percorso di studi gli studenti, oltre ai traguardi comuni, dovranno:
1. comprendere i nodi fondamentali
dello sviluppo del pensiero, anche
in una dimensione storica, e i nessi
tra i metodi di conoscenza propri
della matematica e delle scienze
sperimentali e quelli propri
dell’indagine di tipo umanistico
4. saper utilizzare il linguaggio
logico-formale nell’individuare e
risolvere problemi di varia natura
7. analizzare le strutture logiche
coinvolte e i modelli utilizzati
nella ricerca scientifica
10. saper osservare e identificare
fenomeni;
13. fare esperienza e rendere ragione
del significato dei vari aspetti del
metodo sperimentale, dove
l’esperimento è inteso come
interrogazione ragionata dei
fenomeni naturali, scelta delle
variabili significative, raccolta e
analisi critica dei dati e
dell'affidabilità di un processo di
misura, costruzione e/o
validazione di modelli;
2. saper cogliere i rapporti tra il
pensiero scientifico e la riflessione
filosofica e aver acquisito
consapevolezza del valore
conoscitivo della disciplina e del
nesso tra lo sviluppo della
conoscenza fisica ed il contesto
storico e filosofico in cui essa si è
sviluppata
5. saper utilizzare strumenti di
calcolo e rappresentazione per
modellizzare e risolvere problemi
8. individuare le caratteristiche e
l’apporto dei vari linguaggi
(storico-naturali, simbolici,
matematici, logici, formali,
artificiali)
11. formulare ipotesi esplicative
utilizzando modelli, analogie e
leggi;
3. comprendere le strutture portanti
dei procedimenti argomentativi e
dimostrativi della matematica,
anche attraverso la padronanza del
linguaggio logico-formale
6. saper cogliere la potenzialità delle
applicazioni dei risultati scientifici
nella vita quotidiana.
9. saper applicare i metodi delle
scienze in diversi ambiti.
12. formalizzare un problema di
fisica e applicare gli strumenti
matematici e disciplinari rilevanti per
la sua risoluzione;
14. comprendere e valutare le scelte
scientifiche e tecnologiche che
interessano la società in cui vive
Il percorso di acquisizione di conoscenze e competenze molteplici contempla anche competenze di natura
- metacognitiva :
- relazionale :
- attitudinale :
imparare a imparare
saper lavorare in gruppo
autonomia e creatività
METODI e STRUMENTI
2
Le lezioni si svolgeranno seguendo:





il metodo della lezione frontale;
metodo “per scoperta”, quando la tipologia dell’argomento lo consentirà;
uso di strumenti informatici per introdurre alcuni argomenti ed elaborare dati
l’uso della L.I.M. sarà costante supporto allo svolgimento del lavoro in classe.
Strumenti informatici, per esempio di geometria dinamica, aiuteranno particolarmente nello
svolgimento del corso di geometria.
Il laboratorio di fisica per la rilevazione di dati e quello di informatica per la loro gestione saranno
frequentati affinché gli studenti acquisiscano almeno una minima familiarità con gli strumenti
informatici e il foglio elettronico.

VALUTAZIONE
Per conseguire una valutazione del grado di apprendimento degli studenti si effettueranno
Numero di Prove
MATEMATICA:
Almeno tre valutazioni nel trimestre.
Almeno cinque valutazioni nel pentamestre.
La scala di valutazione seguirà i livelli e i criteri stabiliti dal Collegio dei Docenti e nelle riunioni per area
disciplinare. In particolare
Abilità / Capacità
VOTO
Competenza
Conoscenza
2
Nessuna
3
Assolutamente
insufficiente
Nessuna o
Assente in alcune parti;
caratterizzata da gravi e
diffuse lacune
4
Gravemente
Insufficiente
Conoscenza
frammentaria,
caratterizzata da ampie e
diffuse lacune
5
Parziale e/o superficiale
conoscenza e
comprensione dei concetti
minimi fondamentali
Insufficiente
6
Sufficiente
Incapacità di cogliere qualsiasi forma di
suggerimento
Incapacità di affrontare qualsiasi tipo di
esercizio, di impostare qualsiasi problema,
incapacità di orientamento anche se
guidato
Inadeguate capacità di riflessione e analisi
Incertezze e difficoltà nell’analizzare e
gestire in modo autonomo problemi ed
esercizi, anche noti.
Incapacità di comprendere
/svolgere qualsiasi tipo di
esercizio (consegna del
compito in bianco o
equivalente) o rifiuto di
svolgere la prova / sostenere
l’interrogazione
Nessun esercizio svolto correttamente, gravi fraintendimenti ed errori nelle
applicazioni di metodi e
procedure
L’allievo applica metodi e
procedure di calcolo con
errori, anche se guidato
applicazione non sempre
autonoma di metodi e
procedure e/o affetta da
errori
Conoscenza e compren- Interpretazione e gestione del lavoro Applicazione corretta, anche
sione
dei
concetti autonoma, anche se non sempre se talvolta insicura, di
“minimi” fondamentali
adeguatamente approfondita e/o priva di metodi e procedure
incertezze
3
7
Discreto
8
Buono
Conoscenza consapevole L’allievo sa interpretare e gestire
dei contenuti disciplinari autonomamente il lavoro; mostra capacità
di affrontare problemi anche complessi se
guidato
Conoscenza completa e L’allievo coglie implicazioni, analizza e
sicura
rielabora in modo corretto
9
Ottimo
Conoscenza e compren- L’allievo sa organizzare il lavoro in modo
sione sicure e approfon- autonomo e mostra di possedere capacità
dite
di analisi e sintesi
10
Eccellente
Conoscenza e compren- Capacità di analisi e sintesi complete e
sione sicure, approfondite, corrette in situazioni non ripetitive;
organiche
capacità di fornire ipotesi e valutazioni
personali
Applicazione corretta e
sicura in sitazioni ripetitive
Applicazione autonoma di
procedure e metodi; esposizione chiara e linguaggio
appropriato
Applicazione rapida, sicura,
senza errori in situazioni
nuove; esposizione rigorosa
e ragionata.
Applicazione rapida, sicura,
senza errori in situazioni
nuove; esposizione rigorosa
e ragionata. Capacità di
proporre soluzioni originali
• “Conoscenze”: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le
conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le
conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche.
• “Abilità”, indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti
e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e
pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).
• “Competenze” indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali
e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le
competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia.
La competenza matematica comporta la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero
(dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), la
capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare
situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali.
Finalità dell’asse matematico è l’acquisizione al termine dell’obbligo d’istruzione delle abilità necessarie per
applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro,
nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di
indagine conoscitiva e di decisione.
Le quattro competenze di base di questo asse culturale sono così enunciate.
RISULTATI educativo-cognitivo generali del biennio
Coerentemente con quanto esposto nel P.O.F , ratificato dal Collegio dei Docenti e fatto proprio dai vari consigli di
classe si definiscono i seguenti obiettivi di ambito educativo-cognitivo.
Al termine del BIENNIO l’allievo dovrà essere in grado di:
1.
assumere un atteggiamento
responsabile nei confronti del
lavoro scolastico
4. rispettare le regole della comunità
scolastica
2. assumere un atteggiamento di
accoglienza nei confronti dei
compagni
3. assumere un atteggiamento corretto
nei confronti degli insegnanti
5. potenziare le capacità di ascolto
6. acquisire un adeguato metodo di
studio
OBIETTIVI “MINIMI” SPECIFICI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITA’
Competenze di base a conclusione dell’obbligo dell’istruzione
1
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma
grafica
4
2
Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
3
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
4
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico
In merito agli obiettivi specifici di apprendimento del primo biennio si fa espressamente riferimento alle
linee guida esposte nelle indicazioni nazionali; in ambito matematico gli obiettivi specifici di apprendimento saranno
perseguiti negli ambiti:
1. Aritmetica e algebra
2. Geometria
3. Relazioni e funzioni
4. Dati e previsioni
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO COMPETENZE E ABILITA’
per il BIENNIO
OBIETTIVI
Competenze
1
Insiemi
numerici
2
3
x
4
x



