M - (INFN) - Sezione di Milano

Università degli Studi di Milano
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Corsi di Laurea in: Informatica ed Informatica per le Telecomunicazioni
Anno accademico 2010/11, Laurea Triennale, Edizione diurna
FISICA
Lezione n. 1 (4 ore)
Gianluca Colò
Carlo Pagani
Dipartimento di Fisica – sede
Dipartimento di Fisica – Laboratorio LASA
Via Celoria 16, 20133 Milano
Via F.lli Cervi 201, 20090 Segrate (Milano)
web page: http://www.mi.infn.it/~colo
e-mail: [email protected]
web page: http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani
e-mail: [email protected]
Schema del corso
Lezioni: 12 settimane, in ognuna delle quali si tengono due ore di
lezione e due ore di esercizi (parte integrante delle lezioni, con la
finalità non solo di preparare allo scritto d’esame ma di formare al
“problem solving”).
Unità:
(1) Unità di misura e calcolo dimensionale.
(2) I vettori: componenti e proiezioni, operazioni.
(3) Cinematica in 1D: moto uniforme, accelerato, circolare e armonico.
(4) Leggi di Newton. Piano inclinato. Attrito.
(5) Cinematica in 2D: caduta del grave.
(6) Lavoro ed energia (cinetica, potenziale gravitazionale ed elastica).
(7) Gravitazione universale.
(8) Legge di Coulomb e di Gauss.
(9) Potenziale elettrostatico e legge di Ohm.
(10) Forza di Lorentz, campo magnetico e induzione elettromagnetica.
(11) Cenni alle onde.
(12) Atomi e termologia. Legge dei gas perfetti.
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Orario, testo di riferimento, esame
I due corsi diurni vanno, per quanto possibile, in parallelo.
Lunedì 10.30-12.30 e mercoledì 8.30-10.30.
Tutoraggio: supporto alla soluzione dei problemi con diretta
partecipazione degli studenti: venerdì 8:30-10:30. Inizia il 18/3 !
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fondamenti di Fisica
(Casa Editrice Ambrosiana).
Esistono testi non troppo dissimili.
Esercizi da: John R. Gordon, Ralph V. McGrew, Raymond A. Serway,
John W. Jewett Jr. Esercizi di Fisica. Guida ragionata alla soluzione
(EdiSES).
Modalità di esame: Prova scritta + breve orale di verifica
Prova scritta: 4 esercizi in 2 ore. Le due prove in itinere durante il corso
sono sostitutive della prova scritta
Siti web: http://www.mi.infn.it/~colo/XXX/Informatica/index.htm
http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani/teaching
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Che cos’è la Fisica ?
È il tentativo dell’essere umano di descrivere in
maniera quantitativa i fenomeni che osserviamo
– L’osservazione inizia attraverso i sensi e da essi è limitata.
– La fisica ci ha dato strumenti per estendere le osservazioni al di là
dei nostri sensi, dal quark (10-19 m), all’universo (1026 m).
La Fisica non può affrontare il problema ontologico
– Significato della fisica quantistica: “zitto e calcola”
(R.P. Feynman / D. Mermin).
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Metodo Scientifico e sue Basi
Metodo scientifico:
– Acquisire i dati necessari a descrivere un sistema oggetto di studio.
– Costruire un modello matematico del sistema in esame.
– Utilizzare il modello per predire il comportamento del sistema.
– Verificare la correttezza delle previsioni (nuovo esperimento).
Conoscenze necessarie
– Capacità di utilizzare strumentazione complessa per l’acquisizione
dei dati.
– Conoscere gli strumenti matematici necessari per la costruzione del
modello e per la predizione di nuovi comportamenti.
– Conoscenze tecnologiche per progettare e costruire l’esperimento.
– Conoscere la fisica ...
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
La fisica NON coincide con la matematica
La fisica parte da osservabili alle quali associa grandezze reali
(massa, lunghezza, velocità, temperatura, ecc.) che è possibile
misurare. Il procedimento operativo per la misura è parte della
definizione della grandezza !
