Inserimento del modulo V814 nella catena di acquisizione della

Laboratorio di Fisica subnucleare
Anno Accademico 2004/2005
Prof. Fernando Ferroni
Prof. responsabile: Dott. Shahram Rahatlou
Inserimento del modulo V814
nella catena di acquisizione della
Sfera e studio dello spettro
Compton nel NaI
autori:
Maria Falivene
Alessandro Palma
Indice
1 Il rivelatore e la catena di acquisizione
2
2 Controllo dello stato della vecchia catena di acquisizione
4
3 Inserimento del modulo NIM V814
7
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Controllo dei canali funzionanti . . . . . . . . . . . . . . . . .
Studio di posizione ed ampiezza del segnale di gate . . . . . .
Integrazione del software per il controllo delle tensioni . . . . .
Generalita' sul modulo V814 . . . . . .
Sistema di indirizzi . . . . . . . . . . .
Software di controllo del V814 . . . . .
Ottimizzazione dei parametri del V814
Scelta dei 16 canali per il V814 . . . .
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4 Studio dello spettro Compton nel NaI(Tl)
4.1
4.2
4.3
Richiami sull'eetto Compton . . .
Misure . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Fenomeni di saturazione? . .
4.2.2 Seconda strategia di analisi
Codice di analisi . . . . . . . . . .
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4
4
6
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. 7
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12
12
13
14
15
15
5 Conclusioni
19
6 Ringraziamenti
19
1
1 Il rivelatore e la catena di acquisizione
La Sfera è un rivelatore di particelle atto alla misura della perdita di energia
di elettroni e fotoni al suo interno. Essa è costituita da 112 scintillatori
inorganici (cristalli di ioduro di sodio drogati al tallio, NaI(Tl )) disposti
su una struttura di forma sferica e collegati ai rispettivi fotomoltiplicatori.
Al centro della Sfera c'è una cavità ove è possibile inserire una sorgente
radioattiva.
Riportiamo di seguito alcune caratteristiche del NaI(Tl )[2]:
Densita' (%)
Lunghezza di radiazione (X0 )
Raggio di Molière
dE/dx
τdecay
λmax
3.67 g/cm3
2.59 cm
4.5 cm
4.8 M eV /cm
250 ns
410 nm
I segnali prodotti dai fotomoltiplicatori vengono acquisiti ed elaborati da
un sistema elettronico (vedi Figura 1) costituito in sintesi da:
• Due schede di front-end (FE) ciascuna delle quali accetta no a 32
segnali analogici provenienti dai fotomoltiplicatori per fornire un output
analogico dello stesso segnale, amplicato e derivato, ed un output
digitalizzato in logica TTL (Transistor-Transistor Logic ) .
• Una scheda di OR che eettua l'OR logico di un massimo di 128 segnali
digitali.
• Un Dual timer NIM (Nuclear Instrument Module ) che assolve la funzione di ritardare il segnale in uscita dalla scheda di OR e di regolarne
l'ampiezza temporale.
• Un convertitore (Translator) NIM che converte il segnale digitale in
logica NIM proveniente dal Dual Timer in un segnale ECL (EmitterCoupled Logic ) leggibile dalla QDC.
Si riporta uno schema dei livelli logici in tensione degli standard utilizzati dall' elettronica della Sfera [1] 1 :
1 Logico
0 Logico
TTL
2-5 V
0-0.8 V
1 La
ECL
-1.75 V
-0.90 V
NIM
-0.8 V
0.0 V
logica NIM veloce implementa il segnale in corrente; qui si riporta la caduta di
potenziale su una resistenza di ingresso da 50 Ω.
2
• Un QDC (Charge to Digital Converter) che integra per ciascun canale il
segnale analogico in uscita dalla scheda di FE in coincidenza con il segnale ECL di gate proveniente dai moduli NIM, registrando il risultato
in un Multi Event Buer (MEB) sotto forma di numero binario.
• Un PC in grado di leggere il buer del QDC tramite bus VME ed una
opportuna scheda di interfaccia VXI.
Figura 1: Schema della catena di acquisizione
3
2 Controllo dello stato della vecchia catena di
acquisizione
Il primo obiettivo dell'esperienza e' stato di vericare lo status del rivelatore
e del sistema di acquisizione.