Gli insiemi e la
logica
x
x




Le funzioni
x
ABILITA’
CONOSCENZE
x



Gli insiemi numerici N, Z, Q;
rappresentazioni, operazioni,
ordinamento.
I sistemi di numerazione con base
diversa da dieci
La notazione scientifica per i numeri
reali

Principali rappresentazioni di un
insieme
Le operazioni tra insiemi e le loro
proprietà
Le proposizioni e i connettivi logici
Connessioni tra operazioni tra insiemi
e proposizioni logiche








Introduzione al concetto di funzione
Rappresentazioni
numeriche, 
simboliche e grafiche della relazione
tra due grandezze.
Le funzioni e gli insiemi (dominio, 
codominio)
Funzioni di vario tipo (costanti, 
lineari,
lineari
a
tratti,
di
proporzionalità diretta e inversa)


5
Utilizzare le diverse notazioni e saper
convertire da una all’altra (da frazioni a
decimali, da percentuali a frazioni …)
Tradurre dal linguaggio naturale al
linguaggio in simboli
Applicare le proprietà delle potenze
Applicare tecniche risolutive di un problema
che utilizzino frazioni, proporzioni,
percentuali …
Descrivere uno stesso insieme secondo.
rappresentazioni diverse
Eseguire operazioni tra insiemi
Riconoscere le proposizioni logiche
Eseguire operazioni tra proposizioni logiche
utilizzando le tavole di verità
Utilizzare i diversi registri e saper convertire
da una rappresentazione all’altra.
Leggere e interpretare tabelle e grafici in
termini di corrispondenze fra elementi di due
insiemi.
Utilizzare i software adeguati per la
rappresentazione grafica di funzioni.
Rappresentare sul piano cartesiano le
principali funzioni incontrate, in particolare
funzioni
connesse
a
relazioni
di
proporzionalità diretta e inversa
Riconoscere una relazione tra variabili, in
termini di proporzionalità diretta e inversa e
formalizzarla attraverso una funzione
matematica
Saper determinare graficamente lo zero di
una funzione lineare
Monomi e polinomi e operazioni
con essi
x
x

x


La scomposizione
in fattori e le
frazioni algebriche
x
Equazioni lineari
x

x

x

x


x
Introduzione
alla statistica
x




I monomi e i polinomi
Le operazioni e le espressioni con i
monomi e i polinomi
I prodotti notevoli
Il teorema di Ruffini



Scomposizione in fattori dei polinomi

Frazioni algebriche e operazioni con
esse

Condizione di esistenza di una
frazione algebrica

Identità ed equazioni

Equazioni equivalenti e principi di

equivalenza

Equazioni determinate, indeterminate,
impossibili

Ricerca dello zero di una funzione
lineare.

I dati statistici, la loro organizzazione
e la loro rappresentazione
La frequenza e la frequenza relativa
Valori centrali di una distribuzione
statistica
Indici di variabilità di una
distribuzione statistica







La geometria
del piano






I triangoli
Definizioni, postulati, teoremi,

dimostrazioni
I punti, le rette, i piani, lo spazio

I segmenti
Gli angoli
Le operazioni con i segmenti e con gli
angoli

La congruenza delle figure
I triangoli










Perpendicolari
e parallele.
Parallelogrammi
e trapezi
Le rette perpendicolari
Le rette parallele
Il quinto postulato di Euclide
Il parallelogramma
Parallelogrammi particolari
Il trapezio







Applicare le tecniche del calcolo letterale
Tradurre dal linguaggio naturale al
linguaggio algebrico e viceversa
Saper determinare gli zeri razionali di un
polinomio di grado n.
Determinare le condizioni di esistenza di una
frazione algebrica
Applicare le tecniche di scomposizione dei
polinomi
Operare con le frazioni algebriche
Distinguere identità ed equazioni
Risolvere equazioni intere e fratte.
Saper individuare i valori accettabili
dell’incognita
Utilizzare le equazioni per rappresentare e
risolvere problemi
Riconoscere nelle equazioni lo strumento
necessario per la ricerca degli zeri di una
funzione.
Raccogliere, organizzare e rappresentare i
dati
Determinare frequenze assolute e relative
Trasformare una frequenza relativa in
percentuale
Rappresentare graficamente una tabella di
frequenze
Calcolare gli indici di posizione centrale di
una serie di dati
Calcolare gli indici di variabilità di una serie
di dati
Eseguire operazioni tra segmenti e angoli
Eseguire costruzioni geometriche elementari
con l’uso di riga e compasso e/o strumenti
informatici
(utilizzo del software di
geometria dinamica geogebra)
Dimostrare teoremi su segmenti e angoli
Riconoscere gli elementi di un triangolo e le
relazioni tra di essi
Applicare i criteri di congruenza dei triangoli
Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed
equilateri
Dimostrare teoremi sui triangoli
Applicare il teorema delle rette parallele e il
suo inverso
Applicare i criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli
Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni
Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le
loro proprietà
Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le
proprietà del trapezio isoscele
Dimostrare e applicare il teorema del fascio
di rette parallele
Classe Seconda
Le
disequazioni
lineari
x
x





Le disuguaglianze numeriche

Le disequazioni
Le disequazioni equivalenti e i princìpi
di equivalenza
Disequazioni sempre verificate e

disequazioni impossibili

I sistemi di disequazioni
6
Applicare i princìpi di equivalenza delle
disequazioni
Risolvere anche algebricamente disequazioni
lineari e rappresentarne le soluzioni su una
retta
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere sistemi di disequazioni
x
x
x
Il piano cartesiano
e la retta




Le coordinate di un punto

I segmenti nel piano cartesiano
L’equazione di una retta

Il parallelismo e la
perpendicolarità tra rette nel piano

cartesiano


I sistemi lineari
x
x
x


I sistemi di equazioni lineari
Sistemi determinati, impossibili,
indeterminati



I numeri reali e i
radicali

x


x


L’insieme numerico R

I radicali e i radicali simili
Le operazioni e le espressioni con 
i radicali

Le potenze con esponente
razionale


Calcolare la distanza tra due punti e
determinare il punto medio di un
segmento
Individuare rette parallele e
perpendicolari
Scrivere l’equazione di una retta per due
punti
Calcolare la distanza di un punto da una
retta
Risolvere problemi su rette e segmenti
Riconoscere sistemi determinati,
impossibili, indeterminati
Risolvere sistemi con metodo del
confronto e metodo grafico sapendone
interpretare geometricamente le
soluzioni
Risolvere un sistema con i metodi di
sostituzione e di riduzione
Risolvere problemi mediante i sistemi
Discutere le condizioni di esistenza di un
radicale
Semplificare un radicale e trasportare un
fattore fuori o dentro il segno di radice
Eseguire operazioni con i radicali e le
potenze
Razionalizzare il denominatore
(contenente termini irrazionali) di una
frazione
Risolvere equazioni, disequazioni e
sistemi di equazioni a coefficienti
irrazionali

Le equazioni di
secondo grado
x
x
x



Complementi di
algebra
x
x
x



Le disequazioni
di secondo grado
x
x


x





Introduzione
alla probabilità
x
x



La forma normale di un’equazione 
di secondo grado
La formula risolutiva di

un’equazione di secondo grado e 
la formula ridotta

La parabola
Risolvere equazioni numeriche di
secondo grado
Scomporre trinomi di secondo grado
Risolvere problemi di secondo grado
Saper interpretare graficamente le
soluzioni di un’equazione di II grado
con il metodo della parabola


Abbassare di grado un’equazione
Risolvere equazioni irrazionali,
eseguendo il controllo delle soluzioni
Risolvere sistemi di secondo grado
Le equazioni risolubili con la
scomposizione in fattori di I e II
grado