La matematica è il linguaggio attraverso il quale la fisica può
esprimere le sue leggi e calcolare altre grandezze collegate a quelle
definite.
F
x<0
x>0
Fisica
Matematica
F=-kx
F=-kx
x ⇒ allungamento della molla
x ⇒ variabile indipendente k ⇒ costante elastica della molla
k ⇒ costante F ⇒ forza esercitata dalla molla
F ⇒ variabile dipendente Nota: La forza esercitata da una molla è direttamente proporzionale al suo allungamento.
Il coefficiente di proporzionalità, k, si dice costante elastica
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Definizione di una Grandezza Fisica
È necessario che ciò che osserviamo possa venire
rappresentato in modo quantitativo
Osservazione
Grandezza Fisica
La definizione di una grandezza fisica deve essere operativa, essa
deve cioè descrivere le operazioni da compiere per misurare la
grandezza in esame.
Queste operazioni devono consentire di associare alla grandezza un
numero [oppure un vettore: modulo(=numero) + direzione + verso],
secondo operazioni fissate da regole ben precise.
Il numero esprime il rapporto tra la grandezza ed un’altra grandezza
omogenea usata come unità di misura.
10 chilometri
Gianluca Colò & Carlo Pagani
27 mele
100 watt
7
50 barili
75 chilogrammi
Fisica per Informatica 2011
Relazioni tra grandezze fisiche
Le grandezze fisiche e le loro relazioni comunicano un’informazione.
– L’informazione deve essere “strutturata”.
• Unità di Misura: fondamentali e derivate.
• Sistemi di unità di misura: es. Sistema Internazionale (S.I.).
– Si deve fornire esattamente l’attendibilità di questa informazione.
• Cifre significative !
– L’informazione deve essere coerente.
• Calcolo dimensionale.
– L’informazione deve essere completa.
massa = 57.3 kg = 573 hg = 57.3 ·103 g ……
v
Gianluca Colò & Carlo Pagani
velocità = 72 km/ora = 20 m/s = ……
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Fisica per Informatica 2011
Unità di Misura: Sistema Internazionale (SI)
Il SI è un insieme minimo di grandezze di riferimento (7) dalle quali tutte
le altre possono essere derivate attraverso relazioni coerenti.
Granzezza
–
–
–
–
–
–
–
Unità di riferimento
lunghezza
massa (∝ al peso se c’è gravità)
tempo
intensità di corrente elettrica
temperatura
quantità di sostanza
intensità luminosa
metro
chilogrammo
secondo
ampere
kelvin
mole
candela
Simbolo SI
m
kg
s
A
K
mol
cd
Tutte le altre grandezze fisiche possono essere espresse attraverso le
grandezze fondamentali del Sistema Internazionale.
Se si usa un altro sistema di grandezze di riferimento congruente le
formule possono essere diverse.
Se si mischiano i sistemi di riferimento il risultato che si ottiene è
semplicemente sbagliato !
http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Grandezze fisiche derivate
Le grandezze fisiche sono molte e la loro unità di misura (SI) ha, in
molti casi, associato un nome specifico: watt, joule, volt, newton, ecc.
Poiché il sistema SI è coerente, tutte possono comunque essere
espresse attraverso le grandezze di riferimento: m, kg, s, A, K, mol, cd.
Attenzione: in tutte le relazioni tra grandezze fisiche (equazioni):
– Si possono sommare o sottrarre solo grandezze omogenee.
– In un’esponenziale, l’esponente deve sempre essere adimensionale, così
come gli argomenti dei logaritmi e delle funzioni trigonometriche*.
– Moltiplicando e dividendo tra loro grandezze fisiche differenti si ottengono
altre grandezze fisiche, derivate da quelle che le hanno originate.
