Lezione D1

Elettronica applicata e misure
Lezione D1
Gruppo lezioni D1
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Sistemi di conversione A/D e D/A
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1, 2. Introduzione
Nei gruppi delle lezioni D vedremo:!
• D1: Processo di conversione AD e DA.!
• D2: Convertitori DA.!
• D3 e D4: Convertitore AD.!
• D5: Condizionamento del segnale.!
• D6: Filtri.!
• D7: Sistema di conversione completo.!
• D8: Esercizi su sistemi di conversione.!
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3. Dove sono i convertitori A/D e D/A?
I convertitori sono moduli importanti che fungono da ponte tra il calcolatore e il mondo esterno. Tali
“ponti” sono unidirezionali, vale a dire che ce ne sono di due tipi:!
1. Dal mondo esterno al calcolatore: convertitore AD o convertitore A/D.!
2. Dal calcolatore al mondo estero: convertitore DA o D/A.!
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Per fare alcuni esempi nei calcolatori i convertitori sono componenti necessarie per le interfacce
audio, video, collegamenti esterni, sensori e via dicendo. Nelle radio e nei sistemi di TLC sono
importanti per le catene RX/TX, per le reti, per software radio, catene audio e via discorrendo.
Ovviamente tali esempi si possono estendere a un’infinità di categorie, per esempio nelle centrali
di gestione dei motori di aerei, treni, auto, … .!
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In epoca moderna si tende a digitalizzare il più possibile (gestione SW!).!
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4. Competenze acquisite
Questa lezione mira a conoscere:!
1. come funzionano i processi e le operazioni implicate nelle conversioni AD e DA (osservandone
struttura, parametri e blocchi funzionali);!
2. come dimensionare un sistema di conversione: dalle specifiche di sistema alle specifiche dei
blocchi;!
3. i vari tipi base di convertitori AD e DA, sapendo identificare i tipi opportuni in base
all’applicazione richiesta, conoscere e individuare le cause e gli errori nei circuiti e dei moduli e
saper fare una lettura di datasheet e saper comprendere i parametri.!
4. i sistemi di conversione e i filtri e il condizionamento del segnale.!
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Noi vediamo solo la parte esterna o sistemistica solo per capire se si sta comparando la cosa
giusta. Vedremo ciò in più dettagli più avanti.!
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I circuiti elettrici di questi sistemi di conversione analogici digitali o viceversa non si analizzeranno
ma si vedranno semplicemente alcuni pezzetti. Poiché le conoscenze acquisite in questo corso
dovranno permettere un saggio acquisto del componente e quindi sapere che componente
bisogna comprare per una determinata applicazione e che cosa potrebbe non funzionare e i limiti
di questi moduli.!
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5. Sistemi di conversione A/D/A
In questo disegno si possono distinguere vari
blocchi: partendo in alto a sinistra si ha il
mondo esterno (disegnato come un
mappamondo) in seguito seguendo la freccia
si può dire che i segnali provenienti dal mondo
esterno vengono captati da dei sensori (i quali
li vedremo in questo corso nella parte di
misura) dove i sensori hanno dei blocchetti
(dei circuiti) per il condizionamento del segnale
ossia questi circuiti modificano i segnali
provenienti dai sensori in modo tale da essere
compatibili con il blocchetto successivo ossia il
convertitore analogico digitale. Ad esempio se
si deve campionare il segnale con una
frequenza troppo elevata il blocchetto del
condizionamento del segnale abbasserà tale frequenza.!
