L`OLIGOPOLIO

1
L’OLIGOPOLIO
1. Caratteri del mercato di oligopolio
L’oligopolio, poche imprese sul mercato, è una forma di mercato
in cui ciascuna impresa ritiene che il risultato delle proprie decisioni
dipenda in modo significativo dalle decisioni assunte dalla altre imprese.
Il numero delle imprese presenti non basta a definire una forma di
mercato. Perchè l’essenza delle forme di mercato dipende sta nella
natura delle relazioni competitive tra le imprese.
Ciascuna impresa, in condizioni di interdipendenza, cerca di
massimizzare il proprio profitto, tenendo conto delle possibili reazioni
dei suoi competitori. Essa deve assegnare un profitto a ogni decisione
possibile così da poter ordinare i risultati e scegliere quello migliore.
La teoria dell’oligopolio punta a predire o a spiegare le decisioni
delle imprese in condizioni di interdipendenza strategica; situazione in
cui si deve immaginare la reazione dei competitori ad una certa scelta e a
seguito della reazione intuita aggiustare la scelta iniziale. In altri termini
l’impresa in oligopolio deve tentare di incorporare la reazione dei rivali
entro il proprio modello decisionale, cioè nella funzione di profitto.
Ovviamente le reazioni possibili dei competitori davanti a una
stessa scelta possono essere diverse. Ad ogni reazione possibile cambia
l’esito della scelta e la configurazione di equilibrio sul mercato. Questa
osservazione ci fa capire come non esista un’unica teoria dell’oligopolio.
Ma se ne possano indagare diverse. D’altronde questo è legato alla
varietà dei comportamenti e delle reazioni sul mercato. L’analisi
empirica è di grande aiuto per selezionare i comportamenti e le reazioni
più rilevanti e più frequenti.
Piuttosto la domanda che ci si dovrebbe porre è : perchè se le
imprese sul mercato sono poche e interdipendenti esse non cercano di
2
trovare un accordo invece di farsi concorrenza ? In effetti quando la
concorrenza tende ad abbassare i profitti di tutti lo stimolo per un
comportamento collusivo o cooperativo diventa fortissimo. Ma qui si
apre un capitolo del tutto nuovo che riguarda la tendenza quasi
spontanea delle imprese a tentare di costruirsi una situazione di
monopolio o a colludere per dominare il mercato. E l’insieme delle
politiche della concorrenza che gli stati nazionali nel mondo occidentale
mettono in atto per impedire la formazione di monopoli o collusioni tra
imprese in uno stesso mercato.
In questo capitolo ci occupiamo di alcuni semplici modelli di
oligopolio, i primi storicamente concepiti, che hanno il pregio, oltre a
quello della semplicità, di mettere in luce i caratteri fondamentali su cui
si basa l’interdipendenza del comportamento delle imprese, e che sono
alla base di tutti gli sviluppi successivi, talvolta assai complicati.
Il primo modello che affrontiamo è quello di Cournot (A.
Cournot), economista matematico francese che in un libro del 1938
espose un modello di oligopolio in cui operavano due sole imprese, per
questo detto di duopolio. Il modello di Cournot è l’archetipo su cui si
sono innestati, con modifiche, gran parte dei contributi successi dei quali
esaminero qui quelli di Bertrand e di von Stackelberg.
2. Il modello di duopolio di Cournot
Due imprese costituiscono insieme l’offerta di un mercato.
Ciascuna di esse compete sul mercato stabilendo il livello della sua
offerta ipotizzando, o meglio congetturando, che il livello di produzione
dell’altra rimanga costante. La curva di domanda di mercato è data e una
variazione di offerta di un’impresa, se non compensata da una variazione
di segno opposto dell’altra, si riflette inversamente sul prezzo di
mercato. Esiste perciò un legame di interdipendenza nelle azioni delle
due imprese sul mercato. A seconda delle scelte dell’altra impresa la
curva di domanda di ciascuna evidentemente cambia. Eppure ciascuna
impresa assume le proprie decisioni di produzione ignorando questa
interdipendenza. O, come spesso si afferma, ogni impresa congettura
(immagina) che la reazione dell’altra impresa di fronte a una variazione
3
della propria offerta sia nulla ; cioè non reagisca e si comporti come se
quella variazione non ci fosse stata. Questa ipotesi, estrema nella sua
semplicità o miopia, è necessaria per costruire e risolvere il problema
della massimizzazione del profitto per l’impresa duopolista.