Esempi di grandezze fisiche derivate:
Velocità
Accelerazione
Volume
Forza
Energia
Potenza
Tensione
N (newton)
J (joule)
W (watt)
V (volt)
m/s = m s-1
m/s2 = m s-2
m3
kg m s-2
kg m2 s-2
kg m2 s-3
kg m2 s-3 A-1
Nota: l’angolo è sempre espresso in radianti: rad [m/m] = adimensionale.
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Il Radiante
Si rammenta la definizione: data una circonferenza di raggio r, l’angolo che
sottende un arco lungo l misura l/r radianti (vedi figura).
Conversione:
αrad : αdeg = 2π : 360º
⇒ αrad = (αdeg / 180º) π
Un angolo di 90º, 180º e 360º
corrisponde rispettivamente a
π/2, π e 2π radianti.
1 radiante = 57,29578º = 57º 17´ 44,8''
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Prefissi SI ed esempi di lunghezze
Lunghezze, ordini di grandezza
Prefissi delle unità SI
Fattore Prefisso Simbolo
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
exapetateragigamegakiloettodecadecicentimillimicronanopicofemtoatto-
E
P
T
G
M
k
h
D
d
c
m
µ
n
p
f
a
Gianluca Colò & Carlo Pagani
Esempio
Quark
10-19 m
terawatt = 1012 W
Elettrone
10-18 m
gigawatt = 109 W
Protone/Neutrone
10-15 m = 1 fm
Atomo
10-10 m = 1 Å
petawatt = 1015 W
megajoule = 106 J
kilometro = 103 m
10-8 - 10-3 m
ettolitro = 102 litri
Cellula
decametro = 101 m
Essere umano
100
m
centimetro = 10-2 m
Terra
107
m
millimetro = 10-3 m
Sole
109
m = 1 Gm
nanosecondo = 10-9 s
Sistema solare
1013 m = 10 Tm
picosecondo = 10-12 s
Via lattea
1021 m
Universo
1026 m
decimetro =
10-1
m
micrometro = 10-6 m
femtosecondo = 10-15 s
attosecondo =
10-15
s
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Fisica per Informatica 2011
Unità di misura del tempo, s
Per misurare un tempo è necessario un orologio, cioè un oggetto che conta
qualcosa (es.: le oscillazioni di un fenomeno periodico)
Strumento
– Pendolo
– Rotazione della terra
– Oscillatore a quarzo
Orologio atomico Cs
Errore di misura
(un secondo per anno)
(1 ms ogni giorno)
(1 s ogni 10 anni)
(1 s ogni 300̇000 anni)
– 1 secondo ≡ 9192631770 vibrazioni della radiazione emessa dal cesio
Limiti sperimentali:
– Direttamente è possibile misurare intervalli di tempo fino a qualche ps (10-13 e 10-14 s
raggiunti recentemente)
– In fisica entrano in gioco circa 40 ordini di grandezza
Gianluca Colò & Carlo Pagani
Fenomeni nucleari
10-22 s
Vibrazioni dei solidi
10-13 s
Un anno
3 107 s
Vita dell’Universo
5 1017 s = 15 miliardi di anni (Big bang)
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Fisica per Informatica 2011
Unità di misura della lunghezza, m
Per misurare una lunghezza è necessario un metro campione
Esempi storici:
– Il metro è la 1/40̇000̇000 parte della circonferenza della terra all’Equatore
– Il metro è la lunghezza di una barra di Platino-Iridio conservata a Parigi
• La barra di Parigi non è un campione sufficientemente preciso (~10-7)
• Le copie hanno un errore maggiore (~10-6)
Definizione attuale:
1 m ≡ Lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo
pari a 1/299792458 di secondo (c ≡ 299792458 m s-1 → valore esatto)
Limiti sperimentali:
– Direttamente è possibile misurare lunghezze fino a qualche nm
– In fisica entrano in gioco più di 40 ordini di grandezza
10-19 m
10-15 m
10-10 m
6.4 106 m
9.5 1015 m
2 1026 m
Gianluca Colò & Carlo Pagani
Dimensione di un quark
Dimensione di un nucleone (protone). 1 fm
Dimensione atomica. 10 nm, 1 Angstrom
Raggio medio della terra. 6.4 Mm
Un anno luce
Distanza tra la Terra e la Quasar più lontana
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Fisica per Informatica 2011
