seconda parte - Università degli studi di Trieste

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Università degli Studi di Trieste – a.a. 2009-2010
Impianti industriali
Studio delle soluzioni di plant layout
• Lo studio di plant layout dovrà precisare:
– la disposizione dei diversi reparti, degli impianti generali,
dei servizi generali e ausiliari;
– lo sviluppo dell’impianto in uno o più corpi di fabbrica;
– la possibilità di ampliamenti futuri.
• Nel caso di lavorazioni in linea l’attenzione si può
focalizzare subito sulla disposizione delle macchine e lo
studio dei posti di lavoro.
• Avendo le linee come riferimento si provvederà alla
progettazione dei corridoi di servizio, dei collegamenti,
degli impianti e dei servizi.
Studio del plant layout
1
• Le linee costituiscono i centri di produzione che, assieme
ai magazzini, formano il nucleo centrale per lo sviluppo
del progetto generale.
• Nel caso di lavorazioni a lotti, inizialmente si deve
sviluppare lo studio dei diversi reparti.
• I metodi che saranno presentati nel seguito possono
supportare:
– la sistemazione delle macchine in un reparto;
– la disposizione reciproca dei vari reparti.
• I progetti delle soluzioni parziali saranno sviluppati
graficamente mediante disegni in scala 1:100 o 1:50.
2
• L’elaborazione dei progetti di layout segue
l’elaborazione:
– dei diagrammi qualitativi
– dei diagrammi quantitativi
relativi ai cicli e ai flussi di produzione.
• I progetti generali, sia nel caso di lavorazioni in linea che
nelle lavorazioni per reparti, sono contraddistinti da
diversi sistemi di trasporto dei materiali.
3
Generalità sui metodi
• L’idea alla base di molti metodi è quello di avvicinare fra
loro i centri di lavoro (CdL) caratterizzati da un maggiore
numero di relazioni di scambio.
• In particolare si considerano i flussi di materiali o
informazioni scambiati.
• Si deve però tenere conto anche di altri criteri che
possono spingere ad avvicinare o allontanare i CdL.
Ad esempio si considerano:
– criteri processuali;
– criteri ergonomici;
– criteri di sicurezza.
4
Trasporti
• Il costo totale dei trasporti tra due CdL (i,j) in una certa
unità di tempo (ora, giorno, anno ecc.) dipende:
– dalla quantità di materiali da movimentare tra i CdL;
– dalle distanze da percorrere fra i due CdL.
• In genere si può considerare il costo di trasporto
dell’unità di materiale come direttamente proporzionale
alla distanza percorsa.
5
• Il costo dei trasporti nell’unità di tempo è dato dalla
somma dei prodotti delle quantità trasportate (pesi) fra i
e j (pij) per il costo di trasporto dell’unità di materiale (ad
es. kg) riferito all’unità di distanza percorsa (cij) e per la
distanza tra i e j (dij).
• Il valore che si ricava considera in primo luogo il flusso
tra i due CdL.
• Le misure di flusso indicano il livello di interazione tra
coppie di CdL.
6
• In generale una misura di flusso è fornita dalla frequenza
di spostamenti (di mezzi di trasporto, di persone ecc.) tra
due CdL.
• Si impiegano in genere due tipi di matrici:
– matrici origine-destinazione (O/D);
– matrici delle frequenze degli spostamenti.
• Il primo tipo contiene il numero di spostamenti dal CdL di
origine (O) a quello di destinazione (D).
• Il secondo tipo contiene il numero di spostamenti totali
(indipendenti dal verso) tra due CdL.
7
CdL 1 CdL 2 CdL 3 CdL 4 CdL 5 CdL 6
CdL 1
12
3
3
CdL 2 21
CdL 3
4
5
8
8
8
CdL 4
4
4
CdL 5
1
2
2
15
19
CdL 6
4
9
7
19
-
CdL 1
CdL 2
CdL 3
CdL 4
CdL 5
CdL 6
CdL 1 CdL 2 CdL 3 CdL 4 CdL 5 CdL 6
33
7
3
1
4
33
5
2
9
7
5
8
10
8
3
8
19
11
1
2
10
19
38
4
9
8
11
38
-
matrice O/D
matrice delle frequenze
8
• Se si considerano le quantità di materiali che sono
scambiate tra due CdL, indipendentemente dalla
modalità, si ha una valutazione dell’intensità degli
scambi.
• In tal caso è già utile la seconda matrice.