I teoremi di equivalenza relativi
all’elevamento a potenza
I sistemi di secondo grado
Le disequazioni di secondo grado 
Le disequazioni di grado superiore 
al secondo
Le disequazioni fratte

I sistemi di disequazioni

Le equazioni e le disequazioni
irrazionali

Disequazioni con termini in valore
assoluto
Eventi certi, impossibili e aleatori 
La probabilità di un evento
secondo la concezione classica

L’evento unione e l’evento
intersezione di due eventi

Le equazioni irrazionali?
7
Risolvere disequazioni di secondo grado
Risolvere graficamente disequazioni di
secondo grado e di grado superiore al
secondo
Risolvere disequazioni fratte
Risolvere sistemi di disequazioni
Risolvere equazioni e disequazioni di
secondo grado con i valori assoluti
Riconoscere se un evento è aleatorio,
certo o impossibile
Calcolare la probabilità di un evento
aleatorio, secondo la concezione classica
Calcolare la probabilità della somma
logica di eventi



La
circonferenza,
i
poligoni
inscritti
e circoscritti
x
x







L’equivalenza
delle superfici
piane
x
x




La misura e le
grandezze
proporzionali
x
x
x





La probabilità della somma logica 
di eventi per eventi compatibili e
incompatibili

La probabilità del prodotto logico
di eventi per eventi dipendenti e
indipendenti
Le variabili aleatorie discrete e le
distribuzioni di probabilità
Calcolare la probabilità del prodotto
logico di eventi
Calcolare la probabilità di un evento
aleatorio, secondo la concezione
statistica
La circonferenza e il cerchio

I teoremi sulle corde
Le posizioni reciproche di retta e

circonferenza
Le posizioni reciproche di due

circonferenze
Gli angoli al centro e alla
circonferenza
I punti notevoli di un triangolo
I poligoni inscritti e circoscritti
Applicare le proprietà degli angoli al
centro e alla circonferenza e il teorema
delle rette tangenti
Utilizzare le proprietà dei punti notevoli
di un triangolo
Dimostrare teoremi su quadrilateri
inscritti e circoscritti e su poligoni
regolari

Applicare i teoremi sull’equivalenza fra
parallelogramma, triangolo, trapezio
Applicare il primo teorema di Euclide
Applicare il teorema di Pitagora e il
secondo teorema di Euclide
L’estensione delle superfici e
l’equivalenza
I teoremi di equivalenza fra
poligoni
I teoremi di Euclide
Il teorema di Pitagora


Le classi di grandezze geometriche
Le proporzioni tra grandezze
La proporzionalità diretta e inversa
Il teorema di Talete
Le aree dei poligoni


