Problem solving 1

GESTIONE DELLA CONOSCENZA
E
INTELLIGENZA ARTIFICIALE
Programma
‰ Strategie per la risoluzione di problemi:
•
•
•
Soluzioni nello spazio degli stati
Soluzione per decomposizione in sotto-problemi
Ricerca in ampiezza, profondità e mediante euristica
‰ Logica:
•
•
•
•
La logica proposizionale
La logica del primo ordine
La logica non monotona (cenni)
Procedure di decisione
‰ Rappresentazione della conoscenza:
•
•
•
•
Le reti semantiche
Le regole di produzione
I frame
Gli approcci ibridi
‰ Modelli di ragionamento e di apprendimento:
incertezza, inferenza bayesiana, belief
‰ Sistemi basati sulla conoscenza:
•
•
I sistemi esperti: problematiche e classificazioni, con
particolare riguardo alle applicazioni;
L'apprendimento automatico; interfaccia utente
nell'ambito dei sistemi basata sulla conoscenza (cenni);
‰ Riconoscimento di configurazioni (pattern
recognition):
•
•
•
•
preelaborazione ed estrazione delle caratteristiche
distintive (features)
funzioni di decisione
metodi di classificazione
confronto mediante programmazione dinamica
‰ Architetture che imitano i sistemi biologici: reti
neurali, connessionismo, memoria distribuita
sparsa.
• Laboratori e/o esercitazioni
Tesine su tutti i titoli proposti. Possibilità di utilizzare
il PROLOG e un tool per sistemi esperti, KappaPC.
• Modalità d'esame
È prevista una prova scritta e un eventuale colloquio
ad integrazione della prova scritta. L'allievo potrà
approfondire uno degli argomenti del corso, a sua
scelta, svolgendo una tesina che verrà valutata in sede
di esame.
Testi
Testi di riferimento:
• Stuart J. Russell, Peter Norvig, "Intelligenza Artificiale.
Un approccio Moderno", Pearson Education Italia,
Milano.
• E. Rich, "Intelligenza artificiale", McGraw Hill, Milano.
• N.J. Nilsson, "Metodi per la risoluzione dei problemi
nell'intelligenza artificiale", Angeli, Milano.
Testi ausiliari:
• Nils J. Nilsson, "Intelligenza Artificiale", Apogeo,
Milano.
• I. Bratko, "Programmare in prolog per l'intelligenza
artificiale", Masson Addison Wesley, Milano.
Introduzione
INTELLIGENZA ARTIFICIALE
• Settore dell'informatica che ha come obiettivo la
realizzazione di sistemi che svolgono attività che
richiederebbero intelligenza se compiute dall'uomo.
• Difficile definire l'intelligenza.
• Molti temi interessante dell'IA sorgono dal tentativo
di realizzare le facoltà mentali di persone normali,
come comprensione del linguaggio naturale o di
immagini.
APPROCCIO FORTE
• L'IA come aggregato interdisciplinare che ha
come obiettivo la comprensione della natura
dell'intelligenza e la sua riproduzione con una
macchina (contributi di informatici
neurofisiologi, linguisti, filosofi, sociologi, …)
APPROCCIO DEBOLE
• L'IA è interessata al comportamento generale
che caratterizza l'intelligenza o ma non ad un
particolare modo di ottenere i risultati
(potrebbe essere diverso da quello usato
dall'uomo)
• È comunque molto utile sapere come fa l'uomo
a svolgere certi compiti.
STORIA DELL'IA
•
1956 DARTMOUTH CONFERENCE
Mc Carthy - Minsky - Newell – Simon
•
ANNI 60 RISOLUZIONE DI PROBLEMI
Strategie di ricerca di soluzioni
Dimostrazione automatica di teoremi
Giochi
Utilizzazione della logica matematica
•
ANNI 70 RAPPRESENTAZIONE DELLA CONOSCENZA
Ruolo della conoscenza
Tecniche di rappresentazione:
Linguaggio naturale
Visione
• ANNI 80
Utilizzazione delle metodologie di risoluzione
di problemi e rappresentazione della
conoscenza per risolvere problemi del mondo
reale.