In seguito si ha il convertitore analogico digitale il quale converte il segnale analogico non segnale
digitale. Sia il blocchetto del condizionamento del segnale sia il blocchetto del convertitore
analogico digitale sono trattati nei corsi di elettronica. Mentre il blocchetto successivo ossia la
manipolazione del segnale che arriva dal convertitore analogico digitale è trattato nei corsi di
informatica o meglio dire è la parte in cui il segnale digitale viene manipolato. In seguito in qualche
modo bisogna riportare il segnale digitale ad un segnale analogico ad esempio per trasmetterlo ad
un altoparlante. Per far ciò si utilizza un convertitore digitale analogico e un altro blocchetto di
manipolazione del segnale, in seguito il segnale trasdotto viene mandato, per esempio, ad un
altoparlante il quale lo converte in un segnale fisico, cioè il suono.!
sia il blocchetti indicato in verde (che saranno fatti nel corso di misure) sia in blu fatti nel corso di
elettronica li vedremo in questo corso. Mentre il blocchetto cerchiato in rosso è disciplina di altri
corsi ossia di quelli di informatica. !
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In questa pagina, in in verde è rappresentato il
segnale digitale mentre in blu è rappresentato
il segnale analogico.!
Partendo da un segnale analogico continuo
limitato in ampiezza il quale si può vedere nel
diagramma in cui l'asse delle ordinate è la
tensione mentre l'asse delle ascisse è il
tempo.!
Il segnale analogico non può essere
memorizzato su un calcolatore così come è
ma deve essere digitalizzato. In altre parole
bisogna tenere da questo segnale una
sequenza di numeri finita che descriva il
segnale. Questa sequenza di numeri può
essere una sequenza di numeri binaria o
calcolata su una qualsiasi altra base.!
In basso si può vedere una qualsiasi sequenza di numeri che (non è il caso in questo caso)
descrive il segnale sopra. Per passare dal segnale continuo analogico al segnale digitale bisogna
eseguire due operazioni una detta campionamento e l'altra detta quantizzazione.!
In altre parole si deve costruire una griglia abbastanza fitta da appoggiare su questa griglia sul
segnale analogico e l'intersezione tra i due rami della griglia (i rami che vanno orizzontale e i rami
che vanno in verticale) con il segnale mi danno un numero binario.!
Per quanto riguarda il campionamento ossia quanto sono dense le linee verticali della griglia non si
ha mai perdita di informazione a patto che si campioni come minimo alla massima frequenza del
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segnale analogico, se invece si campiona con frequenza maggiore è ancora meglio. Le linee
orizzontali rappresentano la quantizzazione.!
Se si utilizzano quattro bit di campionamento significa che si potrà quantizzare al massimo con 24
righe orizzontali. Quindi, se il segnale analogico tra una riga orizzontale l'altra bisognerà decidere
a quale delle due righe è meglio approssimarlo e questa approssimazione è causa di errore.!
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6. Campionamento e quantizzazione
La conversione da Analogico a Digitale (AD) avviene in due passi fondamentali: il campionamento
e la quantizzazione.!
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Il campionamento consiste nel sostituire il segnale analogico (che è di tipo continuo) in una
sequenza di campioni che rappresentano il valore del segnale in precisi istanti di tempo. Si tratta di
una discretizzazione sull’asse dei tempi, però i campi sono ancora grandezze analogiche; se è
rispettato il teorema di Shannon non si hanno errori.!
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La quantizzazione è analoga al campionamento, ma avviene lungo l’asse delle ampiezze; in breve:
i valori numerici che rappresentano il segnale hanno ora precisione finita e dopo la quantizzazione
si hanno segnali digitali (e quindi numerici), come detto prima è una discretizzazione sulle
ampiezze, che comporta sempre un errore di quantizzazione.!
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7. Campionamento
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Ts= tempo di sample.!
Per campionare si utilizza la formula in
basso. In altre parole si moltiplica una delta
di Dirac traslata di un valore Ts per la
funzione analogica. Inoltre con n si indica la
frequenza di campionamento.!
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8. Spettro del segnale campionato
Come si vede da disegno in alto a sinistra si ha la banda base ossia lo spettro del segnale che è
speculare all'origine. Tuttavia ogni
2π·Fs il segnale viene replicato in
altre parole lo specchio principale
viene replicato a una ventina di
distanza e questo ci permette di
calcolare altre misurazioni come ad
esempio l'alias.!