La similitudine
x
x
x



I poligoni simili

I criteri di similitudine dei

triangoli
La lunghezza della circonferenza e 
l’area del cerchio

8
Eseguire dimostrazioni utilizzando il
teorema di Talete
Applicare le relazioni che esprimono il
teorema di Pitagora e i teoremi di
Euclide
Risolvere problemi di algebra applicati
alla geometria
Calcolare le aree di poligoni notevoli
Riconoscere figure simili
Applicare i tre criteri di similitudine dei
triangoli
Risolvere problemi su circonferenza e
cerchio
Risolvere problemi di algebra applicati
alla geometria
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 3
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
Equazioni e
disequazioni
- Dominare attivamente - Risolvere equazioni e
i concetti e i metodi
disequazioni
degli elementi del
algebriche
calcolo algebrico
- Risolvere disequazioni
di primo e secondo
grado
- Risolvere disequazioni
di grado superiore al
secondo e
disequazioni fratte
- Risolvere sistemi di
disequazioni
- Risolvere equazioni e
disequazioni con
valore assoluto e
irrazionali (per queste
ultime tipologie è
possibile prevedere un
percorso risolutivo di
tipo algebrico oppure
grafico; se si opta per
una metodologia
grafica la trattazione
delle disequazioni
irrazionali viene
rimandata alla fase
successiva
all’introduzione delle
coniche )
- Obiettivi minimi
Risolvere semplici
disequazioni e sistemi
di disequazioni
secondo le tipologie
sopra elencate.
Le funzioni
- Dominare attivamente - Individuare le
i concetti e i metodi
principali proprietà di
delle funzioni
una funzione
elementari dell’analisi
e dei modelli
matematici
- Individuare dominio,
iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità,
(de)crescenza,
funzione inversa di una
funzione
- Comporre due o più
funzioni
- Obiettivi minimi
Individuare dominio,
iniettività, suriettività,
biettività, (dis)parità,
(de)crescenza
Unità
didattica
Il piano
cartesiano e la
retta
Competenze
Traguardi formativi
- Dominare attivamente - Operare con le rette
i concetti e i metodi
nel piano dal punto di
della geometria
vista della geometria
analitica
analitica
Indicatori
- Passare dal grafico di
una retta alla sua
equazione e viceversa
- Riconoscere e tradurre
in equazione la
proprietà che descrive
gli insiemi di punti
allineati.
- Determinare
l’equazione di una
retta dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
di due rette: se sono
-
-
-
La circonferenza
- Dominare attivamente - Operare con le
i concetti e i metodi
circonferenze nel
della geometria
piano dal punto di
analitica
vista della geometria
analitica
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni
incidenti, parallele o
perpendicolari
Calcolare la distanza
fra due punti e la
distanza punto-retta
Determinare punto
medio di un segmento,
baricentro di un
triangolo, asse di un
segmento, bisettrice di
un angolo
Operare con i fasci di
rette
Obiettivi minimi
Passare dal grafico di
una retta alla sua
equazione e viceversa
Determinare
l’equazione di una
retta date le condizioni
iniziali
Calcolare la distanza
fra due punti e il punto
medio del segmento
- Tracciare il grafico di
una circonferenza di
data equazione
- Riconoscere la
circonferenza come
particolare luogo
geometrico e ricavarne
l’equazione
- Determinare
l’equazione di una
circonferenza dati
alcuni elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di rette e
circonferenze
- Operare con i fasci di
circonferenze
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni mediante
la rappresentazione
grafica di archi di
circonferenze
- Obiettivi minimi
Tracciare il grafico di
una circonferenza di
data equazione
Tradurre in equazione
la definizione di
circonferenza come
luogo geometrico
Determinare
l’equazione di una
circonferenza fissate
le condizioni iniziali.
Operare con rette e
circonferenze
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
La parabola
- Dominare attivamente - Operare con le
- Tracciare il grafico di
i concetti e i metodi
parabole nel piano dal
una parabola di data
della geometria
punto di vista della
equazione
analitica
geometria analitica
- Riconoscere la
parabola come
particolare luogo
geometrico e ricavarne
l’equazione
- Determinare
l’equazione di una
parabola dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di rette e
parabole
- Risolvere particolari
- Trovare le rette
equazioni e
tangenti a una
disequazioni
parabola
- Operare con i fasci di
parabole
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni mediante
la rappresentazione
grafica di archi di
parabole
- Obiettivi minimi
Tracciare il grafico di
una parabola di
equazione data
Tradurre in equazione
la definizione di
parabola come luogo
geometrico
Determinare
l’equazione di una
parabola fissate le
condizioni iniziali.
Operare con rette e
parabole
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
L’ellisse
- Dominare attivamente - Operare con le ellissi
i concetti e i metodi
nel piano dal punto di
della geometria
vista della geometria
analitica
analitica
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni
Indicatori
Indicatori
- Tracciare il grafico di
un’ellisse di data
equazione
- Determinare
l’equazione di una
ellisse dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di retta ed
ellisse
- Trovare le rette
tangenti a un’ellisse
- Determinare le
equazioni di ellissi
traslate
- Risolvere particolari
equazioni e
disequazioni mediante
la rappresentazione
grafica di archi di
ellissi
- Obiettivi minimi
Tracciare il grafico di
un’ellisse di
equazione data
Tradurre in equazione
la definizione di ellisse
come luogo
geometrico
Determinare
l’equazione di una
ellisse fissate le
condizioni iniziali.
Operare con rette e
ellissi
Unità
didattica
Le trasformazioni
nel piano
Competenze
Traguardi formativi
- Determinare equazioni di
enti geometrici
trasformati nel piano
Indicatori
- Trasformare il grafico delle coniche
già viste e delle successive con
traslazioni, simmetrie rispetto agli
assi sia per via grafica che
algebrica
- Obiettivi minimi
Gli indicatori sopra elencati vanno
intesi anche come obiettivi minimi
da applicarsi ai casi più semplici
Unità
didattica
L’iperbole
Le coniche
Competenze
Traguardi formativi
- Dominare attivamente - Operare con le
i concetti e i metodi
iperboli nel piano dal
della geometria
punto di vista della
analitica
geometria analitica
Indicatori
- Tracciare il grafico di
una iperbole di data
equazione
- Determinare
l’equazione di una
iperbole dati alcuni
elementi
- Stabilire la posizione
reciproca di retta e
iperbole
- Trovare le rette
tangenti a una iperbole
- Determinare le
equazioni di iperboli
traslate
- Risolvere particolari
- Risolvere particolari
equazioni e
equazioni e
disequazioni
disequazioni mediante
la rappresentazione
grafica di archi di
iperboli
- Obiettivi minimi
Tracciare il grafico di
un’iperbole di
equazione data
Tradurre in equazione
la definizione di
iperbole come luogo
geometrico
Determinare
l’equazione di una
iperbole fissate le
condizioni iniziali.
Operare con rette e
iperboli
- Dominare attivamente - Operare con
- Studiare le coniche di
i concetti e i metodi
circonferenze,
equazione generica
della geometria
parabole, ellissi e
- Determinare le
analitica
iperboli di equazione
equazioni di luoghi
generica nel piano dal
geometrici
punto di vista della
- Determinare le
geometria analitica
soluzioni di sistemi
parametrici con
metodo grafico
- Risolvere particolari
- Risolvere particolari
equazioni e
equazioni e
disequazioni
disequazioni mediante
la rappresentazione
grafica di archi di
coniche
- Risolvere problemi
geometrici con
l’utilizzo delle coniche
- Obiettivi minimi
Determinare le
equazioni di luoghi
geometrici noti
Risolvere semplici
problemi utilizzando le
coniche
Risolvere semplici
equazioni e
disequazioni mediante
la rappresentazione
grafica di archi di
coniche
Unità
didattica
Richiami di
statistica
Competenze
Traguardi formativi
-
- Concetti e
rappresentazione grafica
dei dati statistici
- Determinare gli indicatori
statistici mediante
differenze e rapporti
L’interpolazione, la
regressione,
la correlazione
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi della
statistica
Indicatori
- Analizzare, classificare e
interpretare distribuzioni singole e
doppie di frequenze
- Rappresentare graficamente dati
statistici
- Calcolare gli indici di posizione
centrale di una serie di dati
- Calcolare gli indici di variabilità di
una distribuzione
- Calcolare i rapporti statistici fra
due serie di dati
- Obiettivi minimi
- Gli indicatori sopra elencati vanno
intesi anche come obiettivi minimi
da applicarsi ai casi più semplici
- Analizzare la dipendenza, - Determinare la funzione