Unità di misura della massa, kg
Per misurare una massa è necessaria una massa campione
Esempi storici:
– 1 kg = la massa di un dm3 di acqua
– 1 kg ≡ la massa del cilindro di Platino-Iridio conservato a Parigi
• Il cilindro di Parigi è un campione unico
• Le copie hanno un errore che porta ad una precisione insufficiente (~10-8)
Una definizione sostitutiva e soddisfacente non c’è ancora
In fisica nucleare/particelle si usa l’unità di massa atomica “u”
u ≡ 1/12 della massa di un atomo di 12C
– La definizione di kg come un certo numero di “u” sarebbe ottima (vedi “s “e “m”)
Il problema è che “u” è noto con solo 4 cifre significative: u = 1.661‧10-27 kg
Nota: in Fisica le masse sono 2: inerziale e gravitazionale
– La massa inerziale ha una definizione dinamica
– La massa gravitazionale ha una definizione gravitazionale
→
→
F = min a
F =G
m1, gr m2, gr
r2
– La teoria della relatività generale ha come ipotesi di partenza che la massa inerziale “min” e quella
gravitazionale “mgr” siano esattamente la stessa cosa
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Precisione e Cifre significative - 1
In fisica è sempre necessario fornire l’ ‘errore’, cioè una stima
ragionata dell’incertezza della misura che è stata effettuata (spesso è
legata alla sensibilità dello strumento (righello, cronometro,
termometro, ecc.)
Il risultato di una misura NON consiste SOLO nel valore fornito
dallo strumento, ma anche di un errore e di una unità di misura (la
mancanza di uno di questi termini rende gli altri inutili)
Esprimere il risultato con più cifre di quelle che conosciamo con
certezza non ne migliora la qualità. E’ solo sbagliato !
Le cifre che utilizziamo per esprimere un risultato devono essere
limitate a quelle di cui abbiamo certezza: cifre significative
Esempi:
Misura di una massa con una bilancia con precisione di 1 g
Massa = 874 ± 1 [g] = 8.74 ± 0.01 [hg] = 0.874 ± 0.001 [kg]
Misura di un tavolo con un metro a nastro (precisione del millimetro)
Lunghezza = 181 ± 0.1 [cm] = 1810 ± 1 [mm] = 1.81 ± 0.001 [m]
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Precisione e Cifre significative - 2
Il numero (dimensionale) associato a una misura è una informazione
E’ necessario conoscere la precisione e l’accuratezza dell’informazione.
La precisione di una misura è contenuta nel numero di cifre significative
fornite o, se presente, nell’errore di misura.
Il numero di cifre significative, o l’errore, forniscono le potenzialità ed i limiti
dell’informazione a disposizione. Non deve dipendere dalle unità di misura
scelte, o dalla notazione scelta (ad esempio, esponenziale).
Una manipolazione numerica non può né aumentare né diminuire la
precisione di una informazione: è una grave scorrettezza
•
Il numero di cifre significative si calcola contando le cifre, a partire dalla prima
cifra non nulla, da sinistra verso destra.
Esempi
Gianluca Colò & Carlo Pagani
187.3=1.873 102
10.0000
10.0101
1
1234.584
0.00001
4 cifre significative
6 cifre significative
6 cifre significative
1 cifra significativa
7 cifre significative
1 cifra significativa
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Fisica per Informatica 2011
Precisione e Cifre significative - 3
Un semplice esempio per capire
Problema:
Faccio una torta con questi ingredienti
310 g di farina
5 uova (1 uovo pesa 75 ± 5 g)
150 g di zucchero
15 grammi di lievito
TOTALE
310
375
150
15
850
±1g
± 25 g
±1g
±1g
± 28 g
La divido in 6 fette: quanto pesa una fetta ?