Il modello presenta un contesto in cui l’interdipendenza tra le due
imprese, i duopolisti, è esattamente riconosciuta. Ma assegna ai
duopolisti un comportamento che tende a negarla. Ciascuno di essi si
comporta come una impresa in concorrenza perfetta la quale ritiene che
variazioni nella sua offerta non modifichino l’offerta di mercato e in
forza di questo assunto adotta un comportamento anarchico. Nel caso del
duopolio è evidente che il mercato reagisce a variazioni nell’offerta di
una delle due. Ma due sole imprese potrebbero anche accordarsi o
colludere su come ripartirsi il mercato. Nel modello questo non accade.
E il duopolio alla Cournot, per questa assenza di collusione, è
l’antesignano dei modelli di oligopolio non cooperativi.
Esaminiamo come si costruisce il problema di massimo profitto
per il duopolista.
Sia la seguente la funzione di domanda di mercato
p(Y)=a-bY
a,b>0
Y=y1+ y2
La funzione di costo per i due duopolisti è
ci(yi)= ciyi
i=1,2
ci>0
Siamo in grado di descrivere la funzione di profitto
πi(y1,y2)=p(y1+ y2) yi- ci(yi)
Dalla massimizzazione di questa funzione si ricavano le condizioni
di equilibrio del modello.
4
1. Fissato y2= y2C e y1= y1C, ove c all’esponente indica livello di
produzione dell’altro duopolista congetturato in base all’assunto del
modello di Cournot, massimizziamo la funzione del profitto del primo e
del secondo duopolista
Max π1= p(y1+y2) y1- c1(y1)={a-b(y1+y2)}y1- c1y1
Max π2= p(y1+y2) y2- c2(y2)={a-b(y1+y2)}y2- c2y2
2. Il prezzo di equilibrio di Cournot risulta
pC= a-b(y1C+ y2C)
pC, y1C, y2C≥0
Pertanto l’equilibrio di Cournot è un insieme di livelli di output di
ciascuna impresa, con il prezzo di mercato collegato alla somma di
coppie di livelli, tali che nessuna impresa può aumentare il suo profitto
variando il suo livello di produzione.
Siamo ora in grado di calcolare la posizione di equilibrio.
Esplicitiamo la condizione del primo ordine per la prima impresa
(analogamente per la seconda).
0=
!"1 ( y1, y2 )
= a # 2by1 # by2 # c1
!y1
Quella del secondo ordine è
! 2" 1
= #2b $ 0 per ogni yi
! (y1 )2
Risolvendo y1 in funzione di y2 si ottiene la funzione di reazione
della impresa R1 della prima impresa
5
y1 = R1 (y2 ) =
a ! c1 1
! y2
2b
2
E per la seconda impresa
y2 = R2 (y1 ) =
a ! c1 1
! y1
2b
2
La figura sottostante rappresenta l’equilibrio di Cournot (yiC). La
produzione di un’impresa che sta massimizzando il proprio profitto deve
stare sulla curva di reazione dell’impresa rivale. Vale a dire quando
un’impresa sceglie un livello di produzione che massimizza il suo
profitto, il livello di produzione lasciato all’impresa rivale deve essere
tale che anch’essa si trovi in una posizione di massimo profitto. Il
grafico, per c2≥c1, mostra che un equilibrio di mercato con queste
caratteristiche esiste.
y
1
a-c 2
b
R2
a-c 1
2b
c
y
1
0
R1
yc
2
a-c 2
a-c
2b
b
y
1
2
Le due funzioni di reazione hanno inclinazione negativa. Se una
delle due imprese aumenta la sua offerta il prezzo di mercato, seguendo
la curva di domanda di mercato, scende. Per frenarne la discesa l’altra
6
impresa dovrebbe ridurre la propria offerta a compensare l’aumento
della prima.