PRINCIPALI APPLICAZIONI DELL’IA
• SISTEMI ESPERTI
Sistemi che dimostrano una competenza confrontabile
con quella di un esperto umano in un campo
specialistico particolare (medicina, chimica, geologia,
ingegneria).
• LINGUAGGIO NATURALE
Interfacce per accesso a base dati.
• COMPRENSIONE DI SEGNALI E IMMAGINI
Linguaggio parlato
Visione per robot
Immagini in biomedicina
PROSPETTIVE DELL’INFORMATICA
• Sviluppo di sistemi per l’elaborazione della
conoscenza
• KNOWLEDGE INFORMATION PROCESSING
SYSTEMS
• Penetrazione dei calcolatori in tutte le aree della
società e della vita quotidiana.
• Necessità dell’uso anche da parte di non specialisti.
• Elaboratori come strumento di supporto e per
l’esecuzione di processi creativi in ambienti
industriali e sociali.
Funzioni principali dei futuri elaboratori
•
•
•
•
•
•
PROBLEM-SOLVING e INFERENZA
GESTIONI DI BASI DI CONOSCENZA
INTERFACCE INTELLIGENTI
linguaggio naturale scritto e parlato
grafica
immagini
POSSIBILI APPLICAZIONI
•
•
•
•
•
•
•
•
PROGETTO (VLSI, CAD)
PROCESSI DI PRODUZIONE (CAM, Robot)
SISTEMI ESPERTI
SISTEMI DI SUPPORTO ALLE DECISIONI
AUTOMAZIONE DEGLI UFFICI
BASI DI DATI
TRADUZIONE AUTOMATICA
ISTRUZIONE (CAI)
ESEMPIO DI RISOLUZIONE DI PROBLEMI
IN INFORMATICA TRADIZIONALE
• CALCOLO DEL FATTORIALE
fatt(n) = 1 x 2 x … x n
• Dalla definizione si ricava immediatamente un metodo di
soluzione sotto forma di successione di passi elementari
(ALGORITMO)
i := 1;
fatt := 1;
while i < n do begin
i := i + 1;
fatt := fatt * i;
end
• Il processo di soluzione è caratterizzato da tre
componenti:
DATI OPERAZIONI CONTROLLO
DATI: sono contenuti in uno STATO
i
1
i
4
fatt 1
fatt
24
stato iniziale
stato finale per n = 4
OPERAZIONI: trasformazione di stati
Se i <n → {i := i+1;
fatt := fatt*i}
i
2
i
3
fatt 2
fatt 6
CONTROLLO: determina l'ordine in cui si eseguono
le operazioni
CONTROLLO SEQUENZIALE E DETERMINISTICO
Soluzione come sequenza di operazioni che determina
una successione di stati
Esempio per n=4
i
fatt
1
1
↓
i
fatt
2
2
↓
i
fatt
3
6
↓
i
fatt
4
24
Generazione di piani per robot
Stato iniziale
Operazioni elementari:
Vai a X
Apri la porta
Prendi il pacco
Attraversa la porta
Stato finale
• Problema: Determinare la sequenza di
operazioni che porta dallo stato iniziale allo
stato finale.
• Soluzione:
Vai a B - Apri la porta - Attraversa la porta Vai a C - Prendi il pacco - Vai a B - Attraversa
la porta - Vai a A
• Nel caso del fattoriale la sequenza di passi che porta
dallo stato iniziale a quello finale è determinato dalla
persona che ha inventato l’algoritmo.
• Nel caso del robot, la sequenza di passi che
costituisce la soluzione deve essere determinata dalla
macchine.
