R e

LIDAR
1
LIDAR
Si consideri un impulso Laser il cui inviluppo temporale è indicato con p(t)
all’ istante di riferimento t=0 come mostrato in figura.
p(t) inviluppo
trasmesso
p(t-T/2)=p(t-R/c) inviluppo all’
istante T/2
t=τp
p(t-τ)-p(t-2R/c) inviluppo
ricevuto all’ istante T
time
T/2
T/2-τp
θ
R=(c/2)(T-τp)
R=(c/2)(T-τp)
R=(cT/2)
2
LIDAR
All’ istante T/2, tale impulso illumina una cella di atmosfera posta a distanza R=cT/2 di area pari a A=Ω•R2
(Ω è l’ angolo solido del fascio laser, Ω≈π•θ2/4, θ è l’ ampiezza del fascio) e di spessore pari all’ equivalente in
distanza della durata τp dell’ impulso, cioè ∆R=c•τp/2; l’ inviluppo è pari a p(t) ritardato di T/2 secondi, cioè
p(t-T/2).
AR
θ
δR
A≈Ω•R2
R
La densità di potenza D con cui viene investita l’ area A a distanza R è data da :
D=
PT
PT
⋅ Ta ( R ) =
⋅ Ta ( R )
A
Ω ⋅ R2
R
Ta ( R ) = e
•
•
•
∫
− K ( R ) dR
0
in cui:
PT è la potenza trasmessa calcolata tenendo conto del ritardo T/2 impiegato dall’ impulso per percorrere la
distanza R=p(t-T/2)=p(t-R/c)
Ta(R) è il fattore di attenuazione del percorso R
3
K(R) è l’ andamento del coefficiente di attenuazione lungo il percorso R
LIDAR
La densità di potenza D’ diffusa dalle molecole di atmosfera contenute nel volume
infinitesimo A•δR è espressa in funzione del coefficiente di backscattering β(R)
(frazione di energia incidente che viene retrodiffusa, per unità di angolo solido e
unità di lunghezza [m-1sr-1]) come segue:
D' = (
PT
P ⋅ β ( R ) ⋅ δR
⋅ Ta ( R )) ⋅ β ( R ) ⋅ Ω ⋅ δR = T
⋅ Ta ( R )
2
R2
Ω⋅R
Dopo un ulteriore ritardo temporale pari a T/2 , questa potenza retrodiffusa viene
ricevuta (con un inviluppo pari a p(t-T) da una ottica di area AR posta anch’essa a
distanza R ; la potenza ricevuta è pari alla densità di potenza integrata sull’ area AR
tenendo inoltre in conto l’ ulteriore attenuazione Ta(R) del percorso R
PT
2⋅ R
 PT β (R) ⋅ δR

2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) ⋅ β (R) ⋅ AR ⋅ T 2 (R) ⋅ δR
T
R
A
T
R
R
A
T
R
R
p
t
⋅
⋅
⋅
=
⋅
β
⋅
⋅
⋅
δ
=
−
a
R
a
R