La produzione di equilibrio per ciascuna impresa si calcola
risolvendo il seguente sistema
a ! c1 1
! y2
2b
2
a ! c2 1
y2 =
! y1
2b
2
y1 =
da cui si ottiene
a ! 2c1 + c2
3b
a ! 2c2 + c1
y2C =
3b
y1C =
L’offerta di mercato è
Y C = y1C + y2C =
2a ! c1 ! c2
3b
e il prezzo di equilibrio
pC = a ! bY C = a ! b
2a ! c1 ! c2 a + c1 + c2
=
3b
3
Dalla soluzione per le quantità si può osservare che l’impresa con
costi più bassi produce di più. Vale cioè il seguente lemma : se c2≥c1 ⇒
y1≥ y2.
Ricordiamo che per ipotesi vale a1>ci. Riscriviamo la relazione per
y1 e y2.
y1C =
a ! 2c1 + c2
3b
a ! 2c2 + c1
= y2C
3b
7
Osserviamo il numeratore. a ! 2c1 " a ! 2c2 perchè c2≥c1. c2
aggiunto a (a ! 2c1 ) determina che a ! 2c1 + c2 " a ! 2c2 + c1 e pertanto
che y1≥ y2.
L’implicazione di questo lemma è immediata. Se l’impresa 1
sviluppa una innovazione di processo che riduce il costo unitario da c1 a
c1* (c1>c1*) allora y1 aumenta e y2 diminuisce. Il prezzo di equilibrio
diminuisce perchè il numeratore diminuisce per la componente di costo
della prima impresa
pC * =
a + c1* + c2
< pC
3
La medesima innovazione che aumenta la produzione della
impresa 1 e diminuisce il prezzo di mercato non può non avere
conseguenze sui profitti delle due imprese. Per l’impresa 1 il profitto
aumenta perchè il prezzo di mercato diminuisce meno del suo costo di
produzione. Poichè la sua produzione aumenta, cresce anche il suo
profitto. Il contrario accade per l’impresa 2. La figura sottostante mostra
lo spostamento della curva di reazione dell’impresa 1 a seguito
dell’innovazione verso l’esterno e un nuovo di equilibrio di Cournot, con
una produzione maggiore per l’impresa 1 e minore per la 2 resta
individuato.
y
1
R2
y
c
1
R1
0
yc
2
y
2
8
3. Aggiustamento all’equilibrio nel modello di duopolio alla Cournot
L’analisi del paragrafo precedente ci dice che un equilibrio può
esistere. Ma quell’equilibrio può essere effettivamente raggiunto
attraverso aggiustamenti successivi se una delle due imprese massimizza
e l’altra no ? Partiamo da una situazione in cui la seconda impresa
massimizza determinando un suo livellodi produzione a cui non
corrisponde una produzione dell’impresa 1 che sia essa stessa
massimizzante. La seconda impresa massimizza il suo profitto
congetturando che l’impresa 1 non modifichi la sua produzione ; ma la
congettura dell’impresa 2 sulla produzione dell’impresa 1 non è detto
che rappresenti una situazione di massimo profitto per la 1. Le imprese
massimizzano scegliendo livelli di produzione per se e per l’impresa
rivale che stanno sulla propria curva di reazione. Ma solo all’equilibrio
di Cournot le due curve si intersecano e le congetture di ciascuna
impresa sul livello di produzione dell’impresa rivale si realizzano
simultaneamente. Ma l’equilibrio si può individuare per caso. La
domanda da porsi è se nel modello siano assegnabili comportamenti alle
imprese fuori dall’equilibrio tali che le scelte di produzione che esse
esplicitano conducano il mercato verso l’equilibrio di Cournot. Come si
muovono le imprese ? Ciascuna impresa se per effetto di scelte
dell’impresa rivale si trova fuori dalla propria curva di reazione, non sta
cioè massimizzando, ridetermina per se un nuovo livello di produzione
che massimizzi il suo profitto ; cioè sceglie di ritornare sulla propria
curva di reazione. Il grafico seguente fornisce una illustrazione di questa
dinamica verso l’equilibrio di Cournot.
