Energia di un terremoto ed ampiezza delle onde

Energia di un terremoto ed ampiezza delle onde
Le onde p, primarie, si propagano longitudinalmente come le onde sonore. Le onde s,
secondarie, trasversalmente, come le onde del mare.
Facciamo l’esempio di un sasso che cade nell’acqua:
L’energia trasmessa dal sasso all’acqua e’ la sua energia cinetica 1/2mv^2.
Il cerchio d’onde che si forma possiede una velocita’ v=dr/dt=20 cm/s, misurabile anche
nella vasca a casa, e sparpaglia l’energia conferita dal sasso su un fronte circolare lungo
2πr(t).
Dunque l’andamento dell’ampiezza A~√E~1/√2πr(t).
Ponendo il rivelatore (sismografo) a 1 metro dal punto dove il sasso cade, l’onda p, che
viaggia alla velocita’ del suono nell’acqua, cioe’ circa 1 Km/s. Nel nostro caso possiamo
dire che il segnale p arriva istantaneamente.
Lasciando cadere un sasso di 50g da 2,5m arriva nell’acqua con v=10m/s trasmette
all’acqua 2,5 J e produce un’onda di ampiezza che ad un metro di distanza vale A=1 cm,
e percorre lo spazio tra il punto di caduta e il rivelatore dopo 5s.
Pensiamo ora di osservare la caduta dei massi sulla sciara del fuoco a Stromboli. Da
un’altezza di circa 400m e’ venuta giu’ una frana. La velocita’ finale vale v=√2gh=88m/s.
L’energia di 500m^3 a densita’ 3000 Kg/m^3 che cade a 88 m/s vale 5,8*10^9 J.
Si tratta di un’energia 2,3 miliardi di volte superiore a quella del sasso in laboratorio.
Questo a parita’ di distanza dalla sorgente corrisponde ad un’ampiezza circa 48000 volte
superiore, cioe’ 482 m.
Ponendoci ad una distanza di 500 m dal punto dove e’ caduta la frana, l’ampiezza
dell’onda e’ 1/√500= di quella ad 1m di distanza, e cioe’ 21m.
Questi numeri sono –come ordine di grandezza- in ottimo accordo con i fenomeni
osservati, come valore sono un po’ abbondanti, poiche’ la frana non arriva nel mare in un
solo istante, ma impiega circa 10s. Quindi per trovare un’ampiezza piu’ realistica
dell’onda a 500m di distanza, potremmo considerare 10 frane “puntiformi” di 1/10
dell’energia complessiva, con onde 1√10~1/3 piu’ basse, quindi 6m.
A questo punto mettiamo, per i due casi considerati, su una tabella
a) il ritardo tra il suono e l’onda trasversale, che ci dice a che distanza ci troviamo
dall’epicentro
b) il logaritmo dell’energia cinetica del sasso (che equivale all’energia totale rilasciata dal
sisma)
c) l’ampiezza dell’onda da noi registrata (che corrisponde all’ampiezza del
sismogramma)
Ritardo onda p-s
0,5*Log E
A (m)
0,001
0,2
0,01
0,5
4,18
6,81
Nella casella centrale abbiamo quella che si definisce Magnitudo del terremoto, che e’
indipendente dalla distanza dell’epicentro a cui ci si trova per la misurazione.
Infatti se calcoliamo l’ampiezza dell’onda a 5Km e 10Km otterremmo
Ritardo onda p-s
0,5*Log E
A (m)
5
4,18
2,15
10
4,18
1,52
Graficando misure dello stesso fenomeno, quello di magnitudo 4,18, otteniamo che la
magnitudo e’ all’intersezione delle rette che uniscono corrispondenti ampiezze e ritardi
(distanze dall’epicentro). Ampiezze e ritardi devono essere graficati in scala logaritmica.
Nel caso del sassolino piccolo occorrerebbe prolungare il grafico verso il basso fino a
trovare l’ordinata -3 corrispondente a 0.001s di ritardo e -2 corrispondente a 0.01m di
ampiezza d’onda. Unendo i due punti si interseca la retta delle magnitudo al valore 0.2,
per definire cosi’ la scala delle magnitudo.
© 2003 Costantino Sigismondi