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FRAZIONI ALGEBRICHE: CAMPO DI ESISTENZA
Frazione Algebrica
C.E.: poni il
diverso da zero
2
denominatore Risolvo l'equazione
x−4≠0
3x +2x+5
x−4
x≠4
3
5x +6x+5
x
12x+25
x+5
7
3
3x +5x +4
x−12
5
x +8x+15
5− x
3
6x +x+12
2+ x
Frazione
Algebrica
x−2
3x 3 −12x
Se necessario scomponi C.E.: poni diverso da Risolvi le equazioni
in
fattori
il zero ciascun fattore del
denominatore
denominatore in cui
compaiono le lettere
3
2
3x −12x=3x( x −4)=
=3x( x−2)( x+2)
x≠0
x−2≠0
x+2≠0
2− x
3x 2 −15x
a−1
a2−a−6
3
y −y
2
b
(b−2)2
15
4x 2−9
12−a
4b −12by+9y 2
2
5
3ax 2 −12a
3
3x +1
3x 2 −3x
1
x≠0
x≠2
x≠−2
2
FRAZIONI ALGEBRICHE EQUIVALENTI
Frazione
Algebrica
2xy
3z 4
Completa la frazione in modo che Scrivi quale operazione hai fatto
sia equivalente a quella della prima
colonna
=
6xz 5
2
x yz
xy 2 z 4
xz
12ab
4a 3 b 2 c
3
2xy
4x 2 by3
2x y
=
2
2 −4a
2x−2y
2
(2zx)( 2xy)
4x yz
=
(3z 4)( 2zx)
6xz5
Ho
moltiplicato
numeratore
denominatore per 2zx
xz
yz 4
Ho diviso numeratore e denominatore
per xy
2
x− y
x−3
x−2
3− x
x−1
x
2x−2
2
12a x+4a
2a 2+2a
2
x −2xy+ y
x 2− y 2
5−ab
ab
6a −2
8bx
a+1
2
x− y
a2 b2
3a −1
x+ y
x− y
y− x
4a −6
12−18a
6−9a
2
a+b
a−b
a −b
2
2
1+ x
−2x
−6
− x+3z
e
2x
6
3
SEMPLIFICAZIONE DI FRAZIONI ALGEBRICHE
Scomponi in fattori Calcola MCD tra Determina la frazione ridotta ai minimi
Frazione il numeratore e il numeratore
e termini procedendo nel seguente modo:
Algebrica denominatore, se denominatore
Se MCD=1: la frazione è già ridotta ai
necessario
minimi termini.
Se MCD ≠ 1: dividi numeratore e
denominatore per MCD.
4
43
xy
2x y
3xyz 4
2
x +1
2
x +2x+1
2
x +1
( x+1)2
2
1
x +1
( x+1)2
2
x yz
xy 2 z 4
12ab
4a 3 b 2 c
2xy
4x 2 by3
2 −4a
2x−2y
2
x −3x
x2 y
2
b −3
b 2−3b
3a
9a +3ab
2
2
4a −9b
2ax−3bx
2
4a−b
4+b2− 4b
2
x −4x+4
x 2−4
x+ y
x− y
x+ y
x+ y
2
a +b
a+b
3
2x y 2x
=
3 x y z 4 3z 4
2
4
OPPOSTO DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA
Opposto della frazione
Come si calcola
Frazione Come si indica
Algebrica
Moltiplica per -1 Moltiplica per -1 il denominatore e lascia
il numeratore e invariato il numeratore
lascia invariato il
denominatore
x− y
x+2
− x+ y
x+ 2
−
x− y
x+2
x− y
− x−2
2a−b
a+b
−x+1
x+1
2xy+ 4
y+2
−a−2
−a−3
2−5a
2x−9y
x
x −1
2
−2a
a−b
a−b+1
a−b
x+ y− 2
−x
5