La seconda impresa massimizza sulla sua curva di reazione nel
punto A. L’impresa 1 in A non sta massimizzando e decide di
rideterminare la sua produzione prendendo come data la produzione in A
della seconda impresa. Di conseguenza essa aumenta la sua produzione,
fissa quella di 2, salendo verticalmente fino a incontrare la sua curva di
reazione in B. Ora è la seconda impresa ad essere fuori dalla sua curva di
reazione e decide di ritornare su di essa congetturando che la produzione
dell’impresa 1 non cambi.
9
y
1
R 2(y1)
C
B
E
A
0
R 1(y )
2
y
2
Per questo l’impresa 2 riduce la sua produzione e si porta in E
sulla propria curva di reazione e in E essa massimizza il suo profitto. Ma
in E è la prima impresa ad essere fuori equilibrio. Essa aumenta la sua
produzione spingendosi verso la propria curva di reazione. Come si
osserva agevolmente le scelte delle due imprese conducono il sistema
proprio verso il punto C che rappresenta l’equilibrio di Cournot.
Si può agevolmente osservare che se le inclinazioni delle curve di
reazione fossero rovesciate in luogo di un processo di convergenza verso
C si metterebbe in luogo un processo di allontanamento da C. In tal caso
l’equilibrio in C avrebbe avuto caratteristiche di instabilità. La
condizione che garantisce la stabilità dell’equilibrio di Cournot è che la
pendenza della curva di reazione R2sia superiore (in valore assoluto) a
quella della curva di reazione R1, ovvero che la R2 tagli la R1 dall’alto.
4. L’equilibrio di Cournot con un numero elevato di imprese
Cosa cambia nel modello se il numero delle imprese passa da due
ad n>2 ? Supponiamo che tutte le imprese abbiano la stessa funzione di
costo (c1= c2= … =cn).
10
Calcoliamo il livello ottimo di ciascuna impresa come funzione
dell’output delle altre imprese. Sviluppiamo l’analisi per la 1. Per le altre
n-1 il ragionamento è uguale. Costruiamo la funzione di profitto e da
essa, mediante la condizione di primo ordine per un massimo, ricaviamo
la funzione di reazione.
*
$ n 'max ! 1 = p(Y )y1 " cy1 = ,a " b& # y i )/y1 " cy1
% 1 (.
+
0!
$ n '
0 = 1 = a " 2by1 " b&# y i ) " c
% 2 (
0y1
R1 (y2 ,..., y n ) =
a"c 1 n
" # yi
2b
2 2
Se le imprese sono identiche, in equilibrio tutte produrranno lo
stesso livello di output y1C= y2C= … =ynC. Indichiamo con y tale livello.
Scriviamo il livello di produzione per la prima impresa
n
a!c 1
y=
! (n !1)y con " = (n -1)
2b
2
2
Esplicitiamo rispetto a y :
1
a!c
y + (n !1)y =
2
2b
" 1
% a!c
y$1+ (n !1)' =
# 2
& 2b
" 2 + n !1% a ! c
y$
'=
# 2 & 2b
" n + 1% a ! c
y$
'=
# 2 & 2b
a!c
y=
" n + 1%
$
'2b
# 2 &
L’offerta di tutte le imprese sul mercato è
a!c" n %
Y = ny =
$
'
b # n + 1&
11
Nota l’offerta si ottiene il prezzo di mercato
" a ! c %" n % a ! nc
pC = a ! bY C = a ! b$
'$
'=
# b &# n + 1& n + 1
e il profitto della generica impresa i
2
# a + nc
& a"c
a " c)
(
C
2
! i = ( p " c) y = %
" c(
=
2 = by
$ n +1
' ( n + 1)b ( n + 1) b
Ricordiamo quantità offerta dalla singola impresa, offerta di mercato,
prezzo e profitto
(a ! c)
(a ! c) " n %
y=
Y=
$
'
b # ( n + 1) &
(n + 1)b
a + nc
p =
n +1
C
( a ! c ) = by 2
(i =
2
(n + 1) b
2
e chiediamoci come cambiano quantità prodotta e livello di profitto
quando cresce il numero delle imprese sul mercato.