• Qualora si proceda alla valutazione quantitativa dei costi
di spostamento, sarà necessario considerare il modo in
cui i materiali sono trasportati.
• In generale né la distanza né il costo di trasporto unitario
sono uguali per la direzione i → j e per quella j → i.
9
• Alla matrice O/D può essere affiancata una matrice che
riporta in corrispondenza di ciascuna coppia ij il costo
(cij).
• Il prodotto per la generica coppia ij sarà: pij ⋅ cij
che fornisce il costo del trasporto fra i CdL i e j per unità
di distanza e di tempo.
• Se dij misura la distanza fra i baricentri dei CdL i e j, il
costo del trasporto sarà:
Cij = pij ⋅ cij ⋅ d ij
10
• Se si vuole valutare il costo totale per tutti i CdL
interessati dal progetto di layout si considera la
(1)
C = ∑ Cij = ∑ pij ⋅ cij ⋅ d ij
i, j
i, j
• Se si considera il criterio di avvicinamento prima
descritto, si cercherà la disposizione che offre il costo
totale più basso, cioè che minimizza la (1).
• Si noti che se i CdL sono reparti, la (1) fornisce il costo
riferito ai baricentri dei reparti.
11
Misure di distanze
Distanza euclidea
• Considerate:
– xi, coordinata x del baricentro del CdL i;
– yi, coordinata y del baricentro del CdL i;
– dij, distanza tra i baricentri di i e j,
quest’ultima sarà:
d ij = ( xi − x j ) 2 + ( yi − y j ) 2
• Questa misura si utilizza più spesso per problemi di
ubicazione, ma anche in presenza di certi sistemi di
trasporto “diretti” o approssimativamente tali.
12
Distanza rettilinea
• Essa è pari alla somma della lunghezza orizzontale e
verticale tra i baricentri dei CdL i e j:
d ij =| xi − x j | + | yi − y j |
(xj,yj)
(yj-yi)
(xi,yi)
(xj-xi)
13
Distanza sul percorso effettivo
• Si tratta della reale distanza che un mezzo di trasporto, che si
muove lungo corsie, deve percorrere per andare dal CdL i al
CdL j (nella figura a+b+c+d).
• Il percorso reale non è in genere noto nelle fasi iniziali, questa
distanza è dunque usata nelle fasi successive di
pianificazione e valutazione.
CdL j
d
CdL i
CdL k
c
a
b
14
Pianificazione sistematica del layout
• Si tratta di disporre una procedura che prende in
considerazione sia il criterio dei flussi che criteri di
affinità indipendenti dai flussi.
• I CdL sono centri di attività che richiedono
l’assorbimento della risorsa “spazio fisico” e che sono in
relazione tra loro.
• Ciascun centro di attività può essere rappresentato da
un identificatore di pianificazione dello spazio (space
planning identifier – SPI)
15
• Due CdL sono in relazione
– sia per quanto riguarda i flussi;
– sia per altri tipi di affinità, cioè per tutti quei fattori che
esprimono il grado di mutua attrazione (cfr. nel seguito).
• Le affinità possono essere positive, negative o neutre.
• Per sviluppare compiutamente le affinità tra i CdL si
dovrà:
–
–
–
–
calibrare i flussi materiali;
determinare le affinità indipendenti dai flussi;
integrare le affinità dei due tipi;
valutare e rivedere le percentuali dei diversi gradi di affinità
presenti.
16
Valori di vicinanza
• Si impiegano le seguenti classi di vicinanza per una
coppia i-j:
– A: assolutamente necessaria – i e j adiacenti;
– E: particolarmente (especially) importante – i e j vicini e
adiacenti se possibile;
– I: importante – i e j vicini;
– O: ordinaria – i e j vicini qualora sia possibile;
– U: non importante (unimportant);
– X: non desiderabile, da evitare – i e j non devono essere
adiacenti.
17
• Le classi di valore viste costituiscono una scala che
indica l’importanza di ubicare due CdL vicini.
• Il significato da A a U è chiaramente ordinale: la
collocazione terrà conto prima delle relazioni A, poi di
quelle E e così via.
• X ha un livello di importanza paragonabile ad A.
• Se un CdL i ha molte relazioni di classe A con altri, si
cercherà di posizionare tali CdL in prossimità di i:
è chiara quindi la necessità di mantenere il numero di
relazioni di tipo A sufficientemente basso (5% del totale).
18
Calibrazione dei flussi
• I flussi presi in considerazione in questo approccio sono
quelli di materiali.