Sotto si può vedere la formula di
come arrivare allo spettro del
segnale.!
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9. Segnale continuo
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In figura è rappresentato un segnale di
tipo continuo (nel tempo). La figura
sovrapposta rappresenta il segnale in
frequenza (una sola riga).!
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10. Segnale campionato
In tale figura invece è rappresentato il
campionamento del segnale
sinusoidale precedente
(campionamento nel tempo).
L’armonica fondamentale risulta
ribaltata attorno ai multipli della
cadenza di campionamento.!
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11. Recupero del segnale X(t)
Quando bisogna passare da segnale digitale
del segnale analogico, se si prende in
considerazione lo spettro del segnale
bisogna utilizzare un filtro passa basso per
eliminare le frequenze elevate o in altre
parole per togliere tutto ciò che non è nella
banda base. In altre parole si vogliono
limitare le repliche create dalla trasformata
di Fourier.!
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12. Aliasing
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Se la FS è minore del doppio di FM
allora gli spettri si sovrappongono.
Tale sovrapposizione è indesiderata e
viene chiamata con il termine inglese
di aliasing. In tal caso non diventa più
possibile poter isolare il segnale di
partenza (il segnale di partenza è x(t):
l’aliasing introduce un errore
(chiamato errore di aliasing).!
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In questo disegno, si cerca di far capire (cose già viste nella parte dell'oscilloscopio digitale in
misure) che se si campiona a una frequenza non sufficientemente alta o meglio dire se non si
rispetta il teorema di Nysquit o teorema del campionamento allora le repliche spettrali vanno a
intersecarsi (disegno in basso) e questo è male poiché si commette un errore.!
Questo fenomeno è detto fenomeno di aliasing.!
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Nota: fS = frequenza di campionamento o anche frequenza di sample.!
fm = frequenza minima di campionamento la quale deve essere doppia della frequenza massima
del segnale campionato. Se non si rispetta tale regola si ha un errore chiamato fenomeno di
aliasing e quindi quando si va a a ricostruire il segnale analogico si prendono degli spettri che non
sono reali ma sono delle sovrapposizioni di altri spettri. !
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13. Filtro passa-basso anti-aliasing
È possibili ridurre il rumore dell’aliasing (se non eliminarlo)
utilizzando un filtro passa basso. L’aliasing causa una perdita
di informazione. Si deve campionare con una cadenza FS pari
ad almeno il doppio della frequenza del segnale (criterio di
Nyquist chiamato anche criterio di Shannon).!
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La banda del segnale deve essere quindi limitata a FS/2,
occorre quindi un filtro passa basso all’ingresso del
convertitore (tale filtro passa basso, se utilizzato in questo
contesto, si chiama filtro antialiasing).!
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Un segnale reale analogico se viene messo
nel dominio della frequenza avremo delle
componenti spettrali che si allungano e vanno
a finire in altre componenti spettrali. In altre
parole (se si guarda nel disegno) la
componente spettrale rossa non finisce lì ma
si prolunga con una coda la quale va a
interferire con altre repliche della frequenza. E
quindi difficile determinare la frequenza
massima poiché la frequenza massima
sarebbe a più infinito. Quindi per ovviare a
questo problema si prende la massima frequenza possibile e si accantonano le altre frequenze
commettendo quindi un errore non è così grave.!
Per fare questo si usa un filtro passa basso che mi elimina le alte frequenze. Sebbene ciò mi
causa una perdita di informazione che si cerca di commettere un errore minimo.!
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14. Aliasing spettrale
I segnali analogici e reali non
sono limitati in frequenza:
esistono sempre alcune
componenti che
oltrepassano il limite posto
dal teorema di Nyquist (sono
le componenti di alta
frequenza o HF). Quando si
fa il campionamento, le
componenti di alta frequenza
vengono riportate nella banda base (non dovrebbe succedere!). Tale fenomeno si chiama rumore
di aliasing. Il rumore di aliasing dipende dallo spettro di ingresso (filtrato) e dalla cadenza di
campionamento.!