Se n=1 ricadiamo nel monopolio. Se n=2 siamo nel duopolio. Il
caso interessante si ha quando n tende a infinito. Calcoliamo il limite
della funzione di offerta singola, dell’offerta di mercato e del prezzo al
crescere del numero delle imprese.
a#c
=0
n !"
(n + 1)b
perchè il denominatore tende a zero.
a#c n
a#c
lim Y C = lim
=
n !"
n !"
b (n + 1)
b
Il livello di produzione di ogni impresa tende a zero e la
produzione totale tende al livello di quella che si otterrebbe in
concorrenza perfetta.
Per il prezzo si ha
a
nc
lim pC = lim
+
= c = pe
n !"
n !" n + 1
n +1
lim y =
12
un risultato in linea con quello per l’offerta globale : il prezzo tende al
costo marginale, cioè al prezzo più basso che prevarrebbe in concorrenza
perfetta. E i profitti sarebbero nulli.
Facciamo notare che per ottenere questo risultato non è necessario
che le imprese siano tante, bensì che si comportino come se lo fossero.
Vale a dire che il risultato concorrenziale si conseguirebbe solo se le
imprese, poche o tante che siano, assumessero come un dato la
situazione di mercato e scegliessero il loro livello di offerta sulla base
degli esiti della massimizzazione della funzione di profitto.
Per concludere l’esposizione del nucleo del modello di duopolio
alla Cournot un breve commenti appare necessario. Se interpretiamo il
modello in una dimensione temporale multiperiodale, come si è fatto per
la questione dell’aggiustamento, ciascuna impresa dovrebbe apprendere
con l’esperienza che non può ignorare le implicazioni delle sue decisioni
di produzione sulle scelte dell’impresa concorrente. Ciò significa che le
imprese dovrebbero riconoscere che vi è interdipendenza tra le loro
azioni. Ma se questo avvenisse capirebbero che attraverso la
cooperazione o la collusione potrebbero conseguire profitti più elevati.
Il confronto esplicitato in chiusura tra un modello di duopolio e un
modello a molte imprese ma con comportamenti di tipo duopolistico
mostra che nel primo caso entrambe le imprese realizzano profitti
positivi e nel secondo i profitti tendono a zero, configurando così un
mercato molto prossimo a quello competitivo puro.
5. Il modello guida-satellite
Questo modello è dovuto all’economista tedesco H. von
Stackelberg (1934), In esso si generalizza l’analisi alla Cournot delle
curve di reazione. Si definisce una curva di reazione supponendo che la
quantità prodotta dall’impresa rivale sia funzione della quantità prodotta
dal duopolista che costruisce la curva e non fissa come in Cournot. La
curva di reazione indica ora ciò che un’impresa pensa il rivale produrrà
come risposta per ogni proprio livello di produzione.
A differenza del modello di Cournot si intuisce che in questo
emerge una immagine delle imprese come agenti che contrattano, che
13
riconoscono la loro una mutua dipendenza, che tengono conto degli
effetti indiretti delle proprie azioni.
Il modello prevede una asimmetria tra le due imprese. Una svolge
la funzione di guida (leader), l’altra di satellite (follower).
L’impresa guida, la prima, decide il livello di produzione che
massimizza il suo profitto sulla base della congettura che la seconda
impresa accetti come un dato la sua decisione di produzione. La seconda,
assunto quel dato come un vincolo, decide il livello della sua produzione
che massimizza il suo profitto.
L’impresa satellite reagisce dunque passivamente alle decisioni di
produzione dell’altra e ritiene che le sue decisioni di produzione non ne
influenzino le scelte. L’impresa satellite agisce come un’impresa nel
modello di Cournot. L’impresa guida basa le sue scelte sulla congettura
che l’altra impresa si comporti come un’impresa satellite, come nel
modello di Cournot.