Al ne di realizzare il funzionamento dell'interfaccia del software del PC
con il buer del QDC e' stato necessario riparare lo slot della scheda di
interfaccia VXI sul PC e reinstallare le librerie VXI del programma LabView
r 7.
°
2.1 Controllo dei canali funzionanti
Abbiamo controllato il numero di canali funzionanti osservando, tramite le VI
DataReady e Read-Analyze ( realizzate dal gruppo di laboratorio del 2003)e
dopo aver fatto stabilizzare le tensioni dei canali per almeno 48 ore, che
la risposta al segnale di un campione radioattivo di 137 Cs fosse in accordo
ragionevole con la forma attesa (vedi Figura 3).
Sono risultati funzionanti 30 canali ovvero, con riferimento al numero
d'ordine sul buer del QDC, i canali:
1,2,4,5,6,8,10,14,17,24,25,26,28,29,30,31,33,46,49,51,52,
53,54,55,56,57,58,60,62
I 30 canali sono stati, inoltre, calibrati con il software CVCwithTAC.vi.
2.2 Studio di posizione ed ampiezza del segnale di gate
E' sembrato opportuno controllare l'ottimizzazione del delay time e dell'ampiezza del segnale di gate del QDC per assicurarsi che tale segnale fosse
situato sul picco del segnale analogico da integrare nella QDC stessa, e che
avesse una durata ottimale.
A tale scopo abbiamo utilizzato, per la catena di ritardo, un unico modulo NIM Dual Timer: sull'oscilloscopio abbiamo visualizzato la forma d'onda
analogica di un singolo canale funzionante (cosi' come avrebbe dovuto presentarsi all'ingresso del QDC ) insieme al segnale di gate in uscita dai moduli
NIM ( Dual Timer + Translator in serie ), agendo sul ritardo del Dual Timer
in modo da far coincidere il picco del segnale analogico con l'inizio del segnale
di gate (vedi Figura 2).
Tale procedura si fonda sul presupposto che la forma del segnale dei
fotomoltiplicatori dipende solo dalla sica del processo di rivelazione (risposta
4
Figura 2: Controllo della posizione relativa segnale analogico-gate
in luce dei cristalli in funzione del tempo, risposta dei fotomoltiplicatori...) e
che quindi la forma del segnale analogico, da noi analizzato nel dettaglio su
un unico canale, sia la stessa per tutti i canali funzionanti.
Successivamente abbiamo acquisito e visualizzato il segnale del 137 Cs relativo allo stesso canale, tramite le sopracitate VI, ed abbiamo variato l'ampiezza del gate sino a raggiungere un livello di massima chiarezza del segnale di
picco rispetto al fondo (vedi Figura 3).
Figura 3: Forma dello spettro del
rispettivamente
137
Cs con gate di 45, 60 ed 80 ns
La forma dello spettro e' stata controllata, al variare dell'ampiezza del
5
gate, per ogni canale; per un gate di 50 ns e' risultato dubbio il responso dei
canali 6, 54 e 55.
2.3 Integrazione del software per il controllo delle tensioni
Per ottimizzare il lavoro successivo sulle tensioni dei vari canali sul crate
CAEN SY27 sono state scritte delle VI che permettono di stabilire una connessione con il power supply (tramite OPC server) e di settarne, leggendole
da un le di input, un certo numero di tensioni (tensionset.vi ), oppure di
inserire manualmente una tensione per un canale specico direttamente dal
PC (changeonetension.vi ). Nel primo caso, la VI si arresta solo dopo aver
controllato che la tensione di ogni singolo canale si sia stabilizzata entro un
intervallo a scelta dell'utente intorno alla tensione nominale.
6
3 Inserimento del modulo NIM V814
3.1 Generalita' sul modulo V814
Dopo aver ottimizzato l'acquisizione del segnale con la vecchia catena hardware abbiamo installato un nuovo modulo NIM. Il modulo V814 e' un discriminatore programmabile che accetta in input un massimo di 16 segnali
analogici. I livelli di soglia sono programmabili dall'utente.
Il modulo dispone delle seguenti uscite:
• digitalizzazione in logica ECL dei segnali discriminati;
• OR logico (NIM) dei segnali di ingresso;
• un segnale NIM di MAJORITY, che vale 1 logico solo se si trova oltre
la soglia un numero minimo di canali programmabile dall'utente;
• un segnale di SUM in corrente proporzionale al numero di canali sopra
la soglia (−1.0mA/canale ± 20%)
Il V814 potrebbe sostituire, una volta studiato, la scheda di OR della catena di acquisizione precedentemente descritta, essendo un elemento hardware
piu' moderno e programmabile dall'utente in maniera semplice.