la regressione e la
interpolante fra punti noti e
correlazione di dati
calcolare gli indici di scostamento
statistici
- Valutare la dipendenza fra due
caratteri
- Valutare la regressione fra due
variabili statistiche
- Valutare la correlazione fra due
variabili statistiche
- Obiettivi minimi
- Gli indicatori sopra elencati vanno
intesi anche come obiettivi minimi
da applicarsi ai casi più semplici
I due successivi gruppi di moduli sono da intendersi in alternativa uno all’altro.
MODULO A
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Misura del
cerchio
- Dalla circonferenza a
pigreco
Le funzioni
goniometriche
- Dominare attivamente i
concetti e i metodi delle
funzioni elementari
dell’analisi e dei modelli
matematici
- Conoscere le funzioni
goniometriche e le loro
principali proprietà
Indicatori
- Conoscere e rappresentare
graficamente le funzioni seno,
coseno, tangente, e le funzioni
goniometriche inverse
- Calcolare le funzioni
goniometriche di angoli
particolari
- Determinare le caratteristiche
delle funzioni sinusoidali:
ampiezza, periodo, pulsazione,
sfasamento
- Risoluzione di equazioni e
disequazioni goniometriche
elementari.
- Obiettivi minimi
- Gli indicatori sopra elencati
vanno intesi come obiettivi
minimi da applicarsi ai casi più
semplici
MODULO B
Unità
didattica
Esponenziali e logaritmi
Competenze
Traguardi formativi Indicatori
- Dominare attivamente - Individuare le
i concetti e i metodi
principali proprietà di
delle funzioni
una funzione
elementari dell’analisi
e dei modelli
matematici
- Risolvere equazioni e
disequazioni
esponenziali e
logaritmiche
- Applicare le proprietà delle
potenze a esponente reale e le
proprietà dei logaritmi
- Rappresentare il grafico di
funzioni esponenziali e
logaritmiche
- Trasformare geometricamente il
grafico di una funzione
- Risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali
- Risolvere equazioni e
disequazioni logaritmiche
- Obiettivi minimi:
Rappresentare il grafico di
semplici funzioni esponenziali e
logaritmiche
Applicare le trasformazioni
geometriche
Studiarne zeri e segno
Competenze
1. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione degli oggetti matematici e saper passare da una
all'altra (registro simbolico-algebrico, registro grafico)
2. Confrontare, analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3. Capire il significato e la differenza fra forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare,
dimostrare, definire, generalizzare)
4. Saper passare dal linguaggio naturale al linguaggio formalizzato (e viceversa)
5. Applicare le conoscenze per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di
rappresentazione geometrica e di calcolo
6. Saper individuare, a partire da un modello geometrico, il corrispondente modello algebrico o viceversa
7. Saper confrontare strategie risolutive diverse, individuando caratteristiche e potenzialità di ciascuna
8. Acquisire una visione storico-critica delle tematiche e saperne valutare il rapporto con il contesto filosofico,
scientifico e tecnologico
Abilità (obiettivi specifici di apprendimento)
1. Utilizzare consapevolmente il modello geometrico e il modello algebrico, individuando analogie e differenze
tra formalismi diversi
2. Scegliere tra i due modelli il più adeguato a rappresentare, descrivere ed analizzare le relazioni tra i fenomeni
reali indagati
3. Riconoscere proprietà delle figure geometriche sotto forma di invarianti
4. Operare nel piano cartesiano costruendo grafici di funzioni ottenute da funzioni elementari mediante
trasformazioni geometriche o composizioni
5. Riconoscere la profonda differenza tra calcolare e dimostrare
6. Riconoscere regolarità e legami empirici in grandi quantità di dati e ricercare relazioni per la costruzione di
modelli dei fenomeni esaminati
7. Utilizzare il foglio elettronico e software applicativi per rappresentare funzioni per studiare le trasformazioni
geometriche e per risolvere problemi di statistica
Commenti ed osservazioni sulle scelte della programmazione:
- considerata la fragilità degli studenti nella manipolazione algebrica, ampiamente riscontrata negli anni
precedenti, è auspicabile accompagnare l’uso delle tecniche algebriche con una consapevolezza che può
derivare solo dalla padronanza del frame grafico-geometrico. Per questo si punterà, nella programmazione, in
modo spiccato sulla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
-
non è importante saper risolvere “complesse” equazioni o disequazioni algebriche, ma saper trattare con
padronanza e consapevolezza le casistiche che derivano direttamente dallo studio di funzioni (insieme di
definizione, segno…); per questo le varie tipologie di equazione/disequazione saranno introdotte non tutte
insieme all’inizio dell’anno scolastico, ma gradualmente, contestualmente all’arricchimento del repertorio di
funzioni elementari nel corso del secondo biennio. Saranno le esigenze derivanti dallo studio delle funzioni a
motivare la necessità di risolvere i modelli algebrici ad esse associati.
-
per utilizzare ampiamente e da subito il metodo grafico, è necessario introdurre quanto prima la trattazione
analitica delle principali trasformazioni geometriche, applicate in particolare alla trasformazione dei grafici di
funzioni
-
lo studio della funzione quadratica non deve essere visto solo come anticipazione dello studio della parabola
come conica, ma anche come modello per la risoluzione di problemi di minimo/massimo, fra i quali anche la
ricerca della retta di regressione dei minimi quadrati. Tutto questo nella convinzione che alla risoluzione di
problemi vada data una centralità all’interno dell’azione didattica: sono i problemi a giustificare l’introduzione
di tecniche algebriche dedicate alla loro risoluzione, e non viceversa
-
lo studio delle coniche deve essere focalizzato su quei problemi che portano in particolare alla scoperta e alla
dimostrazione di proprietà geometriche delle coniche stesse: non geometria analitica come pretesto per fare
calcoli, ma come strumento dimostrativo alternativo alla geometria sintetica
-
lo studio delle tematiche riguardanti l’infinito non va ritardato all’ultimo anno, ma coltivato ogni qual volta se
ne presenti l’occasione, a vari livelli di rigore, non trascurando le intuizioni primarie degli studenti, che vanno
invece potenziate ed incentivate. Per questo si è scelto di introdurre in terza il problema delle aree del cerchio.
DEFINIZIONE DEI LIVELLI MINIMI (SUFFICIENZA) DI CONOSCENZE E ABILITA’
1) Impostare e risolvere semplici problemi:
a) scegliendo l’incognita più appropriata;
b) chiarendo i limiti di applicabilità dell’incognita stessa;
c) facendo il disegno e il grafico relativo il più accuratamente possibile.
2) Avere sufficiente padronanza degli strumenti algebrici.
3) Riuscire a collegare soluzioni di equazioni e disequazioni alla rappresentazione grafica.
4) Modellizzare semplici problemi essendo consapevoli del significato di modello matematico e avendo
sufficiente padronanza degli strumenti usati.
RACCORDO CON ALTRE DISCIPLINE(organizzazione della trattazione di contenuti comuni e/o
interdisciplinarietà)
Si cercherà di interagire con gli insegnanti di fisica e scienze soprattutto per quanto riguarda la risoluzioni di semplici
problemi in contesti legati alla realtà e quando si vuole sottolineare l’importanza del modello matematico per
rappresentare un determinato fenomeno reale.
MODALITA’ DI VERIFICA
Tipologia di verifiche
Verifiche scritte:
prove di diversa frequenza, durata e tipologia in relazione alla complessità e all’articolazione dei contenuti relativi.
Criteri di attuazione
Ai fini di un controllo più puntuale e completo dei livelli di apprendimento della disciplina da parte degli alunni, si
ritiene opportuno diversificare il carattere delle prove scritte di verifica, prevedendo prove di diversa frequenza, durata
e tipologia in relazione alla complessità e all’articolazione dei contenuti relativi.
Numero di verifiche minimo
Nel primo periodo (trimestre) le prove saranno almeno tre; nel secondo periodo (pentamestre) le prove saranno
almeno cinque.
CRITERI DI VALUTAZIONE DISCIPLINARI
La gamma dei voti utilizzati per la valutazione delle prove sarà la più ampia possibile (2-10).
Nelle prove scritte verranno valutati i seguenti elementi:
 comprensione del testo, del problema o dell’argomento
 conoscenza dei contenuti disciplinari
 competenza nell’applicazione di concetti e procedure matematiche
 coerenza e correttezza dello svolgimento
 completezza della risoluzione e chiarezza dell’esposizione
Nelle prove orali verranno valutati i seguenti elementi:






conoscenza dei contenuti
capacità di cogliere dei significati
capacità di operare dei confronti
capacità di elaborare informazioni
capacità di usare un linguaggio rigoroso
capacità di operare in modo autonomo.
Per formulare una valutazione finale si considereranno l’impegno, la disponibilità all’apprendimento, la
partecipazione, i progressi rispetto ai livelli di partenza, oltre alla acquisizione di un adeguato livello di conoscenze
specifiche della materia e delle competenze relative.
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4
I due successivi gruppi di moduli sono da intendersi in alternativa uno all’altro.
MODULO A
Unità
didattica
Esponenziali e
logaritmi
Competenze
Traguardi formativi
- Dominare attivamente - Individuare le
i concetti e i metodi
principali proprietà di
delle funzioni
una funzione
elementari dell’analisi
e dei modelli
matematici
- Risolvere equazioni e
disequazioni
esponenziali e
logaritmiche
Indicatori
- Applicare le proprietà delle
potenze a esponente reale e
le proprietà dei logaritmi
- Rappresentare il grafico di
funzioni esponenziali e
logaritmiche
- Trasformare
geometricamente il grafico di
una funzione
- Risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali
- Risolvere equazioni e
disequazioni logaritmiche
- Obiettivi minimi:
Rappresentare il grafico di
semplici funzioni
esponenziali e logaritmiche
Applicare le trasformazioni
geometriche
Studiarne zeri e segno
MODULO B
Unità
didattica
Funzioni
goniometriche
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
- Dominare attivamente - Conoscere le funzioni - Conoscere e rappresentare
i concetti e i metodi
goniometriche e le loro
graficamente le funzioni
delle funzioni
principali proprietà
seno, coseno, tangente e le
elementari dell’analisi
rispettive funzioni
e dei modelli
reciproche
matematici
- le funzioni goniometriche
inverse
- Calcolare le funzioni
goniometriche di angoli
particolari
- Determinare le
caratteristiche delle funzioni
sinusoidali: ampiezza,
periodo, pulsazione,
sfasamento
- Obiettivi minimi:
Operare con le principali
funzioni goniometriche,
incluse le funzioni inverse.
Applicare le principali
trasformazioni alle funzioni
goniometriche.
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
Le formule
goniometriche
- Dominare attivamente - Operare con le
- Calcolare le funzioni
i concetti e i metodi
formule goniometriche
goniometriche di angoli
delle funzioni
associati
elementari dell’analisi
- Applicare le formule di
e dei modelli
addizione, sottrazione,
matematici
duplicazione, bisezione.
Le equazioni e
le disequazioni
goniometriche
- Dominare attivamente - Risolvere equazioni e
i concetti e i metodi
disequazioni
delle funzioni
goniometriche
elementari dell’analisi
e del calcolo algebrico
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
- Risolvere equazioni
goniometriche elementari
- Risolvere equazioni lineari
in seno e coseno
- Risolvere equazioni
omogenee di secondo grado
in seno e coseno
- Risolvere semplici
disequazioni goniometriche
- Le rotazioni
- Obiettivi minimi:
Risolvere semplici equazioni
e disequazioni
Indicatori
La trigonometria - Dominare attivamente - Conoscere le relazioni - Applicare il primo e il
gli strumenti
fra lati e angoli di un
secondo teorema sui
matematici per lo
triangolo rettangolo
triangoli rettangoli
studio dei fenomeni
- Risolvere un triangolo
fisici e la costruzione
rettangolo
di modelli
- Applicare i teoremi sui - Calcolare l’area di un
triangoli rettangoli
triangolo e il raggio della
circonferenza circoscritta
- Applicare il teorema della
corda
- Applicare il teorema dei seni
- Risolvere un triangolo - Applicare il teorema del
qualunque
coseno
- Risolvere un triangolo
qualsiasi
- Applicare la
- Applicare la trigonometria
trigonometria
alla fisica, a contesti della
realtà e alla geometria
- Obiettivi minimi:
Risolvere triangoli qualsiasi,
rettangoli e inscritti in una
circonferenza.
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4
Unità
didattica
I numeri
complessi.
Lo spazio
Competenze
Traguardi formativi
- Dominare attivamente - Operare con i numeri
i concetti e i metodi
complessi nelle varie
del calcolo algebrico e
forme di
gli strumenti
rappresentazione
matematici per lo
- Rappresentare nel
studio dei fenomeni
piano di Gauss i
fisici e la costruzione
numeri complessi
di modelli
Indicatori
- Operare con i numeri
complessi in forma algebrica
- Interpretare i numeri
complessi come vettori
- Operare con i numeri
complessi in forma
trigonometrica
- Calcolare la potenza e la
radice
n-esima di un numero
complesso e rappresentarla
nel piano
- Teorema fondamentale
dell’Algebra (cenni)
- Obiettivi minimi:
Riconoscere le diverse
forme di un numero
complesso.
Calcolare le operazioni sui
numeri complessi nei casi
più semplici.
- Dominare attivamente - Conoscere gli
- Valutare la posizione
i concetti e i metodi
elementi fondamentali
reciproca di punti, rette e
della geometria
della geometria solida
piani nello spazio
euclidea dello spazio
euclidea
- Acquisire la nomenclatura
relativa ai solidi nello spazio
- Calcolare le aree di solidi
- Calcolare aree e
notevoli
volumi di solidi
- Valutare l’estensione e
notevoli
l’equivalenza di solidi
- Calcolare il volume di solidi
notevoli
- Obiettivi minimi:
Acquisire la nomenclatura
adeguata e saper valutare la
posizione reciproca di punti,
rette e piani
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4
Unità
didattica
Il calcolo
combinatorio
Richiami sul
calcolo della
probabilità
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
- Dominare attivamente - Operare con il calcolo - Calcolare il numero di
i metodi del calcolo
combinatorio
disposizioni semplici e con
combinatorio
ripetizione
- Calcolare il numero di
permutazioni semplici e con
ripetizione
- Operare con la funzione
fattoriale
- Calcolare il numero di
combinazioni semplici e con
ripetizione
- Operare con i coefficienti
binomiali
- Obiettivi minimi:
Calcolare il numero di
permutazioni, disposizioni e
combinazioni semplici e di
disposizioni con ripetizione
Utilizzare i coefficienti
binomiali nei casi più
semplici
- Dominare attivamente - Appropriarsi del
- Calcolare la probabilità
i concetti e i metodi
concetto di probabilità
(classica) di eventi semplici
della probabilità
classica, statistica,
- Calcolare la probabilità di
soggettiva.
eventi semplici secondo la
- Calcolare la
concezione statistica,
probabilità di eventi
soggettiva
semplici
- Calcolare la probabilità della
somma logica e del prodotto
logico di eventi
- Calcolare la
- Calcolare la probabilità
probabilità di eventi
condizionata
complessi
- Calcolare la probabilità nei
problemi di prove ripetute
- Applicare il metodo della
disintegrazione e il teorema
di Bayes
- Obiettivi minimi:
Calcolare la probabilità a
partire dalla definizione
classica fini all’applicazione
dei diversi teoremi in
situazioni problematiche
semplici.
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Collegamenti
- Dominare attivamente
- I numeri
il concetto di modello
trascendenti
matematico
- Il numero delle
soluzioni di
un’equazione
polinomiale
- Cardinalità
degli insiemi
infiniti
- La potenza del
numerabile
- La potenza del
continuo
- Linguaggio e
ragionamento
in matematica
- (cenni)
- Conoscere le
caratteristiche dei
numeri reali
- Conoscere le
proprietà di
un’equazione
polinomiale
- Riconoscere la
numerabilità
dell’insieme dei
numeri interi e dei
numeri razionali
- Conoscere la
cardinalità dei numeri
reali
- Utilizzare il linguaggio
della logica
proposizionale
Indicatori
- Distinguere fra numeri
razionali e irrazionali,
algebrici e trascendenti
- Risolvere in modo
approssimato un’equazione
- Effettuare dimostrazioni
secondo vari schemi di
ragionamento
- Obiettivi minimi:
Saper riconoscere l’insieme
numerico di appartenenza di
un numero
Risoluzione approssimata di
un’equazione
Competenze
1. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione degli oggetti matematici e saper passare da una
all'altra (registro simbolico-algebrico, registro grafico)
2. Capire il significato e la differenza fra forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare,
dimostrare, definire, generalizzare)
3. Saper passare dal linguaggio naturale al linguaggio formalizzato (e viceversa)
4. Applicare le conoscenze per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di
rappresentazione geometrica e di calcolo
5. Saper confrontare strategie risolutive diverse, individuando caratteristiche e potenzialità di ciascuna
6. Saper costruire e analizzare semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti
informatici per la descrizione e il calcolo
7. Sviluppare una visione delle figure nello spazio sapendone intuire e giustificare le proprietà
8. Acquisire una visione storico-critica delle tematiche e saperne valutare il rapporto con il contesto filosofico,
scientifico e tecnologico
Abilità (obiettivi specifici di apprendimento)
1. utilizzare consapevolmente il modello geometrico e il modello algebrico, individuando analogie e differenze
tra formalismi diversi
2. scegliere tra i due modelli il più adeguato a rappresentare, descrivere ed analizzare le relazioni tra i fenomeni
reali indagati
3. operare nel piano cartesiano costruendo grafici di funzioni ottenute da funzioni elementari mediante
trasformazioni geometriche o composizioni
4. utilizzare in modo appropriato il calcolo combinatorio e il calcolo delle probabilità in vari contesti
5. utilizzare correttamente, sia in termini lessicali che operativi, i principi logici di base per la costruzione di
algoritmi
6. utilizzare consapevolmente le formule e i teoremi fondamentali della trigonometria per la risoluzione di
problemi di varia natura
7. riconoscere e utilizzare modelli periodici per la risoluzione di problemi di varia natura
8. riconoscere e utilizzare modelli esponenziali e logaritmici per la risoluzione di problemi di varia natura
9. saper risolvere problemi riguardanti figure nello spazio
10. utilizzare il foglio elettronico e software applicativi per rappresentare funzioni e figure nello spazio
Commenti ed osservazioni sulle scelte della programmazione:
- considerata la fragilità degli studenti nella manipolazione algebrica, ampiamente riscontrata negli anni
precedenti, è auspicabile accompagnare l’uso delle tecniche algebriche con una consapevolezza che può
derivare solo dalla padronanza del frame grafico-geometrico. Per questo si punterà, nella programmazione, in
modo spiccato sulla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4
-
lo svolgimento della prima parte della goniometria va inteso esclusivamente come introduzione di una nuova
classe di funzioni, che modellizzino problemi in cui intervengano fenomeni periodici; a questo proposito si
introdurranno le equazioni e le disequazioni elementari ad esse associate
-
non è importante saper risolvere “complesse” equazioni o disequazioni goniometriche o esponenziali e
logaritmiche, ma saper trattare con padronanza e consapevolezza le casistiche che derivano direttamente dallo
studio di funzioni (insieme di definizione, segno…); per questo le varie tipologie di equazione/disequazione
saranno introdotte gradualmente, contestualmente all’arricchimento del repertorio di funzioni elementari nel
corso del secondo biennio. Saranno le esigenze derivanti dallo studio delle funzioni a motivare la necessità di
risolvere i modelli ad esse associati.
-
lo studio delle tematiche riguardanti la velocità di variazione di una funzione non va ritardato all’ultimo anno,
ma coltivato ogni qual volta se ne presenti l’occasione, a vari livelli di rigore, non trascurando le intuizioni
primarie degli studenti, che vanno invece potenziate ed incentivate.
DEFINIZIONE DEI LIVELLI MINIMI (SUFFICIENZA) DI CONOSCENZE E ABILITA’
1) Avere sufficiente padronanza degli strumenti algebrici.
2) Riuscire a collegare soluzioni di equazioni e disequazioni alla rappresentazione grafica.
3) Modellizzare semplici problemi essendo consapevoli del significato di modello matematico e avendo
sufficiente padronanza degli strumenti usati.
RACCORDO CON ALTRE DISCIPLINE (organizzazione della trattazione di contenuti comuni e/o
interdisciplinarietà)
Si cercherà di interagire con gli insegnanti di fisica e scienze soprattutto per quanto riguarda la risoluzioni di semplici
problemi in contesti legati alla realtà e quando si vuole sottolineare l’importanza del modello matematico per
rappresentare un determinato fenomeno reale.
In particolare si tratteranno i modelli periodici e di crescita e decadimento.
MODALITA’ DI VERIFICA
Tipologia di verifiche
 Verifiche scritte:
prove di diversa frequenza, durata e tipologia in relazione alla complessità e all’articolazione dei contenuti relativi.
Numero di verifiche minimo
Nel primo periodo (trimestre) le prove saranno almeno tre; nel secondo periodo (pentamestre) le prove saranno
almeno cinque.
CRITERI DI VALUTAZIONE DISCIPLINARI
La gamma dei voti utilizzati per la valutazione delle prove sarà la più ampia possibile (2-10).
Nelle prove scritte verranno valutati i seguenti elementi:
 comprensione del testo, del problema o dell’argomento
 conoscenza dei contenuti disciplinari
 competenza nell’applicazione di concetti e procedure matematiche
 coerenza e correttezza dello svolgimento
 completezza della risoluzione e chiarezza dell’esposizione
Nelle prove orali verranno valutati i seguenti elementi:
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 4






