programmazione disciplinare di matematica e fisica

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE
DI
MATEMATICA E FISICA
ANNO
SCOLASTICO 2011/2012
Liceo delle Scienze Umane Liceo Psicopedagogico
Liceo Psicopedagogico a curvatura musicale Liceo Musicale
Liceo Psicopedagogico
Nonostante l’utenza del Liceo Psicopedagogico, sia prevalentemente orientata a scelte postdiploma di tipo umanistico o sociale, si ritiene tuttavia opportuno favorire una più ampia gamma di
scelte abbracciante qualunque indirizzo, anche di tipo tecnico-scientifico.
Proprio per contribuire ad una maggiore consapevolezza di queste possibilità, si sono sviluppati
programmi che, attraverso la trattazione di argomenti che costituiscono un discreto bagaglio
culturale di tipo matematico, intendono sviluppare abilità comunque sufficienti per una proficua
frequenza presso una facoltà scientifica.
I contenuti del biennio sono piuttosto tradizionali: calcolo letterale, geometria razionale, algebra di
primo grado, nonché elementi di insiemistica, logica, probabilità e statistica, prevalentemente
trattati nel modo usuale. Alla fine del biennio gli studenti dovrebbero essere in grado di cambiare
indirizzo di studi e, di conseguenza, il programma è simile a quello delle altre scuole superiori.
I contenuti si rifanno comunque a quello che nel vecchio “Progetto Brocca” era considerato il
programma debole, cioè la matematica trattata nei Licei Linguistico, Psicopedagogico e Classico,
cioè nei Licei nei quali le ore settimanali di matematica sono quattro.
Contrariamente a quanto avviene nei Licei Scientifici quindi non viene trattato nel biennio il
secondo grado la cui trattazione viene rimandata al terzo anno.
Anche nel triennio l’approccio è tradizionale sebbene nell’esame finale dei Licei Psicopedagogico e
Sociale non sia per ora prevista una prova scritta di matematica se non in forma di eventuali quesiti
all’interno della terza prova.
I contenuti trattati e le abilità acquisite dovrebbero permettere il proseguimento degli studi anche in
facoltà scientifiche, è però ovvio che rispetto agli studenti che hanno conseguito il diploma in un
Liceo Scientifico, la preparazione del primo esame di matematica potrebbe richiedere qualche
settimana in più.
Alla fisica è dedicata, nel triennio, un’ora alla settimana.
Pur abbastanza modesti, i contenuti di fisica, globalmente trattati nei tre anni, dovrebbero
permettere sia di seguire proficuamente corsi universitari di biologia o scienze naturali, nei quali
alcuni concetti fisici vengono dati per acquisiti, sia di rispondere ai quesiti di fisica elementare
presenti nei test d’ingresso di alcuni corsi post-diploma.
Liceo delle scienze umane
Con la riforma delle scuole superiori il nostro indirizzo ha preso il nome di Liceo delle
Scienze Umane con un diverso piano orario e un nuovo progetto didattico.
Le ore di matematica del biennio sono state ridotte a tre e di conseguenza è stato
ridimensionato il programma. Rispetto all’impostazione precedente il calcolo letterale è stato
semplificato come del resto la manualità algebrica generale il cui scopo non è tanto
l’esecuzione meccanica di calcoli predefiniti ma l’uso della stessa nell’affrontare problemi e
contesti matematici di varia natura.
1
Liceo musicale
Per quanto riguarda matematica e fisica, il Liceo Musicale ha le stesso progetto didattico del
Liceo Umanistico.
Riportiamo in seguito le indicazioni generali date dal Ministero.
MATEMATICA
LINEE GENERALI E COMPETENZE
Al termine del percorso dei licei classico, linguistico, musicale coreutico e della scienze umane lo studente
conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia
rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà
inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne
comprenderà il significato concettuale.
Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero
matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata
dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella
civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla
matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che
conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe
nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della
conoscenza scientifica.
Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio:
1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i
procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni,
generalizzazioni, assiomatizzazioni);
2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le funzioni
elementari dell’ analisi e le prime nozioni del calcolo differenziale e integrale;
3) un’ introduzione ai concetti matematici necessari per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare
riguardo al calcolo vettoriale e alle nozione di derivata;
4) un’ introduzione ai concetti di base del calcolo delle probabilità e dell’ analisi statistica;
5) il concetto di modello matematico e un’ idea chiara della differenza tra la visione della
matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e
natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni
mediante differenti approcci);
6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti
informatici per la descrizione e il calcolo;
una chiara visione delle caratteristiche dell’ approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle
sue specificità rispetto all’ approccio assiomatico della geometria euclidea classica;
7) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacita di saperlo applicare, avendo
inoltre un’ idea chiara del significato filosofico di questo principio (“ invarianza delle leggi del
pensiero” ), della sua diversità con l’ induzione fisica (“ invarianza delle leggi dei fenomeni” ) e di
come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del
ragionamento matematico.
Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e
confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali,
la filosofia e la storia.
Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero
matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie
elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare
strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.
Nel liceo classico un’ attenzione particolare sarà posta alle relazioni tra pensiero matematico e pensiero
filosofico; nel liceo linguistico, al ruolo dell’ espressione linguistica nel ragionamento matematico; nel liceo
2
musicale e coreutico, al ruolo delle strutture matematiche nel linguaggio musicale; nel liceo delle scienze
umane, a una visione critica del ruolo della modellizzazione matematica nell’ analisi dei processi sociali.
Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti
matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali
strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà
l’ uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline
scientifiche. L’ uso degli strumenti informatici e una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico,
senza creare l’ illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza
compromettere la necessaria acquisizione di capacita di calcolo mentale.
L’ ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’ insegnante sia
consapevole della necessita di un buon impiego del tempo disponibile.
Ferma restando l’ importanza dell’ acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi
ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.
L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla comprensione in
profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’ indicazione principale è : pochi concetti e metodi
fondamentali, acquisiti in profondità.
Riportiamo ora le indicazioni date, sempre dal Ministero, per il programma di matematica.
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO
PRIMO BIENNIO
Aritmetica e algebra
Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Lo studente svilupperà
le sue capacita nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri
razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale. In questo contesto saranno
studiate le proprietà delle operazioni.
Lo studio dell’ algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza
della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico. Lo studente
acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione
geometrica su una retta. La dimostrazione dell’ irrazionalità di 2 e di altri numeri sarà un’ importante
occasione di approfondimento concettuale. Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi
compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’ occasione per
affrontare il tema dell’ approssimazione. L’ acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà
accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.
Lo studente apprenderà gli elementi di base del calcolo letterale, le proprietà dei polinomi e le più semplici
operazioni tra di essi.
Lo studente acquisirà la capacita di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un
problema (mediante un’ equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali,
in particolare in aritmetica.
Geometria
Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Verrà
chiarita l’ importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione,teorema, dimostrazione,
con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo
della matematica occidentale. In coerenza con il modo con cui si e presentato storicamente, l’ approccio
euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.
Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti
geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo
soprattutto sugli aspetti concettuali.
Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni,
simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le
principali proprietà invarianti.
La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti
tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella
geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.
3
Lo studente apprenderà a far uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitato alla
rappresentazione di punti e rette nel piano e di proprietà come il parallelismo e la perpendicolarità.
L’ intervento dell’ algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto
dall’ approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.
Relazioni e funzioni
Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.),
anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’ introduzione del
concetto di modello matematico. In particolare, lo studente apprenderà descrivere un problema con
un’ equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e
ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria
delle decisioni.
Lo studente studierà le funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = |x|, f(x) = a/x, f(x) = x2 sia in termini strettamente
matematici sia in funzione della descrizione e soluzione di problemi applicativi. Saprà studiare le soluzioni
delle equazioni di primo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari
in due incognite, e conoscerà le tecniche necessarie alla loro risoluzione grafica e algebrica. Apprenderà gli
elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.
Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico,
grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
Dati e previsioni
Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti
informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee. Saprà distinguere tra caratteri
qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.
Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’ uso
strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche. Lo studio
sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti
direttamente dagli studenti.
Lo studente apprenderà la nozione di probabilità con esempi tratti da contesti classici e con l’ introduzione
di nozioni di statistica.
Sarà approfondito in modo rigoroso il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità
concettuale e metodica rispetto all’ approccio della fisica classica.
Elementi di informatica
Lo studente diverrà familiare con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare
oggetti matematici e studierà le modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali.
Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’ elaborazione di strategie di risoluzioni
algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; e, inoltre, il concetto di funzione
calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi .
Come si può vedere l’impostazione si discosta molto da quella tradizionalmente data nella scuola
superiore, soprattutto nella trattazione del calcolo letterale. Non dovrà stupire quindi che sia
l’approccio, sia i contenuti possano essere radicalmente diversi da quelli cui siamo abituati.
OBIETTIVI MINIMI
Obiettivi minimi per la classe prima





Uso consapevole dei concetti fondamentali dell’insiemistica e del suo lessico specifico
Uso corretto delle regole nelle proprietà delle potenze e nelle operazioni con monomi
Uso del calcolo letterale nella soluzione di problemi
Determinazione di m.c.m. e M.C.D. tra monomi
Corretta impostazione del problema di geometria razionale con individuazione esatta e
completa delle ipotesi e della tesi, disegno della figura corrispondente ed elaborazione di
corrette catene deduttive nella dimostrazione.