3.2 Sistema di indirizzi
Il modulo V814 e' stato inserito in uno degli slot NIM dopo essere stato opportunamente indirizzato. Il modulo dispone infatti di quattro indicatori su
cui e' possibile specicare le quattro cifre esadecimali meno signicative degli
indirizzi di tutti i registri del modulo. Nel nostro caso, le cifre esadecimali
sono state ssate a E100. A ciascun registro del modulo si accede completando E100 con altre due cifre esadecimali (in totale gli indirizzi sono composti
di 6 cifre esadecimali, ovvero 24 bit).
Riportiamo in Fig.4 lo schema degli indirizzi del V814.
7
Figura 4: Sistema di indirizzi del modulo NIM V814
3.3 Software di controllo del V814
Un pacchetto software di controllo del modulo puo' essere scaricato gratuitamente dal sito della CAEN (www.caen.it), ma abbiamo preferito scrivere
da noi delle VI di controllo del V814 sia a scopo didattico, che per disporre
di una interfaccia con il modulo che fosse la piu' semplice ed ecace possibile.
Sono state scritte le seguenti VI:
• 1channel_write.vi scrive su un singolo indirizzo di memoria del modulo;
• 1channel_read.vi legge e visualizza il contenuto di un singolo indirizzo
di memoria del modulo;
• 16channel_thresholdset.vi setta lo stesso valore di soglia per tutti e
16 i canali del modulo;
8
• 16channel_gatewidthset.vi setta lo stesso valore di ampiezza del segnale digitalizzato per tutti e 16 i canali del modulo.
3.4 Ottimizzazione dei parametri del V814
Scritto il software e' stato necessario impostare i parametri di soglia e di
ampiezza di segnale ECL in modo da ottimizzare il segnale sulla catena;
a tale scopo abbiamo osservato lo spettro del 137 Cs su un singolo canale
funzionante( il n.74 per numero d'ordine del crate ) al variare di questi due
parametri.
Il registro di memoria del V814 e' concepito in modo tale che:
• ad un numero binario tra 0 e 255 e' assegnato, da un DAC ad 8 bit, un
valore di tensione negativo tra -1 e -255 mV.
• ad un numero binario tra 0 e 255 e' assegnato un valore di ampiezza di
segnale di output variabile non linearmente tra 15 e 250 ns.
Dal momento che il V814 e' stato da noi utilizzato non come discriminatore + OR, ma solo come OR logico tra segnali gia' digitalizzati in logica TTL
invertita dalle due schede di FE, non e' stato rilevante attribuire un particolare valore alla tensione di soglia, almeno per l'intervallo disponibile di tensione.
Molto diverso e' stato per l'ampiezza dei segnali di output,poiche', sebbene
non utilizzati direttamente nella nostra congurazione hardware, essi sono i
segnali in logica NIM che il modulo utilizza per determinare l'uscita di OR;
ci e' apparso dall'esperienza che il modulo era incapace di eettuare correttamente l'OR logico degli ingressi con un valore troppo basso di questo
parametro.
Il funzionamento e' risultato ecace gia' per valori del numero DAC intorno a 100 (che abbiamo osservato, sull'oscilloscopio, corrispondere ad una
ampiezza di circa 20 ns).
Al diminuire dell'ampiezza dell'output abbiamo osservato (g. 5) un
progressivo peggioramento della forma del segnale, unito ad una drastica
diminuzione dell'ecienza di acquisizione dei dati.
E' da notare che il manuale gratuitamente fornito dalla ditta CAEN sul
modulo V814 riporta due informazioni discordanti sulla durata minima e
massima dell'ampiezza dei segnali di output; misure all'oscilloscopio confermano che il range di variazione di tale parametro va da circa 6 a circa 95 ns,
e non da 15 a 250 ns come parimenti(!) riportato sul manuale tecnico.