2
2
c
R
R


4
LIDAR
Tale potenza ricevuta (relativa alla fetta di spessore δR contenuta nel volume
A•∆R illuminato dall’ impulso ) deve essere intergrata su tutto il volume di
atmosfera che concorre a determinare la potenza ricevuta all’ istante
t=T=2R/c:
Pric (t ) =
c
⋅t
2
∫
c
⋅( t −τ p )
2
•
•
•
R
p (t −
A
2⋅ R
) ⋅ β ( R ) ⋅ R2 ⋅ e
c
R
∫
− 2⋅ K ( R ') dR '
0
⋅ dR
Si possono fare le seguenti osservazioni:
L’ attenuazione geometrica segue l’ andamento 1/R2 (e non 1/R4) poichè l’
atmosfera è un bersaglio esteso e non puntiforme
Il livello del segnale riflesso (ossia la capacità diffusiva dell’ atmosfera e/o
delle sostanze in essa contenute fumi, sostanze inquinanti) dipende dal
coefficiente di backscattering β(R)
L’ attenuazione per effetto dell’ assorbimento molecolare è tenuta in conto dal
5
fattore K(R)
LIDAR
•
L’ espressione della potenza ricevuta può essere semplificata applicando alcune
ipotesi valide nella pratica:
Si ipotizza β(R) costante entro la distanza cτp/2
R
•
K(R) e l’ attenuazione
Con queste ipotesi si ha:
R
Pric (t ) =
∫
AR ⋅ β ( R )
⋅e 0
2
R
− 2⋅ K ( R ') dR '
⋅
c
⋅t
2
∫
∫
− K ( R ') dR '
e
0
p (t −
c
⋅( t −τ p )
2
praticamente costanti entro la distanza cτp/2
2⋅R
)dR
c
Poiché:
c
⋅t
2
∫
c
⋅( t −τ p )
2
τp
2⋅ R
c
E ⋅c
)dR = ⋅ ∫ p (t ' )dt ' =
p (t −
2 0
2
c
in cui E è l’ energia dell’ impulso trasmesso e si ha in definitiva:
R
R
AR ⋅ β (R) −2⋅∫0 K ( R')dR' E ⋅ c PT ⋅ AR ⋅ β (R)  c ⋅τ p  −2⋅∫0 K ( R')dR'
 ⋅ e
⋅e
⋅
=
⋅ 
Pric (t) =
2
2
2
R
R
 2 
6
LIDAR
avendo espresso l’ energia in termini di potenza(E=PT•τp);
normalmente in Pric(t) viene sottointeso l’ istante t=2R/c
In figura è riportato, in forma qualitativa, l’ andamento della potenza
ricevuta evidenziando la suddivisione della scala dei tempi in range bin
di durata τp ciascuno dei quali rappresenta il volume di atmosfera a
distanza ct/2 e spessore cτp/2 che ha prodotto la Pric(t).
Impulso trasmesso
Pric(t)
τp
τp
t
La potenza ricevuta si intende sul sistema ottico di ingresso pertanto
nell’ analisi di sistema deve essere depurata delle perdite connesse alle
ottiche al rivelatore etc.
Si deve notare inoltre che il valore di potenza calcolato deve essere
inteso come valore medio di un parametro aleatorio.
7
LIDAR
Valori tipici per i parametri nella equazione lidar per applicazioni spaziali:
• K=10-6 [m-1]
• β=10-6 [m-1sr-1]
• E=5 [J]
• AR=0.2÷1 [m]
• R=450 ÷700 [km]
8
LIDAR
La radiazione emessa dalle sorgenti laser è particolarmente ricca dal punto di vista dei fenomeni ottici
cui può dare luogo; la maggior parte di essi è una diretta conseguenza della grande lunghezza di
coerenza di cui sono dotate molte sorgenti laser. Una grande lunghezza di coerenza significa che, se la
radiazione laser, per effetto, ad esempio, della diffusione prodotta da un oggetto che illumina,
raggiunge lo stesso punto dopo aver percorso cammini ottici diversi, può interferire (purché la
differenza di cammino ottico sia minore della lunghezza di coerenza). L’interferenza si traduce in
vistose variazioni di intensità del segnale, che possono verificarsi a distanze fra punti più o meno
grandi (un esempio tipico sono le frange di interferenza prodotte dagli interferometri). Uno degli effetti
più vistosi dell’interferenza è il fenomeno degli “speckles”.
Quando si osserva una superficie diffondente illuminata da una radiazione dotata di grande lunghezza
di coerenza, la superficie appare coperta da molti puntini luminosi, intervallati da zone nere: è il
fenomeno degli speckles. Se la zona illuminata della superficie non è liscia, ma è costituita da rilievi
irregolari grandi rispetto alla lunghezza d’onda della radiazione che la illumina, da ciascun punto delle
irregolarità si diffonde parte della radiazione, con una fase diversa da un punto all’altro. Se un sistema
ottico raccoglie la radiazione per formare un’immagine della zona illuminata, nel caso ideale, di un
sistema ottico con risoluzione infinita, di ciascun punto fa un’immagine indipendente. Nella realtà,
però, un sistema ottico di risoluzione infinita non esiste, sia per effetto della diffrazione, che delle
aberrazioni e dei difetti di costruzione e di messa a fuoco. Se la zona della superficie che contribuisce
alla la minima dimensione risolta nell’immagine, è costituita da almeno due punti da cui parte la
radiazione diffusa, con una differenza di distanza dall’ottica superiore alla lunghezza d’onda, quando i
due contributi della radiazione diffusa vengono fatti convergere nel punto-immagine risolto,
interferiscono, dando luogo ad una intensità che dipende dalla fase relativa: se sono in fase, le
ampiezze si sommano (se le ampiezze sono uguali, l’intensità del punto luminoso diviene quattro volte
l’intensità che avrebbe ciascuno dei punti separatamente); se sono in opposizione di fase, si
sottraggono reciprocamente; in tutte le condizioni di fase intermedie danno luogo ad immagini di
intensità intermedia. Quindi, all’interno di una zona risolta dell’immagine fatta dal sistema ottico,
esiste una parte della radiazione che si somma in fase, una parte in opposizione di fase ed il resto in
condizioni intermedie. Le dimensioni di ciascuno “speckle” dipendono dalla risoluzione del sistema
9
ottico.
LIDAR
Causati da una costruttiva e distruttiva interferenza dai ritorni degli elementi scatteranti all’
interno di una cella di risoluzione
V4,φ4
V5,φ5
E
β
V2,φ2
V3,φ3
V6,φ6
V1,φ1
GR
Il numero degli speckle Ns in un sistema ottico è pari a:

area illu min ata dal Tx 
Divergenza Tx

Ns =
= 
area diffrazion e del Rx  FOV di diffrazion e Rx 
2
Per ridurre il numero degli speckle è necessario che l’ ottica del Tx sia simile a quella del
Rx.
Tipici valori di divergenza di un laser singolo modo di 1 cm di diametro intorno ai 100
µrad.
L’ angolo di diffrazione di un ottica da 1 m di diametro è pari a circa 1 µrad.
Per ottenere 3-4 speckle andrebbe ingrandito il fascio laser alcune decine di volte e ciò è
molto difficile
10
LIDAR
SNR eterodina ottica
Segnale di
Backscattering
Ottica
Media frequenza
VI
Beam splitter
Etot
Oscillatore
locale
E ric ⋅ e
j ⋅ω R ⋅t
E LO ⋅ e
j ⋅ω LO ⋅t
= E ric ⋅ e
j ⋅2⋅π ⋅ν R
= E LO ⋅ e
Etot = E ric ⋅ e
j ⋅ω R ⋅t
LPF
cosωift
detector
= E ric ⋅ e
sinωift
j ⋅2⋅π ⋅(ν +ν d )
j ⋅(ω if +ω )⋅t
+ E LO ⋅ e
VQ
LPF
e ⋅ η det
e ⋅ η det
E
⋅ η het ⋅ Ptot (t ) =
⋅ η het ⋅ AR ⋅ tot
i (t ) =
h ⋅ν
h ⋅ν
2 ⋅ Z0
2
j ⋅ω LO ⋅t
ω LO − ω R = (ω if + ω ) − (ω + ω d ) = ω if − ω d
iif (t ) = iif ⋅ e
j ⋅(ω if −ω d )⋅t
e ⋅ η det
e ⋅ η det
⋅ E ric
2 E
⋅ η het ⋅ 2 ⋅ PLO ⋅ Pric =
⋅ η het ⋅ 2 ⋅ AR ⋅ LO
2
h ⋅ν
h ⋅ν
4 ⋅ Z0
2
iif =
2
2
2
< ishot (t ) >= 2 ⋅ e ⋅ Bif ⋅ (
e ⋅ η det
⋅ PLO )
h ⋅ν
2
< iif (t ) >
R⋅ < iif (t ) >
Potenza segnale if
=
≈
=
SNR ≅
2
2
Pshot + Pth
R⋅ < i shot (t ) > + k ⋅ TN ⋅ Bif < i shot (t ) >
e ⋅ η det
⋅ η het ) 2 ⋅ 4 ⋅ PLO ⋅ Pric
η det
η det
η het ⋅ Pric
= h ⋅ν
=2
⋅ η het ⋅ Pric =
e ⋅ η det
h ⋅ν ⋅ Bif
h ⋅ ν ⋅ Bv
⋅ η het ) ⋅ PLO
2 ⋅ e ⋅ Bif ⋅ (
h ⋅ν
(
11
LIDAR
•
•
Le perdite di efficienza di conversione eterodina possono essere raggruppate in due
classi:
Esterne:
– Perdite per polarizzazione
– Perdite per effetto degli speckles
Interne:
– Perdite per diversa dimensione degli spots di oscillatore locale e segnale
– Perdite per effetto della diversa curvatura dei fronti del segnale e dell' oscillatore
locale
– Perdite per tilt fra segnale e oscillatore locale
– Perdite per offset laterale
– Perdita per turbolenza
La perdita per turbolenza dipende dal tipo di applicazione; infatti in applicazioni
satellitare in cui la distanza dall’ atmosfera è grande tale perdita è piccola mentre deve
essere valutata per applicazioni da terra verso la parte bassa dell’ atmosfera.
Ciascuna delle suddette perdite è riportata in dettaglio qui di seguito:
Perdite per polarizzazione ηp
Quando il segnale trasmesso è completamente depolarizzata (50% di probabilità di
avere una componente del campo piano polarizzato in una direzione) dall' atmosfera
la perdita attesa per ηp è pari a 0.5
Perdite per effetto degli speckles ηsp
In presenza di speckles non correlati il massimo segnale possibile è pari alla somma di
vettori indipendenti associati a ciascuno speckle metre il segnale che realmente è
presente è pari al random walk degli stessi vettori. L' efficienza di mixing è pari al
rapporto fra i quadrati dei vettori somma precedentemente definiti.
Per uno speckle la densità di probabilità dell' ampiezza segue la distribuzione
esponenziale mentre in presenza di più speckle si applica la distribuzione Gamma. 12
LIDAR
Perdite per diversa dimensione degli spots di oscillatore locale e segnale ηm
Tale perdita è dovuta alla dimensione diversa degli spots dell' oscillatore locale e del
segnale. Considerando che solo le superfici sovrapposte contribuiscono al segnale di
mixing è sufficiente che la superficie illuminata dall' oscillatore locale sia più grande di
quella del segnale che il segnale di battimento non subisce perdite se non a spese del
solo oscillatore locale. L' importante è valutare che la maggiore potenza richiesta all'
OL che di fatto investe il rivelatore non renda maggiore il valore di RIN.
Tale causa, con questo accorgimento, non contribuisce in modo notevole alla
degradazione di SNR.
Perdite per effetto della diversa curvatura dei fronti del segnale e dell' OL ηr
Se i raggi di curvatura del fronte d' onda del segnale e dell' OL sono diversi le
differenze di fase fra i segnali interferenti non è uniforme sull' area illuminata del
rivelatore .
Ciò si traduce in una perdita di efficienza che può essere valutata dalla seguente
relazione :
ηr =
1+ e
1
 π ⋅w 