4
Obiettivi minimi per la classe seconda










Chiara comprensione del concetto di equazione e di sistema
Sicura manualità algebrica nella risoluzione di equazioni di primo grado intere.
Soluzione di sistemi lineari in due incognite con il metodo della sostituzione
Chiara comprensione del concetto di disequazione con corretta trattazione nel caso di
disequazioni già fattorizzate
Chiara comprensione del concetto di sistema di disequazioni
Calcolo con le radici quadrate
Uso consapevole dei concetti fondamentali della statistica e del lessico specifico
Corretta impostazione del problema di geometria con individuazione esatta e completa delle
ipotesi e della tesi
Disegno della figura corrispondente
Produzione di semplici dimostrazioni con concatenazione logica corretta
Obiettivi minimi per la classe terza
Matematica
 Soluzione delle equazioni di secondo grado, scomposizione di un trinomio di secondo grado,
semplici equazioni di secondo grado fratte
 Soluzione di sistemi di secondo grado con il metodo della sostituzione
 Conoscenza delle equazioni di retta, parabola, loro rappresentazione nel piano cartesiano e
determinazione delle loro eventuali intersezioni
 Determinazione dell’equazione della retta e della parabola verificanti opportune condizioni
 Risoluzione di disequazioni di secondo grado per via grafica
Fisica
 Chiara comprensione dei concetti di scalare, vettore, equazione del moto, diagramma del moto
 Conoscenza delle relazioni fra spazio,tempo, velocità e accelerazione nei moti rettilinei
 Chiara comprensione dei principi della dinamica
Obiettivi minimi per la classe quarta
Matematica
 Conoscenza delle funzioni matematiche seno, coseno, tangente, logaritmo, esponenziale, delle
loro proprietà e caratteristiche
 Sicura manualità algebrica nella soluzione di semplici equazioni esponenziali, logaritmiche,
trigonometriche
Fisica
 Chiara comprensione dei concetti di equazione del moto, energia cinetica, energia potenziale,
energia totale
 Chiara comprensione del concetto di onda e relativa classificazione, conoscenza e uso corretto
delle grandezze caratteristiche
5
Obiettivi minimi per la classe quinta
Matematica
 Sapere calcolare limiti al finito e all’infinito di funzioni razionali fratte
 Sapere calcolare le derivate di qualunque funzione applicando le regole di derivazione
 Sicura trattazione dello studio completo di una funzione razionale fratta
Fisica
 Conoscere le leggi di: Coulomb, Biot e Savart, Faraday, Ampere
 Chiara comprensione del concetto di linea di forza
 Chiara comprensione delle leggi di Ohm
METODOLOGIA DIDATTICA
1- Per ciascuna unità didattica ogni nozione teorica verrà accompagnata da esempi
particolarmente significativi. Gli allievi verranno inoltre sistematicamente invitati a
lavorare alla lavagna per la risoluzione di numerosi problemi, scelti sul libro di testo,
oppure tratti da altri libri o inventati.
2- La comprensione dei temi trattati potrà essere ulteriormente favorita da lezioni nel
laboratorio di informatica, grazie all’utilizzo di speciali pacchetti applicativi;
3- Le esercitazioni in classe saranno effettuate secondo le seguenti modalità:
a ) correzione dei compiti svolti a casa, in cui siano emerse particolari difficoltà;
b ) esercizi individuali atti a favorire l’autonomia nel lavoro;
c ) esercizi finalizzati all’individuazione delle proprie lacune non ancora colmate;
d ) chiarimenti dei dubbi che emergono dalle verifiche periodicamente svolte.
4- Talvolta gli studenti verranno posti di fronte a situazioni problematiche nuove, in modo da
far loro avvertire la necessità di un ampliamento concettuale rispetto alle conoscenze e
agli strumenti di cui dispongono.
VALUTAZIONE
Saranno effettuate almeno due verifiche scritte e due orali nel primo quadrimestre e tre verifiche
scritte e due orali nel secondo. Le due valutazioni orali potranno essere effettuate anche mediante
prove scritte strutturate in modo da far emergere la comprensione e lo studio della teoria. Se queste
ultime valutazioni saranno insufficienti, verranno integrate dalla tradizionale interrogazione.
Verifiche di tipo formativo saranno effettuate costantemente sotto forma di esercitazioni alla
lavagna.
Per una valutazione oggettiva si terrà conto:
1- del livello di partenza;
2 - della conoscenza degli argomenti;
3 - della proprietà di linguaggio;
4 - dell’impegno profuso.
Matematica e Fisica non hanno valutazione distinta.
6
GRIGLIE DI VALUTAZIONE
BIENNIO
VOTO
AREA MATEMATICA
in decimi
1-2
Nozioni basilari inesistenti.