9
Figura 5: Segnale del
e 255 # DAC
137
Cs per ampiezza dei segnali di output pari a 2, 100
3.5 Scelta dei 16 canali per il V814
La scelta dei 16 canali destinati ad operare sul modulo V814 e' stata operata
tenendo presente la classicazione dei canali, in stabili ed instabili, eettuata
dal gruppo della Sfera dell' A.A. 2004 (alla cui relazione si rimanda per i dettagli della classicazione). In particolare sono stati scelti 16 canali classicati
l'anno scorso come stabili tra i 30 da noi decretati funzionanti, distribuiti tra
le due schede di FE.
Riportiamo in tabella i dettagli dei 16 canali scelti per operare con il
V814:
10
Numero canale ADC numero PM numero connettore scheda FE
1
2
4
5
8
10
14
17
24
26
31
33
53
55
56
57
74
76
71
19
20
72
68
23
50
53
59
47
39
42
64
93
32
31
29
28
25
23
19
16
9
7
2
32
12
10
9
8
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
1
1
1
1
I canali selezionati sono stati cablati, controllati nel responso e calibrati
con la VI CVCwithTAC.vi
Riportiamo di seguito un istogramma che indica la distribuzione delle
costanti di calibrazione dei 16 canali intorno al valore vero di 1700 ADC# il
quale corrisponde, per come e' stata fatta la calibrazione, ad una energia di
662 keV (picco del 137 Cs).
Si riporta in Fig. ?? un confronto tra uno spettro Compton simulato
con il nostro codice ed un tipico segnale sperimentale della sorgente di 137 Cs.
Appare da tale istogramma che tutti e 16 i canali scelti possono essere calibrati e che lo scarto percentuale di energia (∆E/E) indicata dai cristalli,
rispetto al valore nominale di 662 keV, e' minore del 2% per tutti i canali.
11
Costanti di calibrazione
Costanti di calibrazione
Nent = 16
Mean = -0.002941
3
RMS = 0.008065
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
(ADC#-1700)/1700
0.02
0.03
Figura 6: Distribuzione dei picchi per i 16 canali calibrati: e' riportato lo
scarto rispetto al valore nominale di 1700 ADC#(662 keV)
4 Studio dello spettro Compton nel NaI(Tl)
Abbiamo scelto di svolgere un lavoro di analisi dati che permettesse di rivelare, per quanto possibile, la presenza di una componente Compton nello
spettro sperimentale di Cs.
Il compito è reso abbastanza arduo dalla presenza del rumore di fondo dei
PM, e dal fatto che per segnali prossimi alla soglia di FE ( pari a 1000 ADC
counts ) compaiono eetti di bordo nel senso che l'ecienza di acquisizione
diminuisce, unitamente ai conteggi.
4.1 Richiami sull'eetto Compton
L'eetto Compton nel nostro caso è uno scattering elastico tra un fotone
incidente sul cristallo di NaI(Tl) ed un elettrone del reticolo cristallino.
Il fotone perde energia e viene diuso con una energia minore di quella
iniziale, che ha un valore massimo di:
(E 0 )max =
12
E
1
1 + 2γ
dove E è l'energia del fotone incidente,me è la massa dell'elettrone e γ è
valore di energia massima si ricava dalla conservazione del quadrimpulso di fotone ed elettrone.
Risolvendo il problema dello scattering Compton in un reticolo con i metodi della QED si trova che lo spettro in energia dei fotoni diusi ha la forma
illustrata in Fig. 7, ovvero un plateau con una forma parametrizzabile, ad
esempio, tramite una pdf di Fermi-Dirac.
E
.Tale
me
Figura 7: Forma attesa dello spettro Compton in un cristallo
4.2 Misure
In primo luogo abbiamo scelto un PM stabile e lo abbiamo isolato spegnendo
gli altri; quindi abbiamo gradualmente alzato la sua tensione così da scoprire
una regione sucientemente ampia a sinistra del fotopicco del 137 Cs. Naturalmente abbiamo dovuto cercare un compromesso, evitando di alzare troppo
la tensione e rovinare il PM.
Abbiamo scelto il PM n.74 ( n.1 sull'ADC ). La tensione di picco è stata
settata in modo tale da osservare il fotopicco a 2900 conteggi ADC.
13
Successivamente è stato scritto, tramite opportune modiche da software
preesistente, il programa DataReady-time.vi che è una VI di acquisizione dati
dal MEB del QDC pilotato in tempo (secondi) anziché in numero di eventi
da acquisire.
