Esercizi

Esercizio 1
Un rilevato in terra (γ =16 kN/m3) di altezza totale pari a 6 m, viene costruito in due strati, ognuno di altezza
3 m. Il terreno di fondazione, avente falda a p.c., ha i seguenti parametri di resistenza:
c’ =50 kN/m2
φ’ = 21°
Valutare la resistenza al taglio del terreno di fondazione, alla base del rilevato, nelle seguenti condizioni:
1. dopo la costruzione del primo strato di 3m, a consolidazione completamente avvenuta;
2. subito dopo la fine della posa del secondo strato di 3m, considerando nulla la dissipazione di sovrapressione interstiziale e valutando la stessa
• nell’ipotesi ideale monodimensionale (Terzaghi)
• secondo la formula di Skempton (A=0.5, B=0.9)
In tale secondo caso si assuma che il rapporto tra gli incrementi di tensione orizzontale e verticale sia pari
a 0.5.
3. alla fine della consolidazione sotto il carico dell’intero rilevato.
Esercizio 2
In tabella sono indicati i risultati di un incremento di pressione (da 90 a 300 kN/m2) di una prova edometrica,
condotta su un campione di argilla satura.
Il campione proviene da uno strato di argilla, di spessore 6m, avente una formazione rocciosa impermeabile
alla base, sul quale è prevista l’applicazione di un carico uniformemente distribuito pari a 100 kN/m2.
Valutare,
1. il cedimento finale di consolidazione
2. il cedimento dopo 3 e dopo 10 anni dall’applicazione del carico
3. in questo ultimo caso (t=10 anni), tracciare anche l’isocrona corrispondente.
ced (cm)
H (cm)
0
0.0206
0.0414
0.0624
0.0829
0.1233
0.1497
0.1685
0.1807
0.1872
0.192
2.000
1.979
1.959
1.938
1.917
1.877
1.850
1.832
1.819
1.813
1.808
2.050
2.000
1.950
H (cm)
tempo
(min)
0
0.25
1
2.25
4
9
16
25
36
49
1440
1.900
1.850
1.800
1.750
0.1
1
10
100
tempo (min)
1000
10000
Esercizio 1
Una prova triassiale CIU, con misura delle pressioni interstiziali, eseguita su tre campioni saturi di argilla, ha
dato i risultati indicati in tabella.
Valutare i parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci e di tensioni totali.
campione
1
2
3
Back pressure (kN/m2)
50
50
50
σr (kN/m2)
200
400
600
u (a rottura) (kN/m2)
110
220
320
σa (a rottura)(kN/m2)
320
640
950
Esercizio 2
Considerando la prova edometrica allegata, eseguita su un campione saturo prelevato ad una profondità di
3
10 m, in un deposito argilloso omogeneo ( γ =17.5 kN/m ; Gs =2.85 – falda a p.c.),
1. stimare l’indice dei vuoti ed il contenuto d’acqua alla profondità di prelievo;
2. valutare il cedimento di uno strato di spessore 2m, caratterizzato dai risultati della prova edometrica e
2
sottoposto ad un incremento di tensione verticale pari a 230 kN/m .
Fase
σ 'v (kN/m2)
e (-)
1
25
1.47
2
50
1.44
3
150
1.41
4
200
1.37
5
400
1.15
6
800
0.92
1.5
1.45
1.4
1.35
1.3
e (-)
1.25
1.2
1.15
1.1
1.05
1
0.95
0.9
0.85
10
100
sigma'v (kN/m2)
1000
Esercizio 3
Valutare le tensioni verticali ed orizzontali, alla profondità di 3 m da p.c., nei punti A e B indicati nella Figura
in pianta, nelle seguenti situazioni:
1. Condizioni litostatiche
2
2. Dopo l’applicazione di una pressione uniformemente distribuita pari a 300 kN/m da parte della
fondazione quadrata BxL = 6x6 m
Il terreno ha inizialmente le seguenti caratteristiche:
−
-
γ =16.5 kN/m
OCR = 5 (a z=3 m)
φ’ = 35°
3
Esercizio 1
Si consideri la stratigrafia in figura e i dati riportati. Si considerino inoltre le seguenti due situazioni:
A) Abbassamento di 4 m permanente della falda, a partire dal piano campagna
B) Applicazione di un sovraccarico (considerato infinitamente esteso) a mezzo di un rilevato di altezza 2.5