3
Conoscenze largamente lacunose e nettamente incomplete.
4
Conoscenze frammentarie, competenze scarse, logicamente scorrette,
capacità di utilizzo del linguaggio specifico inadeguata.
5
Conoscenze e competenze disorganizzate, capacità logiche incerte,
utilizzo del linguaggio specifico non sufficientemente adeguato.
6
Conoscenza dei minimi irrinunciabili, competenze corrette pur in
presenza di qualche errore non grave, capacità logiche appena
organizzate. Utilizzo del linguaggio specifico sufficiente.
7
Conoscenza abbastanza sicura dei contenuti, competenze e capacità
elaborative adeguatamente acquisite, pur con qualche incertezza.
Linguaggio espositivo corretto.
8
9 - 10
Conoscenza sicura dei contenuti, competenze espresse in modo
autonomo e buone capacità elaborative.
Conoscenza approfondita dei contenuti, capacità logiche espresse in una
corretta strutturazione ed in linguaggio appropriato, competenze
sicure.
7
TRIENNIO
VOTO
AREA MATEMATICA E FISICA
in decimi
1-2
Nozioni basilari inesistenti.
3
Conoscenze largamente lacunose e nettamente incomplete
4
Conoscenze frammentarie, competenze scarse, logicamente
capacità di comprensione del linguaggio specifico inadeguate.
5
scorrette,
Conoscenze e competenze disorganizzate, capacità logiche incerte, utilizzo del
linguaggio specifico non sufficientemente adeguato.
6
Conoscenza dei minimi irrinunciabili, competenze corrette pur in presenza di
qualche errore non grave, capacità logiche appena organizzate. Utilizzo del
linguaggio specifico sufficiente.
7
Conoscenza dei contenuti sicura, competenze pertinenti nella strutturazione
dei contenuti, capacità elaborative presenti pur con qualche incertezza.
Linguaggio espositivo corretto.
8
Conoscenza consapevole dei contenuti, competenze buone e con una corretta
strutturazione,capacità logiche ed elaborative espresse con una adeguata
terminologia scientifica.
9 - 10
Conoscenze strutturate con rigore analitico,competenze sicure anche in più
ambiti disciplinari, capacità logiche e rielaborative arricchite con
appropriato linguaggio scientifico ed utilizzate in opportuni collegamenti.
PROPOSTE PER IL RECUPERO
Verranno attivate tutte le strategie di recupero in itinere e, a seconda delle necessità e della
disponibilità, verranno programmati corsi di recupero in orario extra-curriculare modulari, aperti a
studenti di più classi.
8
SUPPORTI DIDATTICI
Il processo di insegnamento-apprendimento si svolgerà con il supporto di materiale didattico
costituito dai libri di testo, da altri libri di consultazione e da dispense preparate dall’insegnante. Si
utilizzeranno, qualora risulti opportuno, anche filmati e le strutture dei laboratori di informatica e
multimediale.
Programma di matematica per le classi prime a.s. 2011 2012
I numeri naturali e i numeri interi ( cap1)
Cosa sono i numeri naturali
Le quattro operazioni e relative proprietà
I multipli e i divisori di un numero
Le potenze e relative proprietà
Scomposizione di numeri interi in fattori primi e calcolo di M.C.D. e m.c.m.
*Sistemi di numerazione
Le espressioni con i numeri interi
I numeri razionali ( cap2)
Dalle frazioni ai numeri razionali
Il confronto tra numeri razionali
Le operazioni in Q
Le potenze con esponente negativo
Le percentuali
Le frazioni e le proporzioni
I numeri razionali e i numeri decimali
I monomi, i polinomi, le frazioni algebriche (cap5)
Che cosa sono i monomi (definizione, riduzione di un monomio a forma normale, il grado di un monomio)
Le operazioni con i monomi ( addizione, sottrazione, monomi simili, moltiplicazione, potenza di un monomio,
divisione)
M.C.D. e m.c.m. tra monomi
Che cosa sono i polinomi ( riduzione a forma normale, grado di un polinomi) ,
Le operazioni con i polinomi ( addizione, sottrazione, moltiplicazione per un monomio, moltiplicazione tra
due polinomi)
I prodotti notevoli ( somma per differenza, quadrato del binomio, quadrato del trinomio, cubo del binomio)
La scomposizione in fattori di fattori dei polinomi ( il raccoglimento a fattor comune, le scomposizioni
riducibili a prodotti notevoli,)
Problemi che richiedano l’uso di lettere
Espressioni letterali
pag
1
2,8
5
6,11
14
17
75
83
88
89
91
271
273
276
277
280
282
289
Le equazioni lineari ( cap6)
Le identità
Le equazioni
I principi di equivalenza
Le equazioni numeriche intere
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili
Equazioni e problemi
389
390
393
397
399
403
Introduzione alla statistica (cap  )
