Stampa analitica dei registri didattici

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Università degli Studi di Udine
Registro delle lezioni di
Corso
Facoltà
AA
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Tipodocenza
Data
1 of 2
Matematica discreta
Laurea in TECNOLOGIE WEB E MULTIMEDIALI (NO)
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
2005/2006
Giovanni PANTI
titolare
Tipo lezione Ore
16/01/2006 Lezione
2h
17/01/2006 Lezione
2h
19/01/2006 Lezione
2h
23/01/2006 Lezione
2h
24/01/2006 Lezione
2h
26/01/2006 Lezione
2h
30/01/2006 Lezione
2h
31/01/2006 Lezione
2h
02/02/2006 Lezione
2h
06/02/2006 Lezione
2h
07/02/2006 Lezione
2h
09/02/2006 Lezione
2h
13/02/2006 Lezione
2h
14/02/2006 Lezione
2h
20/02/2006 Lezione
2h
21/02/2006 Lezione
2h
23/02/2006 Lezione
2h
27/02/2006 Lezione
2h
28/02/2006 Lezione
2h
02/03/2006 Lezione
2h
Argomenti
Introduzione al corso. Insiemi dotati di un'operazione.
Semigruppi.
Elemento neutro per un'operazione binaria. Monoidi.
Discussione su definizioni, esempi e teoremi.
Sottosemigruppi e sottomonoidi. Prodotto diretto di semigruppi
e di monoidi.
Sottosemigruppo e sottomonoide generato da un insieme.
Monoidi ciclici.
Omomorfismi di semigruppi e di monoidi. I monoidi di
permutazioni S_n.
Gruppi, sottogruppi, omomorfismi fra gruppi. Unicita'
dell'inverso in un gruppo. Il gruppo additivo Z_n ed il
corrispondente monoide moltiplicativo. Omomorfismi da Z_n a
Z_m.
Scrittura di una permutazione come prodotto di cicli disgiunti;
unicita' di tale scrittura. Il gruppo moltiplicativo dei numeri
complessi di modulo 1. Esempi di gruppi isomorfi.
Scrittura di permutazioni come prodotto di trasposizioni.
Teorema con dimostrazione: l'immagine di un gruppo sotto un
omomorfismo e' un sottogruppo del gruppo codominio.
Sottogruppi normali e classi laterali. Teorema di Lagrange.
Il kernel di un omomorfismo e' un sottogruppo normale.
Esercizio 22.15 del testo di Facchini.
Definizione di anello con unita'. Esempi di anelli. Inversi
moltiplicativi e campi.
Sottoanelli e omomorfismi di anelli. Anelli di polinomi.
Gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili di un anello
commutativo. Divisori dello zero e domini di integrita'.
Gruppi di piccolo ordine. Elementi primi ed irriducibili in un
dominio.
Domini a fattorizzazione unica. La divisione Euclidea in Z e in
F[x]. L'algoritmo di Euclide per calcolare il MCD di due
elementi.
Teorema con dimostrazione: ogni anello della forma Z_p, con p
primo, e' un campo. L'algoritmo di Euclide per calcolare
l'inverso di un elemento in un campo.
Il gruppo moltiplicativo degli invertibili in Z_3[x]/(x^2+1).
Definizione ed esempi di spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali.
Insiemi di vettori linearmente indipendenti. Basi. Teorema con
dimostrazione: un insieme finito di vettori costituisce una base
sse ogni vettore e' scrivibile in modo unico come combinazione
lineare degli elementi dati.
Scrittura matriciale di una base in termini di un'altra base.
Calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice.
Cambio delle coordinate di un vettore al cambio di base.
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali e loro espressione in
termini di matrici.
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Stampa analitica dei registri didattici
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06/03/2006 Lezione
2h
07/03/2006 Lezione
2h
09/03/2006 Lezione
2h
13/03/2006 Lezione
2h
Il gruppo GL_n(F). Rappresentazione di D_4 come
sottogruppo di GL_2(R).
Kernel, immagine, e rango di un'applicazione lineare. La
dimensione del dominio e' pari a quella del kernel piu' quella
dell'immagine.
Relazione fra applicazioni lineari e risoluzione di sistemi lineari.
Per un applicazione lineare di uno spazio vettoriale in se' sono
equivalenti iniettivita', suriettivita', e il fatto che la matrice
dell'applicazione in una qualche base abbia determinante
diverso da 0. Autovalori ed autovettori, definizioni e loro
calcolo.
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