3
m, formato con terreno di riporto avente γ ≅ 16 kN/m
1. In quale dei due casi si avrà il maggiore cedimento a lungo termine ?
2. In tale caso valutare il tempo al quale il cedimento si sarà sviluppato al 90% ed il relativo valore.
3. Valutare, in quest’ultimo caso, l’influenza di un drenaggio anche verso il basso.
4
Sabbia γ ≅ 17 kN/m3
8
Argilla NC
γ ≅ 20 kN/m3
CR = 0.135
Cv = 5.5 m2/anno
Substrato impermeabile
Esercizio 2
Due campioni A e B saturi di argilla sono sottoposti a prove triassiali di tipo CID. Le pressioni di
2
consolidazione risultano , rispettivamente, 150 e 300 kN/m .
Sapendo che gli indici dei vuoti prima e dopo la consolidazione risultano eo,A = 0.77 ; eo,B = 0.77 ; ec,A = 0.75 ;
ec,B= 0.65 e che Gs =2.63, valutare il contenuti d’acqua natuale e quello dpo la prima fase della prova.
Sapendo che il campione B viene portato a rottura e che la tensione deviatorica (σ1-σ3)B a rottura risulta 368
2
kN/m , valutare:
1. L’angolo di resistenza al taglio dell’argilla, assumendo coesione efficace ≈ 0;
2. il valore di tensione deviatorica a rottura (σ1-σ3)A del campione A.
Esercizio 3
Valutare i valori e la distribuzione delle pressioni orizzontali che agiscono sul muro in figura. Per il terreno si
considerino condizioni di spinta attiva.
Sabbia
Argilla
Esercizio 1
Si consideri la stratigrafia in figura e i dati riportati.
La falda si trova inizialmente ad 1m dal p.c. e dopo un abbassamento rapido essa si colloca
permanentemente a 3 m dal p.c.
1) Valutare le pressioni efficaci nello strato di argilla (sommità, mezzeria e fondo):
a) prima dell’abbassamento
b) immediatamente dopo l’abbassamento
c) a regime.
2) Quali conseguenze potrebbero verificarsi in seguito all’abbassamento e perché?
Esercizio 2
Si consideri la stratigrafia in figura e i dati riportati.
Un rilevato in terra (da considerarsi infinitamente esteso) viene realizzato a partire dal p.c. in un periodo di
3
tempo pari a 6 mesi. Il rilevato abbia altezza pari a 4.5 m e peso γ ≅ 19 kN/m
(terreno di riporto
compattato). Assumendo:
3
−
γ ≅ 19 kN/m (sabbia)
3
−
γd ≅ 17 kN/m (sabbia)
3
−
γ ≅ 20 kN/m (argilla)
−
−
−
OCR=1 (argilla)
CC = 0.32
2
CV = 1.26 m /anno
e considerando che nell’argilla l’indice dei vuoti e vari linearmente con la profondità da e=0.9 (z=8m) a
e=0.825 (z=14m)
valutare:
a) il cedimento finale dell’area dovuto al cedimento dello strato di argilla e il cedimento dopo un periodo di 4
anni dall’inizio della costruzione del rilevato
b) il tempo al quale si verifica la fine del processo di consolidazione.
Esercizio 3
Tre provini di una argilla NC satura sono sottoposti a prove triassiali UU. I dati sono indicati in tabella.
1) Valutare i valori a rottura delle grandezze indicate in tabella con X
Cu
σ1
σ3
2
2
2
(kN/m ) (kN/m ) (kN/m )
1
0.85
X
0
22
2
X
X
55
X
3
X
X
150
X
3
(γsat =18.6 kN/m )
3
(γs =26 kN/m )
campione
e
wn
X
X
x
2) Sapendo che i campioni sono stati prelevati in un deposito omogeneo, con falda a p.c., alla profondità di 8
m, stimare il valore di cu alla profondità di 20 m.
Esercizio 2
Considerando quanto riportato in Figura:
1) valutare il cedimento di consolidazione finale e quello dopo
1 mese
6 mesi
1 anno
2 anni
dall’applicazione del carico (supposto infinatamente esteso ed applicato istantaneamente).