conoscenza dei contenuti
capacità di cogliere dei significati
capacità di operare dei confronti
capacità di elaborare informazioni
capacità di usare un linguaggio rigoroso
capacità di operare in modo autonomo.
Per formulare una valutazione finale si considereranno l’impegno, la disponibilità all’apprendimento, la
partecipazione, i progressi rispetto ai livelli di partenza, oltre alla acquisizione di un adeguato livello di
conoscenze specifiche della materia e delle competenze relative.
Programmazione di dipartimento Matematica Classe 5
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Le funzioni e le
loro proprietà
- Dominare attivamente - Individuare le
i concetti e i metodi
principali proprietà di
delle funzioni
una funzione
elementari dell’analisi
I limiti delle
funzioni
- Dominare attivamente - Apprendere il
i concetti e i metodi
concetto di limite di
delle funzioni
una funzione
elementari dell’analisi
Indicatori
- Individuare dominio,
segno, iniettività,
suriettività, biettività,
(dis)parità,
(de)crescenza,
periodicità, funzione
inversa di una
funzione
- Determinare la
funzione composta di
due o più funzioni
- Trasformare
geometricamente il
grafico di una funzione
- Obiettivi minimi:
saper individuare gli
elementi per la
costruzione del grafico
probabile di una
funzione, per via
analitico e geometrica
- Operare con la
topologia della retta:
intervalli, intorno di un
punto, punti isolati e di
accumulazione di un
insieme
- Verificare il limite di
una funzione mediante
la definizione con
semplici esempi.
- Applicare i primi
teoremi sui limiti
(unicità del limite,
permanenza del
segno, confronto)
- Obiettivi minimi:
Comprendere la
topologia della retta
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Il calcolo dei
limiti
- Dominare attivamente - Calcolare i limiti di
i concetti e i metodi
funzioni
del calcolo algebrico e
delle funzioni
elementari dell’analisi
Le successioni
- Dominare attivamente - Calcolare i limiti di
i concetti e i metodi
successioni
del calcolo algebrico e
delle funzioni
elementari dell’analisi
-
Indicatori
- Calcolare il limite di
somme, prodotti,
quozienti e potenze di
funzioni
- Calcolare limiti che si
presentano sotto
forma indeterminata
- Calcolare limiti
ricorrendo ai limiti
notevoli
- Confrontare
infinitesimi e infiniti
- Studiare la continuità o
discontinuità di una
funzione in un punto
- Calcolare gli asintoti di
una funzione
- Disegnare il grafico
probabile di una
funzione
- Obiettivi minimi:
calcolare semplici limiti
risolvendo forme di
indeterminazione
Individuare casi di
discontinuità
Determinare gli
asintoti di una
funzione
Saper raccogliere le
informazioni in un
grafico probabile
- Rappresentare una
successione con
espressione analitica e
per ricorsione
- Verificare il limite di
una successione
mediante la
definizione
- Calcolare il limite di
successioni mediante i
teoremi sui limiti
- Calcolare il limite di
progressioni
- Obiettivi minimi:
Saper rappresentare
una successione e
saperne individuare il
limite
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
La derivata di
una funzione
- Dominare attivamente - Calcolare la derivata
i concetti e i metodi
di una funzione
delle funzioni
elementari dell’analisi
e del calcolo
differenziale
I teoremi del
calcolo
differenziale
- Dominare attivamente - Applicare i teoremi
i concetti e i metodi
sulle funzioni
delle funzioni
derivabili
elementari dell’analisi
e del calcolo
differenziale
Indicatori
- Calcolare la derivata di
una funzione mediante
la definizione
- Calcolare la retta
tangente al grafico di
una funzione
- Calcolare la derivata di
una funzione mediante
le derivate
fondamentali e le
regole di derivazione
- Calcolare le derivate di
ordine superiore
- Calcolare il
differenziale di una
funzione
- Applicare le derivate
alla fisica
- Obiettivi minimi:
Saper calcolare la
derivata di una
funzione in base alla
definizione o con
regole di derivazione
- Applicare il teorema di
Rolle
- Applicare il teorema di
Lagrange
- Applicare il teorema di
Cauchy
- Applicare il teorema di
De L’Hospital
- Obiettivi minimi:
- Calcolare limiti
utilizzando il teorema
di De L’Hospital
Unità
didattica
I massimi, i
minimi e i flessi
Lo studio delle
funzioni
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
- Dominare attivamente - Studiare i massimi, i
- Determinare i
i concetti e i metodi
minimi e i flessi di una
massimi, i minimi e i
delle funzioni
funzione
flessi orizzontali
elementari dell’analisi
mediante la derivata
e del calcolo
prima
differenziale
- Determinare i flessi
mediante la derivata
seconda
- Determinare i
massimi, i minimi e i
flessi .
- Risolvere i problemi di
massimo e di minimo
- Obiettivi minimi:
Determinare massimi
e minimi di una
funzione
- Dominare attivamente - Studiare il
- Studiare una funzione
i concetti e i metodi
comportamento di una
e tracciare il suo
delle funzioni
funzione reale di
grafico
elementari dell’analisi
variabile reale
- Passare dal grafico di
e del calcolo
una funzione a quello
differenziale
della sua derivata e
viceversa
- Applicare lo studio di - Risolvere equazioni e
funzioni
disequazioni per via
grafica
- Risolvere i problemi
con le funzioni
- Risolvere
- Separare le radici di
un’equazione in modo
un’equazione
approssimato
- Risolvere in modo
approssimato
un’equazione con il
metodo: di bisezione.
- Obiettivi minimi:
Saper rappresentare il
grafico di semplici
funzioni e saper
passare dal grafico di
una funzione a quello
della sua derivata e
viceversa
Risoluzione grafica di
semplici equazioni e
disequazioni
Unità
didattica
.
Dominare
La geometria analitica dello spazio (cenni) attivamente i concetti e i
metodi della geometria
analitica
Competenze
Traguardi
formativi
Descrivere
analiticamente gli
elementi
fondamentali della
geometria euclidea
nello spazio
Indicatori
Calcolare
l’equazione di piani,
rette e superfici notevoli
nello spazio
Determinare i
grafici per punti e le
linee di livello di funzioni
di due variabili
Unità
didattica
Competenze
Traguardi formativi
Gli integrali
indefiniti
- Dominare attivamente - Apprendere il
i concetti e i metodi
concetto di
delle funzioni
integrazione di una
elementari dell’analisi
funzione
e del calcolo integrale - Calcolare gli integrali
indefiniti di funzioni
anche non elementari
Gli integrali
definiti
- Dominare attivamente - Calcolare gli integrali
i concetti e i metodi
definiti di funzioni
delle funzioni
anche non elementari
elementari dell’analisi
e del calcolo integrale
- Usare gli integrali per
calcolare aree e
volumi di elementi
geometrici
- Calcolare il valore
approssimato di un
integrale
Indicatori
- Calcolare gli integrali
indefiniti di funzioni
mediante gli integrali
immediati e le
proprietà di linearità
- Calcolare un integrale
indefinito con il