Sono stati presi dati con e senza Cs per 20.000 secondi (nello stesso momento della giornata, anche se questa accortezza non si è rivelata necessaria
), ottenendo le con 3,6 milioni (3,6 M d'ora in avanti) di dati senza Cs, e
ca 9M di dati con pasticca di Cs.
Tutta l'analisi successiva è stat implementata in codici C++ facendo uso
di macro in ambiente ROOT.
4.2.1 Fenomeni di saturazione?
Il primo tentativo di estrarre il Compton è consistito nel sottrarre il segnale
senza Cs da quello con Cs, come si vede in Fig.8.
In questo caso è apparso evidente che la forma del fondo, sebbene sempre
abbastanza ben descritta da un esponenziale, è diversa nei due casi ( con e
senza Cs), per cui l'operazione di sottrazione risulta abbastanza priva di senso
anche se l'istogramma farebbe ben sperare nella presenza di un Compton.
Una possibile spiegazione per la diversità di forma del fondo nei due casi può
Background sperimentale
Spettro Cs137 w/o background
Spettro sperim. Cs137
22000
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
1000
1500
2000
2500
ADC counts
3000
3500
Figura 8: Spettro del Cs con e senza sottrazione del background
sperimentale(in nero)
14
essere data da un fenomeno di saturazione: a causa della rate di acquisizione
relativamente bassa, è possibile che il campione di dati con Cs non presenti
tutto il segnale, né tutto il fondo che dovrebbe.
Esaminiamo il problema più nel dettaglio:lo spettro senza Cs ( che è
sicuramente non aetto da problemi di saturazione) fornisce una attività del
fondo di (3,6M)/(20K s) = 180 Bq; il campione di Cs ha una attività di
41,4 kBq (dai documenti allegati alla pasticca) per cui in 20K secondi ci si
aspettano approssimativamente 828 M di disintegrazioni sull'angolo solido;
diviso per i 112 fotomoltiplicatori, dà ca. 7,4 M di dati attesi per il nostro
singolo PM.
Quindi in assenza di saturazione avremmo (7,4+3,6)M=11M di dati mentre ne osserviamo ca. 9M ( dierenza del 22% circa ); quindi evidentemente la
rate sperimentale di acquisizione, pari a questo punto a circa (9M)/(20K)=450
Hz, determina saturazione del segnale in presenza di Cs.
4.2.2 Seconda strategia di analisi
Abbiamo allora optato per una diversa strategia di analisi. Lo spettro sperimentale con Cs è stato ttato (t di tipo binned) con una funzione di tipo
esponenziale+picco gaussiano in tutta la zona dell'istogramma in cui è ragionevole ritenere trascurabile il contributo del Compton, e poi si è sottratto
da TUTTO l'istogramma il valore della funzione esponenziale con i parametri
provenienti dal t. Naturalmente tale metodo è abbastanza approssimativo
(il t così eseguito ha i suoi evidenti limiti) , ma ttare tutto l'istogramma
con una funzione di tipo esponenziale+picco gaussiano+Fermi-Dirac non ha
avuto esito positivo, forse perché il plateau dello spettro Compton non risulta
ben visibile a causa del calo dei conteggi.
Da una tale analisi risulta la presenza di un segnale di forma non ben
denita a sinistra del fotopicco; l'energia massima consentita ad un fotone
Compton risulta, dai calcoli, di circa 2000 conteggi ADC quindi è possibile
pensare che lo spettro sia eettivamente uno spettro Compton, ricostruito in
maniera approssimativa.
4.3 Codice di analisi
Riportiamo di seguito il codice C++ in cui è stata implementata l'analisi
dello spettro Compton, così da agevolare, a chi volesse in futuro riprendere
questo studio, la comprensione delle nostre idee.
{
15
Spettro Cs137 w/o background
Spettro Cs137
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600
ADC counts
Figura 9: Istogrammi dalla seconda strategia di analisi
gROOT->Reset();
// Creates a new canvas.