2) Valutare i valori delle pressioni efficaci verticali ed orizzontali alle profondità z= 0 – 2 – 4 –6 – 8 m dopo 1
mese e dopo 1 anno.
Esercizio 1
Un campione di argilla viene sottoposto a prove triassiali di tipo
1. CD
2. CU
3. UU
Durante la fase di taglio di ciascuna prova la pressione in cella viene mantenuta al valore costante di
2
180 kN/m .
Sapendo che i risultati della prima prova (CD) sono i seguenti: c’ = 0 ; φ’ = 26°, valutare analiticamente :
a) La pressione interstiziale a rottura nella prova CU, sapendo che la resistenza al taglio non drenata è pari
2
a 67 kN/m .
b) La resistenza al taglio non drenata nella prova UU, sapendo che la pressione interstiziale a rottura è pari
2
a 75 kN/m .
Esercizio 2
Si consideri la seguente stratigrafia
0 ÷ -3 m
Riporto in ghiaia addensata
γ = 17 kN/m
DR > 70%
-3 ÷ -15 m
Argilla limosa
γ = 21 kN/m - cr = 0.07 - cc ≅ 0.31 - eo = 0.95
OCR = 1.7
(valori medi dello strato)
-15 ÷
Substrato roccioso molto
fessurato
3
3
La falda si trova a q. – 0,6 m.
Considerando anche nel substrato roccioso fessurato una falda in pressione, corrispondente ad un’altezza
piezometrica di 6 metri rispetto al p.c. ,
a) valutare le pressioni totali, interstiziali ed efficaci durante le seguenti fasi successive:
1. nelle condizioni iniziali;
2. in seguito ad un abbassamento della falda nello strato di ghiaia fino a q. – 2.6 m ed a pompaggio nello
strato di roccia, che fa scendere il livello piezometrico nella roccia di 5.5 m;
3. in seguito ad un abbassamento della falda fino a 15 m sotto il p.c.
b) considerando un punto a meta dello strato di argilla, valutare la variazione dell’indice dei vuoti nelle tre
fasi precedenti.
Esercizio 1
I risultati di prove triassiali CID, eseguiti su provini saturi della stessa argilla NC, sono riportati in
tabella:
1. Tracciare nei piani (s, t)e (s’, t) i percorsi tensionali TSP e ESP per ogni provino;
2. valutare i parametri di resistenza c’ e f ’
3. Un provino (denominato X) è portato a rottura in condizioni non drenate, dopo una fase di
consolidazione isotropa. Sapendo che la resistenza non drenata è risultata pari a 100 kN/m2,
determinare la sovra-pressione interstiziale ed il parametro A della formula di Skempton (a
rottura).
provino
A
B
C
X
Pressione
in cella sr
2
(kN/m )
250
325
700
450
Tensione deviatorica
a rottura (sa –sr)
2
(kN/m )
65
140
600
Back-pressure
uo
2
(kN/m )
200
200
200
200
Esercizio 2
Valutare il cedimento di consolidazione di uno strato di argilla di spessore totale 13.5 m con falda a
–2 m dal p.c., sotto il centro di una fondazione rettangolare (B=4 m – L=7 m), posta a –1.5 m dal
p.c. , che applica una pressione netta media pari a 60 kN/m2.
Si faccia riferimento ai dati forniti ed alla prova edometrica allegata (campione prelevato a quota –6
m da p.c.). Si assuma OCR costante con la profondità. Si divida la zona sottoposta a cedimento in
almeno 4 strati.
• g=19 kN/m3
• eo =0.95 (valore medio in tutto lo strato)
Fase
σ'v (kN/m2)
e (-)
1
5
1.065
2
10
1.046
3
25
1.019
4
65
0.971
5
125
0.909
6
250
0.815
7
500
0.716
8
250
0.72
9
65
0.749
10
10
0.81
1.1
e (-)
1
0.9
0.8
0.7
1
10
100
sigma'v (kN/m2)
1000
Esercizio 1
Tre provini di argilla sono sottoposti a prova triassiale Ck0U, con k0=0.55.