• Possiamo quindi dire che la macchina svolge un
compito analogo a quello della persona che ha
“inventato” l’algoritmo per il fattoriale.
RAPPRESENTAZIONE DEL PROBLEMA
NELLO SPAZIO DEGLI STATI
STATO INIZIALE
S
Operazioni
applicabili
allo stato S
STATO FINALE
(GOAL)
• Ogni sistema per risolvere problemi che si basi
sulle idee di stato e operatore si dice che fa uso
del metodo dello spazio degli stati.
• Problema: come descrivere gli stati?
(si preferisce lavorare con una descrizione
delle disposizioni piuttosto che con le
disposizioni stesse).
• Ci sono varie possibilità, a seconda del
problema.
a) Alberi
Esempio:
Data l’espressione :
( AB + CD )
BC
Si vuole ricavare l’espressione più semplice:
A D
+
C B
( AB + CD ) è :
Una descrizione di
BC
÷
*
+
*
A
B
*
B
C
D
C
Applicando le leggi dell'algebra (gli operatori dello spazio
degli stati):
+
÷
A
÷
C
D
B
b) Descrizione mediante stringhe:
( AB + CD )
/
+
×
AB
×
CD
×
BC
si
scrive
BC
dove /,+,× sono operatori infissi.
Utilizzando delle regole di riscrittura delle
stringhe si arriva a: + / AC / DB
A
D
che corrisponde a:
+
C
B
• Operatori
¾ Dato uno stato generano uno (o più) stati successivi
(come delle funzioni).
¾ In generale sono costituite da una computazione
¾ Nei casi semplici TABELLE
¾ Se le descrizioni sono stringhe regole di riscrittura
della forma:
Si ⎯⎯
⎯→ S J
produce
• Esempi:
A$ → B$
Dove $ ⇒ qualsiasi stringa (anche vuota)
Significato:
Il simbolo A ad inizio stringa rimpiazzato da B
(il resto della stringa è immodificato).
1. A$ A → A (una stringa che inizia e
termina con A può essere rimpiazzata da una
singola occorrenza di A);
2. $1 BAB$2 → $1 BB$2 (una singola occorrenza
di A tra due B può essere eliminata);
3. $1$2$3 → $1$2$2$3 (ogni sottostringa può
essere replicata);
4. $1$2$2$3 → $1$2$3 (ogni ripetizione
adiacente di una sottostringa può essere
eliminata).
Per esempio, possiamo trasformare la stringa
ABCBABC nella stringa ABC usando le ultime
due regole come segue:
ABCBABC ⎯
⎯→ ABABCBABC ⎯
⎯→
3
ABABC ⎯
⎯→ ABC
4
4
Altro esempio: Regole di riscrittura per il gioco dell'otto:
X1 X2 X3
X4
X5
X6 X7 X8
X1 X2 X3
X4
X5
X6 X7 X8
1
←
⎯→
2
←
⎯→
X1 X2 X3
X4 X5
X6 X7 X8
X1 X2 X3
X4 X7 X5
X6
X8
X1 X2 X3
X4 X7 X5
X6
X8
12
←⎯→
X1 X2 X3
X4 X7 X5
X6 X8
NB: a sinistra la stessa stringa può comparire più volte
(problema dell'unificazione).
• Stato finale
Bisogna descrivere con precisione le proprietà
cui una descrizione di stato deve soddisfare per
rappresentare uno stato finale.
Conclusione. Descrizione formale di un problema:
™Definire uno spazio di stati con tutte le configurazioni
rilevanti
¾ Si enumerano tutti gli stati (si consuma spazio)
¾ Si cerca un algoritmo generativo di tutti gli stati. (N.B. a
volte è utile generare configurazioni impossibili)
™Specificare uno o più stati iniziali
™Specificare uno o più stati finali (stati meta)
™Specificare un insieme di regole che descrivono le
azioni (operatori)
Aspetti implicati:
– quali sono le assunzioni implicite presenti nella
descrizione dei problemi
– quanta generalità vi è nelle regole
– quanto lavoro per la risoluzione del problema è già
rappresentato dalle regole
Quali caratteristiche possiedono le tecniche
specifiche dell’intelligenza artificiale?