• Le loro intensità devono essere trasformate nelle classi
della scala precedente:
una maggiore intensità dei flussi implica una maggiore
affinità.
• Si dispongono i valori dei flussi (matrice delle frequenze)
tra coppie (pij) in un grafico a barre ordinato: si ottiene
una distribuzione del tipo di Pareto.
• Similmente ad un’analisi ABC si procede quindi a
ripartire i flussi secondo la scala A-U.
19
0
5
10
15
20
25
30
35
40
5-6
1-2
4-5
4-6
3-5
2-6
3-4
3-6
A
1-3
E
2-3
1-6
I
1-4
2-5
1-5
2-4
O
20
Affinità indipendenti dai flussi
• Nel progetto di layout certe affinità che non dipendono
dai flussi possono essere altrettanto importanti.
• I motivi di ciò comprendono:
– vincoli o problematiche ambientali;
– similitudini di processo;
– condivisione di risorse (attrezzature, operatori, supervisione
ecc);
– miglioramento della qualità di prodotto/processo;
– distribuzione dei servomezzi;
– problematiche di sicurezza;
– adeguamenti alle strategie aziendali;
– regolamenti;
– comunicazione tra i CdL.
21
• L’attribuzione di un valore (A-X) ad un’affinità di questo
tipo, è principalmente un fatto soggettivo.
• Per questo, l’assegnazione di un certo valore di
vicinanza deve essere sempre motivata.
• L’analisi deve essere condotta in collaborazione con i
responsabili tecnici del reparto o dello stabilimento e con
quelli della logistica e dell’ufficio tecnico (cicli di
lavorazione).
22
• Esempi:
A
stoccaggio e taglio lamiere
movimentazione simile
E
verniciatura primaria e secondaria
condivisione risorse
I
sub-assemblaggio e assemblaggio
controllo
O produzione e stoccaggio finiti
convenienza
U linea assemblaggio e attrezzeria
contatti infrequenti
X
rumore
progettazione e assemblaggio
23
Diagramma delle affinità
1
2
grado di affinità
A
3,5
motivi
Gradi di affinità:
A: assolutamente necessario
E: specialmente importante
I: importante
O: ordinario
U: non importante
X: da evitare
3
4
5
6
7
8
Motivi:
1
2
3
4
5
6
24
•
I dati in un diagramma di affinità si inseriscono
seguendo alcuni passi:
1. registrazione delle informazioni sul progetto;
2. elencare e numerare le motivazioni nella tabella
appropriata. Si possono anche inserire i flussi di materiali
come motivo 1.
3. elencare ordinatamente i CdL sulla colonna a sinistra;
4. inserire il grado di affinità nella casella d’incrocio
appropriata;
5. inserire la/le motivazione/i che hanno spinto a scegliere il
livello indicato.
25
Integrazione delle affinità
• A questo punto si possiedono dati strutturati secondo la
scala A-X sia per i flussi che per le altre affinità.
• Per integrare le due informazioni si possono seguire i
passi:
1. determinare il rapporto affinità-flusso/affinità-non-flusso;
2. moltiplicare i punteggi attribuiti ai livelli di scala, relativi a una
coppia ij, (affinità-flusso) per il peso ricavato dal passo 1.;
3. moltiplicare i punteggi attribuiti ai livelli di scala, relativi a una
coppia ij, (affinità-non-flusso) per il peso ricavato dal passo 1.;
4. sommare i punteggi;
5. ordinare i valori ottenuti su un diagramma a barre;
6. calibrare le affinità totali.
26
Note
• I rapporti a-f/a-n-f più usati sono 2:1 e 1:1.
I pesi (w) corrispondenti sono 0,66/0,34 e 0,5/0,5.
• Utilizzare rapporti superiori a 2:1 penalizza
eccessivamente le a-n-f implicando un impatto non
significativo delle stesse.
• Per la definizione dei punteggi (rij) e la “pesatura” degli
stessi si può impiegare una matrice.
• In conclusione si ricava una tabella ordinata che
riassume la combinazione delle affinità; il punteggio
integrato per ogni coppia i-j (Rij) è fornito da
Rij = rijf ⋅ w f + rijnf ⋅ wnf
27
28
Coppie
5-6
1-2
4-5
2-6
4-6
3-5
3-4
3-6
1-3
2-3
1-6
1-4
2-5
1-5
2-4
r
4
4
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
0
affinità flussi
w
parz.