1 + 
⋅
λ
⋅
R
2


2
2
⋅
a
− 4 
 w
2
− 2⋅e
a
− 2 
 w
a

1 − e −2 w 


2
2
 a2 

⋅ cos
λ⋅R




2
in cui w è il minimo waist del fasio laser, a il raggio del rivelatore ed R è il raggio di
curvatura di un fascio considerando piano il fronte d' onda del secondo fascio.
13
LIDAR
Perdite per tilt fra segnale e oscillatore locale ηt
Assumendo che tutta la potenza del segnale riempa il rivelatore l' efficienza è data dalla
seguente espressione valutata per uno speckle.
 2 ⋅ J 1 (k ⋅ a ⋅ θ ) 
ηt = 

 (k ⋅ a ⋅ θ ) 
2
in cui J1 è la funzione di Bessel di ordine 1 , θ è l' angolo di tilt e k=2π/λ.
Tale espressione con 50 micron di raggio del detector a 2 micron l' efficienza di mixing
è unitaria per angoli dell' ordine del milliradiante che non creano problemi di
progettazione.
Pertanto anche questa causa di degradazione di SNR è trascurabile.
Perdite per offset laterale ηl
Per questa causa di degradazione si devono considerare le seguenti tre situazioni:
–
a-Uguale raggio di curvatura e uguale dimensione dei waist
In tal caso esiste perdita per mancanza di sovrapposizione dei waist è la perdita è
notevole come si può vedere dalla convoluzione di due segnali ad esempio di tipo
rettangolare o Gaussiano pertanto la condizione di ugual dimensione si deve evitare e
conviene utilizzare un OL con dimensioni di waist più grandi.
–
b- Uguale raggio di curvatura e differente dimensione dei waist
In tal caso non c'è perdita come descritto precedentemente.
–
c-Raggi di curvatura differenti
In tal caso facendo in modo che la superficie illuminata dell' LO sia più larga di quella
illuminata dal segnale c' è solo perdita per tilt.
Se infatti non si operasse così nel caso di uguale dimensione di superfici illuminate si
avrebbero perdite per tilt e per diversa dimensione degli spots di oscillatore locale
e segnale .
14
LIDAR
Perdite per RIN (Relative Intensity Noise)
Questa causa di degradazione modifica il rapporto SNR poiché interviene il rumore di ampiezza e fase
dovuto al trasmettitore.
Si può mitigare questa causa ricorrendo a ricevitori ottici bilanciati che sono molto complessi date le
lunghezze d’ onda utilizzate.
Lorentzian Lineshape
g (υ − υ 0 ) = 2τ c
1
2
1 + (υ − υ 0 ) 2 4π 2τ c
FWHM
∆υ 0 =
1
= FWHM
π ⋅τ c
Relative (to FWHM power) power density [W/Hz]
100 MHz
1 GHz
1KHz
1.59•10-14
1.59•10-16
10 kHz
1.59•10-13
1.59•10-15
100 kHz
1.59•10-12
1.59•10-14
1MHz
1.59•10-11
1.59•10-13
15
LIDAR
ASE PSD
N [W/Hz]
Lorentzian Lineshape
f
N2B
POLN
N2B
IF
DC=[POL+2NB]2
f
BIF
ASE (Amplified Spontaneous Emission)
16
LIDAR
•
•
•
•
•
•
Possibili misure:
Velocità del vento (DWL Doppler Wind Lidar)
Temperatura
Righe di assorbimento (DIAL DIfferential Absorption Lidar) con due
frequenze ottiche
Il doppler lidar deve stimare i tre momenti spettrali:
Potenza (momento zero ed è un indicatore della densità delle
particelle)
La velocità Doppler media (primo momento dello spettro di potenza
normalizzato ed è un indicatore della velocità delle particelle pesate
dalla cross section)
La larghezza spettrale σv (misura della dispersione delle velocità delle
particelle all’ interno del volume di risoluzione )
In talune applicazioni è richiesta la inversione delle equazione lidar
con problemi simili a quelli dei radar sounder.
17
Telemetro
Far range
8 km
Errore di tracking < 1.2 mrad
Near range
4 km
Errore di tracking <2 mrad
Errore di tracking = allocazione del target centroide rispetto al laser boresight
φ0=φtmax+ φbtmax
φ0= beamwidth ottimo
φtmax=errore di tracking massimo
φbtmax=errore di boresight massimo
J=
δP  W 
δ Ω  srad 
Se si considera una distribuzione Gaussiana del fascio si ha:
Jφ = J 0 ⋅ e
−
2φ 2
φ0 2
φ= angolo fra l’ asse ottico del fascio e la direzione di Jφ in radianti
φ0=half angle del fascio misurato a 1/e2
J0=intensità radiante di picco del fascio lungo l’ asse ottico del fascio
2φ