Risposta: sono basate sulla conoscenza (ma lo
sono anche le tecniche classiche!)
Proprietà specifiche di un approccio di
intelligenza artificiale:
¾Dar conto delle generalizzazioni (per esempio,
raggruppare situazioni con proprietà comuni)
¾La conoscenza dovrebbe essere compresa dalle
persone che devono fornirla (programmi che
apprendano o almeno si adattano)
¾La conoscenza dovrebbe poter essere
modificata facilmente (correzione di errori o
adattamento a nuove situazioni)
¾Tener conto di conoscenze incomplete
Esempi di tecniche ad hoc (approccio classico):
Filetto n. 1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0 = quadrato vuoto
1 = segno X
2 = segno O
Rappresentazione:
vettore di 39 =19683 elementi, ogni elemento è un vettore
di nove elementi (numero in base 3)
Algoritmo:
¾ Si considera una (dis-)posizione, e si converte il numero in
decimale
¾ Si usa il numero come entry nella tabella della posizione
attuale, in cui si trova il codice del nuovo stato
Commenti:
¾ algoritmo semplice
¾ molto lavoro nel realizzare la tabella (alta possibilità di errore)
¾ struttura rigida ( per esempio, non estensibile a tre dimensioni)
Filetto n. 2
Si assegnano le posizioni secondo lo schema del quadrato
magico (somma=15)
8 3 4
1 5 9
6 7 2
Algoritmo:
¾si considera ogni coppia di quadrati tenuti da
un giocatore
¾si calcola 15- <somma dei due quadrati>
¾Se differenza <0 oppure >9, si ignora la coppia
(quadrati non in linea). Altrimenti se il
quadrato con il valore differenza è vuoto lo si
occupa (vittoria).
Commento:
¾maggiore efficienza
¾molta “conoscenza specifica” inserita nella
base dati (è precalcolata)
Approccio di Intelligenza Artificiale
¾ Individuare una rappresentazione del quadrato (OK
matrice)
¾ Individuare una regola per generare, da una
posizione, tutte le mosse possibili
¾ Trovare un modo per “valutare” ciascuna delle mosse
possibili
¾ Individuare una “strategia di gioco” ( per esempio,
tener conto della prossima mossa o di due successive,
ecc.), considerando anche le reazioni dell’avversario.
•
•
•
•
•
Riassumendo:
FORMULAZIONE DI UN PROBLEMA NELLO SPAZIO
DEGLI STATI
S: insieme degli stati
O: S → S insieme degli operatori
(funzioni parziali nello spazio degli stati) che specificano le
trasformazioni da uno stato ad un altro. Sono applicabili solo a
certi stati.
i ∈ S stato iniziale
g ∈S stato finale (GOAL)
(ci può essere più di uno stato finale)
SOLUZIONE: sequenza di operatori o1, o2, …, on tale che
g = on(…o2(o1(i))…)
Rappresentazione grafica
s
opB
opA
•
•
opC
•
•
opA
■
g
La soluzione è opB, opB, opA
IL PUZZLE DELL'8
STATI: configurazioni delle tessere
2
1
7
8
6
3
4
5
SPAZIO DEGLI STATI: insieme di tutte le possibili
configurazioni
Il numero di possibili stati è 9! = 362.880
1 2 3
8
4
7 6 5
STATO FINALE (GOAL)
OPERAZIONI: mosse
4 mosse per i 4 possibili spostamenti del posto vuoto:
SU muovere il vuoto un posto in su
GIU "
"
"
giù
SIN "
"
" a sinistra
DES "
"
" a destra
Non sempre tutti gli operatori sono applicabili (un
operatore è una funzione parziale nello spazio degli stati)
2 8 3
1 6 4
7
5
SIN
2 8 3
1 6 4
7 5
SU
2 8 3
1
4
7 6 5
DES
2 8 3
1 6 4
7 5
Grafi
• Un grafo è un insieme di nodi.