0,66 2,64
0,66 2,64
0,66 1,98
0,66 1,32
0,66 1,32
0,66 1,32
0,66 1,32
0,66 1,32
0,66 0,66
0,66 0,66
0,66 0,66
0,66 0,66
0,66 0,66
0,66 0,66
0,66
0
affinità non flussi
r
w
parz.
4
0,33 1,32
3
0,33 0,99
3
0,33 0,99
3
0,33 0,99
2
0,33 0,66
2
0,33 0,66
1
0,33 0,33
0
0,33
0
2
0,33 0,66
2
0,33 0,66
1
0,33 0,33
1
0,33 0,33
0
0,33
0
0
0,33
0
1
0,33 0,33
R
4,0
3,6
3,0
2,3
2,0
2,0
1,7
1,3
1,3
1,3
1,0
1,0
0,7
0,7
0,3
livello
A
A
E
I
I
I
I
O
O
O
O
O
O
O
U
29
Percentuali dei gradi di affinità
• Il numero totale di affinità non dovrebbe essere troppo
elevato e la distribuzione delle frequenze dei livelli
dovrebbe comprendere valori contenuti di A e valori E-U
via via crescenti.
• Anche gli X dovrebbero essere contenuti.
• Per un layout per processo (lotti) valori tipici sono:
–
–
–
–
–
–
A
E
I
O
U
X
1-3%
2-5%
3-8%
5-15%
0-85%
0-10%
30
• Si noti che in generale:
– nelle produzioni in linea (layout per prodotto) i flussi di
materiali e di comunicazione sono semplificati.
Questo significa un numero contenuto di affinità e pochi
livelli di tipo A ed E;
– nelle produzioni a lotti (layout per processo) sono presenti
più interazioni ed incroci, con flussi pesanti.
Ciò conduce a un numero di affinità più alto e un buon
numero di livelli A ed E.
31
Diagrammi di configurazione
• Il posizionamento di massima dei CdL può essere
sviluppato a partire dalle informazioni contenute nella
tabella finale delle affinità.
• Considerando i diversi CdL come dei nodi si può in
primo luogo elaborare un diagramma qualitativo che
contiene informazioni di affinità e posizione.
• I livelli si rappresentano con linee differenti:
–
–
–
–
–
–
A: 4 linee;
E: 3 linee;
I: 2 linee;
O: 1 linea;
U: nessuna linea;
X: una linea a dente di sega.
32
• Il diagramma di configurazione si realizza per gradi, a
partire dal livello A fino a quello X, spostando i nodi
convenientemente al crescere del numero di relazioni
rappresentate.
• Le relazioni di grado più elevato devono però rimanere
bloccate.
• I nodi utilizzati nei diagrammi di configurazione possono
rappresentare grossomodo i baricentri dei CdL:
sarà allora necessario rivedere parzialmente la
disposizione ottenuta sulla base degli ingombri reali.
33
34
2
1
6
4
7
8
3
5
35
1
2
4
7
8
5
6
3
36
maglia del
fabbricato
2
1
4
6
7
8
5
3
37
Metodi quantitativi
• Alcuni metodi di studio del plant layout prendono in
considerazione solo le informazioni di tipo
quantitativo, in particolare flussi e distanze.
Metodo del triangolo di Buff
• Un primo metodo utilizza un diagramma simile a
quello delle affinità, ma in cui sono riportati solo i
dati di flusso (O/D) e il verso.
• Sulla base delle intensità riscontrate si punterà ad
avvicinare i CdL con maggiori intensità.
38
Metodo delle intensità di traffico
• Su una tabella si riportano i CdL in successione
numerata e una rappresentazione sintetica dei cicli da
cui si ottengono i diversi prodotti.
• Sono poi presenti altre tre righe che riportano:
– la produzione per il periodo considerato (giorno, mese
ecc);
– la quantità di prodotto contenuto nell’unità di
movimentazione (ad es. pallet o contenitore);
– il numero (calcolato) di contenitori per periodo
movimentati.
39
40
• In un diagramma triangolare si riportano sulla prima riga,
da destra verso sinistra, e sulla prima colonna, dall’alto
in basso, ordinatamente i CdL.
• Dalla tabella precedente si ottengono per ogni coppia i-j
le intensità di traffico.
• In ogni casella della diagonale a 45°si riportano le
somme dei valori sulla riga e sulla colonna di cui la
casella costituisce l’incrocio.
• Tale valore è il totale dei trasporti (in arrivo o in
partenza) che interessano un CdL.
41
42
43
• Si tratta ora di posizionare adiacenti i CdL tra cui c’è il
maggiore traffico.
