Convezione - IngEnergia

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE
DELL’ARCHITETTURA
FISICA TECNICA
AMBIENTALE
Trasmissione del calore:
La convezione
Prof. Gianfranco Caruso
A.A. 2013/2014
Convezione (convehere = trasportare)
Il meccanismo di scambio termico per convezione si
presenta quando almeno uno dei due corpi che
scambiano calore è un fluido.
Condizione necessaria perché il fenomeno avvenga è che
il fluido sia in moto relativo rispetto all’altro corpo con
cui scambia calore.
La convezione può considerarsi l’effetto combinato
della conduzione e del trasporto di massa.
Il trasporto di massa aumenta la quantità di calore
scambiata in quanto porzioni di fluido più caldo vengono
continuamente a contatto con altre più fredde.
Dunque la convezione può avvenire, in prossimità
dell’interfaccia di separazione, tra un solido ed un
liquido, tra un solido ed un aeriforme, tra un liquido ed un
aeriforme, ma anche tra due liquidi immiscibili.
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Tipologie di convezione
Il fenomeno della convezione può essere classificato in
base a:
– Origine del moto (convezione forzata
forzata,, convezione
naturale o libera
libera))
– Regime del moto (laminare
laminare,, turbolento
turbolento))
– Configurazione geometrica (deflusso esterno o
interno))
interno
I fenomeni fluidodinamici non sono indipendenti da quelli
termici, il campo della velocità e quello della temperatura
nel fluido sono strettamente connessi.
Il campo termofluidodinamico è noto quando in ogni
punto sono noti (eventualmente anche in funzione del
tempo) i valori di tutte le variabili che definiscono lo stato
cinematico e termodinamico del fluido.
Origine del moto:
Convezione forzata:
il movimento del fluido è dovuto a
dispositivi meccanici (ventilatori,
pompe ecc.) o a fenomeni naturali
(vento, correnti marine ecc.) che
impongono al fluido una certa
velocità.
Convezione naturale:
il moto è generato proprio dallo
scambio termico in corso, il quale,
per il fatto di modificare le
caratteristiche
termodinamiche
del fluido (densità), origina uno
spostamento di massa.
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Regime del moto:
moto laminare:
il fluido procede in modo ordinato e
regolare: le linee di flusso (filetti fluidi),
che corrispondono alle traiettorie delle sue
particelle, sono parallele tra loro. Di
conseguenza non si ha mescolamento tra
parti diverse del sistema fluido in moto.
moto turbolento:
le traiettorie del fluido sono tortuose e
complesse con continui processi di
mescolamento in seno alla corrente tra
masse di fluido di zone differenti.
Configurazione geometrica:
Convezione interna (deflusso interno):
il moto del fluido avviene in una
regione delimitata su tutti i lati da
superfici solide ad eccezione delle
sezioni di ingresso e di uscita (moto
all'interno di canali).
Convezione esterna (deflusso esterno):
il
moto
del
fluido
non
è
completamente confinato (il fluido
scorre su una superficie e sono in
genere note le condizioni del fluido,
velocità e temperatura, lontano da
essa).
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La viscosità
Una proprietà fisica del fluido che influisce sul regime di moto è
la viscosità
viscosità..
Essa è rappresentativa della resistenza interna al cambiamento di
forma della massa fluida.
In condizioni di moto
uniforme alla velocità
w0
della
piastra
superiore: F = Fa
Viscosità dinamica
La viscosità
µ=
F
⇒
dw
A⋅
dy
[µ ] =  N ⋅2s  = [Pa ⋅ s] = 
m 
kg 