– La torta non perde peso in cottura, è un cilindro perfetto e io la taglio con
una macchina perfetta
• (850 ± 28) [g] / 6 = 141.66666 ± 4.66666 [g] = 142 ± 5 g
– In un caso più realistico, tagliando la torta con cura
• (850 ± 28) / 6 ± 5÷10 % = 140 ± 10 g
già la 2°cifra è poco significaiva
– Nel caso più realistico avremo che la fetta peserà 130÷150 g
In tutti i casi definire il peso con la precisione del grammo è sbagliato
Gianluca Colò & Carlo Pagani
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Fisica per Informatica 2011
Coerenza dimensionale
Ogni Equazione DEVE essere dimensionalmente coerente
– I metri si possono sommare solo ai metri
– Non posso sommare due grandezze dimensionalmente incoerenti
– Gli argomenti delle funzioni trascendenti* devono essere adimensionali
(numeri puri)
* funzione esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche
Esempio: Legge di Newton
F = ma
( Lunghezza [m]
Massa [kg]
Tempo [s] )
Forza (F ) = massa (m) x accelerazione (a )
F [N] , m [kg] , a [m s-2] , [N] = [kg m s-2 ]
F [N] = m [kg] a [m s-2]
posso sommare e uguagliare soltanto grandezze dimensinalmente coerenti
prima di fare i conti devo convertire le grandezze che non lo sono:
–
–
–
–
–
1 litro = 1 dm3 = 10-3 [m3 ]
1 ora = 60 minuti = 3.6 103 [s]
1 pollice ≡ 25.4 mm = 2.54 10-2 [m]
100 km/ora = 105 [m] / 3.6 103 [s] = 27.8 [m/s] = 27.8 [m s-1]
50 °C = 50 + 273.15 [K] = 323.15 [K]
Gianluca Colò & Carlo Pagani
19
Fisica per Informatica 2011
Equazioni dimensionali
Supponiamo che io non conosca una legge fisica, ma che immagini per semplicità che
una quantità ignota sia esprimibile come un monomio formato con quantità note (elevate
ad opportuna potenza).
Esempio: il pendolo
Le uniche quantità che possono intervenire sono: m, l, g
m [kg] , l [m] , g [m s-2]
La formula monomia è:
g x l y m z = periodo del pendolo = T [s]
Nota: Le dimensioni a destra e sinistra devono essere coerenti !
Quindi, per la coerenza dimensionale:
θ
l
(m s-2) x m y kg z = s = m 0 s 1 kg 0
m x+y s -2x kg z = m 0 s 1 kg 0
m
Soluzione: x + y = 0, - 2x = 1, z = 0
⇒ x = -1/2, y = 1/2, z = 0 ⇒
⇒
T = (l/g)1/2
mg
Nota: quella ottenuta è una relazione di proporzionalità, l’analisi dimensionale
non può determinare le eventuali costanti, e vedremo che T = 2π (l/g)1/2.
La costante adimensionale si può determinare sperimentalmente
Gianluca Colò & Carlo Pagani
20
Fisica per Informatica 2011
Obiettivi esercizi UNITA’ 1
Cap. 1
– Capire come in fisica spesso si possa costruire un modello
relativamente semplice, schematizzando in modo opportuno la
realtà.
– Capire con quante cifre significative rappresentare una misura
fisica, e con quante cifre rappresentare il risultato di un’operazione
tra grandezze fisiche.
– Saper gestire cambiamenti di unità di misura (per esempio da m a
cm, da kg a g, ecc.).
– Saper utilizzare elementi di calcolo dimensionale (per esempio:
ricavare le dimensioni di una costante o verificare la correttezza
dimensionale di una relazione tra grandezze fisiche.
Gianluca Colò & Carlo Pagani
21
Fisica per Informatica 2011