• Alcune coppie di nodi sono connesse da archi diretti.
• Se un arco è diretto dal nodo n al nodo m, m è detto
un successore del nodo n e n è un genitore del nodo
m.
• Un albero è un caso particolare di grafo in cui ogni
nodo ha al massimo un genitore.
• Un solo nodo non ha genitori: la radice.
• Un nodo senza successori è un nodo foglia.
• Un cammino è una sequenza di nodi n1, n2, …,
nk tale che ogni ni è successore di ni-1.
• Se fra i nodi n e m c'è un cammino, m è un
discendente di n e n è un antenato di m.
• Problema: trovare un cammino tra il nodo
iniziale s e un nodo appartenente all'insieme
dei nodi goal.
• Un grafo si può assegnare:
– in modo esplicito, elencando i nodi, gli archi ed
eventuali costi associati. Scomodo per grafi di
grafi di grandi dimensioni;
– in modo implicito: si assegna un insieme {si} di
nodi di partenza e si dà un operatore di
successione Γ che, applicato ad un nodo, fornisce
tutti i successori. Quando serve, si rende esplicita
una porzione di grafo definito implicitamente da Γ
e {si}.
Alberi e grafi
ALBERI
vantaggi
svantaggi
GRAFI
vantaggi
svantaggi
procedure più semplici;
lo stesso nodo può essere generato più
volte portando alla duplicazione di passi
di ricerca.
nodi non duplicati;
costoso verificare se un nodo era stato
già generato;
procedure più complesse;
il grafo può contenere cicli e quindi
bisogna dimostrare che l'algoritmo di
ricerca termina.
PROBLEMA DEL COMMESSO VIAGGIATORE
Visitare le 5 città A, B, C, D, E partendo da A e tornando
ad A, passando per ogni altra città una sola volta, con un
percorso di lunghezza minima.
•B
7
10
7
10
A•
13
6
10
C•
9
5
•D
•E
6
STATI: percorsi parziali (sequenze di nomi di città).
Es. (A) (ACB) (ACDE) (ACDEBA)
↑
↑
stato iniziale
goal
Ci sono molti stati finali
OPERAZIONI: andare alla prossima città
(ABC)
(ABCD)
(ABCE)
Più in generale, lo spazio di ricerca è un
GRAFO, ossia uno stato può essere raggiunto
da più stati.
Altra rappresentazione del commesso
viaggiatore:
lo stato A{BC}D rappresenta un viaggio da A
a D passando attraverso B e C in un ordine
qualsiasi.
A
7
AB
6
AC
5
A{C}D
6
A{CD}E
13
10
AD
5
A{D}C
9
6
A{E}C
5
9
AE
A{EC}D
A{BCD}E
A{E}D
5
A{ED}C
A{CDE}B
A{BCDE}A
C’è un solo stato goal
1.
2.
3.
4.
Altro esempio: analisi sintattica.
È data una grammatica che definisce una certa
classe di stringhe di simboli. Ci si chiede se una
stringa appartiene o no alla classe.
Grammatica: una frase è definita come:
il simbolo a seguito dal simbolo b
il simbolo a seguito da una frase
una frase seguita dal simbolo b
una frase seguita da un’altra frase
Esempi di frasi:
aab, abaabab, aaaaab
non sono frasi:
aaa, aba, abaa
Formulazione nello spazio degli stati:
- descrizione degli stati: le stringhe stesse. Si assume la
stringa da verificare (ad es. abaabab) come stato
iniziale;
- operatori: regole di riscrittura:
$1ab$2 → $1S$2 (la sottostringa ab può essere
rimpiazzata dal nome S che
indica una frase)
$1aS$2 → $1S$2
$1Sb$2 → $1S$2
$1SS$2 → $1S$2
Definizione dell'obiettivo: lo stato finale è descritto da una
stringa costituita dal solo simbolo S.
