1 ESERCIZI sull`integrazione in ambiente Matlab 1. Costruisci una

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ESERCIZI sull’integrazione in ambiente Matlab
1. Costruisci una spline cubica per approssimare f (x) = cos(πx) usando i valori che assume f (x) in corrispondenza di x = 0;R 0.25; 0.5; 0.75; 1..
Integra la spline su [0, 1] e confronta il risultato con 01 cos(πx)dx =
0. Riporta nel report il codice matlab sviluppato, i grafici e i risultati
della sperimentazione.
2. Poiché l’area del cerchio unitario é A = π, segue che
π Z1√
=
1 − x2 dx
2
−1
Approssima π stimando questo integrale. Applica il metodo di Simpson composto con valori diversi del passo h. Quanto deve essere piccolo h per avere una accuratezza di almeno 10−6 . Riporta
nel report il codice matlab sviluppato, i grafici e i risultati della
sperimentazione.
3. Per ciascuna delle seguenti funzioni, scrivi un programma che implementa il metodo di Simpson composto usando la successione di passi
1
di suddivisione h = 12 (b − a), 14 (b − a), 18 (b − a), . . . , 1024
(b − a), dove
(b − a) é l’ampiezza dell’intevallo dato. Verifica che si ha la rapiditá
di decrememnto dell’errore attesa. Commenta qualunque anomalia
osservata e presenta i risultati su una tabella.
•
f (x) =
1
, [−5, 5], I(f ) = 2 ∗ arctan(5)
1 + x2
•
f (x) = x2 e−x , [0, 2]; I(f ) = 2 − 10e−2 = 0.646647168
•
f (x) = log(x), [1, 3]; I(f ) = 3log(3) − 2 = 1.295836867
•
f (x) = e−x sin(4x), [0, π]; I(f ) =
4
(1 − e−π ) = 0.2251261368
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