Sul piano logico sono tre le situazioni possibili :
a) entrambe le imprese si comportano come satelliti ;
b) entrambe le imprese si comportano come guida ;
c) una opera come guida, l’altra come satellite.
Nel caso a) ricadiamo esattamente nel modello di Cournot. Nel
caso b) la situazione è instabile. Si manifesterà una lotta tra le due
imprese perchè nessuna accetta di assumere un ruolo passivo. L’esito del
conflitto è indeterminato. Alla fine una delle due prevarrà.
Il caso c) è quello che si esamina.
L’impresa 1 (guida) incorpora la funzione di reazione della 2 nella
propria funzione di reazione. E’ questo un primo esempio di
comportamento strategico. Pertanto l’impresa 1 riesce sempre a stabilire
a priori quale livello di produzione l’impresa 2 mette sul mercato e
massimizza il suo profitto assumendo la produzione della 2 come un
dato.
Il profitto di un’impresa dipende, dato il costo marginale per
semplicità preso come costante, da quanto vende e a quale prezzo. Sia la
seguente l’espressione del profitto della impresa 1, dove d1 rappresenta
la funzione di ricavo:
14
! 1 = y1d1 ( y1, y2 ) " cy1
_
Si fissi il profitto a ! 1 = ! 1 e si individuino le coppie di y1, y2 che
danno lo stesso profitto. Il differenziale totale della funzione di profitto è
lo strumento analitico che consente di ottenere l’insieme di queste
coppie. Queste curve combinazione di y1, y2 sono dette curve di
isoprofitto. La forma a U che esse esibiscono dipende dalla concavità dei
contorni della funzione di profitto.
La figura sottostante rappresenta l’equilibrio di Cournot, le curve
di reazione della impresa 1 e impresa 2, con l’aggiunta delle curve di
isoprofitto dell’impresa 1. Le curve più elevate rappresentano profitti
maggiori, sono legate a maggiori produzioni di y1.
y
1
R2(y1)
s
C
R1(y2 )
0
y
2
La mossa migliore per l’impresa 1 è scegliere un livello di
produzione che non alteri il suo profitto e che consenta alla impresa 2 di
stare e di produrre sulla propria curva di reazione, curva che l’impresa 1
assume di conoscere. La figura fornisce la soluzione. L’impresa 1 fissa
la sua produzione sulla curva di reazione dell’impresa 2 su una sua curva
di isoprofitto tangente alla R2 in S. Essa massimizza il suo profitto
perchè quella curva di isoprofitto tangente a R2 è la più elevata possibile
tra quelle tracciate che massimizza anche il profitto della impresa 2
(quella più interna non tocca la R2). Anche la curva di isoprofitto che
15
passa per il punto C , l’equilibrio di Cournot, massimizza i profitti di
entrambe le imprese ma essa indica un livello di profitto meno elevato
per l’impresa 1. Ma in C il profitto sarebbe più elevato per la 2. In forza
dell’ipotesi che l’impresa 2 sia un satellite, la 1 preferirà il punto di
coordinate S perchè il suo profitto è il maggiore compatibile con la
massimizzazione (non con il profitto più elevato) del profitto della 2.
Questo modello presenta un maggior realismo rispetto a quello di
Cournot perchè in esso almeno un’impresa agisce riconoscendo
l’interdipendenza tra le due e traendone un vantaggio.
6. Il modello di Bertrand
Nel 1883 J. Bertrand recensendo il libro di Cournot del 1838
avanza la tesi che la variabile strategica o decisionale in duopolio e in
oligopolio non sia la quantità ma il prezzo. Allo scopo sviluppa un
interessante modello in cui le due imprese (sempre restando al caso del
duopolio come caso particolare di oligopolio) si fanno concorrenza
attraverso il prezzo. Il mercato determina poi la quantità che le due
imprese offriranno.