Una successione di stati che rappresenta una soluzione del
problema è allora la seguente:
abaabab
Saabab
SaSab
SSab
SSS
SS
S
Il problema è descritto dal seguente grafo:
N.B. : osservando che dalla grammatica si
deduce che sono frasi le stringhe che iniziano
con a e terminano con b, si poteva ridurre lo
sforzo di ricerca (hindsight).
Ancora un esempio: la torre di Hanoi
A
B
C
1
2
3
Trasferire la torre dal piolo 1 al piolo 3 usando il piolo 2
come supporto, muovendo un disco alla volta e con il
vincolo che un disco di diametro superiore non può mai
essere messo sopra un disco di diametro inferiore.
Graficamente, applicando ad ogni stato tutte le mosse
possibili a partire dallo stato iniziale, si ottiene il grafo
seguente:
Una rappresentazione più sintetica (ed efficiente) è la
seguente:
Stato = (i j k)
dove:
i : posizione del disco C (il maggiore)
j : posizione del disco B (il medio)
k : posizione del disco A (il minore)
Operatori: MOVE (X, m, n)
Esempio: MOVE (A, 3, 1)
Muove il disco A dal piolo 3 al piolo 1 (e viceversa:
l'operatore è bidirezionale).
Il problema è allora così rappresentabile:
Scelta di una “buona” rappresentazione
La scelta della rappresentazione influenza lo sforzo di
ricerca.
Meglio rappresentazioni con piccoli spazi degli stati.
A volte è opportuno utilizzare conoscenze in più, per
esempio,
¾ per riconoscere concetti semplificanti (simmetrie,
analogie, ecc.)
¾ per formare macrooperatori
A volte è utile utilizzare variabili nella descrizione
degli stati.
Esempio: problema della scimmia e delle banane.
Formulazione: in una stanza c'è una scimmia, una
cassa e un casco di banane appeso in alto.
Obiettivo: la scimmia mangia le banane
Descrizione:
¾ posizione della scimmia nella stanza (in uno spazio
bidimensionale)
¾ flag scimmia sopra / sotto la cassa
¾ posizione della cassa (nello spazio bidimensionale)
¾ flag ha presso / non ha preso banane
1.
2.
3.
4.
Lo stato, quindi, è una lista di 4 elementi (w, x, y, z)
dove:
w = posizione orizzontale della scimmia (vettore
bidimensionale;
x = 1 o 0, a seconda che la scimmia si trovi
rispettivamente sulla cassa o a terra;
y = posizione orizzontale della cassa (vettore
bidimensionale);
z = 1 o 0, a seconda che la scimmia rispettivamente
abbia o non abbia preso le banane;
1.
2.
3.
4.
Invece di semplici operatori, si definiscono schemi
di operatori, cioè degli operatori con parametro:
goto (u)
la scimmia si porta alla posizione
orizzontale u (variabile);
pushbox (v) la scimmia spinge la cassa alla
posizione orizzontale v (variabile);
climbox
la scimmia sale sulla cassa;
grasp
la scimmia afferra le banane.
A causa della presenza delle variabili in goto e
pushbox, questi operatori sono in effetti
schemi di operatori.