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Il blocchetto che ha dentro delle piccole onde è un filtro
passa basso si può intuire questo guardando
le tre piccole onde: l'onda più bassa
rappresenta il filtro passa basso l'onda media
rappresenta il filtro passa banda mentre l'onda
più in alto rappresenta il filtro passa alto. Per
capire che il blocchetto è un filtro passa basso
basta guardare quale onde non sono sbarrate
in altre parole l'onda senza sbarra rappresenta
la funzione del blocchetto. Poiché in questo
caso l'onda più in alto e l'onda media sono
sbarrate mentre l'onda bassa non la è allora è
un filtro passa basso.!
Il filtro passa basso serve per eliminare i rumori di
aliasing ossia eliminare le code delle frequenze che
possono andare a disturbare le frequenze. Più tale
filtro è buono più questo rumore è piccolo e se il
filtro è ben fatto il rumore può anche essere nullo. !
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15. Modulo sample/hold
Il convertitore AD opera sui singoli campioni: l’operazione di conversione non è immediata e
richiede del tempo. Il segnale all’ingesso del convertitore AD deve essere mantenuto stabile
durante la conversione. Per fare cioè si utilizza un modulo specifico chiamato modulo di sample/
hold. Grazie al quale è possibile fare un campionamento nel quale i valori del segnale vengono letti
a tempi prefissati ed è possibile mantenere stabile tale valore fino alla lettura di un
campione successivo. In poche parole: il segnale analogico è “puntuale” e quando
il campionamento “cattura” un punto del segnale analogico, deve trasformare tale
punto in un “segmento” (quelli blu in figura sotto) in modo tale da avere il tempo per
leggerlo. Oppure, diversamente, si può pensare che il punto del segnale analogico
venga traslato lungo l’asse dei tempi fino a quando non è stata completata la
conversione AD, perché serve un
segnale di larghezza non
impulsiva ma di largezza
"un po' ampia" per poter
campionare.!
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16. Segnale campionato e mantenuto
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Questa figura mostra quello che fa il
modulo di sample/hold.!
In questo disegno è stato aggiunto il verde
e il track per ottenere il track/hold o meglio
dire quando si usa la tecnica del reale.
Quando si usa il track/hold rispetto al
sample/hold si finisce un po' prima è stato
quest'ultimo a prelevare il segnale e con la
riga verde (come si vede in figura) si
cerca di seguire il segnale e infine si
riparte con il campionamento (riga blu).!
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17. Effetti del mantenimento
Tuttavia, la conseguenza più grave del
mantenimento è la perdita dei punti successivi
a quelli che si “holdano”, cioè si viene a
modificare lo spettro: gli impulsi vengono
trasformati in gradini di larghezza TH e lo
spettro viene moltiplicato per sen(F) / F e le
componenti a frequenza elevata vengono
attenuate. Quello che capita utilizzando la
tecnica di track è di andare a eliminare delle
componenti spettrali ad alta frequenza. Di conseguenza il grafico spettrale sarà diverso o meglio
dire mancheranno di componenti ad alta frequenza anche in banda base. Esistono delle tecniche
per ovviare in parte a questo problema. !
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18. Ricostruzione
Ciò che è stato visto fin qui è il
campionamento con la tecnica di track/hold
oppure quelle di sample/hold. Tuttavia una
volta campionato in qualche modo bisognerà
ottenere il segnale di partenza e questo è
fatto dal modulo di conversione digitale
analogico. È quello che si vedrà adesso.!
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Tuttavia, è possibile fare una ricostruzione del
segnale campionato impulsivamente in un
segnale nuovamente analogico (simile ma non
esatto al segnale originale). La ricostruzione è
la funzione opposta al campionamento. Anche
qui si deve usare un filtro passa basso di
ricostruzione.!