c1 = new TCanvas("c1","Simulazione spettro Compton",200,10,700,500);
c1->GetFrame()->SetFillColor(21);
c1->GetFrame()->SetBorderSize(6);
c1->GetFrame()->SetBorderMode(-1);
// Creates 1-dimensional histograms
hmcarlo=new TH1F("Spettro Compton da MC",
"Spettro Compton da MC",10000,1500,3600);
hsper=new TH1F("Spettro sperimentale del Cs137",
"Spettro sperimentale del Cs137",10000,1500,3600);
hnobg=new TH1F("Spettro sperimentale w/o background",
"Spettro sperimentale w/o background",10000,1500,3600);
hnobg.SetLineColor(3);
hmcarlo->SetXTitle("ADC #");
16
hsper->SetLineColor(2);
hmcarlo->SetLineWidth(3.5);
hnobg.SetLineColor(3);
gRandom->SetSeed(0);
//Gets data from channel file
FILE *datafile=fopen("20Ksecs_segnale.txt","r");
Float_t dato;
Int_t ncols;
while(1) {
ncols=fscanf(datafile,"%f",&dato);
if(ncols<0) break;
hsper->Fill(dato);
}
fclose(datafile);
//Fits exp. data with gauss+expo pdf
TF1 *myfunc=new TF1("myfunc","[0]*exp(-0.5*((x-[1])/[2])^2)+
[3]*exp(-[4]*x)",2200,3600);
myfunc.SetParameters(5000,2900,170,10000,.001);
myfunc.SetParLimits(1,2850,2950);
hsper.Fit("myfunc","r");
//Subtracts background from exp. data, using fit parameters
Float_t noisepar0=fit.GetParameter(3);
Float_t noisepar1=fit.GetParameter(4);
TF1 *noise=new TF1("noise","[0]*exp(-[1]*x)",1500,3600);
noise.SetParameter(0,noisepar0);
noise.SetParameter(1,noisepar1);
for(Int_t bin=0;bin<10000;bin++) {
Float_t x=hsper.GetBinCenter(bin);
Float_t dat=noise.Eval(x);
17
}
Float_t diff=hsper.GetBinContent(bin)-dat;
hnobg.Fill(x,diff);
hsper.Draw();
hnobg.Draw("same");
//Creates a legend (fico)
TLegend *pl=new TLegend(0.4,1.,.9,.9);
pl->SetTextSize(0.04);
pl->SetFillColor(0);
TLegendEntry *ple=pl->AddEntry(hsper,"Spettro Cs137","l");
TLegendEntry *ple=pl->AddEntry(hnobg,"Spettro Cs137 w/o background","l");
ple->SetMarkerSize(1.);
pl.Draw("same");
}
18
5 Conclusioni
Il nostro lavoro di hardware sulla Sfera e' consistito, in sintesi, nello studiare il funzionamento di un nuovo modulo NIM, il discriminatore V814, e
nell'inserirlo nella catena di acquisizione del rivelatore.
Il modulo, interamente programmabile, e'stato ecacemente cablato, ottimizzato nei suoi parametri ed inserito nel sistema di acquisizione per 16
canali con caratteristiche di stabilita'.
Per permettere un agevole controllo via PC dei parametri del V814 e'
r 7.
stato scritto del semplice software in LabView°
Sarebbe importante, per il futuro, procurare un altro modulo V814 per
cablare altri 16 canali e proseguire nella modernizzazione della catena di acquisizione.I canali possono essere scelti tenendo conto dello studio di stabilita'
del 2004, oppure si potrebbe eettuare un nuovo studio di stabilita'di tutti i
canali funzionanti.
Il cablaggio tra schede di FE e V814 e' stato realizzato con cavi speciali di
tipo LEMO-jumper, realizzati dal personale di laboratorio. Si raccomanda
di sostituire al piu' presto le schede di FE con nuove schede che permettano
un cablaggio tramite bus, in quanto il cablaggio da noi utilizzato si presenta
abbastanza instabile da un punto di vista meccanico.
Il lavoro di software e'stato di studiare, utilizzando il linguaggio C++ ed
il software ROOT,l'eetto Compton in uno dei cristalli della Sfera.
6 Ringraziamenti
I nostri piu' sentiti ringraziamenti per l'appoggio fornito nello svolgimento
di questa istruttiva esperienza vanno al Prof. Fernando Ferroni, al dott.
Riccardo Faccini, al dott. Stefano Veneziano ,al dott. Giovanni Organtini
e, soprattutto, al dott. Shahram Rahatlou per la pazienza, i consigli e la
professionalita'.
Un sentito grazie va anche a tutto il personale tecnico del Laboratorio di
Fisica Subnucleare del Dipartimento di Fisica.
19
Riferimenti bibliograci
[1] W.R.Leo,Techniques
for
nuclear
and
experiments,Springer-Verlag,2nd edition (1994)
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physics