• Tradizionalmente si utilizza un reticolo in cui sono
posizionati dei cerchi rappresentanti i CdL a partire dalle
coppie che richiedono prossimità.
• I nodi sono collegati da segmenti su cui sono riportati i
valori di intensità di trasporti desunti dalla matrice
triangolare.
• Successivamente si procederà similmente a quanto visto
in precedenza: si useranno delle sagome in scala che
rappresentano l’ingombro dei diversi CdL.
44
45
Metodi ottimizzanti
Modello per il layout su riga singola
• Si fanno le seguenti ipotesi:
– i CdL hanno ingombri con forma quadrata o rettangolare e
le loro dimensioni sono note a priori;
– i CdL sono disposti lungo una linea retta;
– l’orientamento dei CdL è noto a priori;
– non ci sono vincoli nelle dimensioni dell’area che deve
ospitare i CdL.
46
• Parametri del modello
–
–
–
–
–
–
n
cij
pij
li
dij
H
numero di CdL del problema;
costo unitario di trasporto per unità di distanza tra i e j;
numero di trasporti tra i e j;
lunghezza del lato orizzontale del CdL i;
distanza minima di separazione tra CdL i e CdL j;
dimensione orizzontale dell’area.
• Variabili decisionali del modello
– xi
distanza tra il baricentro del CdL i e la linea verticale di
riferimento (LVR).
47
• Il modello è:
n −1
minimizzare
n
∑ ∑c
i =1 j =i +1
ij
pij | xi − x j |
1
con i vincoli | xi − x j |≥ (li + l j ) + d ij
2
i = 1,2,..., n − 1
j = i + 1,..., n
• La funzione obiettivo rappresenta i costi totali dovuti ai
trasporti tra i CdL.
• I vincoli assicurano che due CdL non siano sovrapposti.
48
li
dij
lj
CdL j
CdL i
xi
xj
LRV
49
• Le condizioni di non negatività non sono necessarie ma
possono essere aggiunte.
• La disposizione risultante vedrà i CdL:
– disposti orizzontalmente su una singola riga;
– vicini l’uno all’altro il più possibile.
• Si può infine considerare la dimensione massima
orizzontale dell’area in cui disporre i CdL; il vincolo sarà:
1
1
H − li ≥ xi ≥ li
2
2
50
xj
xi
CdL i
CdL j
li
lj
H
LRV
51
Modello per il layout su righe multiple
• Il modello che sarà presentato appartiene alla categoria
di problemi definiti problemi di assegnazione quadratica
(quadratic assignment problem – QAP).
• Si tratta di assegnare m CdL ad n possibili posizioni: un
QAP base considera un ugual numero di CdL e di
posizioni.
• Se si hanno m<n CdL, per usare questo modello si
dovranno creare n-m CdL fittizi attribuendo un flusso
nullo di trasporti tra ognuno di essi e ciascuno degli altri
(fittizi comprese).
• Per m>n il problema è impossibile.
52
• Il modello è quadratico poiché la funzione obiettivo è una
funzione di secondo grado delle variabili decisionali.
• Parametri del modello
– n numero di CdL e di posizioni;
– cjl costo unitario di trasporto tra le posizioni j e l;
– pik flusso di materiali dal CdL i al CdL k.
• Variabili decisionali del modello
1 se il CdL i è posto nella posizione j
xij = 
0 altrimenti
53
• Si fanno le seguenti ipotesi:
– pik è indipendente dalla posizione dei CdL;
– cjl è indipendente dai CdL;
– è meno costoso trasportare il materiale direttamente dal
CdL i al CdL k che attraverso una terza posizione.
• Il modello è
n
minimizzare
n
n
n
∑∑∑∑ p
i =1 j =1 k =1 l =1
i ≠k j ≠l
n
con i vincoli (1)
= 1 i = 1,2,..., n
∑x
=1
i =1
(3)
c jl xij xkl
∑x
j =1
n
(2)
ik
ij
ij
j = 1,2,..., n
xij = 0 o 1 i, j = 1,2,..., n
54
• La funzione obiettivo rappresenta il costo totale di
movimentazione tra i CdL per una certa configurazione.
• Per ogni coppia di CdL, esso dipende dall’entità dei
flussi tra i due CdL e dalla distanza tra le loro posizioni.
• I vincoli (1) e (3) assicurano che ogni CdL sia assegnato
ad una e una sola posizione; i vincoli (2) e (3) assicurano
che ogni posizione vede ad essa assegnato uno e un
solo CdL.
55

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