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19. Filtro di ricostruzione
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Il filtro di ricostruzione deve tenere presente il
fatto che lo spettro è affetto dalla distorsione
dovuta al sample/hold (il picco di risposta
tende verso il limite superiore della banda).!
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Per ritornare al segnale analogico partendo dal
segnale digitale bisogna cancellare le repliche
spettrali ad alta frequenza (vedi schema blu in
alto) e per far ciò occorre utilizzare un filtro
passa basso.!
In basso e disegnato un segnale analogico in
verde mentre in blu è rappresentato la sua
sottospecie di ricostruzione partendo da un
segnale digitale.!
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In altre parole devo amplificare un po’ le alte
frequenze in modo tale da eliminare la
distorsione provocata dal track. Per far ciò uso
un dispositivo apposito.!
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Quello che ci interessa secondo il prof è: il campionamento lo si fa in caso reale con il track/hold
mentre per il caso ideale con il sample/hold. Poi per la ricostruzione si tiene presente di questi
fattori.!
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20. Esercizio D1.1: Lo spettro di segnale
Tracciare, nell’intervallo 0 – 100 kHz, lo spettro di:!
• Segnale sinusoidale a 10 kHz.!
• Segnale sinusoidale a 10 kHz, campionato a 40 kS/s.!
• Segnale sinusoidale a 10 kHz, campionato a 40 kS/s, filtrato da un passa basso con taglio a 15
kHz.!
• Segnale sinusoidale a 10 kHz, campionato a 18 kS/s.!
• Segnale sinusoidale a 10 kHz, campionato a 18 kS/s, filtrato da un passa basso con taglio a 15
kHz.!
• Segnale sinusoidale a 25 kHz, campionato a 40 kS/s.!
• Segnale sinusoidale a 25 kHz, campionato a 40 kS/s, filtrato da un passa basso con taglio a 30
kHz.!
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In quali casi il campionamento non determina perdita di informazione?!
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Questa figura rappresenta la soluzione del
secondo esercizio. Sull’asse delle ordinate
proviamo le tensioni mentre sull’asse delle
ascisse si provano le frequenze. Il segnale in blu
rappresenta la linea sinusoidale a 10 KHz. Se si
esegue un campionamento a 40 KHz significa
che avremo delle repliche spettrali attorno a tale
valore: più precisamente le repliche saranno a 40
KHz - 10 KHz = 30 KHz e a 40 KHz + 10 KHz =
50 KHz.!
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Se ho un segnale da campionare con una determinata frequenza allora metto una riga blu con la
frequenza stessa del segnale. In seguito si prende il numero che indica la frequenza di
campionamento e si va a mettere sul grafico la somma tra la frequenza di campionamento e la
frequenza del segnale stesso e gli si traccia una sbarra, si fa lo stesso procedimento mettendo il
segno meno in altre parole si prende la frequenza di cambiamento e la si sottrae alla frequenza
stessa del segnale. Ora si dirà tale procedimento per i multipli della frequenza di campionamento
se la frequenza di campionamento è 40 i multipli saranno 80 120 e via discorrendo ogni volta si
aggiunge 40.!
Come si vede in basso se una replica del segnale (riga rossa) e prima della riga blu allora intorno
alle campionamento non è rispettato e quindi si avranno degli errori. Una volta campionato con
questi errori non si potranno più eliminare.!
Sebbene il teorema del campionamento ci dice che camminando un segnale non avremo mai
errori a causa di caratteristiche reali ci saranno dei piccoli errori che tuttavia pur essendoci non
danno tanti problemi. Sta di fatto che ad esempio la musica o la medicina funziona magnificamente
bene sebbene ci siano questi.!
Questi errori sono dovuti alle code delle repliche del segnale.!
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21. Sistemi di conversione A/D
I sistemi di conversione AD non sono perfetti. La quantizzazione introduce un errore intrinseco a se
stessa: si parlerà di errore di quantizzazione e del rapporto SNRq.!