−
 2 P ⋅ e φ0 2
d t
 πφ0

dJ 0
= 
dφ 0
π ⋅ φ0 2
2
J0 =
2 Pt
π ⋅ φ0 2





 = 0 ⇒ φ = 2φ
0
θt=2φ0 è pari al full angle beamwidth e contiene l’ 85 % della potenza
18
Telemetro
Angolo di ricezione del ricevitore
φrmax=φtmax+ φbtmax+ φbrmax
θr=2φr
L’ irradianza del segnale all’ apertura del Rx è pari a:
Hs =
J φ ⋅ AT ⋅ ρ ⋅ FT ⋅ TA
2
π ⋅ R4
ρ=riflettività del target
AT=area del target
FT=frazione dell’ area del target inclusa nel FOV del ricevitore
TA=Trasmissione atmosferica
R=slant range
TA = e
−σ s ⋅ R
=e
−
3.912⋅ K λ ⋅ K h
Vm
γ
1.5
σ
 0.55   0.55 
Kλ = λ = 
 =
 = 0. 4
σ vis  λ   1.06 
h
−
σ s H p 
H
=
Kh =
1− e
σ0
ht 

t
p




γ = 0.585 ⋅ Vm1/ 3 (Vm in km)
H p ≅ 1.2 km, ht ≅ 0.3 km
σs,0,λ,vis= coefficienti di estinzione rispettivamente per telemetro-target, cammino
orizzontale, alla lunghezza d’ onda laser, nella regione del visibile
19
Telemetro
La range equation è il legame fra la potenza ottica trasmessa e quella ricevuta
Pr =Pt ⋅ρτ
⋅ oa⋅Ta ⋅FG
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Pr
Pt
ρ
τoa
Ta
FG
=
=
=
=
=
=
D 2 ⋅ At
FGa =
π ⋅ R4 ⋅ α2
D2
FGb =
4 ⋅ R2
D 2 ⋅ At
⋅ k0
FGc =
π ⋅ R 4 ⋅ α 2 ⋅ α rt 2
D
At
R
α
αrt
k0
=
=
=
=
=
=
Potenza i ricezione
Potenza trasmessa
Riflettività del bersaglio
Trasmissione ottica di antenna
Trasmissione atmosferica
Fattore geometrico
Diametro ottica di ricezione
Area del bersaglio
Distanza fra trasmettitore e bersaglio
Divergenza della radiazione trasmessa (es. 10 ÷ 50 mrad)
Divergenza della radiazione riflessa (es. (2÷4) α)
Fattore di partizione fra radiazione riflessa e diffusa (es. 0.8)
20
Telemetro
Quando un raggio di luce attraversa l' atmosfera esso viene attenuato
attraverso un processo di assorbimento e scattering secondo la legge di Beer:
I ( x ) = Ta ⋅ I 0
con:
Ta = e − σ⋅ R
•
•
•
•
•
σ=fattore di estinzione (km-1, m-1)
Tale fattore è composto da tre termini:
σ=σozono+σRayleigh+σaerosol
Il significato dei vari termini è il seguente:
σozonoCoefficiente di assorbimento dell' ozono che assume valore elevato nella
zona ultravioletto dello spettro ma assume valori trascurabili nella zona 0.9-1.5
µm di interesse per tale tipo di applicazione.
σRayleigh=Coefficiente di scattering di Rayleigh, proporzionale a 1/λ4 che ha un
effetto preminente per le basse lunghezze d' onda
σaerosol =Coefficiente di scattering dovuto agli aerosoli ed è una funzione
complessa della sezione delle particelle, forma, indice di rifrazione e
lunghezza d' onda
21
Telemetro
Superficie diffusiva o Lambertiana
 ∂2P 