INVERSO DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA
Inverso della frazione
Come si calcola
Frazione
Algebrica
Come si indica
2a−b
a+b
1
2a−b
a+b
x−1
x+1
1
x−1
−
x+1
−
Scambia tra loro numeratore e denominatore
lasciando invariato il segno
a+b
2a−b
−
x+1
x−1
2xy+ 4
y+2
3a +2
ab
2−5a
2x−9y
x
x 2−1
2ax
a−b
a−b+1
a−b
x+ y− 2
−x
6
SOMMA E DIFFERENZA DI FRAZIONI ALGEBRICHE
Somma di due o Calcola il
più
frazione mcm tra i
algebriche
denominato
ri
2a a
−
3x 6
6x
Riduci
allo
stesso
denominatore le
frazioni
della
prima colonna
trasformandole
in
frazioni
equivalenti
4a ax
−
6x 6x
4a−ax
6x
4xy 7xy
+
5
3a
x a
−
a x
1
1
−
3ab a2
2a
2
−
5b a2 b
1 3
− +5
x2 x
7
−5x
+
x−3 x2 −9
3
1
+
x−1 x+1
x+1
x+2
+
2( x−1) x 2+ 2x−3
2
x −1 x+1
−
x−1 x 2−1
2ab−
Scrivi una sola Risolvi
le
frazione
che operazioni al
abbia
come numeratore
denominatore
quello comune
e
come
numeratore la
somma
dei
numeratori
1
a
5a
3
−
a+b a 2−b2
2
3 y y
− +
6x x x
7
4a−ax
6x
Scomponi in
fattori
numeratore
e
denominato
re
e
semplifica,
se possibile.
a(4− x)
6x
MOLTIPLICAZIONE TRA FRAZIONI ALGEBRICHE
Moltiplicazione tra due Scomponi in fattori Semplifica in croce, se Scrivi il segno del
o più frazioni algebriche numeratore
e possibile
prodotto e una
denominatore,
se
sola
frazione
necessario
avente
come
numeratore
il
prodotto
dei
nmeratori e come
denominatore
il
prodotto
dei
denominatori
1
2mn 15n
∗
5n 2 8m 2
2
2
2
4x −12xy+9y
7xy
∗(−
)
3xy
2x−3y
2
2
(2x−3y)
7xy 2
∗(−
)
3xy
2x−3y
(2x−3y)
7 x y2
∗(−
)
3x y
( 2x−3y)
x a
∗
a x
2
3
22ab c 15x
∗
5x 2
11a 2 b
2
6
2a b c
7x−7y
∗
21( x− y) 12a 2 b c
3
3
3xyz
20a 3z
∗
∗
5ab 9xyz 5
2
2
3
2
3
2x−4y
15x y
∗
3xy+6y2 4x 2 −8xy
2x−4y
15x y
∗
3xy+6y2 4x 2 −8xy
2
3
2 mn 15 n
∗
2
2
15 n
4 8m
2
x −xy x − y
∗
2x−2y x+ y
2
3a+1
3a
∗(−
)
6a+2
3a 2−3
8
3
4m
7y(2x−3y)
=
3
14xy−21y 2
=−
3
−
DIVISIONE TRA FRAZIONI ALGEBRICHE
Moltiplicazione tra due Moltiplica la prima Risolvi la moltiplicazione
frazioni algebriche
per l'inverso della
seconda
2ab 12a
:
5x 2 15x
1
2ab 15x
∗
5x 2 12a
2
x− y y − x
:
12z
3z 2
2
3
2 ab 15 x
∗
=
2
6 12 a
15 x
2
1
2
3b b
=
6x 2x
1
2
( x− y)
3z
z
∗
=
12
z
(
x−
y)(
y+
x)
4(
x−
y)
4
x− y
3z
∗
12z y 2− x 2
x a
:
a x
x x
:
a a
b ab
:
ac c 2
2
b
b +3b
:
b −1 b2 +2b−3
2
4b −4 2b−2
:
15b
5b 2
2
a+1
a +3a+ 2
:
2
a−1
a −2a+1
2
a+2 a −3a+2
:
3
a −1
2
a −4 a+ 2
: 2
2b
b
9