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22. Quantizzazione su N bit
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Il segnale analogico assume infiniti valori in un campo di tensione
(ampiezza continua); tale campo viene chiamato input range S).!
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L’asse D è un asse discreto.!
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23. Esempio: la quantizzazione su 1 e su 2 bit
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Con un bit si possono rappresentare due valore digitali, quindi il
campo A può essere suddiviso in due intervalli. Ciascun intervallo
viene rappresentato da uno dei due valori 0 o 1.!
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Con 2 bit si possono rappresentare 4 valori, di conseguenza il campo
A ha una risoluzione doppia rispetto al precedente, difatti può essere
diviso in 4 parti e ciascuna rappresentata come (00, 01, 10, 11).!
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24. Errore di quantizzazione
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Il segnale analogico è definito da un’infinità di valori mentre
il segnale digitale ha una precisione finita; nel caso del
sistema binario ha 2N dove N è il numero dei bit utilizzati. Da
Dj si può risalire solo all’intervallo e non si potrà mai
conoscere il valore esatto: questo è l’errore intrinseco della
quantizzazione (è inevitabile) e viene indicato con epsilon_q
o con ɛq.!
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25. Quantizzazione
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Se l’intervallo A = { 0 … S } viene suddiviso in 2N intervalli, il
massimo scostamento del valore A rispetto al valore centrale
di ciascun intervallo è:!
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± A / 2 = ±S / 2 !
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Il valore massimo dell’errore di quantizzazione è:!
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|ɛ | ≤ S / 2 !
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N+1
D
q
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N+1
Questo errore ci sarà sempre, perché si tratta di un errore
intrinseco al procedimento.!
26. Rappresentazione xy
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Con questo diagramma è possibile
rappresentare come avviene il
campionamento su un insieme S
costituito da 2N intervalli.!
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LSB: Less significative bit.!
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A : errore dovuto al sample/hold.!
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D
Si può vedere dalla figura che
passano da un punto all'altro punto
successivo sull'asse D sì a un
cambiamento del bit meno
significativo in altre parole la
codifica viene fatta in questo modo:!
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011!
010!
001!
000!
ogni passaggio si acquista un bit il bit meno significativo.!
Da tenere presente che Ad è uguale a S/(2^N).!
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27. Caratteristiche dell’errore eps_q
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Con una quantizzazione di tipo uniforme
(cioè gli intervalli analogici vengono
suddivisi in parti tutte uguali tra loro) si ha
che l’ampiezza dell’intervallo AD è pari a S /
2N = 1 LSB. Mentre l’errore di
quantizzazione ɛq varia tra ± AD / 2 o 1 LSB.
Il max errore di quantizzazione è:!
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Errore di campionamento
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La riga verde è la probabilità di avere un errore qualsiasi.!
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Errore di quantizzazione
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28. Rumore di quantizzazione
Il rumore di quantizzazione è un errore che
viene aggiunto ad un convertitore ideale.!
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Si introduce il concetto di SNRq che è il
rapporto (segnale) / (rumore di quantizzazione).!
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D(t) rappresenta il segnale digitale affetto dai
due errori.!
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29. Distribuzione di ampiezza e di potenza
La potenza del rumore di quantizzazione
può essere quantificata e viene calcolata in
base alla distribuzione dell’ampiezza:!
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Quando l’ampiezza AD è piccola allora rho_(ɛq) è approssimative ad una costante.!
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AD = S / 2N e con S si indica il valore di fondoscala e con 2N il range
completo dell’intervallo di quantizzazione, AD è quindi l’intervallo di
quantizzazione.!
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Quando si analizza una segnale o ci interessa confrontare la potenza del
segnale con la potenza del rumore in altre parole si vuole che la potenza
del rumore sia la più piccola possibile.!
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Dove Ps = potenza del segnale ed Peq = errore del segnale.!