Le condizioni di applicazione e gli effetti degli
operatori sono dati dalle seguenti regole di
riscrittura:
(w, 0, y, z)
⎯⎯⎯→
(w, 0, w, z)
⎯⎯ ⎯⎯→ (v,0, v, z)
(w, 0, w, z)
⎯⎯ ⎯→
(w,1, w, z)
(c, 1, c, z)
⎯⎯
⎯→
(c,1, c, 1)
goto (u )
(u,0, y, z)
pushbox (v )
c lim box
grasp
Dove c = posizione orizzontale banane
Il grafo che descrive il problema della scimmia e delle
banane è il seguente:
a, 0, b, 0
Nodo iniziale
goto(u)
goto(u)
u, 0, b, 0
porre u = b, climbox
porre u = b, pushbox(v)
pushbox(v)
climbox
v, 0, v, 0
goto(u)
goto(u) porre u = v
u, 0, v, 0
v, 1, v, 0
porre v = c
b, 1, b, 0
grasp
c, 1, c, 1
Strategia di controllo
Caratteristiche di una buona strategia di controllo:
™deve causare movimento (in pratica, deve portare
verso la soluzione e non fare eseguire sempre gli
stessi passi in modo inconcludente). Problema:
identificare situazioni critiche
™deve essere sistematica (ciò corrisponde all’esigenza
sia di movimento globale, nel corso di vari passi, sia
di movimento locale, nel corso di un singolo passo).
Esempi
¾ ricerca in ampiezza
¾ ricerca in profondità
¾ ecc.
Ragionamento in avanti e all’indietro
¾In avanti (forward): dagli stati iniziali verso le
mete
¾All’indietro (backward): dalle mete verso gli
stati iniziali
Sono date delle regole di generazione (parte
produce
sinistra ⎯⎯
⎯→ parte destra), per cui, dato
uno stato, si applica la regola per produrre un
altro stato.
Ragionamento in avanti:
¾si costruisce l’albero la cui radice rappresenta
lo stato iniziale
¾si cerca la regola (o le regole) la cui parte
sinistra corrisponde al nodo e si generano i
nodi corrispondenti alle parti destre (fino
allo/agli stato/i meta)
Ragionamento all’indietro:
¾Si costruisce l’albero la cui radice corrisponde
allo stato meta
¾Si cercano le regole la cui parte destra
corrispondono al nodo e si generano i nodi
corrispondenti alle parti sinistre (fino allo/agli
stato/i iniziale/i)
Criteri per scegliere forward o backward
¾Confronto tra numero di stati iniziali e finali
(ovvero qual è più facile da verificare)
¾Direzione in cui si verifica un maggior fattore
di ramificazione
¾Se occorre giustificare il ragionamento,
procedere nella direzione che corrisponde al
modo in cui pensa l’utente
Rappresentazione della conoscenza
Verranno illustrati molti metodi. Schematicamente si
suddividono in:
¾ rappresentazione implicita
¾ rappresentazione esplicita
Esempio di descrizione del mondo in cui opera un robot:
SU (pianta, tavolo)
SOTTO (tavolo, finestra)
IN (tavolo, stanza)
Ecc.
In generale occorre rappresentare:
¾collezione di oggetti
¾collezione di attributi (proprietà degli oggetti)
¾insiemi di relazioni (tra gli oggetti)
Problema connesso:
rappresentare un mondo complesso in cui ci
sono cose che cambiano e cose che non
cambiano (problema del contorno, frame
problem)
• Possibili soluzioni:
¾si tiene traccia solo dei cambiamenti (lo stato
di partenza è descritto in modo completo)
¾si modifica lo stato iniziale con operatori
“invertibili” in modo che si possa tornare
indietro “annullando” i passi effettuati.
Altra tecnica di rappresentazione:
RIDUZIONE DI PROBLEMI
La soluzione di un problema viene ridotta alla soluzione
di uno o più sottoproblemi più semplici.
Esempio della torre di Hanoi
1
2
3
Per spostare la torre alta n dal piolo i a k:
a) spostare una torre alta n-1 da i a j
b) spostare una torre alta 1 da i a k
c) spostare una torre alta n-1 da j a k
(j rappresenta il secondo piolo)
Formalizzazione della
RIDUZIONE DI PROBLEMI
P: insieme dei problemi
O:pn → P insieme degli operatori che
specificano come risolvere un problema dati n
problemi risolti
G ∈P goal - problema da risolvere
SP ⊂ P insieme dei problemi risolti
SOLUZIONE: un insieme di operatori che,
applicati ai problemi risolti, portino ad ottenere
g.
