Soluzione

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1. Problema di: Fluidodinamica - n◦ 56
kg
Testo Un tubo ad U contiene una certa quantità di acqua ( ρH2 O = 1000 m
3 ) nella sezione di
kg
sinistra e di olio ( ρolio = 800 m3 ) nella sezione di destra, come in figura. I liquidi in questione sono
fermi. Sapendo che la colonna di olio ha un’altezza ∆h = 20 cm, di quanti centimetri la colonnina
di olio si trova più in alto della colonnina di acqua?
Spiegazione In questo esercizio i fluidi sono fermi, quindi utilizzeremo l’equazione di Stevino.
Le due colonne di liquido, visto che sono ferme sviluppano nel punto in cui si toccano la stessa
pressione; quindi il problema si risolve eguagliando le pressioni sviluppate dalle due colonne di
liquido.
Svolgimento Consideriamo il punto di contatto dei due liquidi come origine del sistema di riferimento e quindi come punto ad altezza zero. Le due pressioni nel punto di contatto dei liquidi
valgono
PH2 O = Patm + ρH2 O g∆hH2 O
Polio = Patm + ρolio g∆holio
Eguagliandole otteniamo
PH2 O = Polio
Patm + ρH2 O g∆hH2 O = Patm + ρolio g∆holio
e semplificando prima la pressione atmosferica Patm e successivamente l’accelerazione di gravità
ρH2 O ∆hH2 O = ρolio ∆holio
da cui ricavo l’altezza della colonnina d’acqua
∆hH2 O =
ρolio ∆holio
= 16 cm
ρH2 O
e di conseguenza il dislivello tra le due colonnine vale
d = ∆holio − ∆hH2 O = 4 cm