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Quanto questo rapporto è più alto tanto meglio è. Tale rapporto indica che il rumore nella
quantizzazione è molto piccolo rispetto alla potenza del segnale stesso.!
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30. Rapporto SNRq
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Come anticipato prima, SNRq indica il rapporto che sussiste tra la
potenza del segnale e la potenza dell’errore di quantizzazione.!
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La potenza dell’errore di quantizzazione viene
definita come P(ɛq) = A2D / 12 = S2 / (12 • 22N ). Per i
segnali che arrivano al fondo scala ci hanno
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particolari accorgimenti:!
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La potenza del segnale è integrale del segnale di conseguenza varia secondo del segnale che
abbiamo segnale sinusoidale avrà una potenza maggiore rispetto ad altri tipi di segnale.!
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31, 32. SNRq e variazioni di ampiezza
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I valori calcolati (6N + K dB) sono validi per
qui segnali che arrivano al fondo scala S
( A = S). I segnali quindi si distinguono in
due categorie: A < S e quelli in cui A > S.!
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Segnale con A < S.!
La potenza del segnale diminuisce, ma
non cambia la potenza dell’errore di
quantizzazione. Per cui SNRq
diminuisce proporzionalmente al
segnale (pendenza unitaria, -20 dB per
decade o -6dB/ottava).!
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Per segnali in cui A > S la conversione
AD satura il fondo scale e si ha un
overload (cioè un sovraccarico) e qui
SNRq diminuisce all’aumentare
dell’ampiezza del segnale.!
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In questo caso si hanno tre segnali il
segnale A il segnale B e il segnale C.!
Il segnale A lavora utilizzando a pieno le
potenzialità del quantifizzatore o meglio
dire lavora a fondo scala. Mentre il
segnali C lavora oltre il fondo scala del
componente e quindi siamo in una
situazione di overload. Il segnale B
invece non lavora a fondo scala quindi
non utilizza appieno tutte le potenzialità
del componente.!
Va da sé che sia il segnale B si è segnale C non
sono segnali buoni per questa tipologia di componente mentre il segnale A è un ottimo segnale per
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questo componente.!
Se si considera il rumore si ottiene che il segnale A ha un SNR migliore rispetto al segnale B.
Quindi con quello visto in precedenza si può dire che il segnale A è migliore del segnale B e quindi
anche del segnale C.!
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33. Esercizio D1.2: SNRq al variare di N
Per segnali sinusoidali di ampiezza Vpp = S:!
• 6bit!
• 8bit!
• 9bit!
• 16 bit!
Trovare il SNRq per ciascuno dei punti sopra.!
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Per segnali sinusoidali di ampiezza Vpp = S/2:!
• 8 bit!
• 9 bit!
Anche qui: trovare il SNRq per i due punti.!
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(Per tutti i tipi di segnale: variazione 1 bit > -6dB).!
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34. I sistemi di conversione A/D
Si passa ora all’osservazione e allo studio dei sistemi di conversione AD a canale singolo e a
multicanale e si parlerà del concetto di ENOB (Effective numbers of bits).!
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35. La struttura A -> D -> A
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Analizzando questo schema a
blocchi si può dire che il primo
blocco è un blocco di
protezione poiché quello che
sta dopo è abbastanza costoso
e quindi è meglio mettere in
qualche protezione. Il secondo
blocco è un amplificatore ossia
amplifica il segnale in modo
tale che il rapporto tra la
potenza del segnale e il rumore
di quantizzazione sia il più
basso possibile, poiché in!
ingresso potrebbe avere anche
segnali molto deboli è opportuno mettere un modulo che amplifichi il segnale e quindi aumenti la!
sua potenza per poi avere un errore di quantizzazione il più basso possibile. In altre parole si vuole
andare a lavorare a fondo scala con questo modulo.!