In tabella sono riportati, per ciascun provino, i valori s0 e t0 corrispondenti al termine della prima
fase ed i valori sR, tR ed uR relativi alla condizione di rottura.
s0
t0
sR
tR
uR
Provino I Provino II Provino III
180 kPa
345 kPa
485 kPa
50 kPa
100 kPa
140 kPa
267 kPa
490 kPa
680 kPa
145 kPa
265 kPa
357 kPa
95 kPa
135 kPa
160 kPa
Valutare:
1. La resistenza non drenata per i 3 provini
2. I parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci
3. Un quarto provino della medesima argilla, consolidato in condizioni k0 con una pressione in
cella s3 pari a 285 kPa, viene portato a rottura in condizioni non drenate. La rottura si verifica
per una tensione totale assiale s1 pari a 915 kPa. Valutare:, per il Provino IV, la pressione
neutra a rottura uR.
Esercizio 2
Un campione di argilla satura viene prelevato all’interno di uno strato argilloso e sottoposto alla
prova edometrica i cui risultati sono indicati in Figura.
indice vuoti
0,65
0,648
0,632
0,626
0,615
0,595
0,552
0,497
0,6
indice vuoti e
pressione
(kN/m2)
0
25
50
100
200
400
800
0,55
0,5
0,45
10
100
1000
sigma'v (kN/m2)
Sapendo che lo strato argilloso è caratterizzato dai seguenti parametri
γd = 16 kN/m3
n = 0.38
OCR=1
e che al di sopra di esso si trova uno strato di terreno di spessore 5m (γ=18 kN/m3) e che la falda
si trova al contatto tra i due strati, valutare la profondità di prelievo del campione.
Esercizio 1
Un esteso rilevato di altezza pari a 4 m viene realizzato su un deposito di argilla di spessore pari a
9 m, avente falda a p.c. ed un substrato impermeabile alla base. Considerando il rilevato costituito
da terreno sabbioso, caratterizzato da peso dell’unità di volume γ=19 kN/m3 e lo strato argilloso dai
seguenti parametri (γ=22 kN/m3 – cv =2.38 ⋅10-7 m2/s ), valutare i valori delle pressioni verticali
efficaci e delle pressioni neutre nello strato argilloso :
subito dopo la costruzione del rilevato (considerata istantanea)
dopo 6 mesi;
dopo un anno.
Esercizio 2
Valutare i parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci e totali , considerando i
risultati delle seguenti prove di laboratorio, eseguite su campioni indisturbati di argilla prelevati
all’interno di uno strato di argilla consistente (γ=21.5 kN/m3). La falda si trova a –1.2 m rispetto p.c.
Tracciare l’andamento delle resistenza non drenata al variare della profondità.
Campione)
1
2
3
Prova di Taglio Diretto
σ’n (kN/m2)
25
75
150
Fase di rottura
τR (kN/m2)
16.2
41.0
81.1
Prova di Taglio Triassiale UU
z=2.5 m da p.c.
σa (kN/m2)
103
Fase di rottura
Quota prelievo
Campione)
A
Prova di Taglio Triassiale UU
z=6.5 m da p.c.
σa (kN/m2)
208.5
Fase di rottura
Quota prelievo
Campione)
B
σr (kN/m2)
50
σr (kN/m2)
100
Esercizio 1
Un provino di argilla satura viene consolidato in cella triassiale applicando una pressione
in cella pari a σ=500 kN/m2, sotto una back-pressure pari a u=150 kN/m2 (fase A).
Successivamente, in condizioni non drenate, la pressione in cella aumenta fino a 750
kN/m2. (fase B). Raggiunta questa condizione il drenaggio viene aperto ed il provino
lasciato consolidare (fase C).
Sapendo che [c’=0 – φ’=26°]:
valutare i valori di resistenza al taglio del provino alla fine delle fasi A-B-C;
tracciare lo stress-path seguito.
Esercizio 1
I risultati di una prova triassiale di compressione CIU eseguita su tre campioni di argilla
satura sono riportati in tabella. Valutare:
1. I parametri di resistenza al taglio in termini di sforzi totali ed efficaci
2. I percorsi tensionali totali ed efficaci seguiti dai tre campioni
3. L’andamento della resistenza al taglio in condizioni non drenate all’interno del deposito
in cui i campioni sono stati prelevati, supponendolo NC, completamente sotto falda e
caratterizzato da γ=21 kN/m3.
Campione
1
2
3
Pressione in cella Tensione deviatorica Pressione neutra
(kN/m2)
a rottura (kN/m2)
a rottura
(kN/m2)
300
326
146
400
416
206
600
635
280