GRAFI AND/OR
Un grafo AND/OR è un insieme di nodi.
Alcune n-uple di nodi sono connesse da connettori.
Dato un k-connettore (n0, n1,…, nk) n0 è il genitore di n1 … nk
che sono i successori.
Ci sono un nodo iniziale e un insieme di nodi terminali.
Si possono definire anche alberi AND/OR.
Un albero AND è la generalizzazione di un
cammino in un grafo ordinario. Ogni nodo,
tranne il nodo radice, compare esattamente due
volte, una volta come input e una volta come
output di qualche connettore.
È possibile dare una rappresentazione grafica della
riduzione di problemi mediante un GRAFO AND/OR:
goal
opA
opB
opC
■ problemi risolti ■
opD
Gli operatori con più di un argomento si
rappresentano con archi generalizzati:
connettori.
Ad esempio, l'operatore op ci dà la soluzione
di p, date le soluzioni di p1, p2 e p3.
p
op
p1
p2
p3
La soluzione in un grafo AND/OR generalizza il concetto
di cammino in un grafo normale.
■
■
Le linee spesse danno una possibile soluzione.
Esempio: la torre di Hanoi costituita da 3
dischi.
Lo stato è rappresentato dalla terna (i j k), dove
i, j e k indicano il numero del piolo in cui si
trovano rispettivamente il disco di diametro
maggiore, intermedio e minore.
(111) → (333)
(111) → (122)
(122) → (322)
(322) → (333)
Primitivo
(111) → (113)
(113) → (123)
(123) → (122)
(322) → (321) (321) → (331)
(331 → (333)
Primitivo
Primitivo
Primitivo
Primitivo Primitivo
Primitivo
La soluzione è deterministica (non ci sono nodi OR).
PROBLEMI NON INDIPENDENTI
La definizione di soluzione per un grafo
AND/OR richiede che i sottoproblemi in cui
un problema può essere scomposto siano
indipendenti fra loro.
Non sempre questo è vero.
trovare un greco fallibile
A
trovare qualcuno fallibile
B
trovare qualcuno greco
trovare qualcuno umano
Turing è umano
Socrate è umano
Il "qualcuno" nei due sottoproblemi A e B deve essere
la stessa persona.
REGIMI DI CONTROLLO
CONTROLLO: stabilire l'ordine di applicazione delle
operazioni per raggiungere la soluzione.
STRATEGIE DI RICERCA
PARALLELE
SEQUENZIALI
REGIMI DI CONTROLLO
IRREVOCABILE: si sceglie una regola senza poter revocare
la decisione presa.
BACKTRACKING: se ci si accorge di aver sbagliato si può
tornare indietro e fare una scelta diversa.
RICERCA SU GRAFI: la ricerca della soluzione viene fatta
sull'intero grafo (o albero) degli stati.
Esempi
¾ Si sta provando un teorema. Si decide di
provare un lemma, che risulta inutile.
Si elimina semplicemente il lemma (si revoca un
passo) : la base di conoscenza preesistente
resta valida (struttura di controllo semplice,
senza ritorno all’indietro).
¾ Gioco dell’otto: si effettua lo spostamento di una
tessera e ci si accorge che non è un passo
buono: si può tornare indietro effettuando un
passo in più (struttura di controllo basata su
stack).
¾Gioco degli scacchi: si studia (e si effettua)
una mossa. Ci si accorge solo successivamente
che la mossa era dannosa, ma il passo non è
annullabile (regime irrevocabile).
Questi problemi richiedono maggiore studio
prima di effettuare una mossa.