 = N n
 ∂Ω∂S  n
θ
 ∂2P 

 = N n cos θ
 ∂Ω∂S θ
L’ angolo solido che contiene la radiazione è pari a π
22
Sistemi Passivi
Nella applicazione da satellite geostazionario, ad esempio, il valore di SNR è fortemente
penalizzato dalla distanza R fra stazione orbitante e minaccia e dal campo di vista.
Ciò si può vedere dall' espressione di SNR, in cui si considerano assenti le cause di drift e di
background e si considera il solo rumore termico associato al rivelatore che vale:
SNR =
J t ⋅ A0 ⋅ ta ⋅ t o ⋅ D *
⋅
R2
γ ⋅ A⋅ B
Ad ⋅Vt ⋅ S
in cui:
• Jt [W/sr ]
• D*[(m Hz1/2/W]
• ta
• to
• Ao [m 2]
• A B [m2 ] (A=B)
rivelatore a sezione quadrata
• Ad [m2 ]
• S[m]
• γ
•
Vt [m/s]
Radianza del target
Rumore del rivelatore
Trasmittanza atmosferica
Trasmittanza delle ottiche
Superficie della pupilla Rx
Superficie del footprint
Superficie del rivelatore
Lato del FOV riportato sul terreno
Frazione del tempo di frame in cui
avviene il prelievo del segnale
Velocità del target sul rivelatore
109
0.6
0.5
1
104
(20•20) 400 • 10-12
100
0.1
2500
23
Sistemi Passivi
Rivelatori
D*[m•Hz1/2/W]
R[A/W]
Bw
λcut-off
1011
8
3-5
5.4
109-1011
1-7
2-14
2-14
PtSi
1012
0.2
3-5
5
PtIrSi
1011
0.2
3-9
5-9
1010-1011
2-6
3-10
5-10
InSb
HgCdTe
GaAlAs
24
Sistemi Passivi
•
•
•
Per determinare le prestazioni del sistema di rivelazione si possono utilizzare tre modelli di
background:
Background uniforme
Background strutturato
Background impulsato
Nel primo caso il livello di rumore considerato si può assumere che derivi solo dal
rivelatore e che la sua statistica sia di tipo gaussiano. In questo caso l' effetto del background è
inesistente .
Nel secondo caso si deve valutare il Signal to Clutter Ratio (SCR) che fornisce un indicatore
della difficoltà di rivelare il target in presenza di background. In questo caso è necessario un
opportuno filtraggio per estrarre il segnale cancellando il rumore di background. Generalmente si
assume la statistica del clutter come quella di un processo Gaussiano con una funzione di
autocorrelazione spaziale di tipo esponenziale.
La presenza di impulsi di clutter ossia di target puntiforme in presenza di fronti ripidi crea
problemi non risolvibili con la tecnica del filtro adattato. Tramite la teoria delle decisioni si
trova una soluzione approssimata che consta di due filtri adattati uno al bersaglio
puntiforme e l' altro ai fronti del clutter con successive combinazioni delle uscite dei due filtri.
Tutte queste tematiche devono essere approfondite in sede di studio modellando alle lunghezze d'
onda scelte il clutter e valutandone le funzioni di correlazione spaziale.
Come ordine di grandezza di studi già fatti le correlazioni spaziali nella banda 3-5 sono di
2 km a 4 µ
La deviazione standard della radianza di background per il caso di foreste, nuvole e città è
riportata nella prima riga della Tabella seguente, integrata nella banda 8-10 micron
25
Sistemi Passivi
Foreste
Nuvole
Città
7,3•10-5
1.9•10-3
4.2•10-4
16.5
30.7
24.4
12
9.1
5
MFI (SCR) [dB]
26.7
27.9
30.5
MFI (SNR) [dB]
-1.7
-1.7
-1.7
Deviazione standard [W/(cm2•sr)]
SNR/SCR [dB]
Inverso correlazione [rad-1]
Utilizzando un appropriato filtraggio per ogni caso di background si
definisce la bontà del filtro mediante un Matched Filter Improvement
(MFI) definito come rapporto SCR(out)/SCR(in) nel caso di solo clutter e
solo rumore interno come mostrato nella quarta e quinta riga della Tabella
Utilizzando un filtro FIR a 5 campioni su un clutter avente una correlazione
angolare come mostrato nella terza riga della Tabella si vede che il clutter
è rigettato completamente escluso qualche residuo nel caso di nuvole.
26
Sistemi Passivi
P u p illa ( S to p )
2 .4 9 ( V ) • 0 .5 4 ( V ) c m
C a m p o d i v is ta
2 0 (V ) • 2 7 (O )°
D is ta n z a f o c a le
2 .5 4 c m
N u m e r o d i e le m e n ti
3 0 (H g C d T e )
N u m e r o d i e le m e n ti p e r lin e a
195•260
T e m p o d i lin e a
1 .2 5 m s
T e m p o d i fra m e
33 m s
Im p u ls i v id e o
4 .8 µ s e c
IF O V
( te o r ic o )
1 .8 m r a d ( v e d i n o ta * )
R is o lu z io n e IR ( a l 5 0 % )
1 .8 m r a d ( v e d i n o ta * )
Lunghezza d' onda
2 - 5 .6 µ ( n o n e s is te f iltr o )
C o n v e r s io n e s e g n a le d i u s c ita
8 b it
S e n s ib ilità te r m ic a ( N E T )
0 .5 ° K
N o ta * :
L a r is o l u z io n e I R c o i n c id e c o n il c a m p o d i v i s ta e le m e n ta r e ( I F O V ) c o n S R F ( S li t R e s o l u t io n F u n c tio n ) a l 5 0 % . I l
v a lo r e d e l 5 0 % è a d a tto a d a v e r e u n a b u o n a q u a l ità d i i m m a g in e m a n o n è s u f f ic ie n te
d if f e r e n z e d i m i s u r a d i r a d ia n z a p e r le q u a li è n e c e s s a r io u n v a lo r e s u p e r io r e .
p e r u n a r ip r o d u z io n e d e lle
27
Sistemi Passivi
Slit Response Function SRF è una funzione, all’ uscita del sensore, della differenza fra il