I dati statistici :la statistica induttiva e la statistica descrittiva
I caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi
La tabella di frequenza
Dalle frequenze relative alle frequenze assolute
La rappresentazione grafica dei dati : istogramma aerogramma, i diagrammi cartesiani
Gli indici di posizione centrale: la media aritmetica, la media ponderata, la mediana, la moda
Gli indici di variabilità: lo scarto semplice medio, la deviazione standard,
1
2
3
4
7
11
15
9
? La distribuzione gaussiana
? L’incertezza delle statistiche e l’errore standard
18
19
Gli insiemi e la logica (cap3)
Che cos’è un insieme
Le rappresentazioni di un insieme
I sottoinsiemi
Le operazioni con gli insiemi
Le proposizioni logiche
I connettivi logici e le espressioni
La negazione non, e, o,o..o, implicazione materiale
147
149
150
153
160
161
162
Geometria del piano ( cap G1)
Oggetti geometrici e proprietà
Enti primitivi, assiomi, teoremi
Gli enti fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli
Figure concave e convesse
L a congruenza delle figure
Angoli retti acuti, ottusi, opposti al vertice
Angoli complementari
I triangoli ( cap G2)
Considerazioni generali sui triangoli
Bisettrici, mediane, altezze
La classificazione dei triangoli rispetto ai lati
La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
I criteri di congruenza dei triangoli
Le proprietà del triangolo isoscele
L’inverso del teorema del triangolo isoscele
La bisettrice del triangolo isoscele
Definizioni e proprietà di bisettrice di un angolo e asse di un segmento
Punti e segmenti notevoli in un triangolo
Problemi di geometria razionale
Perpendicolari e parallele ( cap G3)
? Le rette perpendicolari e le rette parallele
? Il teorema delle rette parallale
? L’inverso del teorema delle rette parallele
? Quadrilateri, definizione e proprietà
G1
G2
G6
G9
G10
G17
G45
G46
G47
G48
G49
G50
G51
G53
G81
G84
**
**
Il punto interrogativo indica un argomento facoltativo, non trattato da tutti gli insegnanti oppure che verrà trattato solo
se il ritmo di apprendimento della classe lo renderà possibile
I numeri di pagina si riferiscono al libro di testo : Bergamini Trifone Barozzi “ Matematica.azzurro Vo1
Ed Zanichelli ISBN 978-88-08-13513-1 edizione multimediale o ISBN 978-88-08-13513-1 edizione non
multimediale
Programma di matematica per le classi seconde a.s. 2011 2012
Algebra
La scomposizione
Le frazioni algebriche
(l’argomento è trattato sul libro del primo anno)
Introduzione alla statistica(l’argomento è trattato sul libro del primo anno)
I dati statistici :la statistica induttiva e la statistica descrittiva
I caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi
La tabella di frequenza
Dalle frequenze relative alle frequenze assolute
La rappresentazione grafica dei dati : istogramma aerogramma, i diagrammi cartesiani
Gli indici di posizione centrale: la media aritmetica, la media ponderata, la mediana, la moda
? Gli indici di variabilità: lo scarto semplice medio, la deviazione standard,
10
? La distribuzione gaussiana
? L’incertezza delle statistiche e l’errore standard
Le equazioni lineari cap9
Le equazioni lineari in due incognite
I sistemi di due equazioni lineari in due incognite
Il grado di un sistema
Il metodo di sostituzione
I sistemi determinati, impossibili, indeterminati
? Il metodo del confronto
? Il metodo di riduzione
? Il metodo di Cramer
? I sistemi di tre equazioni in tre incognite
Problemi che richiedano l’uso di sistemi di primo grado
Disequazioni di primo grado cap7
Le disuguaglianze numeriche ; proprietà di monotonia dell’addizione, moltiplicazione per un numero,
proprietà dei reciproci , dei numeri concordi, addizione di disuguaglianze dello stesso verso, prodotto di
disuguaglianza dello stesso verso fra numeri positivi.
Le disequazioni di primo grado
La rappresentazione delle soluzioni
Le disequazioni equivalenti, il primo e il secondo principio di equivalenza
Le disequazioni intere
Lo studio del segno del prodotto
Le disequazioni fratte
I sistemi di disequazioni
? Equazioni e disequazioni con valori assoluti
Il piano cartesiano e la retta cap8
Il riferimento cartesiano ortogonale
I segmenti del piano cartesiano: la distanza tra due punti, il punto medio di un segmento
L’equazione della retta passante per l’origine, il coefficiente angolare,le equazioni degli assi cartesiani
L’equazione generale della retta: equazione di una retta parallela a un asse, la forma esplicita y=mx+q,
l’equazione della retta in forma implicita.