L’idea che le imprese si facciano concorrenza sul prezzo discende
dall’assunto che i prezzi siano più flessibili delle quantità. Inoltre si
ipotizza che le due imprese utilizzano la medesima tecnologia a
rendimenti costanti di scala, senza limite di capacità produttiva. Valgono
inoltre, nel modello, due regolette di buon senso : a) i consumatori
acquistano sempre al prezzo più basso (prodotto omogeneo) ; b) se i
prezzi delle due imprese sono uguali i consumatori distribuiscono la loro
domanda 50% all’una, 50% all’altra.
In questo contesto ciascun imprenditore sa che fissando il suo
prezzo di un infinitesimo più basso di quello del rivale riuscirà ad
ottenere l’intera domanda di mercato. La conseguenza è che il prezzo si
stabilirà al livello del costo marginale, uguale al costo medio, assunto
per semplicità costante al variare della produzione (con funzione di costo
del tipo c=ay, con a>0).
La funzione di domanda dell’impresa i avrà le seguenti
caratteristiche :
16
y i ( pi , p j ) = 0 se pi > p j
1
( p) se pi = p j = p
2
y i ( pi , p j ) = ( pi ) se pi < p j
y i ( pi , p j ) =
i = 1,2 j ! i
Il risultato è dunque che la competizione di prezzo condurrà ad una
configurazione di mercato strettamente concorrenziale con un prezzo
uguale al costo medio minimo e profitti nulli anche con due sole
imprese. Un risultato assai diverso da quello di Cournot nel cui modello
le due imprese conseguono profitti positivi.
La figura sottostante ci aiuta a comprendere la logica di questo
modello.
p
f(Y)
p
c
domanda di mercato
domanda impresa 1
pb
CMe=CMa
e
0
1
2
Y
Ye
Y
La figura si concentra sull’impresa 1. Il prezzo di partenza
osservato è pc. Ciascuna impresa ipotizza che l’altra impresa non vari il
suo prezzo come risposta ad una variazione del proprio. Con un prezzo
p< pc la prima impresa si prende tutto il mercato. L’impresa 2 però
reagisce abbassando il suo prezzo per non perdere il mercato. Se
l’impresa 1 insiste nell’abbassare il prezzo e l’altra risponde
abbassandolo a sua volta il prezzo che alla fine prevarrà sarà pcb, al
livello del costo medio e marginale costante, uguale per le due imprese.
17
E’ però possibile che l’equilibrio sul mercato emerga da un
accordo con un razionamento delle quantità offerte sul mercato inferiori
a Ye.
Introduciamo ora l’ipotesi che esista un vincolo di capacità
produttiva per le due imprese. E’ questa ipotesi del tutto ragionevole.
Ciascuna impresa è vincolata a produrre la quantità 3 come
massimo. Il mercato è al più di dimensione 6. Adottiamo la regola che la
scelta del livello di produzione sia dettata dall’uguaglianza tra ricavo
marginale e costo marginale.
Il grafico qui sotto replica il precedente accogliendo il vincolo
della capacità produttiva. Per pc>CMa supponiamo la prima impresa
riduca il suo prezzo sotto pc per coprire tutto il mercato. Quando si arriva
a peb=CMa la prima impresa, che ha fatto scendere il prezzo, incontra il
vincolo e arresta la sua offerta. La seconda impresa che è stata costretta a
seguire la prima nella discesa del prezzo è allora tentata di rialzare il suo
prezzo seguendo la regola RM=CMa, dunque a pc, perchè comunque i
consumatori dovranno pur acquistare quello che l’altra impresa non è in
grado di offrire (la domanda residuale). La prima impresa riallinea il suo
prezzo a pc. Ma così si ritorna all’inizio e così via. Non vi è dunque una
situazione di equilibrio stabile.
p
f(Y)
pc
CMe=pbe
0
3
RM
6
Y
18
In sintesi si può affermare che nel modello di Cournot la variabile
strategica è la quantità ; in quello di Bertrand è il prezzo. I due modelli
conducono a esiti molto diversi. In Cournot le imprese conseguono
profitti positivi mentre in Bertand i profitti sono nulli come in
concorrenza perfetta.