massimo segnale di una slit e il segnale del background in funzione della larghezza angolare della
slit normalizzato al segnale differenza generato da una slit molto larga Molti costruttori di
immagini infra-rosse applicano la SRF anche a immagini radiometriche. Questa grandezza riporta
in angolo (millirad) il 50 % della radianza ricevuta dal sensore: questo è conosciuto come
Iinstantaneous Field Of View (IFOV). La SRF è utile per calcolare la minima dimensione del
target o la distanza alla quale vi è il 50% di probabilità di rivelazione del target.
Specifica
Angolo di copertura
360°•16°
Detezione a 10 km con visibilità 23,5 km di un 4 m2
incendio di dimensioni
Temperatura incendio
800°K
Probabilità di falso allarme
1/giorno
Tempo acquisizione incendio
< 6 minuti su 360°
Precisione di designazione
<1°• 1°
28
Sistemi Passivi
Esempio di geometria di intercetto
29
Sistemi Passivi
G ran d ezze
D im e n s io n i
[W /m 2 • µ m ]
E (λ )
Irra d ia n z a d e l s o le
τv (λ )
T ra s m itta n z a a tm o s fe ric a v e rtic a le
-
τh (λ )
T ra s m itta n z a a tm o s fe ric a o riz z o n ta le
-
ρ v (λ )
R a d ia n z a a tm o s fe ric a v e rtic a le
[W /m 2 • µ m • s r]
ρ h (λ )
R a d ia n z a a tm o s fe ric a
[W /m 2 • µ m • s r]
o riz z o n ta le
ρ b g ,( λ ) R a d ia n z a d i b a c k g r o u n d (3 0 0 -3 1 0 ° C )
d ρ b g /d T
V a ria z io n e
di
ra d ia n z a
in
fu n z io n e
[W /m 2 • µ m • s r](
d e lla
[W /m 2 • µ m • s r• ° K ]
te m p e ra tu ra (3 0 0 -3 1 0 ° K )
ε(λ )
δ ε(λ )
σ (λ )
δ σ (λ )
φ
E m is s iv ità d e l s u o lo
-
V a ria z io n e d i e m is s iv ità d e l s u o lo
-
R ifle ttiv ità d e l s u o lo
-
V a ria z io n e d i rifle ttiv ità d e l s u o lo
A n g o lo
c u i i ra g g i s o la ri in c id o n o
su lla
[d eg ]
s u p e rfic ie ir ra d ia ta [ ° ]
ρ in (λ )
R a d ia n z a d e ll' in c e n d io (8 0 0 ° K )
Ω in
A n g o lo s o lid o c o n c u i è s o tte s o l' in c e n d io
[W /m 2 • µ m • s r]
[sr]
(4 m 2 a 1 0 k m )
Ω IF O V
A n g o lo s o lid o s o tte s o d a ll' IF O V d i u n p ix e l
[sr]
30
Sistemi Passivi
T e m p e ra tu ra d e ll’a tm o s fe ra
290K
T e m p e ra tu ra d e l b a c k g ro u n d
300K
V a ria z io n e d i te m p e ra tu ra d e l b a c k g ro u n d
± 10K
T e m p e ra tu ra d e ll’in c e n d io
900K
V a ria z io n e d i te m p e ra tu ra d e ll’in c e n d io
± 100K
T e m p e ra tu ra d e l s o le
6000K
A n g o lo d i in c id e n z a d e i ra g g i s o la ri
45°
A lte z z a d e l p ro filo d e ll’a tm o s fe ra
60 K m
A lte z z a d e l s e n so re d a l s u o lo
600 m
A n g o lo m in im o tra a s se o ttic o e o riz z o n ta le
-3 °
V is ib ilità m a s s im a
23 K m
D is ta n z a m a s s im a d e ll’in c e n d io
10 K m
31
Sistemi Passivi
D ISTAN Z A
D IM EN SIO N I
AR E A LI
D E LL’IN C EN D IO
5 km
10 km
AN G O LO SO LID O
Ω in
[sr]
4 m2
1,26 x 10 -7
3,14 x 10 -8
8 m2
2,5 x 10 -7
6,2 x 10 -8
16 m 2
5,03 x 10 -7
1,26 x 10 -7
32 m 2
1,066 x 10 -6
2,51 x 10 -7
64 m 2
2,012 x 10 -6
5,02 x 10 -7
128 m 2
4,03 x 10 -6
1, x 10 -6
* I valori degli angoli solidi sono approssim ati dalla relazione Ω = π • θ 2
con θ si indica il valore del sem iangolo lineare relativo al F O V
32
Sistemi Passivi
Nell’ipotesi di effettuare la misura dell’emittanza del solo background, ovvero
la radianza misurata dal sensore (si ricorda che tutti i termini sono funzione
dell’intervallo spettrale nel quale si effettua la misura), si ha la seguente
relazione:
ρtot =
E
π
⋅ cos φ ⋅ σ ⋅ τ v ⋅ τ h + ρv ⋅ σ ⋅ τ h + ρbg ⋅ ε ⋅ τ h + ρh
La variazione di radianza, dovuta al moto del sensore, in presenza del solo
background si ottiene dalla precedente equazione differenziando le grandezze
assunte variabili (η, ε, Nb, Tb ):
δρtot = (
E
π
⋅ cos ϑ ⋅ δσ ⋅ τ v ⋅ τ h + ρv ⋅ δσ ⋅ τ h + ρbg ⋅ δε ⋅ τ h +
dρbg
1 1 σ1
⋅ dTbg ⋅ ε ⋅ τ h ) ⋅ ⋅
⋅
dT
6 MFI σ
Considerando solo la sorgente, la misura della radianza è fornita dalla seguente
espressione (considerando la sorgente come un corpo nero):
ρin (λ , T ) = ρino ⋅ τ h ⋅ ε
33
Sistemi Passivi
La variazione di radianza della sorgente in termini di contrasto termico rispetto al
background è la seguente:
δρin = ρin ⋅ τ h − ρtot
In base alle precedenti relazioni si può definire il rapporto segnale/background
(SBR) nel seguente modo dove Ωin e Ωfov sono gli angoli solidi rispettivamente
dell’incendio e del background. :
SBR =
δρin ⋅ Ωin
δρt ⋅ Ω FOV
Per valutare l' improvement, utilizzando una contrast box, è più semplice operare
in una dimensione. .In tale ipotesi il segnale e la correlazione del rumore possono
essere scritti rispettivamente nella forma seguente:
−
s(t ) = S ⋅ e
t
2⋅σ2
−
R(τ) = σn ⋅ e
2
|τ|
τ0
34
Sistemi Passivi
Se si considera una struttura a tre campioni di lunghezza T si ha che il segnale in uscita
vale:
t-T
(t −T )
(t +T )
t2
 − t2 2
−
−
−
2
2
2
2
2
2
⋅
σ
⋅
σ
⋅
σ
−e
+e
− e 2⋅σ
s out (t ) = S e