In seguito si ha un filtro che permette di filtrare il segnale. In ogni sistema decente c'è questo filtro,
si legge questo filtro bisogna stare attenti che non si siano frequenze alte. Se uno ad esempio
vuole campionare un termometro che prende la temperatura esterna e quindi la frequenza molto
bassa tuttavia se c'è un cavo molto lungo in mezzo il cavo potrebbe introdurre degli studi e quindi
alterare la frequenza di conseguenza è molto meglio mettere un filtro passa basso in modo tale da
escludere problemi in futuro. Fin qui è stato spiegato i moduli di condizionamento.!!
Passando ora ai moduli di questa sezione troviamo il modo di sample/hold oppure quello di track/
hold che servono per mantenere stabile il segnale per un intervallo di tempo tale per cui il modulo
successivo (A/D) si è in grado di campionare in modo opportuno il segnale.
In seguito se si vuole riportare il segnale digitale in un segnale analogico si ha bisogno di un
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Elettronica applicata e misure
Lezione D1
convertitore digitale analogico, in seguito di un filtro di ricostruzione e poi un qualsiasi trasduttore di
segnale che porta il segnale dalla macchina all'uomo!!
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36. Sistema con più canali
37. Errore totale
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Ciascuna componente del sistema convertitore introduce errori. I moduli del convertitore in tutto
sono (on indicati i rispettivi errori che generano):!
1. amplificatore (guardagno, offset, nonlinearità, limiti di banda, …);!
2. filtro (segnale residuo di fuori banda);!
3. sample/hold (imprecisione dell’istante di campionamento, feedthrought, …);!
4. convertitore AD vero e proprio (errore di quantizzazione, di guadagno e offset (lineari)).!
La precisione effettiva del sistema convertitore dipende dall’effetto totale di tutti questi elementi.
Tuttavia, quelli citati non sono gli unici, ma ce ne sono ben altri.!
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38. SNR totale
Il parametro chiave che descrive tutti questi errori viene sintetizzato nel concetto di SNR totale
indicato come SNRTOT e dipende dalla somma di vari termini:!
• rumore di quantizzazione;!
• rumore di aliasing;!
• effetto di bitter del campionamento;!
• alri errori (amplificatore, multiplexer, …).!
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Gli errori non sono correlati tra di loro, vale a dire che un errore non influenza l’effetto di un altro
errore, per cui bisogna fare attenzione perché occorre:!
1. calcolare la potenza Pni di ogni singolo errore;!
2. sommare le potenze PnTOT = ∑ Pni;!
3. calcolare SNRTOT come PS / PnTOT.!
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39. Numero effettivo di bit: ENOB
Il concetto di ENOB sintetizza l’effetto finale inteso come la somma di tutti gli errori
precedentemente considerati. Tale ENOB si ricava a partire da SNRTOT e viene calcolato (o
misurato) sul sistema di acquisizione tramite un segnale sinusoidale di ampiezza pari al fondoscala
S in ingresso. In tal modo si può tenere conto del rumore SNRTOT (totale). Tale SNRTOT lo si può
ricavare invertendo la seguente relazione SNRq = ( 6N + 1.76) dB.!
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Quindi ENOB = (SNR
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TOT
- 1.76) / 6 = SNRTOT / (6 - 0.3).!
Tale ENOB rappresenta il numero effettivo di bit significativi per il convertitore in esame.!
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40. Test finale
Perché la catena di acquisizione comprende un filtro passa- basso?!
Quale è la funzione dell’amplificato all’ingresso del sistema di conversione?!
Cosa determina il rumore di aliasing, e come si può intervenire per ridurlo?!
Quale miglioramento di SNRq si ottiene aggiungendo 2 bit?!
Descrivere la relazione tra ampiezza del segnale e SNRq (mantenendo costante il fondoscala
del convertitore A/D).!
• Tracciare lo schema a blocchi di un sistema di conversione A/D per 4 canali.!
• Quali parametri descrivono la precisione effettiva di un sistema di conversione A/D?!
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