m ⋅s
• Nei liquidi diminuisce all'aumentare di T
• Negli aeriformi aumenta all'aumentare di T
• A parità di T è maggiore nei liquidi rispetto
ai gas (p costante)
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Lo “strato limite”
Un fluido in moto a contatto con una superficie a
temperatura diversa, avrà in corrispondenza della
superficie stessa una velocità nulla e la stessa
temperatura della parete.
parete. A una certa distanza dalla
superficie avrà invece una velocità e una temperatura
proprie, indipendenti dalla presenza della superficie
(fluido indisturbato).
indisturbato).
Si definisce “strato limite” la regione di fluido in
prossimità della superficie, entro la quale si ha un forte
gradiente di velocità (strato limite dinamico) e/o di
temperatura (strato limite termico).
termico). In pratica è la zona
entro la quale il fluido “risente” della presenza della
superficie (dal punto di vista dinamico o termico).
termico).
Lo strato limite
Se il fluido è caratterizzato da moto laminare lo scambio
termico in direzione perpendicolare al moto del fluido
avviene unicamente per conduzione.
Una situazione molto diversa, invece, è quella relativa al
moto turbolento. In questo caso il meccanismo di
conduzione del calore da particella a particella è potenziato
dall’instaurarsi di innumerevoli vortici che favoriscono lo
scambio di energia tra le diverse zone di fluido.
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Lo strato limite
I casi pratici in cui il fenomeno di convezione è
contraddistinto solo da moto del fluido di tipo laminare
sono rari. Nella maggior parte dei casi, infatti, nel
fenomeno di convezione sono presenti entrambi i tipi di
moto: il moto laminare contraddistingue infatti zone di
fluido prossime alla parete mentre il moto turbolento
caratterizza zone di fluido che distano maggiormente dalla
parete.
Il passaggio da un tipo di moto all’altro avviene
gradatamente cosicché, in una zona di fluido intermedia
alle due precedenti, si genera un tipo di moto misto
(transizione).
I numeri adimensionali
E’ chiaro a questo punto come moto del fluido e scambio
termico per convezione siano fenomeni intimamente
connessi e quindi nell'esaminare un qualsiasi problema di
convezione è per prima cosa indispensabile precisare il
regime di moto.
Data la difficoltà nel risolvere per via analitica le equazioni
fisiche che descrivono i diversi aspetti del problema, nello
studio della convezione è quasi indispensabile il ricorso
all'indagine sperimentale su modelli fisici, supportata
dall’analisi dimensionale.
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I numeri adimensionali
Il metodo dei numeri adimensionali consente di
generalizzare i risultati sperimentali mediante dei numeri
puri, ognuno dei quali costituisce un raggruppamento di
alcune delle grandezze fisiche da cui dipende il
fenomeno in esame.
In pratica per situazioni geometricamente simili e per
condizioni al contorno dello stesso tipo si ottengono
sperimentalmente
delle
equazioni
particolari,
che
consentono di valutare una grandezza fisica di interesse. Il
metodo dei numeri adimensionali riesce a tener conto del
fatto che sistemi fisici anche molto diversi, ma in cui i
raggruppamenti adimensionali assumono lo stesso valore,
avranno lo stesso comportamento in relazione al fenomeno
in esame.
Il numero di Reynolds (Re)
Ad esempio, il moto di un fluido in circolazione forzata è descritto
dal raggruppamento adimensionale
adimensionale::
ρ ⋅ w⋅ L
Re =
µ
Il numero di Reynolds rappresenta il rapporto
fra le forze d’inerzia e quelle d’attrito
d’attrito..
All’interno di tubi o condotti (moto interno)
interno),, il
moto sarà laminare se Re < 2300
2300,, sarà
turbolento
se
Re>10000
Re>10000,,
sarà
di
transizione per valori intermedi
intermedi.. Nel caso del
flusso su una parete piana (moto esterno), si
ha il passaggio da moto laminare a turbolento
per Re > 350 000 – 500 000
000..
 kg 
ρ = densità  3 
m 
m
w = velocità  
s
L = lunghezza [m]
 kg 
 ms 
µ = viscosità 
TUBI: L = diametro
LASTRA: L = distanza
dall’imbocco
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Il numero di Prandtl (Pr)
Il numero di Prandtl raggruppa alcune caratteristiche fisiche del
fluido, in particolare rapportando le sua capacità dinamiche
(quantità di moto) e termiche (diffusione del calore)
calore)::
Pr =
c⋅µ
λ
A temperatura ambiente:
ARIA:
 J 
c = calore specifico 