metodo di sostituzione
e con la formula di
integrazione per parti
- Calcolare l’integrale
indefinito di funzioni
razionali fratte
- Obiettivi minimi:
Saper integrare
semplici funzioni
- Calcolare gli integrali
definiti mediante il
teorema fondamentale
del calcolo integrale
- Calcolare il valor
medio di una funzione
- Operare con la
funzione integrale e la
sua derivata
- Calcolare l’area di
superfici piane e il
volume di solidi
- Calcolare gli integrali
impropri
- Applicare gli integrali
alla fisica
- Calcolare il valore
approssimato di un
integrale definito
mediante il metodo:
dei rettangoli,
dei trapezi.
- Obiettivi minimi:
Calcolare semplici
integrali definiti con il
teorema fondamentale
e per via numerica
Unità
didattica
Le equazioni
differenziali
Le distribuzioni
di probabilità
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
- Dominare attivamente - Apprendere il
- Risolvere le equazioni
i concetti e i metodi
concetto di equazione
differenziali del primo
delle funzioni
differenziale
ordine del tipo y’ = f(x),
elementari dell’analisi - Risolvere alcuni tipi di
a variabili separabili,
e del calcolo
equazioni differenziali
lineari
differenziale e
- Risolvere le equazioni
integrale
differenziali del
secondo ordine lineari
a coefficienti costanti
- Risolvere problemi di
Cauchy del primo
ordine.l
- Alcuni esempi di
applicazione delle
equazioni differenziali
alla fisica
- Obiettivi minimi:
saper risolvere
semplici equazioni
differenziali
- Utilizzare i concetti e i - Operare con le
- Determinare la
modelli delle scienze
distribuzioni di
distribuzione di
sperimentali per
probabilità di uso
probabilità e la
investigare fenomeni
frequente di variabili
funzione di ripartizione
sociali e naturali e per
casuali discrete
di una variabile
interpretare i dati
casuale discreta,
valutandone media,
varianza, deviazione
standard
- Valutare l’equità e la
posta di un gioco
aleatorio
- Studiare variabili
casuali che hanno
distribuzione uniforme
discreta, binomiale o
- Operare con le
di Poisson
distribuzioni di
- Standardizzare una
probabilità di uso
variabile casuale
frequente di variabili
- Studiare variabili
casuali continue
casuali continue che
hanno distribuzione
uniforme continua o
normale
- Obiettivi minimi:
- Studiare variabili
casuali che hanno
distribuzione uniforme
discreta, binomiale o
di Poisson
Unità
didattica
- Le geometrie
e i fondamenti
- Possedere una
visione storico-critica
dello sviluppo dei
modelli matematici:
dalla visione classica
a quella modellistica
moderna
Competenze
Traguardi formativi
Indicatori
- Comprendere
l’impatto della critica
dei fondamenti sulla
validità dei modelli
matematici
- Conoscere le
caratteristiche della
geometria euclidea e
delle geometrie non
euclidee
Competenze
1. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione degli oggetti matematici e saper passare da una
all'altra (registro simbolico-algebrico, registro grafico)
2. Capire il significato e la differenza fra forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare,
dimostrare, definire, generalizzare)
3. Saper passare dal linguaggio naturale al linguaggio formalizzato (e viceversa)
4. Applicare le conoscenze per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di
rappresentazione geometrica e di calcolo
5. Saper confrontare strategie risolutive diverse, individuando caratteristiche e potenzialità di ciascuna
6. Saper costruire e analizzare semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti
informatici per la descrizione e il calcolo
7. Sviluppare una visione delle figure nello spazio sapendone intuire e giustificare le proprietà
8. Acquisire una visione storico-critica delle tematiche e saperne valutare il rapporto con il contesto filosofico,
scientifico e tecnologico
Abilità (obiettivi specifici di apprendimento)
1. utilizzare consapevolmente il modello geometrico e il modello algebrico, individuando analogie e differenze
tra formalismi diversi
2. scegliere tra i due modelli il più adeguato a rappresentare, descrivere ed analizzare le relazioni tra i fenomeni
reali indagati
3. operare nel piano cartesiano costruendo grafici di funzioni ottenute da funzioni elementari mediante
trasformazioni geometriche o composizioni
4. utilizzare in modo appropriato gli elementi del calcolo differenziale ed integrale
5. utilizzare correttamente, sia in termini lessicali che operativi, i principi logici di base per la costruzione di
algoritmi
6. saper risolvere problemi geometrici per via sintetica e per via analitica
7. utilizzare metodi di natura probabilistica e inferenziale
8. utilizzare il foglio elettronico e software applicativi per rappresentare funzioni e figure nello spazio
DEFINIZIONE DEI LIVELLI MINIMI (SUFFICIENZA) DI CONOSCENZE E ABILITA’
1) Avere sufficiente padronanza degli strumenti analitici.
2) Riuscire a collegare informazioni su derivate ed integrali alla funzione di partenza.
3) Modellizzare semplici problemi essendo consapevoli del significato di modello matematico e avendo
sufficiente padronanza degli strumenti usati.
RACCORDO CON ALTRE DISCIPLINE (organizzazione della trattazione di contenuti comuni e/o
interdisciplinarietà)
Si cercherà di interagire con gli insegnanti di fisica e scienze soprattutto per quanto riguarda la risoluzioni di semplici
problemi in contesti legati alla realtà e quando si vuole sottolineare l’importanza del modello matematico per
rappresentare un determinato fenomeno reale.
MODALITA’ DI VERIFICA
Tipologia di verifiche
 Verifiche scritte:
prove di diversa frequenza, durata e tipologia in relazione alla complessità e all’articolazione dei contenuti relativi.
Numero di verifiche minimo
Nel primo periodo (trimestre) le prove saranno almeno tre; nel secondo periodo (pentamestre) le prove saranno
almeno cinque.
CRITERI DI VALUTAZIONE DISCIPLINARI
La gamma dei voti utilizzati per la valutazione delle prove sarà la più ampia possibile (2-10).
Nelle prove scritte verranno valutati i seguenti elementi:
 comprensione del testo, del problema o dell’argomento
 conoscenza dei contenuti disciplinari
 competenza nell’applicazione di concetti e procedure matematiche
 coerenza e correttezza dello svolgimento
 completezza della risoluzione e chiarezza dell’esposizione
Nelle prove orali verranno valutati i seguenti elementi:






conoscenza dei contenuti
capacità di cogliere dei significati
capacità di operare dei confronti
capacità di elaborare informazioni
capacità di usare un linguaggio rigoroso
capacità di operare in modo autonomo.
Per formulare una valutazione finale si considereranno l’impegno, la disponibilità all’apprendimento, la
partecipazione, i progressi rispetto ai livelli di partenza, oltre alla acquisizione di un adeguato livello di conoscenze
specifiche della materia e delle competenze relative.