ISTOGRAMMI CON CLASSI DI DIVERSA AMPIEZZA

ISTOGRAMMI CON CLASSI DI DIVERSA AMPIEZZA
Consideriamo distribuzioni di caratteri quantitativi con modalità raggruppate in classi di ampiezza
diversa. In questo caso l’istogramma si presenta come una serie di rettangoli dove l’area di ciascun
rettangolo è pari alla frequenza relativa della modalità cui si riferisce. Per far questo costruiamo dei
rettangoli aventi come base l’ampiezza dell’intervallo considerato e come altezza la corrispondente
densità di frequenza.
La densità della classe i = [xi, xi+1) è data dal rapporto tra la frequenza relativa e l’ampiezza della classe,
cioè ci = pi/δi. Pertanto operando così, è verificato che per ogni rettangolo si ha area = ci × δ i = pi . Dove
δi= base del rettangolo e ci = altezza del rettangolo.
Esempio: Aziende classificate per classe di reddito (milioni)
Classi di reddito
[0,5)
[5,20)
[20,50)
[50,100)
ni
10
5
20
25
60
pi
0.167
0.083
0.333
0.417
1.0
δi
5
15
30
50
ci
0.033
0.006
0.011
0.008
ni=frequenza assoluta
Vediamo come sarebbe venuto l’istogramma se SBAGLIANDO avessi usato le frequenze invece delle
densità. Come di può ben vedere confrontando il grafico che segue con quello sopra, avrei ottenuto una
rappresentazione completamente distorta del fenomeno.
Osservazione
Se le classi fossero state tutte della stessa ampiezza la rappresentazione grafica sarebbe stata simile.
Riprendiamo l’esempio visto nella lezione 3
Intervallo
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
Frequenza
assoluta
3
6
5
4
2
Frequenza
relativa
0.15
0.3
0.25
0.2
0.1
Ampiezza
intervallo
10
10
10
10
10
Densità
0.015
0.03
0.025
0.02
0.01
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA USANDO LE DENSITÀ
0,03
0,025
Densità
0,02
0,015
0,01
0,005
0
10
20
30
40
50
60
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA USANDO LE FREQUENZE ASSOLUTE