Rette parallele e rette perpendicolari
I fasci di rette : il fascio improprio, il fascio proprio
La retta passante per due punti
? La distanza di un punto da una retta
Le isometrie
? La traslazione
? La simmetria assiale
? La simmetria centrale
? La rotazione di un angolo retto
? Le omotetie
? Il prodotto di un vettore per un numero reale
? Le omotetie con centro nell’origine degli assi
? Gli ingrandimenti e le riduzioni
? La composizione di due trasformazioni
595
596
596
597
598
603
604
604
608
642
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459
460
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I numeri reali e i radicali cap10 (trattazione limitata agli aspetti essenziali e agli esercizi più semplici)
La necessità di ampliare l’insieme Q
La definizione di radice quadrata
La radice quadrata dei numeri razionali
Punti di una retta e numeri razionali
Dei numeri razionali ai numeri reali
? I numeri decimali illimitati non periodici
I numeri irrazionali
I numeri reali
I radicali
I radicali in R+
La proprietà invariantiva dei radicali
? La semplificazione del valore assoluto
? La riduzione dei radicali allo stesso indice, il confronto tra radicali
La moltiplicazione e la divisione tra radicali
Il trasporto di un fattore fuori /dentro dal segno radicale
? La potenza e la radice di un radicale
La razionalizzazione del denominatore di una frazione
Le potenze con esponente radicale
Introduzione alla probabilità
Gli eventi e la probabilità
La probabilità di un evento
I valori della probabilità, gli eventi e gli insiemi, l’evento contrario e la sua probabilità
La probabilità della somma, logica degli eventi: eventi unione, evento intersezione,eventi compatibili e
gli eventi incompatibili,
Il teorema della somma per gli eventi incompatibili
Il teorema della somma per gli eventi compatibili
La probabilità del prodotto logico degli eventi: la probabilità condizionata
Il teorema del prodotto per gli eventi indipendenti
Il teorema del prodotto per gli eventi dipendenti
? Fra probabilità e statistica : le variabili aleatorie discrete e le distribuzioni di probabilità
? La legge empirica del caso
? La probabilità statistica, il gioco equo
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1
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10
11
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Geometria razionale
Perpendicolari e parallele (l’argomento è trattato sul libro del primo anno)
Le rette perpendicolari e le rette parallele
Il teorema delle rette parallele
Criteri di parallelismo
Quadrilateri, definizione e proprietà
G150
I triangoli e l’equivalenza
L’equivalenza fra un triangolo e un trapezio
G151
L’equivalenza fra un triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza
G152
Il primo teorema di Euclide
G154
Il teorema di Pitagora
G156
Il secondo teorema di Euclide
G157
Il punto interrogativo indica un argomento facoltativo, non trattato da tutti gli insegnanti oppure che verrà trattato solo
se il ritmo di apprendimento della classe lo renderà possibile
I numeri di pagina si riferiscono al libro di testo : Bergamini Trifone Barozzi “ Matematica.azzurro Vo2
Ed Zanichelli ISBN 978-88-08-13515-5 edizione multimediale
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Programma di matematica e fisica per le classi terze
Algebra di secondo grado
Modulo 1: Equazioni e sistemi di equazioni
Equazioni di 2° grado complete e incomplete, verifica delle soluzioni
Scomposizione del trinomio di 2° grado
Relazioni fra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di 2° grado
Equazioni di 2° grado fratte
Sistemi di 2° grado di equazioni intere numeriche in due variabili
Modulo 2: Disequazioni e sistemi di disequazioni
Disequazioni di 2° grado numeriche intere e fratte risolte per scomposizione
Sistemi di disequazioni numeriche di 2° grado in una variabile
Risoluzione e discussione di equazioni letterali di 2° grado contenenti un parametro
Problemi di 2° grado
*
Geometria analitica
Modulo 3: Il piano cartesiano
Punti simmetrici rispetto all’asse delle ascisse, delle ordinate e all’origine
Punto medio, lunghezza, pendenza di un segmento
Modulo 4: La retta
Equazione delle rette parallele agli assi cartesiani passanti per un punto noto
Forma esplicita e implicita dell’equazione della retta
Condizione di allineamento di un punto con altri due noti, equazione della retta passante per due punti
Fasci propri ed impropri di rette
Ricerca del punto di intersezione tra due rette
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità
Determinazione dell’equazione di una retta noto il suo grafico
Distanza di un punto da una retta
Rette contenenti un parametro: discussione sotto opportune condizioni
L’equazione della retta come rappresentazione della dipendenza lineare tra due variabili,
in modo particolare nella descrizione dei diagrammi del moto s-t e v-t
*
*
*
Modulo 5: La parabola
Definizione della parabola come luogo geometrico e sua equazione in forma canonica
Vertice, fuoco, asse di simmetria, direttrice e grafico della parabola nel piano cartesiano
Posizioni reciproche tra retta e parabola, parabola e parabola; punti di intersezione o tangenza
Determinazione dell’equazione della parabola note alcune caratteristiche
Il metodo della parabola per lo studio del segno di un trinomio di 2° grado
Equazione della parabola dopo una traslazione
*
Modulo 6: La circonferenza
Definizione della circonferenza come luogo geometrico e sua equazione in forma canonica
Centro, raggio e grafico della circonferenza nel piano cartesiano
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza, circonferenza e circonferenza; punti di intersezione o tangenza
Determinazione dell’equazione della circonferenza note alcune caratteristiche
Equazione della circonferenza dopo una traslazione
Modulo 7 : Ellisse e iperbole
Le coniche e la loro classificazione
L’ellisse come luogo geometrico, equazione dell’ellisse in posizione normale, eccentricità
Equazione dell’ellisse dopo una traslazione
L’iperbole come luogo geometrico, equazione dell’iperbole in posizione normale, eccentricità, asintoti
Equazione dell’iperbole dopo una traslazione
Iperbole equilatera, iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, equazione dell’iperbole dopo una traslazione.
