Universit`a degli Studi di Perugia Facolt`a di

Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Economia - Sede di Terni
Corso di Laurea in Economia Aziendale
Anno accademico 2013-2014
Matematica Finanziaria
5 febbraio 2014 - Prova scritta
Nome e Cognome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matricola . . . . . . . . . . . . . . .
• UTILIZZARE GLI APPOSITI SPAZI PER RIPORTARE LE RISPOSTE E I PASSAGGI
PIU’ IMPORTANTI. RISPOSTE NON MOTIVATE NON VERRANNO PRESE IN CONSIDERAZIONE!
• NON CONSEGNARE ALTRI FOGLI!
A Parte teorica
1 (10 punti) Si consideri un investimento al tempo 0 con scadenza un orizzonte di tempo s
(espresso in anni). Sia r il tasso annuo dell’investimento. Dare l’espressione del fattore
montante, fattore di sconto e tasso d’interesse relativi all’investimento per le seguenti leggi
di capitalizzazione:
i. interessi semplici
ii. capitalizzazione continua
iii. capitalizzazione con frequenza semestrale. In tal caso, si intenda r come tasso nominale annuo e si consideri s = k semestri
2 (10 punti)
i. Dare la definizione di flussi equivalenti.
ii. Enunciare il Teorema fondamentale del valore attuale
3 (10 punti)
i. Scrivere la funzione prezzo-rendimento per uno ZCB con scadenza s anni (con valore
facciale pari a 1) e tracciarne il grafico.
ii. Dare la definizione matematica di Duration modificata di una obbligazione la cui
funzione prezzo-rendimento è P (r).
B Parte applicativa
1 Si consideri un deposito che paga un tasso d’interesse annuo r = 4% e applica la legge
degli interessi semplici (nello svolgimento, bisogna essere coerenti con la risposta data al
quesito 1.i della parte teorica).
i. Determinare quanto si deve investire in t = 0 per avere un capitale di 10 mila euro
dopo 2 anni. (2 punti)
ii. Determinare il capitale e gli interessi maturati per un investimento di 1 euro per 4
anni. (2 punti)
iii. Determinare quanto tempo occorre affinché il capitale cresca del 20%. (2 punti)
2 Si consideri un finanziamento per una somma di 3 mila euro da restituire con tre rate
semestrali costanti al tasso nominale annuo r = 8%. Le spese del finanziamento sono di
100 euro all’istante di stipula e di 10 euro al pagamento di ciascuna rata.
i. Calcolare la rata (senza spese). (3 punti)
ii. Scrivere l’equazione del TAEG per questo finanziamento. (3 punti)
iii. Dire come si procederebbe per il calcolo effettivo del TAEG. (3 punti)
3 Si consideri l’investimento descritto dal flusso x = (−100, 40, 40, 40) sullo scadenzario
t = (0, 1, 2, 3).
i. Utilizzando un tasso di valutazione i = 10%, determinare il valore attuale e il valore
futuro del flusso. (3 punti)
ii. Determinare a in modo tale che il flusso (0, 0, 0, a) sia equivalente a x, descrivendo
esplicitamente le operazioni bancarie da effettuare. (2 punti)
iii. Tracciate il grafico del valore attuale in funzione del tasso di valutazione i, avendo
cura di indicare i punti del grafico corrispondenti a i = 0, i = 10%, i = T IRx . (4
punti)
4 Si consideri uno ZCB con scadenza due anni e prezzo P = 98.
i. Calcolare il rendimento a scadenza dello ZCB. (2 punti)
ii. Si supponga che in un istante immediatamente successivo il rendimento a scadenza
dello ZCB salga di 50 punti base (0.5%). Calcolare la variazione relativa di prezzo
dell’obbligazione e l’approssimazione tramite la duration. (4 punti)