 kg K 
 W 

mK
λ = conducibilità termica 
 kg 
µ = viscosità dinamica  
 ms 
Pr = 0,7
ACQUA: Pr = 7
Il numero di Grashof (Gr)
Il numero di Grashof è utilizzato per caratterizzare il moto del
fluido in convezione naturale
naturale.. Esso rappresenta il rapporto fra le
forze di galleggiamento e quelle di attrito:
attrito:
 kg 
ρ = densità  3 
m 
ρ 2 ⋅ β ⋅ g ⋅ ∆T ⋅ L3
Gr =
µ2
1
β = coeff.di espansione termica  
K
m
g = accelerazione di gravità = 9,806  2 
s 
∆T = diff.di T parete − fluido [K ]
L = lunghezza caratteristica [m]
 kg 
µ = viscosità dinamica  
 ms 
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La circolazione naturale
Si consideri un elemento fluido di
volume V e temperatura T∞ (e densità
ρ∞) adiacente ad una parete a
differente temperatura Tp. Il fluido in
prossimità della parete ha una
temperatura T e una densità ρ. Le forze
in gioco sono:
Forza peso:
P=ρ gV
Spinta di Archimede: S = ρ∞ g V
La forza netta di galleggiamento che
agisce sull’elemento fluido è:
S – P = (ρ∞ - ρ ) g V
La circolazione naturale
Se T > T∞ ⇒ ρ < ρ∞ ⇒ S > P ⇒ il fluido è spinto verso l’alto
Se T < T∞ ⇒ ρ > ρ∞ ⇒ P > S ⇒ il fluido si muove verso il basso
Il fluido caldo tende a “salire”, il fluido freddo a “scendere”.
SUP. FREDDA
SUP. CALDA
SUP. CALDA
SUP. FREDDA
CIRCOLAZIONE
STRATIFICAZIONE
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Il coefficiente di
espansione β
Il coefficiente di espansione termica (dilatazione cubica o
volumica) è una proprietà termofisica di una sostanza ed
esprime la variazione di volume, e quindi della densità, a
seguito di una variazione unitaria di temperatura a
pressione costante:
costante:
β =−
1 dρ
ρ dT
[1 K ]
Un elevato valore di β comporta che la densità varia
molto (in diminuzione) all’aumentare della temperatura e
viceversa.
ARIA: β = 3,67 10-3 K-1;
ACQUA: β = 0,21 10-3 K-1
Il coefficiente di scambio
termico per convezione
Il coefficiente di convezione rappresenta la potenza termica
scambiata per unità di superficie e per unità di differenza di
temperatura fra la superficie ed il fluido.
La legge che esprime lo scambio termico convettivo fu ottenuta
empiricamente da Newton:
(1643-1727)
(
q = hc ⋅ A ⋅ T p − T f
) [W ]
Il coefficiente convettivo hc si misura in W/(m2K). Per analogia
a quanto visto nella conduzione, si può definire una resistenza
termica convettiva:
1  m 2K 
Rc =


hc  W 
(
q Tp − T f
=
A
Rc
)
W
 m 2 
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Il coefficiente di scambio
termico per convezione
h
hc dipende in maniera complessa da molti parametri
hc = f (ρ , µ , c, λ , β , w, ∆T , L )
Il numero di Nusselt (Nu)
Il numero adimensionale rappresentativo della convezione
termica (è in realtà il rapporto fra lo scambio termico convettivo
e quello conduttivo nel fluido) è il numero di Nusselt
Nusselt::
Nu =
hc ⋅ L
λ
hc = Nu ⋅
 W 
hc = coefficiente di scambio convettivo  2 
 m K 
 W 

m K
λ = conducibilità termica 
λ
L = lunghezza caratteristica [m ]
L Nu = f ' (Re, Gr, Pr )
GENERICA EQUAZIONE
ADIMENSIONALE PER LA
CONVEZIONE
Nu = C ⋅ Re a ⋅ Gr b ⋅ Pr c
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Esempi di equazioni adimensionali
CONVEZIONE FORZATA:
moto interno
in regime laminare
Nu = 3,66
in regime turbolento Nu = 0,023 ⋅ Re 0,8 ⋅ Pr 0,33
moto esterno
in regime laminare
N u = 0,664 ⋅ Re 0,5 ⋅ Pr 0,33
(
)
in regime turbolento N u = 0,037 ⋅ Re 0,8 − 871 ⋅ Pr 0,33
Esempi di equazioni adimensionali
CONVEZIONE NATURALE:
pareti verticali
in regime laminare
Nu = 0,59 ⋅ (Gr ⋅ Pr )0, 25
(
in regime turbolento Nu = 0,138 ⋅ Gr 0,36 ⋅ Pr 0,175 − 0,55
pareti orizzontali
“pavimento caldo”
(flusso verso l’alto)
“soffitto caldo”
(flusso verso il basso)
)
Nu = 0,54 ⋅ (Gr ⋅ Pr )0, 25
Nu = 0,27 ⋅ (Gr ⋅ Pr )0,25
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