*
*
*
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*
*
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Fisica
Grandezze fisiche, notazione scientifica, multipli e sottomultipli delle unità di misura
Grandezze scalari e vettoriali, regola del parallelogrammo (sia per la composizione che per la scomposizione
di grandezze vettoriali)
Definizione di velocità e accelerazione media e istantanea
Il moto rettilineo uniforme: legge oraria e rappresentazione nel piano s-t
Semplici problemi inerenti il moto rettilineo uniforme che comportino l’applicazione di formule dirette e
inverse
Il moto rettilineo uniformemente accelerato: legge oraria e rappresentazione nei piani s-t e v-t
Problemi inerenti il moto rettilineo uniformemente accelerato con particolare riferimento al moto dei gravi in
caduta libera
Equazione della traiettoria nel moto parabolico, leggi orarie orizzontale e verticale
Semplici problemi inerenti il moto parabolico con lancio orizzontale
La forza
Il momento della forza
Le tre leggi della dinamica
Semplici problemi inerenti le leggi della dinamica
*
*
Gli argomenti contrassegnati con * sono da ritenersi o approfondimenti o facoltativi e trattati a discrezione
dell’insegnante della classe in un percorso didattico che tiene conto delle preferenze e/o del livello iniziale della classe.
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Programma di matematica e fisica per le classi quarte
Modulo 1: Goniometria
Circonferenza goniometrica e angoli orientati, misura degli angoli in gradi e radianti
Definizioni delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e loro grafico
Dimostrazione della prima e della seconda relazione fondamentale
Identità goniometriche
Calcolo delle funzioni goniometriche degli angoli 30°, 45°, 60° ,90°
Le funzioni goniometriche degli angoli associati
Le formule di addizione, sottrazione, duplicazione per le funzioni seno e coseno
Equazioni goniometriche elementari o riconducibili a equazioni elementari
Equazioni lineari omogenee in senx e cosx
Equazioni lineari non omogenee in senx e cosx: metodo algebrico e metodo grafico
Equazioni omogenee di secondo grado in senx e cosx
Equazioni riconducibili a equazioni omogenee di secondo grado in senx e cosx
Disequazioni goniometriche elementari
Sistemi di disequazioni elementari
*
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*
*
*
Modulo 2: Risoluzione dei triangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli qualunque: il teorema dei seni e il teorema di Carnot
*
Esponenziali e logaritmi
Modulo 3 : Funzioni esponenziali
Le potenze a esponente reale
La funzione esponenziale e il suo grafico
Equazioni esponenziali
Modulo 4 : Funzioni logaritmiche
Definizione di logaritmo
La funzione logaritmo e il suo grafico
Proprietà dei logaritmi
Applicazione delle proprietà dei logaritmi al calcolo di espressioni
Equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
La legge della capitalizzazione composta
*
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Algebra
Modulo 5 : Algebra di grado superiore al secondo
Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili per scomposizione, binomie e biquadratiche
Disequazioni di grado superiore al secondo
Equazioni e disequazioni modulari
Equazioni e disequazioni irrazionali
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*
Geometria Analitica
Modulo 6 : Ellisse e iperbole
Le coniche e la loro classificazione
L’ellisse come luogo geometrico, equazione dell’ellisse in posizione normale, eccentricità
Equazione dell’ellisse dopo una traslazione
L’iperbole come luogo geometrico, equazione dell’iperbole in posizione normale, eccentricità, asintoti
Equazione dell’iperbole dopo una traslazione
Iperbole equilatera, iperbole equilatera riferita ai propri asintoti, equazione dell’iperbole dopo una traslazione.