2
2
t
t+T
T 

−
2⋅σ 2

(0) = 2 ⋅ S 1 − e


2



s out
'
2
2
< N out >=< N ( t ) − N ( t − T ) + N ( t ) − N ( t + T ) >=
= 6⋅ < N 2 > +2 ⋅ R(2 ⋅ T ) − 8 ⋅ R(T ) =
2⋅T
T
−
−

τc

= 2⋅ < N > ⋅ 3 − 4 ⋅ e + e τ c


2




T 

−
2
4 ⋅ S 1 − e 2⋅σ 


=
2⋅T
T
−
−

τc
2

2⋅ < N > ⋅ 3 − 4 ⋅ e + e τ c


2
2
SBR in =
S2
< N2 >
SBRout
T

−
2
2 ⋅ 1 − e 2 ⋅σ

2
2




SBR out
=
SBR in
−
T



−
2
2 ⋅T
3 − 4 ⋅ e τc + e τc
Nel caso in esame il segnale è campionato con un tempo pari a =2.5 sec
mentre ipotizzando la correlazione del background su 6°, la costante c di
correlazione del background è pari a circa 1/4 del tempo di riga equivalenti a
300 sec. La σ del segnale si può considerare, per effetto della SRF,pari a 2.5τ .
Con tali dati si può esprimere il valore di improvement della contrast box in
funzione della lunghezza T.
35
Limiti di esposizione
Limiti di esposizione per visione diretta
Limite di esposizione
Sorgente puntiforme
Riflessione diffusa
λ(nm)
t(sec)
(J/cm2)
(J/cm2sr)
220-315
315-400
400-700
700-1049
1050-1400
1400-1mm
10-9-104
10-4-10
10-9-10-5
10-9-10-5
10-9-10-4
10-7-10
0.56 t0.25
0.56 t0.25
5 10-7
2510-7
5 10-6
0.56 t0.25
0.56 t0.25
0.56 t0.25
10 t1/3
25 t1/3
0.56 t1/3
0.56 t1/3
I limiti di esposizione per la riflessione diffusa sono valutati a grande distanza dalla sorgente.
36
Danneggiamento oculare
Danneggiamento oculare
1- meccanico
Impulsi laser corti ( nd:yag 10-9-10-12 sec) con shock
wave
2-termico
Impulsi laser corti (10-6 sec) nel vicino ir o nel
visibile con incremento di temperatura sulla retina
(15-20°c) e aumento dell' energia cinetica
3-fotochimico
Nell' uv (maggiore sensibilita' a 350 nm)
37
Danneggiamento oculare
Danni limitati nel tempo si possono ottenere per:
-effetti fotochimici con danno da radicali liberi (edema
maculare reversibile) che provocano cecita' da pochi
secondi a 4 mesi
-effetti da desaturazione dei pigmenti retinici (la melanina
che e' il pigmento che blocca la luce si ossida) che
provocano abbagliamento da pochi secondi a 1 minuto
Danni permanenti si possono ottenere per esasperazione
dei precedenti e per :
-effetto termico
-effetti dovuti a campo elettrico elevato
-effetto meccanico
38
Livelli di pericolosità sull’ occhio
Il livello di pericolosita' sull' occhio si valuta considerando che la
dimensione della pupilla e' pari a 8 mm e la distanza focale dell'
occhio e' pari a 17 mm.
Una divergenza del fascio laser di 0.5 mrad si traduce in un immagine
sulla retina di dimensione pari a :
Div. fascio •distanza focale=dimensione sulla retina= 8 µm
Tale valore rappresenta la focalizzazione dovuta al cristallino
(rapporto fra la superficie della pupilla e quella sulla retina) pari a
106
Il valore di RHR (valutato in continuous wave) a 0.35 µm e' pari a
180 [1/kJ/cm2] pertanto si ha che la minima energia che provoca
fenomeni reversibili vale:
Jmin/cm2=(1/180)10-3=5.5 10-6 J/cm2
Tale valore depurato della focalizzazione del cristallino vale 5.5
J/cm2.
39