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Fisica
Modulo 7 : Lavoro ed energia
Lavoro resistente e motore
Energia cinetica e potenziale gravitazionale
Principio di conservazione dell’energia meccanica
Modulo 8 : Moto circolare
Moto circolare, periodo, frequenza, velocità angolare, velocità tangenziale, accelerazione centripeta
Forza centripeta, il moto dei satelliti, i satelliti geostazionari
Moto armonico
*
Modulo 9 : Gravitazione
Il modello cosmologico tolemaico e quello copernicano
Le tre leggi di Keplero
La legge di gravitazione universale
Modulo 10 : Onde
Onde periodiche: lunghezza d’onda, ampiezza, periodo, frequenza
Riflessione, rifrazione, legge di Snell
La diffrazione, il principio di Huygens-Fresnel
Il suono: eco e rimbombo, effetto Doppler
La luce: lo spettro, la legge della rifrazione
*
*
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Gli argomenti contrassegnati con * sono da ritenersi o approfondimenti o facoltativi e trattati a discrezione
dell’insegnante della classe in un percorso didattico che tiene conto delle preferenze e/o del livello iniziale della classe.
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Programma di matematica e fisica per le classi quinte
Analisi matematica
Grafici delle funzioni di primo e secondo grado, logaritmiche, esponenziali, trigonometriche.
La funzione reale di variabile reale, dominio e codominio, funzioni pari e dispari, funzioni monotone crescenti
e decrescenti, funzioni iniettive e suriettive.
Definizioni di intervallo, intorno, intorno rettangolare, intorno destro e sinistro.
Definizioni di limite di Cauchy, limite destro e limite sinistro.
Definizione di continuità, classificazione dei punti di discontinuità.
Infiniti e infinitesimi. Limiti di funzioni razionali fratte, logaritmiche, esponenziali.
Forme di indecisione
  ,
 0
,
per funzioni polinomiali o funzioni razionali fratte
 0
Il rapporto incrementale, la definizione di derivata in un punto, la funzione derivata.
Le derivate delle funzioni fondamentali, applicazione della definizione di derivata alle funzioni
polinomiali e razionali fratte
Derivata di una funzione composta, del rapporto tra funzioni, del prodotto tra funzioni
Significato geometrico della derivata prima, equazione della retta tangente in un punto del grafico.
Definizione di concavità in un punto e in un intervallo, punti di flesso e loro classificazione
La funzione derivata seconda e suo significato geometrico, equazione della tangente inflessionale.
Asintoti orizzontali, verticali, obliqui, ricerca di punti stazionari e di flesso.
Studio completo di funzioni razionali fratte e di funzioni logaritmiche o esponenziali il cui argomento sia una
funzione razionale fratta.
Le primitive delle funzioni fondamentali.
L’integrale definito, l’integrale indefinito, formula di Leibnitz-Newton.
*
Fisica
Elettrostatica
Fenomeni elettrostatici, unità di misura della carica, forza di Coulomb, costante dielettrica di un mezzo,
principio di sovrapposizione.
Campo elettrico, linee di forza del campo elettrico per monopoli e dipoli, campo elettrico costante, moto di una
particella carica immersa in un campo elettrico costante.
Energia potenziale di una carica elettrica, campo di potenziale, differenza di potenziale.
La corrente continua
La corrente elettrica, l’intensità della corrente elettrica, misura di corrente e tensione, voltmetro e amperometro
La resistenza elettrica, 1° e 2° legge di Ohm, resistenze in serie e in parallelo, f.e.m., energia dissipata da una
resistenza, semplici circuiti elettrici, effetto termico della corrente elettrica, la legge di Joule .
Campo magnetico
I magneti, campo generato da magneti, campo generato da un filo rettilineo percorso da corrente elettrica.
Intensità del campo magnetico B, campo in prossimità di un filo ( legge di Biot-Savart), campo al centro di una
spira, campo di un solenoide.
Comportamento magnetico delle sostanze, sostanze paramagnetiche, diamagnetiche e ferromagnetiche.
Forza su un conduttore percorso da corrente, forza agente su una spira rettangolare percorsa da corrente,
interazione tra correnti.
La forza su una carica elettrica in moto (forza di Lorentz)
Il lavoro della forza di Lorenz, moto di una carica in un campo magnetico costante.
Induzione elettromagnetica , la corrente indotta, flusso del vettore B, flusso attraverso una bobina
La legge di Faraday-Neumann, La legge di Lenz, la forza elettromotrice indotta
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Gli argomenti contrassegnati con * sono da ritenersi o approfondimenti o facoltativi e trattati a discrezione
dell’insegnante della classe in un percorso didattico che tiene conto delle preferenze e/o del livello iniziale della classe.
Bergamo 22.10.2012
Il coordinatore del dipartimento di matematica e fisica
Prof. Roberto Zanoli
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